3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系

第1課時代數(shù)式

課時目標(biāo)

1.通過經(jīng)歷分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程，理解用字母表示數(shù)的意義，感

受其中“抽象”的數(shù)學(xué)思想.

2.通過經(jīng)歷用含有字母的式子表示實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的過程，體會從具體

到抽象的認(rèn)識過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號意識.

3.通過經(jīng)歷具體問題情境的解決過程,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力,

從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

理解用字母表示數(shù)的意義，正確分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并能用含有字母

的式子表示數(shù)量關(guān)系.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

正確分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，能用式子表示數(shù)量關(guān)系.

課時活動設(shè)計

教學(xué)涌動1

情境引入

智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一，教師提問學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生

活中接觸過哪些農(nóng)業(yè)活動，并且多媒體展示智慧農(nóng)業(yè)的現(xiàn)實(shí)圖片?.

＞設(shè)計意圖:通過展示智慧農(nóng)業(yè)的現(xiàn)實(shí)圖片，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的

求知欲，為后面學(xué)習(xí)代數(shù)式的知識打下基礎(chǔ).

教學(xué)活動2

探究新知

問題1:智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一.某品牌蘋果采摘

機(jī)器人平均每秒可以完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識別,并自動對成熟的蘋果進(jìn)行采摘,

它的一個機(jī)械手平均8s可以采摘一個蘋果，根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：

(1)該機(jī)器人10s能識別多大范圍內(nèi)的蘋果?60s呢?/s呢？

(2)該機(jī)器人識別八n?范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒？

(3)若該機(jī)器人搭載了10個機(jī)械手，它與采摘工人同時工作1h,假設(shè)工人平均

機(jī)s可以采摘一個蘋果廁機(jī)器人可比工人多采摘多少個蘋果？

解:(1)10x5=50(m2)；60x5=300(m2);5rm2.

(2)2s.⑶理X10-咄=4500.%(個).

58n)

問題2:用字母或含有字母的式子表示下列問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系:

⑴一條河的水流速度是2.5km/h,船在靜水中的速度是vkm/h,用式子表示船

在這條河中順?biāo)旭偟乃俣?

(2)一個正方形的邊長是用式子表示這個正方形的周長/和面積S.

解:⑴(v+2.5)km/h.(2)l=4a;S=a2.

學(xué)生先自主探究,再與小組同學(xué)交流.

思考：(1)問題1和問題2中所涉及的數(shù)量關(guān)系；

(2)交流如何準(zhǔn)確地用式子表示出問題中的數(shù)量關(guān)系.

在學(xué)生進(jìn)行自主活動時，教師深入學(xué)生和小組中間，適時地對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)指

導(dǎo).

(1)該問題1中包含三個量:工作量、工作效率和工作時間，它們之間的關(guān)系為

工作量二工作效率x工作時間;問題2中涉及的數(shù)量關(guān)系為(1)順?biāo)旭倳r，船的速度

二船在靜水中的速度+水流速度;(2)正方形的周長/=邊長x4,面積S二邊長x邊長.

(2)對于問題1中,5x1(),5x60表示機(jī)港人在兩個具體時間內(nèi)完成的工作量,5/

表示機(jī)器人在任意時間/內(nèi)完成的工作量,在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，通

常將數(shù)放在字母前，乘號寫作或省略不寫.例如,57可以寫成57或5，;相同字母

相乘，可以寫成事的形式.例如寫成a2.

學(xué)生分組活動，選派代表最終作答.

教師引導(dǎo)學(xué)生歸納:用字母表示數(shù)，字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算，可以用式子

把數(shù)量關(guān)系簡明地表示出來.

歸納:上述兩個問題中列出的式子5心4500--,1，+2.5,44序,它們都是用運(yùn)算

符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.

單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式，例如.5」都是代數(shù)式.

注意:這里的運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方.開方將在以后學(xué)習(xí).

?設(shè)計意圖:創(chuàng)設(shè)學(xué)生較為熟悉的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生用含有字母的式子表示

實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，理解字母可以像數(shù)一樣參與運(yùn)算，為代數(shù)式概念的形成作

鋪墊;同時在用數(shù)學(xué)符號表示數(shù)量關(guān)系的過程中，感受其中“抽象”的數(shù)學(xué)思想.

