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文檔簡介
2024學年第一學期期中質量檢測問卷
九年級數學
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分.在每小題給出的四個
選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.一元二次方程Y+4x-l=°中,一次項的系數是()
A2B.1C.4D.-1
2.下列幾何圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()
3.拋物線),二-2(戈+1『一3的頂點坐標是()
A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.
4.如圖,點A、B、C是0。上的三點,ABAC=25°,則ZBOC的度數是()
A.30°B.40°C.50°D.60°
5.用配方法解方程*綺2時,配方后正確的是()
A.(X+1)2=3B.(X+1)2=6C.(x-1)=3D.
(x-1)2=6
6.拋物線y=x2先向右平移1個單位,再向上平移3個單位,得到新的拋物線解析式是()
A.y=(_r+l)~+3B.=(x+l)2-3
C.y=(x-l)~+3D.y=(x-l)2-3
7.如圖,OO的半徑為5,弦AB=6,點。是弦A3上的一個動點(不與A、8重合),下
列符合條件的0P的值可能是()
A.3B.4.2C.5.3D.6.2
8.有3人患了流行性感冒,經過兩輪傳染后共有363人患了流行性感冒,則每輪傳染中平
均一個人傳染人數是()
A.7B.8C.9D.10
9.設點4(—2,,),3。,必),。(2,%)是拋物線丁=一(戈+1)2+〃2上的三點,則小為,%的
大小關系為()
D.
A.B.c>y2>y.
為〉y〉)’3
1、
10.如圖,在平面直角坐標系中,。是宜線y=--x+2±一個動點,將Q繞點P(l,o)
順時針旋轉90。,得到點。',連接。。',則。。'的最小值為()
566后
A.竽B.&---nIJ.
2--------------------5
二、填空題(本題共有6小題,每小題3分,共18分)
11.在平面直角坐標系中,點(-1,2)關于原點對稱的點的坐標是
12.已知拋物線)=(〃?-1)M開口向下,則機的取值范圍是.
13.若乂1,X2是方程x?+2x-3=0的兩根,則xi+X2=.
14.圓錐的底面半徑為3,母線長為5,該圓錐的側面積為.
15.一個正多邊形的邊長為2,中心角為45。,則這個正多邊形的周長是.
16.如圖,已知二次函數)=a/+/?x+c(a¥0)的圖像,下列結論①Hc>0;②〃2>4ac;
③一1)+力(m-1)<0(〃2W1);④關于X的方程+/2E+C=1有四個根,且這四個
根的和為5;其中正確的結論有(請寫出歷有正確結論的序號).
三、解答題(共9小題,滿分72分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步
驟.)
17.解方程:X2-2X=0-
18.已知二次函數),=/+笈一2的圖像經過點4(2,0),求這個二次函數的解析式.
19.如圖,A8為。。直徑,C為圓上一點,連接AC,BC.
(1)尺規(guī)作圖:作8c的中點。,交8c于E:(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)若4c=3,BC=4,在(1)的條件下,連接3D,求的長.
20.如圖,V4AC三個頂點的坐標分別為41,1),8(4,2),C(3,4);
(i)求y與1之間的函數關系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)若每天總利潤為W元,求出W關于X的函數關系式,并求出當銷售單價定為多少元
時,該超市每天的利潤最大?最大利潤是多少元?
24.拋物線y=f-2〃吠+"72+]上存在兩點8(〃葉2,%)?
(1)求拋物線的對稱軸:(用含機的式子表示)
(2)記拋物線在A,8之間的部分為圖象F(包括A,8兩點),),軸上一動點C(0,〃),過
點C作垂直于y軸的直線/與尸有且僅有一個交點,求”的取值范圍;
(3)若點M(2,),3)也是她物線上的點,記拋物線在人,M之間的部分為圖象G(包括M,
A兩點),記圖形G上任意一點的縱坐標的最大值與最小值的差為入若,可為一凹|,求〃?
的取值范圍.
