2024學年第一學期橋城中學初三級數學科中段測試（問卷）

班級:學號：姓名：

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁，滿分120分，考試時間120

分鐘.

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分,在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的，請將答案直接填在下面的表格中.）

1.下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）

2.關于x的一元二次方程x2-2x+m=0的一個根是-1,則，〃的值是（）

A.-3B.-1C.1D.2

3.一元二次方程3=0的兩根分別為當、馬，則的值為（）

A.2B.-3C.-2D.3

4.將拋物線-21向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線為（）

A.y=-2（x-3）2-4B.），=_2（x+3『―4

C.y=-2（x-3）2+4D.y=-2（x+3）2+4

5.如圖，A4QB是正三角形，OCJLOB,OC=OB,將AAOB繞點。按逆時針方向旋

轉，使得04與。。重合，得到AOCO,則旋轉角度是（）

第5題

A.150°B.120°C.90°D.60°[

6.某中學一生物興趣小組的每位同學將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組

共贈送了90件，設組員有x名同學，則根據題意列出的方程是（）

A.x（x-l）=90B.x（x+l）=90C.x（x-l）=90x2

D.x（x+l）=90x2

7.如圖，在平面直角坐標系中，將點尸（4,3）繞原點。逆時針旋轉90。得到點產，則P'的

A.（4.-3）B.3,-4）C.（3,-"4）D.3,4）

8.A（-3,y）,B（-2,%）,C（3,%）為二次函數3+2%-2圖象上的三點，則凹、為、

力的大小關系是（）

A.<y2<B.），2<y<%D.<y2

9.如圖，在R/A/WC中，/曲。=90。，將AABC繞點八順時針旋轉90。后得到的AAB'C

（點B的對應點是點*,點。的對應點是點C'）,連接CC'.若NCCB=20°，則的

大小是（）

A.70°B.65°C.60°D.55°

10.老師給出了二次函數），=加+法+c（"0）的部分對應值如下表，同學們討論得出了

下列結論，其中不正確的是（）

X??.-3-20135???

y???70—8-9-57???

A.拋物線的對稱軸為直線x=l

B.方程以2+/^+。+10=0無實數根

C.當一2cx<4時,j<0

D.若A（%,7）,8（孫8）是該拋物線上的兩點,則百<%2

二、填空題（本大題共6小題，每個空3分，滿分18分.將答案直接填在題中的橫線上）

11、一元二次方程f=4》的解為.

12、如圖，已知平行四邊形A8CO的兩條對角線交于平面直角坐標系的原點，點A的坐標

13、如果拋物線》=--2工+左（々為常數）與x軸有兩個交點，那么人的取值范圍

是_________.

14、如圖，已知拋物線y=云+c與直線），二履+機相交于4（-3,-1）1（°，2）西點，

則關于x的不等式ax1+bx+c<kx+m的解集是_________.

15、如圖為拋物線型拱橋的橫截面，當水面AB寬度為4米時，拱頂。離水面的距離為2米，

19.(本小題滿分6分)

如圖,一名男生推鉛球，鉛球行進高度)，(加)與水平距離之間的關系是：

(1)求當鉛球落地時推出有多遠？

(2)鉛球行進高度能否達到？為什么？

20.(本小題滿分6分)已知：二;欠函數y=-x2+2x+3.

(1)在坐標系中作出函數圖象.

(2)當自變量x在什么范圍內，y隨4的增大而減??？

(3)若夕(ay),Q(2,%)是此拋物線上的兩點，且)1<%，請結合函數圖象確定實數〃

的取值范圍.

21.(本小題滿分8分)

近期，北京、上海、浙江、天津等地均有學校因學生患甲流而停課.甲流指甲型流感，是由

甲型流感病毒引起的急性呼吸道傳染病，某一小區(qū)有1位住戶不小心感染了甲流，由于甲流

傳播感染非?？欤^(qū)經過兩輪傳播后共有36人患了甲流.

(1)每輪感染中平均一個人感染幾人？

(2)如果按照這樣的傳播速度，經過三輪感染后累計是否超過200人患了甲流？

22.(本小題滿分10分)

已知關于x的方程x2-(m+1)x+2(/H-1)=0

(1)求證：無論，"取何值時，方程總有實數根；

(2)若等腰三角形一邊長為4,另兩邊恰好是此方程的根，求此三角形的另兩邊長.