教學(xué)活動3

典例精講

例1⑴蘋果的原價是/“cAg,現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售用代數(shù)式表示蘋果的售

價；

(2)一個長方形的長是0.9m,寬是pm,用代數(shù)式表示這個長方形的面積；

⑶某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是〃件，去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的2倍少10件,用代數(shù)

式表示去年的產(chǎn)量；

(4)一個長方體水池底面的長和寬都是。m,高是/?m,池內(nèi)水的體積占水池容

積的三分之一，用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積.

解:(1)蘋果的售價是().9〃元Ag.

(2)這個長方形的面積是0.9〃n?.

(3)去年的產(chǎn)量是(2〃-10)件.

(4)由長方體的體積二長x寬x高,得這個長方形水池的容積是aahm',即a2h

故池內(nèi)水的體積為余"nR

教師根據(jù)學(xué)生回答情況進(jìn)行評價,可以適時追問下面的問題：

(1)蘋果現(xiàn)價比原價降低了多少元?你能再賦予0.9〃一個含義嗎？

(2)前年與去年產(chǎn)量的和是多少?去年的產(chǎn)量比前年多多少?這里的數(shù)〃一定

是正數(shù)嗎？

解：(1)降低了O.lp元。9〃還可以表示為某種糖果的售價是〃元1kg,買了0.9

kg花費(fèi)的錢數(shù).

(2)和是(3〃-10)件，比前年多(〃-10)件,這里的n一定是正整數(shù).

例2說出下列代數(shù)式的意義：

⑴2。+3;(2)2(?+3);(3焉(41+2x+8.

解:(l)2a+3的意義是a的2倍與3的和.

而且還可以拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，讓學(xué)生更深刻地體會到用字母表示數(shù)的簡潔性

和一般性.

教學(xué)活動5

課堂小結(jié)

1.這節(jié)課學(xué)到了哪些知識？

2.舉一個生拈情境的例子，說明5工的含義.

3.請你為代數(shù)式6.計3y賦予一個實(shí)際意義.

＞設(shè)計意圖:用字母表示數(shù)后，一個代數(shù)式不僅可以表示不同實(shí)際問題中的數(shù)

量或數(shù)量關(guān)系，還可以把數(shù)式運(yùn)算的一致性，式的運(yùn)算是建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)之上

的數(shù)學(xué)本質(zhì)很好地表現(xiàn)出來.讓學(xué)生能夠更好地反思自己的所學(xué)，深化自己的認(rèn)知,

能夠理論聯(lián)系實(shí)際地將知識應(yīng)用于實(shí)際問題的解決中.

隨堂練習(xí)

課堂8分鐘.

課后作業(yè)

1.教材第71頁練習(xí)第1,2題，第75頁習(xí)題3.1第1,2,7題.

2.七彩作業(yè).

板書設(shè)計

第1課時代數(shù)式

1.代數(shù)式:用運(yùn)第符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，叫作代數(shù)式,單

獨(dú)的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.

2.例題講評.

3.用字母表示數(shù):從具體到抽象，從特殊到一般.

教學(xué)反思

第2課時列代數(shù)式

課時目標(biāo)

1.通過經(jīng)歷分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程,理解列代數(shù)式解決實(shí)際問題

的意義，在感受其中“抽象”數(shù)學(xué)思想的同時，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.

2.通過經(jīng)歷列代數(shù)式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程，體會文字語言和符

號語言表示數(shù)量關(guān)系的異同，在代數(shù)式規(guī)范書寫的指導(dǎo)下，進(jìn)一步理解代數(shù)式的簡

潔性、一般性.

3.通過經(jīng)歷把與數(shù)量有關(guān)的語句用代數(shù)式表示出來的過程，提高學(xué)生分析問

題、解決問題的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的符號意識.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

把實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列成代數(shù)式.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

理解描述數(shù)量關(guān)系的語句，從中找出數(shù)量關(guān)系里的運(yùn)算順序，并能準(zhǔn)確地列出

代數(shù)式.

