2024-2025學(xué)年廣東省廣州十六中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）下列四個手機軟件圖標(biāo)中，屬于軸對稱圖形的是（)

A.B.ElC.D.

2.(3分）下列運算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a2*a2=la2

C.D.(-(J)3=_q5

3.(3分)如圖，AE//DF,AE=DF()

A.AB=CDB.Z￡=ZFC./ACE=/DBFD.EC=BF

4.（3分）設(shè)三角形川?。與某長方形相交于如圖所示的4、￡、D、F點,如果NC=90。,ZB=30°,那么

C.45°D.50°

Q(2,-b）關(guān)于y軸對稱（)

A.-1B.2C.-3D.3

6.（3分）如圖，已知△/BC中，點。、上分別是邊AC、的中點.若△4的面積等于8（）

A.2B.3C.4D.5

7.(3分)如果aJ-=5，則a2+"W"=()

第1頁（共25頁）

A.25B.23C.21D.27

8.（3分）在聯(lián)歡晚會上，有力、8、。三名同學(xué)站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩搶凳子游戲,

誰先搶到競子誰獲勝，為使游戲公平（）

A.三邊中線的交點

B.三條角平分線的交點

C.三邊上高的交點

D.三條垂直平分線的交點

9.（3分）已知△48C（4CV8C）,用尺規(guī)作圖的方法在8c上確定一點P,使%+PC=8C

10.（3分）如圖，AB=BE,/DBC=工,BD±AC,下列結(jié)論正確的有（）

2

①8C平分NQCE：

②N48E+NEC￡）=18（）。：

@AC=2BEJrCEx

?AC=2CD-CE.

第2頁（共25頁）

B

ADC

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分.）

11.（3分）因式分解：4/7-7=.

12.（3分）如圖，在中，AB的垂直平分線交AB于點E,連接BD,若4B=4C=8,則BC=

13.（3分）如圖，從邊長為（34）c機的正方形紙片中剪去一個邊長為（。+1）剩余部分沿虛線

又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為.

14.（3分）如圖，在△48C中，/C=4C,點。是邊力〃上一點，點8關(guān)于直線CO的對稱點為夕，則

N8CO的度數(shù)為.

15.（3分）若2x+3y-3=0,則4'?郎=.

16.（3分）如圖，在△48C中，AB=AC=5,力。是N8//C的平分線，40=4.若P,則PC+P0的最小

值是.

第3頁（共25頁）

A

22.(8分)如圖，在△ABC中，4D平分/BAC交BC于息D,DFA.AC,垂足為E、F.

(1)若5相如=10,48=5,求Z)產(chǎn)的長度：

(2)連接ER求證：ADVEF.

23.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,。為坐標(biāo)原點(w,0)、B(0,〃)，且加-〃-3|+(2〃-6)2=0,

點尸從月出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線力O勻速運動

(1)OA=,OB=.

(2)連接P8,若△PO8的面積為3,求f的值；

(3)過P作直線AB的垂線，垂足為D,直線PD與y軸交于點E,是否存在這樣點P,使AEOP絲44OB,

24.(8分)如圖，在三角形中，44C=90。，點4,8分別在坐標(biāo)軸上.

(1)如圖①，若點。的橫坐標(biāo)為-3,點4的坐標(biāo)為:

(2)如圖②，若x軸恰好平分N8/C,8C交x軸于點M,試猜想線段CO與4W的數(shù)量關(guān)系，并說明

理由；

(3)如圖③，OB=BF,NO8/=90。，點8在y軸的正半軸上運動時，ZX8PC與△408的面積比是否

第5頁(共25頁)

變化？若不變，若變化，直接寫出取值范圍.

25.(8分)新定義：頂角相等且頂角頂點重合的兩個等腰三角形互為“兄弟三角

(1)如圖①中，若△力8c和△力。E互為“兄弟三角形“，AB=AC,力。和N84E之間的數(shù)量關(guān)系,

并證明.

(2)如圖②，A48。和互為“兄弟三角形"，4B=/1C,點。、點E均在△48。外，連接8。、

CE交于點M，求證：4W平分

(3)如圖③，若/18=4C,ZBAC=ZADC=6()Q,并說明理由.

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2024-2025學(xué)年廣東省廣州十六中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案BCDCCABDDC

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）下列四個手機軟件圖標(biāo)中，屬于軸對稱圖形的是（)

D.

【解答】解：A,不是軸對稱圖形:

4、是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形；

故選：B.

2.（3分）下列運算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a2*a2=2a2

C.6a5+3。3=2/D.(-a2)3="5

【解答】解：A./和/不能合并，故原題計算錯誤;

8、小?“2=/,故原題計算錯誤；

C、4/.3小=2/，故原題計算正確；

D、（-心）3=_/，故原題計算錯誤；

故選：C.