23.(本小題滿分10分)如圖，點E,F,G.”分別位于邊長為。的正方形4BC。的

四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，AG=x,正方形EFGH的面~一

(1)當。=2,y=3時，求x的值；/、

(2)當x為何值時，y的值最??？最小值是多少？/

24.(本小題滿分12分)第23題

如圖1,在等邊三角形ABC中，D為BC邊上一點，滿足BDvCD，連接4。，以點A為

中心，將線段A。繞點A順時針旋轉60。，點。的對應點0恰好落在射線8M上.

AA

MM

BDC尸才^

圖1圖2

(1)求證：CD=BE.

(2)如圖2，若點B關于直線AD的對稱點為/，直線AO交B尸于點N，連接CT.

①求證：AE//CF.

②若BE+b=48,求NBA力的度數.

25.(本小題滿分12分)

如圖，拋物線>=6+公+。與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊)，點A、8的坐

標分別是(-1,0)、(3,0),與y軸交于點C,點。的坐標是(0,3)，點。和點。關于拋物

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，直線A。上方的拋物線上有一點尸，過點尸作FG1人。于點G,求線段FG

的最大值；

(3)點加是拋物線的頂點，點P是y軸上一點，點。是坐標平面內一點，以A,M,尸，

Q為頂點的四邊形是以AM為邊的矩形，求點P和。的坐標.

2024學年第一學期橋城中學初三級數學科中段測試（問卷）

班級:學號：姓名：

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁，滿分120分，考試時間120

分鐘.

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分,在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的，請將答案直接填在下面的表格中.）

1.下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）

依&c*/

【答案】C

【解析】解：選項A、B、D中的圖形都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。

后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；選項C中的圖形能找到這樣

的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，符合題

意.

2.關于x的一元二次方程/-2工+〃?=0的一個根是-1,貝！的值是（）

A.-3B.-1C.1D.2

【答案】A

【解析】解：將x=-l代入原方程得1+2+機=0,解得加=一3.

3?一元二次方程d+2x-3=0的兩根分別為內、與，則引小的值為（）

A.2B.-3C.-2D.3

【答案】B

【解析】解：?.?該一元二次方程為f+2工-3=（）,

4.將拋物線y=-2/向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線為（）

A.y=-2（x-3）~-4B.y=-2（x+3）~-4

C.y=-2（x-3）2+4D.v=-2（x+3）2+4

【答案】B

【解析】試題分析：拋物線）=-2/向左平移3個單位得到解析式：y=-2（x+3）2,再向

下平移4個單位所得拋物線的解析式為），=-2（工+3）2-4.

5.如圖，AAQ8是正三角形，OC_LO3,=,將AAQ8繞點。按逆時針方向旋

轉，使得。4與OC重合，得到AOC。，則旋轉角度是（）

第5題

A.150°B.120°C.9（）。D.60°

【答案】A

【解析】解：???OC_LOB,

/.ZBOC=90°,

：.旋轉角ZAOC=ZAOB+ABOC=60。+90。=150°.

6.某中學一生物興趣小組的每位同學將自己收集的標本向本組其他成員各贈送T牛，全組

共贈送了90件，設組員有工名同學,則根據題意列出的方程是（）

A.x（x-］）=90B.x（x+l）=90Cx（x-l）=90x2

D.x（x+l）=9（）x2

【答案】A

【解析】解：設組員有x名同學，則根據題意列出的方程MxT）：90.

7.如圖，在平面直角坐標系中，將點P（4,3）繞原點。逆時針旋轉90。得到點P',則尸'的

坐標為（）

A.(4,—3)B.(—3,-4)C.(3,-4)D.(-3,4)

【答案】D

8.A（—3,），J,8（—2,%）,。（3,丁3）為二次函數），=/+21-2圖象上的三點,則），|、出、

見的大小關系是（）

A.y,<y2<y3B.<y3C.<y,<y2D?yv為<%

【答案】B

【解析】???A（—3,y），陰一2,%），。（3,%）為二次函數y=/+21—2的圖象上的三點，

=9—6—2=1,y2=4—4—2=—2,y3=9+6—2=13,

v-2<l<13,

9如圖，在R/A43C中，NR4C=90。，將AA3c繞點八順時針旋轉90。后得到的AAB'C

（點8的對應點是點方,點C的對應點是點C'）,連接CC.若NCCE=20。，則的

大小是（）

c

第9題

A.70°B.65°C.60°D.55°

【答案】B

【解析】解：QAA3c繞點4順時針旋轉9（）。后得到的AA9C,

:.AC=AC',ZC4Cr=90°,ZABC=/B,

:.ZACC=45°,

?：ZAB'C'=ZACC'+^CC'B',

ZAB'C'=45°+20°=65°,

.?"=65。.

