2023~2024學(xué)年廣東省廣州市各區(qū)八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)真題匯編一次函

數(shù)題（原卷版）

一、基礎(chǔ)應(yīng)用

1.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)）已知直線1與直線y=2x-3平行，且經(jīng)過點（2,7）,求直線

I的解析式并在坐標(biāo)系中畫出直線1的圖象.

7■

6-

L

）■

4-

3.

2■

1-

-6-5T-3-2-1］。i23456Ax

-1■

-2-

一3,

2.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線>=人—6（4工0）與x軸

交于點4（2,0）,與y軸交于點心且與直線y=2x交于點C（l,2）.

（1）求出火和b的值；

（2）若。是射線。。上的點，且△BO。的面積為6,求點。的坐標(biāo).

試題

3.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)）如圖，一次函數(shù)歹=2x—6與x軸、y軸分別交于點4B.

（1）求點4"的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)N>0時，直接寫出X的取值范圍.

4.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)）已知：如圖，點力（8,0）及在第一象限的動點尸（工/）,且

x+y=10.設(shè)的面積為S.

八y

-O7^

（1）求S關(guān)于X的函數(shù)解析式（直接寫出X的取值范圍）；

（2）當(dāng)5=12時，求2點坐標(biāo).

5.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)）已知一次函數(shù)歹=&+》的圖象經(jīng)過（1,1）,（6,-9）兩點.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）求一次函數(shù)夕=云+方圖象與x軸的交點坐標(biāo).

試題

試題

6.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)）函數(shù)必=一犬+〃7的圖象為直線九，函數(shù)為=加一3圖象為直

線3兩直線相交于點。⑵-1）.

（1）求〃?、〃的值;

（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出直線4和直線4的圖象;

（3）求直線4、，2與V軸圍成的三角形面積?

二、實際應(yīng)用

1.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)）某服裝品牌專柜招聘銷售人員，提供了如下兩種月工資方案:

方案一：沒有底薪，每售出--件商品提成15元：

方案二：底薪2000元，售出的前100件商品沒有提成，超過100件的部分，每售出一件商品提成10

元.

設(shè)銷售人員每月售出x件，方案一、方案二中銷售人員的月工資分別為,，歸（單位：元）

（1）分別寫出必，以關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出X的取值范圍；

（2）若銷售人員小王某月的銷售量為150件時，他應(yīng)該選擇哪種方案，才能使月工資更高？請說明理由;

（3）根據(jù)每月銷伐量情況，銷岱人員小王應(yīng)如何選擇方案，才能使月工資更高？

試題

試題

4.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)）紅星學(xué)院計劃舉辦數(shù)學(xué)活動周，王老師負(fù)責(zé)購買一批獎品，

據(jù)了解，甲商店所有商品按每件5元出售，在乙商店，購物金額與購買商品數(shù)量的關(guān)系如圖所示，設(shè)在甲

商店的購物金額為乂廠在乙商店的購物金額為及,，歹（元）購買的獎品數(shù)量為x件.

（1）根據(jù)圖象，求出在乙商場購物時歹乙與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）直接寫出在甲商場購物時外與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象.若在同一家商店購買獎品數(shù)量為加件

時，在乙商店比在甲商店更劃算，求此時機(jī)的取值范圍.

5.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)）用充電器給某手機(jī)充電時，其屏幕畫面顯示目前電量為20%

（如圖1）,經(jīng)測試，在用快速充電器和普通充電器對該手機(jī)充電時，其電量y（單位：%）與充電時間x

（單位：h）的函數(shù)圖象分別為圖2中的線段43,AC.根據(jù)以上信息，回答下列問題：

圖1圖2

（1）填空：用普通充電淵充電，3小時后該手機(jī)電量為%；

（2）先用普通充申?器充電oh后，再改為快速充電器充滿申,，一共用時3h,請在圖2中畫出電量），（單

試題

試題

位；%）與充電時間x（單位；h）的函數(shù)圖象，并標(biāo)注出a所對應(yīng)的值.