課時活動設(shè)計

教學(xué)活動1

情境引入

某市為了創(chuàng)建全國“文明城市''，市政府置辦了兩種規(guī)格的公益宣傳廣告牌.

(1)據(jù)了解，小廣告牌是邊長為4nl的正方形,則它的面積為6??上

(2)大廣告牌是面積為5n?的長方形，一塊大廣告牌比一塊小廣告牌面積大

(5-a2)m2.

(3)大廣告牌的長為bm,則寬為

(4)若計劃制作大廣告牌20個，小廣告牌10個,已知大廣告牌x元/個，小廣告

牌)，元/個,則一共需要多少錢？

解:(4)由題意可知，制作20個大廣告牌的費(fèi)用是20x元，制作10個小廣告牌的

費(fèi)用是10y元,因此一共需要(20x+10y)元.

?設(shè)計意圖:通過從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生感受到生活中的數(shù)學(xué)

無處不在，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生樹立應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)

際問題的意識，為列代數(shù)式解決實(shí)際問題作好鋪墊;在列代數(shù)式的同時，初步感受

可以用代數(shù)式把數(shù)量或數(shù)量關(guān)系簡明地表達(dá)出來，更具有一般性.

教學(xué)活動2

探究新知

問題:如何用代數(shù)式表示a,b兩數(shù)的和與差的積？

學(xué)生先進(jìn)行自主探究，再在小組內(nèi)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流.教師在學(xué)生活動中可以適時

地進(jìn)行指導(dǎo).

解:外。兩數(shù)的和為。+代〃力兩數(shù)的差為小仇它們的枳為(。+力)(。6).

教師歸納:這種把問題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號的式子表示

出來的過程，就叫作列代數(shù)式.

關(guān)鍵環(huán)節(jié)：1.抓住關(guān)鍵詞2理清運(yùn)算順序.

特別指出:〃力兩數(shù)的差,4與b的差，都指之功”.

?設(shè)計意圖:設(shè)置這道思考題，目的在于讓學(xué)生結(jié)合描述數(shù)量關(guān)系的語句，從

中找到列代數(shù)式的關(guān)鍵詞，準(zhǔn)確地列出代數(shù)式，是列代數(shù)式的一次很好體驗(yàn).通過

這道題的解決，讓學(xué)生體會列代數(shù)式的方法，感受從文字語言中抽象出符號語言的

過程.

教學(xué)活動3

典例精講

例1用代數(shù)式表示：

(1)購買2個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料所需的錢數(shù)；

(2)把a(bǔ)元錢存入銀行，存期3年，年利率為2.75%,到期時的利息是多少元？

(3)某商品的進(jìn)價為x元，先按進(jìn)價的1.1倍標(biāo)價，后又降價80元出售，現(xiàn)在的

售價是多少元？

分析:(1)總錢數(shù)=2個面包的總價+3瓶飲料的總價;(2)利息、二本金x年利率x存

期：(3)現(xiàn)在的售價二原來的標(biāo)價-降價數(shù).

解:(1)購買2個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料所需的錢數(shù)為

(2。+3份元.

(2)根據(jù)題意，得〃x2.75%x3=8.25%〃,因此到期時的利息為8.25%。元.

(3)現(xiàn)在的售價為(1.支-8())元.

學(xué)生先獨(dú)立列式然后再小組交流,在小組交流完畢后由學(xué)生代表板演展示,

教師在課堂上進(jìn)行巡視指導(dǎo).

最后教師根據(jù)學(xué)生回答情況進(jìn)行適時點(diǎn)評，同時引導(dǎo)學(xué)生通過列代數(shù)式，逐步

地規(guī)范列代數(shù)式的書寫要求.

歸納:①數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘，可省略乘號；

②數(shù)與字母相乘微通常寫在字母的前面；

③數(shù)與數(shù)相乘，必須寫乘號，不能省略；

④式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時，一般按分?jǐn)?shù)形式來寫；

⑤在實(shí)際問題也如果代數(shù)式是和或差的形式，要把整個式子括起來,再寫單

位；

⑥帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù).