10.老師給出了二次函數），=o?+/zr+c（aw0）的部分對應值如下表，同學們討論得出了

下列結論，其中不正確的是（）

X???-3-20135???

y???70-8-9-57???

A.拋物線的對稱軸為直線戈=1

B.方程?2+〃x+c+10=0無實數根

C.當一2cx＜4時?），＜0

D.若A&,7）,3（孫8）是該拋物線上的兩點,則不＜多

【答案】D

【解析】解：由表格信息可得拋物線的對稱軸為：直線x=二^=1,說法正確，故A不

符合題意;

?.?當戈＞1時，函數y隨A的增大而增大,

二.函數圖象的開口向上，為數有最小值-9,

.?.公2+/冰+。=-10無實數根,說法正確，故B不符合題意；

由拋物線的對稱性可得：x=-2,x=4時的函數值都為0,拋物線的開口向上，

.?.當—2＜xv4時，y＜。，說法正確故C不符合題意；

???當%＞1時，函數y隨。的增大而增大,4（不7）,3（孫8）是該拋物線上的兩點,

當A,8都在拋物線的對稱軸的右側時，有x＜々，說法錯誤，故D符合題意.

二、填空題（本大題共6小題，每個空3分，滿分18分.將答案直接填在題中的橫線上）

II、一元二次方程f=48的解為.

【答案】％=0,x2=4

【解析】解：f-4x=0

&-4）=0

工=（）,工-4=（）

X1-0tx->—4

12、如圖，已知平行四邊形A3CD的兩條對角線交于平面直角坐標系的原點，點A的坐標

為（-3,4）,則點C的坐標為.

第12題

【答案】（3,-4）

【解析】解：?.?在平行四邊形A8c。中，A點與。點關于原點對稱，

「.C點坐標為（3,T）.

13、如果拋物線＞=/一2》十攵（A為常數）與x軸有兩個交點，那么％的取值范圍

是

【答案】^>-1

【解析】?.?拋物線），=（工-1）2-1一々（人為常數）與X軸有兩個交點，

「?拋物線頂點一定在X軸下方，

故—一V。,

解得火>-1.

14、如圖，已知拋物線》=加+法+c?與直線），二丘+小相交于4（-3,-1）,磯0,2）兩點,

則關于x的不等式加+法+。<"+m的解集是_________.

【答案】xv—3或/>（）

【解析】解：由圖象可知，當xv-3或x>0時，拋物線位于直線下方,

二不等式加+法+c<+的解集是：xv-3或x>0.

15、如圖為拋物線型拱橋的橫截面，當水面AB寬度為4米時，拱頂。離水面的距離為2米，

當水面下降1米時,水面的寬度為米.

Illy\IIT；

第15題

【答案】2x/6

【解析】解：由如可知，以拱橋的頂點為原點，拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標系，

,??水面AB寬度為4米時，拱頂0離水面的距離為2米，

：.B（2-2）.

設拋物線的解析式為將8（2,—2）代入得：-2=2?〃，

解得：a=――,

2

二.拋物線的解析式為了=-：/,

當水面下降1米時，），=-3,

2

解彳導：玉=遙，與=-V6,

??.當水面下降1米時，水面的寬度為瓜-Q㈣=2瓜米.

16.如圖，點A、〃的坐標分別為（1,4）和（4,4），拋物線），=a（x+w『+〃的頂點在線段

A3上，與x軸交于C、D兩點（。在。的左側），點C的橫坐標最小值為-3，則點。的

【答案】8

【解析】解：當點。的橫坐標為-3時，拋物線頂點為A（L4）,對稱軸為x=l,

此時。點橫坐標為5,則CZ）=8,

當拋物線頂點為4（4,4）時，拋物線對稱軸為x=4,

故C（OQ）,￡＞（8,0）,

此時。點橫坐標最大，故點。的橫坐標最大值為8.