25.將矩形43co繞點A順時針旋轉<360。),得到矩形4ERS.
備用圖
(1)如圖,當點石在B加上時.
①若ZBAE=62°,則ZDAG=°:
②求證:FD=CD;
(2)探究:當。何值時,GC=G3?請你畫出圖形,并說明理由.
2024學年第一學期期中質量檢測問卷
九年級數學
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分.在每小題給出的四個
選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.一元二次方程Y+4x-l=°中,一次項的系數是()
A.2B.1C.4D.-1
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的知識點是?元二次方程的?般形式,熟記?元二次方程的?般形式是解
題的關鍵.一元二次方程經過整理都可化成一般形式+法+c=0(ax0).其中o?叫作二
次項,。是二次項系數;必叫作一次項,b是一次項系數;c叫作常數項.
【詳解】一元二次方程丁+4工一1=0中,一次項的系數是4,
故選:C
2.下列幾何圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查識別軸對稱圖形與中心對稱圖形.識別軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,
圖形兩部分折疊后可重合.識別中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后與自身重
合.根據識別軸對稱圖形和中心對稱圖形的方法解答即可.
【詳解】A.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故該選項不符合題意;
B.是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故該選項符合題意;
C.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故該選項不符合題意;
D.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故該選項不符合題意.
故選B.
3.拋物線),=—2(工+1『一3頂點坐標是()
A.(1,3)B.(—1,3)C.(1,-3)D.
(T,-3)
【答案】D
【解析】
【分析】此題考查了二次函數的性質,根據頂點式寫出頂點坐標是解題的關鍵.由拋物線的
解析式直接寫出頂點坐標即可.
【詳解】解:拋物線y=-2(x+l『—3的頂點坐標是
故選:D.
4.如圖,點A、B、C是。。上的三點,ABAC=25°,則/8OC的度數是()
A.30°B.40°C.50°D.60°
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查圓周角定理,掌握圓周角定理,并能找出同弧所對的圓周角和圓心角是解
題的關鍵.根據同圓中,同弧所對的圓周角是圓心角的一半可得答案.
【詳解】解:vZBAC=25°,
???ZBOC=2ZBAC=50°,
故選:C.
5.用配方法解方程爐-2『2時,配方后正確的是()
A.(x+l『=3B.(X+1)2=6C.(X-1)2=3D.
(1『=6
【答案】C
【解析】
【分析】方程左右兩邊都加上I,左邊化為完全平方式,右邊合并即可得到結果.
【詳解】解:x2-Zr=2,
1=2+1,即(x-1)2=3.
故選:C.
【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法,熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是
解決問題的關鍵.
6.拋物線y=x2先向右平移1個單位,再向上平移3個單位,得到新的拋物線解析式是()
A.y=(x+l)2+3B.y=(x+l)2-3
C.y=(x-l)2+3D.y=(x-l)2-3
【答案】C
t解析】
【分析】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換,根據“上加下減,左加右減”的原則進
行解答即可.
【詳解】解:由“左加右減”的原則可知,拋物線y=f向右平移1個單位所得拋物線的解
析式為:>,=(x-l)2;
由“上加下減”的原則可知,拋物線y=(x-l『向上平移3個單位所得拋物線的解析式為:
y=(x-l)2+3.
故選:C.
7.如圖,。。的半徑為5,弦A8=6,點。是弦48上的一個動點(不與A、3重合〕,下
列符合條件的0P的值可夠是()
C.5.3D.6.2
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了垂徑定理、勾股定理,垂線段最短等知識.取A3的中點C,分別連接
OC.OB,由垂徑定理及勾股定理可求得OC的長,根據垂線段最短,則0P的值介于OC
與08之間,由此可求得結果.