例2甲、乙兩地之間公路全長240km,汽車從甲地開往乙地，行駛速度為u

km/h.

(1)汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時？

(2)如果汽車的行駛速度增加3km/h,那么汽車從甲地到乙地需要行駛多少小

時?汽車加快速度后可以早到多少小時？

分析:本題包含路程、速度和時間三個量，它們之間具有關(guān)系:時間二萼.另外,

速度

早到的時間二原來需要行駛的時間■加快速度后需要行駛的時間.

解：(1)汽車從甲地到乙地需要行駛￥h.

(2)如果汽車的行駛速度增加3km/h,那么汽車從甲地到乙地需要行駛?cè)説.

計3

汽車加快速度后可以早到W)h.

學(xué)生先獨(dú)立列式然后再組內(nèi)交流，學(xué)生代表板演展示，教師巡視指導(dǎo).

例3⑴觀察下列各式:工2亡3/4/,...,按此規(guī)津第n個式子是幾年；

⑵測得一種樹苗的高度與樹苗生長的年數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表(樹苗原高100

cm):

年數(shù)高度/bm

1100+5

2100+10

3100+15

4100+20

?......

前四年的變化與年數(shù)有什么關(guān)系?假設(shè)以后各年樹苗高度的變化與年數(shù)保持

上述關(guān)系，用式子表示生長了〃年的樹苗的高度；

(3)禮堂第1排有20個座位，后面每排都比前一排多一個座位.用式子表示第〃

排的座位數(shù).

學(xué)生先獨(dú)立思考燃后小組合作討論，學(xué)生小組代表嘗試解答.

解:⑵當(dāng)年數(shù)是1時，樹苗高度(單位:cm)是100+5x1；

當(dāng)年數(shù)是2時，樹苜高度(單位:cm)是100+5x2;

當(dāng)年數(shù)是3時，樹苜高度(單位:cm)是100+5x3;

當(dāng)年數(shù)是4時，樹苜高度(單位:cm)是100+5x4;

所以數(shù)量關(guān)系是樹苗高度=100+5x年數(shù)；

當(dāng)年數(shù)是〃時，樹苜高度(單位:cm)是l()0+5x〃=l0()+5〃.

⑶排數(shù)1,則座位數(shù)=20;

排數(shù)2,則座位數(shù)=20+1;

排數(shù)3,則座位數(shù)=20+2;

排數(shù)〃，則座位數(shù)位0+5-1).

在此教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)關(guān)注:(1)學(xué)生能否通過觀察和分析，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律;(2)

學(xué)生得出規(guī)律的不同方法;(3)學(xué)生能否將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含有字母〃的式子表示出

來.

教師歸納:用式子表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,可以從特殊值入手,

借助自然數(shù)列分析，由特殊到一般,由個體到整體地觀察、分析問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用

含有字母的式子表示一般的結(jié)論，這體現(xiàn)了由特殊(具體)到一般(抽象)的認(rèn)識規(guī)

律.

>設(shè)計意圖:通過設(shè)計這一系列的問題情境，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)用代數(shù)式表示

實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程，加深對符號語言的感悟，增強(qiáng)符號語言和文字語言

的相互轉(zhuǎn)化意識.

教學(xué)活動4

鞏固訓(xùn)練

1.下列說法中，錯誤的是(C)

A.代數(shù)式的意義是xj的平方和

B.代數(shù)式5(x+y)的意義是5與x+y的積

C/的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為5戶權(quán)

D.x的一半與)，的差，用代數(shù)式表示為*)，

2.某社區(qū)計劃用。天完成建筑面積為1000平方米的居民住房節(jié)能改造任務(wù),

若實(shí)際比計劃提前b天完成改造任務(wù)，則代數(shù)式登表示的實(shí)際意義為

完成的改造任務(wù).

3.設(shè)字母x表示甲數(shù)，字母y表示乙數(shù)，用代數(shù)式表示：

(1)甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的2倍的和；

(2)甲數(shù)與乙數(shù)的5倍的差的一半.

解:(1)3x+2y(2)n>5_y).