3.（3分）如圖，AE//DF,AE=DF（）

第7頁（共25頁）

A.AB=CDB.ZE=ZFC./ACE=/DBFD.EC=BF

【解答】解：〈AE//DF,

???//=NO（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,

A.當(dāng)43=。。時,

：,AC=DB,根據(jù)S/S可以判定&

B.當(dāng)/￡=/尸時：所以8不符合題意:

C.當(dāng)NdCE=NO8尸時，所以C不符合題意;

D.當(dāng)EC=86時，所以。符合題意;

故選：D.

4.（3分）設(shè)三角形48c與某長方形相交于如圖所示的力、七、。、F點,如果NC=90。，N4=30。，那么

C.45°D.50°

【解答】解：???N4=30。，ZBAF=\50,

???/5=/8+/8力產(chǎn)=300+15。=45。,

■:DE//AF,

：.ZCDE=ZCF'A=45°,

故選：C.

5.（3分）己知點產(chǎn)（。+力，3）、Q（2,-b）關(guān)于y軸對稱（)

A.-1B.2C.-3D.3

【解答】解：???點2（a+b,3）,-b）關(guān)于y軸對稱,

a+b—-2,-b=6.

解得a=1,b=-3,

:,ab=7x(-3)=-3.

故選：C.

6.（3分）如圖，已知△力4。中，點。、上分別是邊4。、44的中點.若的面積等于8（）

第8頁（共25頁）

瓦

BDC

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：???點。是邊8c的中點，△48。的面積等于8,

2

???￡是/2的中點，

??S^BDE=~S^.ABD—~X3=2,

52

故選：A.

7.（3分）如果&+^=5,則a2v=（）

A.23B.23C.21D.27

【解答】解：???（〃+工）2=/+與8,

aa2

=（q+工）2-6,

a4a

=52-8,

=25-2,

=23,

Atz2+-^-=23.

2

a

故選：B.

8.（3分）在聯(lián)歡晚會上，有力、8、C三名同學(xué)站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩搶凳子游戲,

誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平（）

A.三邊中線的交點

B.三條角平分線的交點

C.三邊上高的交點

D.三條垂直平分線的交點

【解答】解：由題意可得：要使游戲公平，那么凳子到三個人的距離相等才行，

???凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇?4C的三邊垂直平分線的交點.

故選：D.

第9頁（共25頁）

9.（3分）已知△48C（4CV8C）,用尺規(guī)作圖的方法在8C上確定一點P,使%+PC=8C

【解答】解：4、如圖所示：此時比1=4P,故不能得出R1+PC=8C；

R、如圖所示：此時P4=PC,故不能得出P4+PC=AC：

。、如圖所示：此時C/1=CP,故不能得出RI+PC=AC；

D、如圖所示：此時8P=4P,故此選項正確：

故選：O.

10.（3分）如圖，AB=BE,NDBC=LBD1AC,下列結(jié)論正確的有（）

2

①8C平分NQCE；

②/48E+NECO=180。；

@AC=2BE+CE；

ADC

第10頁（共25頁）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：延長。，以8為惻心，交C。的延長線于點八過點8作8G_LC￡,

,:BF=BC,BDLAC,

:?DF=DC,NDBC=NDBF=L

2

?:NDBC=LNABE,

2

,NFBC=N4BE,

；,/FBA=/CBE,

在和△CE8中，

'BF=BC

<ZFBA=ZCBE?

,AB=BE

:、△FAB9ACEB(SAS),

:?NBE4=NBCE,

，：BF=BC,

；?NBE4=/BCD,

：,4BCD=4BCE,

:,BC平分NDCE,

故①正確，符合題意；

,/NFBC+NBE4+NBCD=180。,

???N4BE+NBCE+NBCD=180°,

，/4BE+NECD=180°,

故②正確，符合題意；

VBD1AC,BG1CE,

；?NBDC=NBGC=90。,

在△BOC和△BGC中，

第11頁（共25頁）

rZBDC=ZBGC

<ZBCD=ZBCE>

BC=BC

:.△BDCWABGC(A/1S),

：，CD=CG,BD=BG,

在Rt^ABD和RtAEBG中，

fAB=BE,

lBD=BG，

；?RlA/lBDgRt/\EBG(HL),

:,AD=GE,

9：AC=AD+DC,

：.AC=AD+CG=AD+GE+CE=2GE+CE,

，：GE*BE,

:?AC,7BE+CE,

故③錯誤，不符合題意；

?：AC=CF-AF,

：.AC=2CD-CE,

故④正確，符合題意；

綜上，正確符合題意的為①?④，

故選：C.

二、填空題(本題有6個小題，每小題3分，共18分.)

11.(3分)因式分解：4“/?72=丫2(2X+1)(2x?1).

【解答】解：4x2/-/

=j2(6x2-1)

=/⑵+1)(2x-1).