【詳解】解:如圖,取A8的中點C,分別連接OC、。3,則OC_LA4,且3C=,A3=3,
2
?*-OC=y]OB2-BC2=V52-32=4,
點P線段8C上(不與8重合),則。即4WO〃<5,
由對稱性,當點尸在線段AC上時,4Kop<5,
???當點尸在弦A8上時,4Kop<5,
V4<4.2<5,
,選項B符合題意;
故選:B
8.有3人患了流行性感冒,經過兩輪傳染后共有363人患了流行性感冒,則每輪傳染中平
均一個人傳染的人數是()
A.7B.8C.9D.10
【答案】D
【解析】
【分析】設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人,由題意可得3+3x+x(3+3*=363,然
后求解即可.
【詳解】解:設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人,
由題意可得:3+3x+x(3+3x)=363,
解得:X)=10,x2=-12(舍去),
則每輪傳染中平均一個人傳染的人數是10個人.
故選D.
【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用,熟練掌握一元二次方程的應用是解題的關鍵.
2
9.設點A(—2,y),8(1,%),C(2,必)是拋物線j=-(x+l)+,〃上的三點,則y,y2,%的
大小關系為()
A.X>%>%B.y>%>%C.y3>y2>y,D.
%>0>%
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了二次函數的圖象與性質,二次函數函數值的大小比較.解題的關鍵在于
熟練掌握二次函數的圖象與性質.
由拋物線)?=一(l十1)2十利,可得對稱軸為直線JV=T,a=-l<0,即當不:>一1時,,隨
著x的增大而減小,由A(—2,y)點關于對稱軸對稱的點坐標為(O,y),。<1<2,可得
?
x>y2>>3-
【詳解】解:???拋物線y=—(x+iy+〃?,
???對稱軸為直線1=一1,。=一1<0,
,當/>一1時,隨著x的增大而減小,
???A(—2,%)點關于對稱軸對稱的點坐標為(0,y),
VO<1<2,
*,?x>y2>y^
故選:A.
10.如圖,在平面直角坐標系中,Q是直線y=-gx+2上的一個動點,將。繞點P(l,0)
順時針旋轉90。,得到點。',連接。。',則。。'的最小值為()
2
56675
—
【答案】B
【解析】
【分析】利用等腰直角三角形構造全等三角形,求出旋轉后Q'的坐標,然后根據勾股定理
并利用二次函數的性質即可解決問題.
【詳解】解:作QM_Lx軸于點M,QW_Lx軸于M設Q(,%-gm+2
???P(I,O),
則PM=m-\?QM=-gm+2,
???/PMQ=/QNP=AQPQ=90°,
??.NMPQ=90。-乙NPQ=NNQ'〃,
在△MPQ和ANQ'P中,
4PQM=NQNP
???NMPQ=NNQ'P,
QP=PQ
.??尸色△N0P(AAS),
:.PN=QM=—gm+2,Q/N=PM=m-\,
:,ON=OP^PN=--m+2+\=?>--m,
22
/1)
:?Q'3—mI—i?i,
<2y>
.??OQ,2=(]_〃?『+(3J
2
=|(zn_2)+5,
當帆=2時,OQ'2有最/、、值為5,
.??。。'的最小值為方,
故選:B.
【點睛】本題考查了一次函數圖像上點的坐標特征,一次函數的性質,三角形全等的判定和
性質,坐標與圖形的變換-旋轉,二次函數的性質,勾股定理,表示出點的坐標是解題的關
鍵.
二、填空題(本題共有6小題,每小題3分,共18分)
11.在平面直角坐標系中,點(-L2)關于原點對稱的點的坐標是_________.
【答案】(1,—2)
【解析】
【分析】本題考查了中心對稱,關于原點對稱的兩點,其橫、縱坐標均互為相反數,熟記相
關結論即可.
【詳解】解:由題意得:點(一1,2)關于原點對稱的點的坐標是(1,一2),
故答案為:(1,-2)
12.已知拋物線),二(〃?-1)/開口向下,則小的取值范圍是.
【答案】相<1
【解析】
【分析】根據二次函數開口向下二次項系數〃?-1<0即可求出答案.