4.如圖，兩摞規(guī)格相同的數(shù)學(xué)課本整齊地疊放在課桌上.

⑴每本書的高度為0.5cm,課桌的高度為85cm;

(2)當(dāng)課本的數(shù)量為x本時，請寫出疊放在桌面上的一摞與(1)中相同的數(shù)學(xué)課

本高出地面的高度(用含x的代數(shù)式表示).

解:(2)因?yàn)閤本書的高度為0.5xcm,課桌的高度為85cm,所以高出地面的高度

為(85+0.5x)cm.

?設(shè)計意圖:通過鞏固訓(xùn)練，鞏固課堂所學(xué)知識，讓學(xué)生感受用代數(shù)式表示實(shí)

際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程，體會符號語言的簡潔性和一般性;通過解決實(shí)際問題,

鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

教學(xué)活動5

課堂小結(jié)

1.這節(jié)課學(xué)到了哪些知識？

2.列代數(shù)式應(yīng)注意哪些要求？

3.在列代數(shù)式解決實(shí)際問題的過程中，你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)方法?獲得了哪些活

動經(jīng)驗(yàn)？

＞設(shè)計意圖:通過課堂小結(jié)，使學(xué)生梳埋本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容，在知識層面、思維

層面、方法層面等進(jìn)行積累、沉淀和提高.

隨堂練習(xí)

課堂8分鐘.

課后作業(yè)

1.教材第73頁練習(xí)第1,2,3題，第75頁習(xí)題3.1第3,6,8題.

2.七彩作業(yè).

板書設(shè)計

第2課時列代數(shù)式

1.列代數(shù)式:把問題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號的式子表示出

來的過程，就叫作列代數(shù)式.

2.列代數(shù)式的書寫要求.

3.列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系:從具體到抽象、從特殊到一般.

教學(xué)反思

第3課時用代數(shù)式表示成反比例關(guān)系的量

課時目標(biāo)

1.通過經(jīng)歷分析實(shí)際問題中具有反比例關(guān)系的過程，理解反比例關(guān)系的概念,

感受反比例關(guān)系存在的現(xiàn)實(shí)意義.

2.通過分析和列式表示實(shí)際問題中反比例關(guān)系的過程，體會用字母、符號語言

表示反比例關(guān)系的簡潔性、?般性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維.

3.通過經(jīng)歷解決具有反比例關(guān)系的實(shí)際問題的過程，提高學(xué)生分析問題、解決

問題的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

理解反比例關(guān)系的概念，并能夠判斷具體事例中的數(shù)量關(guān)系是否是反比列關(guān)

系.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

準(zhǔn)確地分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并能夠用含有字母、符號的式子表達(dá)出

來，進(jìn)行數(shù)學(xué)研究.

課時活動設(shè)計

教學(xué)活動1

回顧導(dǎo)入

問題:(1)回顧第1課時的問題1:某品牌蘋果采摘機(jī)器人平均每秒可以完成5

n?范圍內(nèi)的蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進(jìn)行采摘,那么該機(jī)器人ts能識別

多大范圍內(nèi)的蘋果？

(2)一條地下管線由某工程隊單獨(dú)鋪設(shè)，每天可以鋪設(shè)100m的長度，那么該工

程隊鋪設(shè)x天可以完成的工作量是多少？

學(xué)生先獨(dú)立列式,然后小組內(nèi)交流探討，最后由學(xué)生代表板演展示，教師巡視

指導(dǎo).

解:(1)該機(jī)器人ts能識別5tnf范圍內(nèi)的蘋果；

(2)該工程隊鋪設(shè)k天可以完成的工作量是100A-m.

教師根據(jù)學(xué)生的回答情況進(jìn)行評價，并適時地進(jìn)行提問：

⑴該機(jī)器人能識別的范圍與所用時間的比徜是多少？它隨時間的變化面變

化嗎？

(2)該工程隊可以完成的工作量與鋪設(shè)天數(shù)的比值是多少?這個值變化嗎？

(3)在上述兩個問題情境中，你能獲得什么樣的認(rèn)識？

教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：

機(jī)器人能識別的范圍與所用時間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系洞樣的,

對于工程問題，當(dāng)工作效率保持不變，工作量與工作時間是成正比例的量,它們成

正比例關(guān)系.