6.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市從化區(qū)）因活動需要購買其種水果，數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)通過市場調(diào)

查得知：在甲商店購買該水果的費用乂（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示；在乙商店

購買該水果的費用力（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)解析式為乂=1°工（工20）?

（1）求必與》之間的函數(shù)解析式；

（2）現(xiàn)計劃用660元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些？

三、綜合應(yīng)用

1.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市從化區(qū)）點。為平面直角坐標(biāo)系的原點，點尸（工/）在第一象限，旦

x+y=6,點A的坐標(biāo)為（4,。）.設(shè)△。夕4的面積為S.

（1）當(dāng)點。的橫坐標(biāo)是4時，求△OE4的面積；

（2）用含x的式子表示S,并寫出x的取值范圍；

（3）求A。4周長的最小值.

試題

試題

2.(2023?2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū))長方形紙片。NBC中，/B=10cm,4c=8cm,把這張

長方形紙片O/5C如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，在邊。/上取一點E,將△49E沿3月折疊，使點A恰

好落在。。邊上的點尸處.

(1)點E的坐標(biāo)是，點尸的坐標(biāo)是_____；

(2)在力8上找一點P,使EP+尸產(chǎn)最小，求點尸坐標(biāo).

3.(2023?2024學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū))己知點4(5,3)及在第一象限的動點尸(x,y),且x,N滿足

(2)當(dāng)點尸異于點A時，設(shè)△OP4的面積為S.

①當(dāng)x=2時，求△O/M的面積S的值；

②求S關(guān)于x的函數(shù)解析式.

試題

試題

4.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，直線=-21+6與x軸相交于點

B,與直線y=2x相交于點兒

（1）求△力。4的面積；

（2）點P為y軸上一點，當(dāng)04+P8取最小值時，求點P的竺標(biāo),

5.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知點/（-4,—3）,8（0,3）.

（1）求直線48的函數(shù)解析式；

（2）若點M（7十1必），N（2加十3,〃2）都在直線力8上，求4—5〃2的值；

（3）若點P（/,2）,且S△，出尸=6,求點尸的坐標(biāo).

試題

試題

2023~2024學(xué)年廣東省廣州市各區(qū)八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)真題匯編一次函

數(shù)題（解析版）

四、基礎(chǔ)應(yīng)用

1.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)）已知直線1與直線y=2x-3平行，且經(jīng)過點（2,7）,求直線

I的解析式并在坐標(biāo)系中畫出直線1的圖象.

7■

6-

L

）■

4-

3.

2■

1-

-6-5T-3-2-1］。i23456Ax

-2-

-3,

【答案】y=2x+3,圖見解析

【解析】

【分析】所求直線與直線y=2x-3平行，可得k=2,再將點（2,7）代入即可求解.利用“兩點確定一

條直線”作出函數(shù)圖象.

【詳解】設(shè)所求直線方程為：y=kx+b,

Vy=kx+b與直線y=2x-3平行，

???k=2,

又丫=1?+1）經(jīng)過點（2,7）,所以有7=2X2+b,

解得b=3,

???祈求直線為：y=2x+3.

3

由于該直線經(jīng)過點（0,3）、0）,則其函數(shù)圖象如圖所示：

9

試題

試題

【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，難度較小，解題關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行得出兩直線的k值

相等.

2.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線>=履+/?（%工0）與x軸

交于點4（2,0）,與y軸交于點5,且與直線y=2x交于點C（l,2）.

（1）求出”和人的值；

（2）若。是射線OC上的點，且ABO。的面積為6,求點。的坐標(biāo).

【答案】（1）%=-2,6=4

⑵（3,6）

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)的解析式和三角形的面積，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

（I）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可；

（2）求出點8的坐標(biāo)，然后設(shè)點。的坐標(biāo)為（X,2x）,根據(jù)S.88=；X4XX=6,解題即可.