【詳解】解:由題意可知:辦1V0,
故答案為:〃?V1.
【點睛】本題考查二次函數的性質,解題的關鍵是熟練運用二次函數的圖象與性質,本題屬
于基礎題型.
13.若X1,X2是方程x?+2x-3=0的兩根,則xI+X2=.
【答案】-2.
【解析】
【詳解】試題分析:根據一元二次方程根與系數的關系il?算即可.
試題解析:???xi、X2是方程x2+2x-3=0的兩個實數根.
/.X|+X2=-3.
考點:根與系數的關系.
14.圓錐的底面半徑為3,母線長為5,該圓錐的側面積為.
【答案】15兀
【解析】
【分析】利用圓錐的側面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半
徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解.
【詳解】解:圓錐的側面積二4?2冗?3?5=15乃.
故答案為15乃.
15.一個正多邊形的邊長為2,中心角為45。,則這個正多邊形的周長是_____.
【答案】16
【解析】
【分析】本題考查了多邊形內角:〃邊形的外角和為360。.一個正多邊形的每個內角都相
等,根據任何多邊形的外用和都是360度,利用360除以中心角為45。就可以求出多邊形的
邊數,即可得到結論.
【詳解】解:???多邊形的邊數為:360+45=8,
則這個多邊形是八邊形,
???這個多邊形的周長=2x8=16,
故答案為:16.
16.如圖,已知二次函數y=a?+法+以。/0)的圖像,下列結論①"c>0;②從>4ac;
③。(〃22-1)+雙加一1)<0(/"1);④關于X的方程辰2+法+,=1有四個根,且這四個
根的和為5;其中正確的結論有(請寫出所有正確結論的序號).
【答案】②③##③②
【解析】
【分析】本題考查二次函數的性質,解題關鍵是掌握二次函數圖象與系數的關系,掌握二次
函數與方程的關系.由拋物線開口方向,對稱軸位置,拋物線與>軸交點位置叫判斷①,由
拋物線與X軸有兩個交點可判斷②,由當尢=1時函數取最大值可判斷③,由函數最大值大
于2且拋物線開II向下可判斷④.
【詳解】解:?.?拋物線開口向下,
4<0,
???拋物線對稱軸為直線工=1,
2a
b--2。>0,
拋物線與)'軸交點在▲.地上方,
/.c>0,
/.abc<0,①錯誤;
?.?拋物線與x軸有2個交點,
:.b~-4ac>0,
/.IT>4ac?②正確;
=l時函數取最大值,
/.anr+bm+c<a+h+c(m1),
/.am2—a+bm—Z?<0?即+—1)v0(〃?工1),③正確.
「?由圖象可得函數最大值大于2,
.?.以2+笈+。=1有兩個不相等的實數根巧,工2,
雙2+云+。=一1有兩個不相等的實數根/,/,
圖象對稱軸為直線X=1,
/.x}+x2=2tx3+x4=2.
二.玉+W+%3+七=4,
???關于X的方程|依2+bx+c\=1有四個根,且這四個根的和為4;
.?.④錯誤.
故答案為:②③
三、解答題(共9小題,滿分72分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步
驟.)
17.解方程:x2-2x=0-
【答案】N=0,X2=2.
【解析】
【分析】根據因式分解法即可求出答案.
【詳解】解:d-2/=0,
x(x-2)=0,
x=0或1一2=0,
***X|=0,X?—2.
【點睛】此題考查了解一元二次方程一一因式分解法,熟練掌握因式分解是解決本題的關鍵.
18.已知一次函數),=/+法一2的圖像經過點A(2,0),求這個一次函數的解析式.
【答案】y=x2-x-2
【解析】
【分析】此題考查了待定系數法求二次函數的解析式.把點42,0)代入二次函數
),=/+版一2即可求出這個函數的解析式.
【詳解】解:?.?二次函數),=/+公-2的圖象經過點42,0),
.?.4+2/?-2=0,
?'?/?=—1,
y—丁—x—2,
故此二次函數的解析式為:j=--x-2
19.如圖,A3為。。直徑,。為圓上一點,連接4C,BC.