12.(3分)如圖，在△/8C中，力8的垂直平分線交力8于點E,連接8。，若［8=力。=8,則8C=

5.

第12頁（共25頁）

A

【解答】解：???OE是46的垂直平分線,

:?DA=DB,

???△8CO的周長為13,

；?BD+CD+BC=T3,

：.AD+CD+BC=\3,

：,AC+BC=13,

VJ/y=JC=8,

：.BC=\3-8=4,

故答案為：5.

13.（3分）如圖，從邊長為Q+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）（a>0）,剩余部分沿虛線

又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙〉，則矩形的面積為（6。+15）c〃?2.

^<-a-4-

【解答】解：矩形的面積為:

（。+4）2-（。+3）2

=（『+8a+16）-（a2+2a+6）

=7+8a+]6-ci1-la-1

=2a+15.

故答案為：（6a+15）cm2,

14.（3分）如圖，在△48。中，4C=8C,點。是邊48上一點，點8關(guān)于直線CO的對稱點為夕，則

/BCD的度數(shù)為33。.

第13頁（共25頁）

c

/.ZJ=Z5=38°,

?：B'D//AC,

，ZJDB/=ZJ=38°,

,/點B關(guān)于直線CD的對稱點為B\

:,NCDB』NCDB=L（38°+180°）=109°,

2

AZ^CD=1800-N8-ZCDS=180°-38°-109°=33°.

故答案為33。.

15.（3分）若2x+3y-3=（）,則￥?&'=8.

【解答】解：由2x+3y-6=0得2丫+8），=3,

.?.4'?2】'=2*4"=29孫=28=8.

故答案為：8

16.（3分）如圖，在△4AC中，AB=AC=5,4。是N&1C的平分線，/。=4.若尸，則夕C+PQ的最小

【解答】解：???44=，。，/。是NAIC的平分線，

，力。垂直平分4C,

：,BP=CP.

如圖，過點B作8。JL4c于點。，則此時尸C+尸。取最小值，如圖所示.

第14頁（共25頁）

,**S&ABC=^SC?AD=

22

-80_BCXAD_24

.?-ACT，

即PC+PQ的最小值是券.

故答案為：24

5

三、解答題(本大題滿分72分，共9小題)

17.(8分)計算:

(1)C2x3y)2?(-2xy)+(-2丹)？+(2，)；

(2)(6m2n-6m2n2-3m2)+(-3m2).

【解答】解：(1)原式=4.±，?(?2盯)+(-8J6/)+⑵3)

=-8xy-4..)，7

--⑵7/;

(2)原式=4〃戶/?+(-3m2)-6/?2〃3+(-3〃?2)-6〃，+(-3m8)

=-2〃+2/+1.

18.(8分)如圖，1是。。的中點,BC//DE

【解答】證明：???8是力。的中點,

：.AB=BD,

,:BCHDE,

:.ZABC=ZD,

在△力8c和△3OE中,

第15頁（共25頁）

rAB=BD

<NABC=/D，

BC=DE

:?△ABgABDE(SAS),

："C=4E.

19.(8分)(1)解方程:x(x-3)+22=(x+9)(x+1)；

(2)先化簡，再求值：(2x+y)2-(.x-2y)(x+2y)-3x(x-其中乂二一L

2

【解答】解：(l)x(X-3)+22=(x+9)(x+2),

x2-3X+22=X2+\0X+9

-\3x=-13,

x=l；

（2）原式=3/+4;9H■），8-x2+4y2-3x2+7盯

=7x）^+5ys,

當(dāng)x=--i-,y=2時.

2（）.（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,C的坐標(biāo)分別為4（-4,5）,C（-1,3）.

（1）請在網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系，并作出△川5c'關(guān)于y軸對稱的△“9C（力，B,C的對應(yīng)

點分別為“，B'，。）；

（2）分別寫出點4,夕，（7的坐標(biāo).

【解答】解：（1）如圖，把。（-1,再向下平移3個單位長度可得原點，△ABC為所求作圖形;

第16頁（共25頁）

（2）根據(jù)圖象知，點⑷，。的坐標(biāo)分別為（6,（2,（1.

21.（8分）（1）如圖，已知△48C,P為邊4B上一點,使點￡到尸、。兩點的距離相等.（?？兆鲌D痕跡,

不寫作法）

（2）在圖中，如果力C=5c〃?，AP=3cm8cm.

【解答】解：（1）如圖，點E即為所求;

,:EP=EC,

:,4APE69MJlx=AP+PE+AE=AP+CE+AE=AP+AC=3+5=6(cm),

故答案為：8.

22.(8分)如圖，在△48C中，4D平分NB4C交BC于點D,DF1AC,垂足為E、F.

(1)若S^BD=10,AB=5,求。b的長度；

(2)連接ER求證：AD1EF.