?設(shè)計意圖:通過在課堂上對問題1的深入研究,說明現(xiàn)實(shí)生活中存在正比例

關(guān)系的兩個量是普遍的，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，為下面學(xué)生學(xué)習(xí)具有反比例關(guān)

系的兩個量作鋪墊.

教學(xué)活動2

探究新知

問題:北京是全球首個既舉辦過夏季奧運(yùn)會又舉辦過冬季奧運(yùn)會的城市.在冬

季奧運(yùn)會前，某賽場計劃造雪260000n?.解答下列問題：

(1)根據(jù)每天造雪量，計算所需的造雪天數(shù)，填寫下表.

每天造雪量/n?500052006500...

造雪天數(shù)…

(2)每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個量是怎樣變化的?它們之間有什么關(guān)系？

讓學(xué)生先獨(dú)立思考、解答，然后在小組內(nèi)交流討論，學(xué)生嘗試進(jìn)行解答，教師進(jìn)

行巡視指導(dǎo).

教師引導(dǎo)學(xué)生思考:(1)此問題包含幾個量?這些量之間的數(shù)量關(guān)系是什么？

(2)通過計算、觀察、分析,造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變化進(jìn)行著怎樣的變

化？

學(xué)生探究活動:發(fā)現(xiàn)此問題包含三個量:造雪總量、每天造雪量和造雪天數(shù),

它們之間的關(guān)系為造雪天數(shù)=7與加7,于是當(dāng)每天造雪量為5000m3時，造雪天數(shù)

每天造雪量

為鬻=52,當(dāng)每天造雪量為5200n?時，造雪天數(shù)為嚶以50;當(dāng)每天造雪量為6

500()5200

50()m3時，造雪天數(shù)為縹*4().因此，表中依次填52,50,40.

o5OO

另外發(fā)現(xiàn):造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小，而且造雪天數(shù)與每天造雪

量的乘積一定，總是260000.例如,5000x52=5200x50=6500x40=260000.

教師歸納:1.像這樣，兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且這

兩個量的乘積一定，這兩個量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)

系.

2.用符號語言描述:若x和y表示兩個相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積伙是一

個確定的值，且Q0),反比例關(guān)系可以用冷=&或)W來表示淇中k叫作比例系數(shù).

＞設(shè)計意圖:通過計算、觀察、分析、提煉，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個具有反比例關(guān)

系的量的變化情況，讓學(xué)生在感受具體數(shù)據(jù)的變化趨勢中,體會用字母、符號等表

示數(shù)量關(guān)系的簡潔、一般，提高學(xué)生的邏輯思維能力，發(fā)展學(xué)生的符號意識.

教學(xué)活動3

典例精講

例如圖，四個圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2,20cm2,30cm2,60cm2.

分別往這四個容器中注入300cn?的水.

(1)四個容器中水的高度分別是多少厘米?

(2)分別用x(單位:cm?)和y(單位:cm)表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式

子表示與x的關(guān)系,)，與x成什么比例關(guān)系？

分析:題中涉及圓柱的體積、底面積和高三個量，它們之間具有關(guān)系:圓柱的體

積二底面積x高,高曾鬻與

底面積

解：(1)四個容器中水的高度分別為

300.3001K.300,、300、

—=30(cm)-=15(cm)-=1n0(cm)-=5(cm).

(2)xy=300或尸—J，與x成反比例關(guān)系.

?設(shè)計意圖:設(shè)置此題，意在加深學(xué)生對反比列關(guān)系的概念的理解，讓學(xué)生靈

活運(yùn)用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系.

教學(xué)活動4

鞏固訓(xùn)練

1.某社區(qū)計劃用。天完成建筑面積為1000平方米的居民住房節(jié)能改造任務(wù),

則每天完成的改造任務(wù)〃三詈則每天完成的改造任務(wù)P與天數(shù)a之間成反

比例關(guān)系(填“反比例關(guān)系”或“正比例關(guān)系”).

2.判斷下面各題中的兩種量是