(1)尺規(guī)作圖:作8c的中點交BC于E;(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)若AC=3,BC=4,在(1)的條件下,連接求的長.
【答案】(1)見解析(2)石
【解析】
【分析】本題考查了尺規(guī)蚱圖一作垂線、圓周角定理、垂徑定理、勾股定理,熟練掌握以上
知識點并靈活運用是解此題的關鍵.
(1)利用尺規(guī)作圖,過點。作0。J_8c于七,交OO于。,即可得解;
(2)由圓周角定理得出NAC3=90。,由勾股定理得出A8=5,由垂徑定理得出
BE=EC=2,最后再由勾股定理計算即可得出答案
【小問I詳解】
如圖,點即為所求作.
小問2詳解】
D
設。。交3c與E,
IAB是直徑,
/.ZACB=90°,
???AC=3,BC=4,
AB=y]AC2+BC2=732+42=5?
-ODIBC^
:.BE=EC=2,
.?.O£=后3)2-2j|,
:.DE=OD-OE=\,
:.BD=dBE2+DE2==有
20.如圖,VA3C三個頂點的坐標分別為41,1),倒4,2),0(3,4);
(1)畫出VA3C關于原點。對稱的圖形△44G;
(2)直?接?寫出點C1的坐標.
【答案】(1)畫圖見解析
(2)G(-3T)
【解析】
【分析】本題考查了畫中心對稱圖形,寫出點的坐標;
(1)根據中心對稱的性質找到ARC的對應點A,4,C,順次連接,即可求解.
(2)根據G的位置可得其坐標.
【小問1詳解】
解:如圖所示:即為所求:
解:由G的位置可得:G(-3,~4).
21.已知關于x的方程丈一口丫+4一1=0的根為d、x2.
(1)當。=4時,求為+%+為的值;
(2)若方程的一個根%=6,求。的值與另一個根占.
【答案】(1)7(2)a=7,x2=\
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程根與系數的關系,熟練運用根與系數的關系是解題的關鍵.
(1)將。=4代入方程,利用一元二次方程根與系數的關系求解即可;
(2)將%=6代入方程,利用一元二次方程根與系數的關系建立方程組求解即可:
【小問1詳解】
???當。=4時,方程為犬―4x+3=0,
/.%+%,=4,x.x^=3,
玉+x,+%?巧-4+3-7;
【小問2詳解】
二?方程f一以+。一1=()的根為X]、X2,
又X=6
...玉+x2=a,xxx2=a-\,
22.如圖,48為00的直徑,點Z)、E在。。上,。是的延長線上一點,且NCEB=.
(1)若NEB4=55。,則NE44=一。;
(2)判斷直線CE與0。位置關系,并證明你的結論.
【答案】(1)35
(2)直線CE與相切,證明見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了切線的判定,圓周角定理,三角形的內角和定理,根據圓周角定理
證明?CEB是解決問題的關鍵.
(1)由為。。的直徑,可得NA£B=90。,再利用三角形的內角和定理可得答案;
(2)連接OE,由圓周角定理證得/EA5+NEB4=90。,由己知和等腰三角形的性質證
得NEAB=NCEB,/OEB=NOBE,進而證得NO£C=9(r,根據切線的判定定理即可
證得CE與0。相切;
【小問1詳解】
解:TAB為。。的直徑,
???NAEB=90。,
VZEBA=55°,
AEAB=90°-55°=35。:
小問2詳解】
證明:CE與。。相切,理由如下:
連接0E,
,/ZAEB=90°,
???/E4B+NER4=90。,
???ZE4B=NO,NCEB=ND,
???/EAB=NCEB,
?:OE=OB,
???ZOEB=ZOBE,
???ZOEC=Z.OEB+/CEB=NEBA+/EAB=90°,
I。七是。。的半徑,
???CE與0。相切.