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（本小題滿分4分）

用配方法解方程：f_1ox+22=0

【答案】為=6+5,毛="+5

【解析】W：x2-10x+22=0

X2-10X+25=25-22

（X-5）2=3

x-5=±V3

%=C+5,Xy=-\/3+5

18.（本小題滿分4分）

如圖,在平面直角坐標系中，AA3c的三個頂點分別為A（T,3）,8（-1,2）,C（-2,l）.

（1）試作出AA8C以8為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90。后的圖形AA8G；

（2）以原點。為對稱中心,畫出AA8C與關于原點。成中心對稱的&4282c2，且G坐標

【答案】（1）圖見解析.（2）圖見解析，G（2,T）

【解析】（1）解：如圖所示，即為所求；

(2)解：如圖所示，AAB2C2即為所求；

VM

5-

.?.G的坐標為(2,-1).

19.(本小題滿分6分)

如圖,一名男生推鉛球，鉛球行進高度)，(加)與水平距離x(〃?)之間的關系是：

125

y=---x2+-X+-.

1233

(1)求當鉛球落地時推出有多遠？

(2)鉛球行進高度能否達到46?為什么？

【答案】(1)10/7?(2)不能，理由見解析

I75

【解析】（1）解：當），=0時，一五/+§工+鼻=0,

解得內=10,9=-2（不合題意，舍去），

答：當鉛球落地時推出有10機.

當x=4時，），有最大值3,

???鉛球行進高度不能達到4〃？，最高能達到36.

20.（本小題滿分6分）已知：二次的數y=-丁+2x+3.

（1）在坐標系中作出函數圖象.

（2）當自變量K在什么范圍內,y隨x的增大而減小?

（3）若P（a,x）,Q（2,%）是此拋物線上的兩點，且y<%，請結合函數圖象確定實數a

的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）x>\；（3）。>2或。<0

【解析】B：（I）由,，=一/+2*+3=—（“一1）2+4可知：頂點坐標為（1,4）,

令y=0,則0=—/+2工+3,解得內二-1,占=3,

二.與x軸的交點的坐標為（一1,0）,（3,0）.

列表:

x023

y=-x2+2x+3...03430

指點、連線，函數圖象如圖所示：

(2)由圖象可得，當x>l時，)，隨x的增大而減??；

(3)?.?點P(a,yJ,。(2,必)是此拋物線上的兩點，且M<丹，

4>2或4<().

21.(本小題滿分8分)

近期，北京、上海、浙江、天津等地均有學校因學生患甲流而停課.甲流指甲型流感，是由

甲型流感病毒引起的急性呼吸道傳染病，某一小區(qū)有1位住戶不小心感染了甲流，由于甲流

傳播感染非?？?，小區(qū)經過兩輪傳播后共有36人患了甲流.

(1)每輪感染中平均一個人感染幾人？

(2)如果按照這樣的傳播速度，經過三輪感染后累計是否超過200人患了甲流?

【答案】(1)每輪感染中平均一個人感染5人(2)經過三輪感染后累計超過200人患了甲

流

【解析】(1)解：設每輪感染中平均一個人感染工人，

由題意得：1+X+(X+1)H=36,

整理得:X2+2X-35=0,

解得：x=5或工=-7,

0,

x—5i

二.每輪感染中平均一個人感染5人；

（2）解：由題意得：

經過三輪感染后患甲流的人數為：36+36x5=216（人），

\-216>200,

??.經過三輪感染后累計超過200人患了甲流.

22.（本小題滿分10分）

已知關于x的方程-V2一（，"+l）x+2（/n-1）=0

（1）求證：無論〃7取何值時，方程總有實數根；

（2）若等腰三角形一邊長為4,另兩邊恰好是此方程的根，求此三角形的另兩邊長.

【答案】（1）見解析；（2）4和2

【解析】解：（1）證明：?.?△=［一（〃2+1）［一4乂2（〃?-1）二〃/-6m+9=（加一3『之。，

???無論〃?取何值，這個方程總有實數根；

（2）若腰長為4,將x=4代入原方程，得：16—4（〃計1）+2（6一1）=0,

解得：m=5,

二原方程為丁一6/+8=0,

解得：芭=2,々=4,

組成三角形的三邊長度為2、4、4;

若底邊長為4,則此方程有兩個相等實數根，

/.△=0,即〃?=3,

此時方程為9-敘+4=0,

解得：xl=x2=2,

由于2+2=4,不能構成三角形，舍去，

，三角形另外兩邊長度為4和2.