【解答】（1）解：力。平分N84C交6c于點。，DEA.AB,

第17頁（共25頁）

:.DE=DF,

V5A^D=1XAB-ED=>0,

乙

:?DE=6,

:?DF=4.

(2)證明：連接￡廠交力。于M,

丁力。平分N歷1C交6C于點O,DEA-AB,

:?/EAD=NFAD,。￡=尸力：角平分線的性質(zhì)),

,JDE1.AB,DFLAC,

???NAED=NAFD,

：?/EDA=/FDA,

在△￡“￡)和中，

rDM=DM

'ZEDM=ZFDM*

ED=FD

：.?EMD迫色FMD(S4S),

:?NEMD=/FMD,

VZ^MZKZEWZ)=180o,

：?/EMD=NFMD=90。,

：.AD工EF.

23.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(m,0；、B(0,〃)，且卜-3|+(2〃-6)』0,

點P從月出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線力。勻速運動

(1)OA=6,OB=3.

(2)連接P8,若aPOB的面積為3,求/的值；

(3)過P作直線AB的垂線，垂足為D,直線PD與y軸交于點E,是否存在這樣點P,使△EOPZ△408,

請直接寫出/的值；若不存在

第18頁(共25頁)

92

【解答】解：(1)：\m-n-3+(2〃-7)2=0,\m-n-4|>0>5,

，|m-〃-3|=0,(3/Z-6)2=5,

m-n-3=0,5n-6=(),

解得，機=6,

4=6,OB=3,

故答案為：4；3；

(2)當(dāng)點P在線段力O上時，OP=6-t,

則或(6-。x2=3,

2

解得，Z=4,

當(dāng)點P在線段40的延長線上時，OP=t-3,

則Lx(/-5)“3=3,

2

解得，Z=5,

???當(dāng)1=4或8時，△PO8的面積等于4：

(3)如圖1,當(dāng)點。在線段力。上時，

,:△,POEWABOA,

：?OP=OB,即6-1=5,

解得，，=3,

如圖2,當(dāng)點尸在線段4。的延長線上時，

?:APOE絲/\BOA,

：.OP=OB,BPr-4=3,

解得，/=9,

，當(dāng)f=8或9時，與△力04全等.

第19頁(共25頁)

y

24.（8分）如圖，在三角形44c中，N44C=90。，點4,4分別在坐標(biāo)軸上.

（1）如圖①，若點。的橫坐標(biāo)為-3,點4的坐標(biāo)為（（），3）；

（2）如圖②，若x軸恰好平分N歷IC,4c交x軸于點憶試猜想線段C'。與4"的數(shù)最關(guān)系，并說明

理由；

（3）如圖③，OB=BF,/。月尸=90。，點夕在y軸的正半軸上運動時、△BPC與△力。夕的面積比是否

變化？若不變，若變化，直接寫出取值范圍.

【解答】解：（1）如圖①，過點C作?！╛Ly軸于〃,

第20頁（共25頁）

圖①

：.ZBHC=90°=ZABC,

，ZBCH+ZCBH=ZABH+ZCBH=90°,

???ZBCH=/ABH,

???點。的橫坐標(biāo)為-3,

:,CH=3,

在△48。和△8C”中，

rZBCH=ZABO

<ZBHC=ZAOB?

,BC=AB

:.AABO義ABCH(AAS),

：，CH=BO=6,

:?點B(0,3)；

故答案為：(7,3)；

(2)AM=2CD,

圖②

第21頁（共25頁）

??ZO平分N歷IC,

：,ZBAD=ZCAD,

在△4ON和△/QC中，

rZBAD=ZCAD

<AD=AD，

ZADN=ZADC=90°

:.△ADN^XADC(ASA),

：,CD=DN,

：,CN=1CD,

VZN4-Z^JD=90°,NN+NBCN=90°,

:.NBAD=/BCN,

在△力和△CBN中，

rZBAM=ZBCN

<BA=BC，

ZABM=ZCBN

???(ASA),

：?AM=CN,

：.AM=2CD,

(3)△4PC與△/1方的面積;匕不會變化,

圖③

???N84O+NO84=90°,/OBA+/CBG=90°,

；?/BAO=/CBG,

在△8/1。和△(78G中，

第22頁（共25頁）

rZA0B=ZBGC=90°

<ZBAO=ZCBG，

AB=BC

:?△BAOgACBG(AAS),

:.BG=AO,CG=OB,

，：OB=BF,

:?BF=GC,

在△CGP和△EBP中，

rZCPG=ZFPB

<ZCGP=ZFBP=90"，

CG=BG

:.XCGP@XFBP(AAS),

:,PB=PG,

."2=&G=L

82

'：S&AOB=￡()BX()A,SY8C=L<P8XGC=L<8,