23.某超市銷售一種商品,成本價為30元/千克,經市場調查,每天銷售量N千克)與銷
售單價x(元/千克)之間的關系(如圖所示),假設每千克售價不能低于30元,且不高于80
(1)求了與x之間的函數關系式,并直接寫出自變量工的取值范圍;
(2)若每天的總利潤為卬元,求出卬關于x的函數關系式,并求出當銷售單價定為多少元
時,該超市每天的利潤最大?最大利潤是多少元?
【答案】(1)y=-x+180
(2)卬=一3-105)2+5625,銷售單價定為80元時,該超市每天的利潤最大,最大利潤
5000元
【解析】
【分析】本題考查了一次函數與二次函數綜合;
(1)設y與1之間的函數關系式為),=依+〃(&。0),待定系數法求解析式即可求解;
(2)根據題意可得W=-(X-105)2+5625,進而根據二次函數的性質,即可求解.
【小問I詳解】
解:設與x之間函數關系式為丁=丘+〃仕。0),
將點(30,150),(80,100)代入得:
150=300+1
100=802+〃’
k=-\
解得
力=180’
???,'與X之間的函數關系式為y=[v+180;
【小問2詳解】
根據題意,得:
w=y(x-30)
=(-x+18O)(x-3O)
=-*-105)2+5625,
V6Z=-l<0?
.??該函數圖象開口向下,且其對稱軸為x=105,
Xv30<x<80,
??.在此范圍內,卬隨X的增大而增大,
.?.當X=8O時,卬取最大值,此時卬=5000,
即銷售單價定為80元時,該超市每天的利潤最大,最大利潤5000元.
24.拋物線》=工2一2如+,儲+1上存在兩點A(機一l,yj,8(〃什2,必).
(1)求拋物線的對稱軸:(用含〃?的式子表示)
(2)記拋物線在A,8之間的部分為圖象尸(包括A,B兩點),),軸上一動點C(0,〃),過
點。作垂直于),軸的直線/與F有且僅有一個交點,求。的取值范圍;
(3)若點/(2,為)也是他物線上的點,記拋物線在A,M之間的部分為圖象G(包括M,
A兩點),記圖形G上任意一點的縱坐標的最大值與最小值的差為3若,習為一求〃?
的取值范圍.
【答案】(1)x=m
(2)〃=1或2<。45
(3)或機24
【解析】
【分析】本題考查二次函數的綜合應用.熟練掌握二次函數的圖象和性質,利用數形結合的
思想進行求解是解題的關灌.
(1)將一般式轉化為頂點式即可得解;
(2)先求出4(加一1,2),3(加+2,5),過點。垂直于),軸的直線/:)'=〃,畫出函數圖
象,利用數形結合的方法求解即可;
(3)分當M在點A的左側,當M在點4與頂點坐標之間時,當M在對稱軸右側,結合圖
象進行分類討論求解即可.
【小問1詳解】
解:Vy=x2-2/nr+"+1=(x-tn)2+1,
,拋物線的對稱軸為:x
【小問2詳解】
解:由y=f-2mx+"+1=(%-6)2+1可知:
拋物線的頂點坐標為:(加,1),
當工二加一1時:y}=(;n-1-m)~+1=2,
當x=〃?+2時:y2=(/?4-2-/H)~+1=5?
/.A(m-1,2),3(/〃+2,5),
c(o,a),
???過點C垂直于y軸的直線/:y=。,如圖:
由圖象可知:當4=1或2<。45時,直線/與尸有且僅有一個交點,
.*.?的取值范圍為:a=l或2<。45;
【小問3詳解】
解::1,2),3(〃z+2,5),
?.?以必-乂|=5-2=3,
當x=2時,%="■-4加+5,
/.M(2,帆2-4加+5),
①當M在點A的左側,即:m-\>2,m>3時,y隨x的增大而減小,
???八點的縱坐標最大,A點的縱坐標最小,
?'?/=nr-4/n+
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