23.（本小題滿分10分）如圖，點E,尸，G,〃分別位于邊長為a的正方形A8CO的

四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，4G=x,正方形EFGH的面積為），.

（1）當。=2,），=3時，求x的值；

（2）當x為何值時，），的值最??？最小值是多少？

第23題

【答案】（I）］=蕓巫；（2）當工二!〃（即”在AB邊上的中點）時，正方形EFGH

22

的面積最小，最小的面積為:/.

2

【解析】解：（1）設正方形A8C3的邊長為a,AG=x,則。G=〃—x,

???四邊形EFGH是正方形，

:.GH=GF,ZHGF=90°.

:.ZAGH+ZDGF=903,

ZAGH+ZAHG=900,

ZAHG=ZDGF,

在AAHG和ADG戶中，

NA=NO=90。

<ZAHG=NDGF,

GH=GF

:.MHG=^DGF（AAS）,

同理可證MHG=MX}F=\CFE二\BHE,

;.AG=DF=CE=BH=x,AH=BE=CF=DG=a-x,

EF2=C/2+。七2=（〃_x）2+f_3+〃2

/.正方形EFGH的面積y=EF2=2x2-lax+cr,

當。=2,y=3時，2/-4,E+4=3,

解得：工二專區(qū)；

2

,■）（iYi

（2）Vy=2x1-2ax+a1=2x——a+—a2,

I2J2

即：當x=1〃（即，在AB邊上的中點）時，正方形EFGH的面積最小,最小的面積為-/.

22

24.（本小題滿分12分）

如圖1,在等邊三角形A8C中，D為BC邊上一點，滿足BDvCD，連接AO，以點4為

中心，將線段AO繞點A順時針旋轉6（）。，點。的對應點。恰好落在射線8W上.

（2）如圖2,若點8關于直線的對稱點為F,直線AD交BF于點N，連接C尸.

①求證：AE//CF.

②若BE+CF=AB,求NBA力的度數.

【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②NBAD=20。.

【解析】（1）證明：根據旋轉的性質可得：AE=AD,ZEAD=60°,

AA〃。是等邊三角形，

AB=AC,ZBAC=60°,

ZEAD=ZBAC,

Z.EAB+ABAD=ZC4D+ABAD,

ZEAB=ZCAD,

在AAE3和AAOC中，

AE=AD

,NEAB=NDAC,

AB=AC

:.MEB=MDC,

:.CD=BE

(2)①.?.點8與點F關于直線對稱，

:"BAN=/FAN,AF=AB,

AF=AB=AC,

:.ZAFC=ZACF,

設44)=NE4D=x。，

貝11/。4/=60。-2，1。,

.?.ZACF=^[180°-(60-2x)°]=(60+x)0,

vZ￡4D=60°,

/.ZEAC=ZEAD+ZDAC=60。+(60。-x°)=120°-x°,

Z￡4C+ZACF=120o-xo+60o+xo=180°,

J.AEHCF；

②如下圖所示，連接。尸,

???點B與點F關于直線4。對稱，

/.AN.LBF,

:.ZANB=90°,

由①知NC3N=ZABN—ZABC=90?！獂0—60。=30?！?，

?/ZCDF=2ZCBN=60°-2x°,BE+CF=AB,

由（1）可知8E=8,

CD+CF=BD+CD,

.,BD=CF=DF,

ZDCF=ZCDF=60°-2x°,

由①知NA6=600+d,

.?.NOb=ZACr—4cB=60。+產一60。=￡,

.?.60°-2,r°=x°,

解得:x=20°,

/.ABAD=20°

25.(本小題滿分12分)

如圖，拋物線)，=?+以+c與x軸交于A、。兩點(點A在點〃的左邊)，點A、〃的坐

標分別是(—1,0)、(3,0),與y軸交于點C,點C的坐標是(0,3)，點。和點C關于拋物

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，直線AO上方的拋物線上有一點尸，過點/作FG±AO于點G,求線段FG

的最大值；

(3)點例是拋物線的頂點，點。