【小問1詳解】

解：把C（l,2）,力（2,0）代入y=h+b得:

k+b=2k=-2

解得

2k+b=06=4

，歹=-2%+4；

試題

試題

【小問2詳解】

解：令x=0,則＞=4,

，點5的坐標(biāo)為（0,4）,

設(shè)點。的坐標(biāo)為（X,2X）（X20）,

則5例仍=5'4乂工=6,

解得：x=3>

???點D的坐標(biāo)（3,6）.

3.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)）如圖，一次函數(shù)y=2x-6與x軸、V軸分別交于點力，B.

（1）求點48的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)，>0時，直接寫出x的取值范圍.

【答案】（1）4（3,0）,5（0,-6）

（2）x>3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的表達(dá)式，分別求出x=0時y的值，和y=（）時x的值，即可得點力、〃的坐

標(biāo)；

（2）觀察圖像即可得解.

【小問1詳解】

解:由y=2x—6,得

工=0時，y=-6f

y=°時，x=3,

???4（3,0）,3（0,-6）.

【小問2詳解】

解：由圖知y>o時，X>3.

試題

試題

4.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)）已知：如圖，點48,0）及在第一象限的動點P（x,y）,且

工+歹=10.設(shè)^。口的面積為5.

八N

~OA~^

（1）求S關(guān)于X的函數(shù)解析式（直接寫出X的取值范圍）；

（2）當(dāng)S=12時，求P點坐標(biāo).

【答案】（1）S=-4x+40（0<x<10）

（2）尸（7,3）

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解一元一次不等式組的應(yīng)用.熟練掌握一次函數(shù)的應(yīng)用，解一元一

次不等式組的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

（1）如圖，過尸作PH_LCU于〃，則CM=8,S=；O4-PH=；x8y=4歹=4（10-x）=-4x+40,

x>0

由P點在第一象限，可得〈八八，即OvxclO,然后作答即可；

10-x>0

（2）當(dāng)S=12時，12=—4x+40,解得，x=7,進(jìn)而可得尸點坐標(biāo).

【小問1詳解】

解：如圖，過戶作PH1CM于H,

???4(8,0),

???。4=8,

??.S=go4P"=；x8y=4y=4(10—x)=—4x+40,

???〃點在第一象限，

試題

試題

x>0

**\10-x>0，

解得，0〈x<10,

...5=-4X+40（0<X<10）;

【小問2詳解】

解：當(dāng)S=12時，12=-4x+40,

解得，x=7,

????。?,3）.

5.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)）已知一次函數(shù)歹=h+b的圖象經(jīng)過（1』），（6,-9）兩點.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）求一次函數(shù)y=奴+8圖象與x軸的交點坐標(biāo).

【答案】（1）y=2xI3；

【解析】

【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo):

（I）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）求出當(dāng)y=（）時x的值即可得到答案.

【小問1詳解】

解：???一次函數(shù)y=h+b的圖象經(jīng)過（1,1）,（6,-9）兩點,

*k+b=1

6k+b=-9

[k=-2

解得〈L,

b=3

???一次函數(shù)的表達(dá)式為j，=-2x+3.

【小問2詳解】

解：在歹二-21+3中，當(dāng)》=0時?，則—2x+3=0,

解得xj

試題

試題

.??一次函數(shù)的圖象與X軸的交點坐標(biāo)為（彳,。

6.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)）函數(shù)乂=-X+"?的圖象為直線人，函數(shù)8二公-3圖象為直

線，2,兩直線相交于點C（2,-l）.

（1）求〃7、〃的值:

（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出直線人和直線〃的圖象;

（3）求直線4與歹軸圍成的三角形面積.

【答案】（1）nt=\,/?=1

（2）見解析（3）4

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象，坐標(biāo)與圖形；熟練掌握一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)

圖象，坐標(biāo)與圖形是解題的關(guān)鍵

（I）將C（2,—1）分別代入必=-x+，〃，%=〃x-3,計算求解可得〃八〃的值；

（2）由（1）可知必=-x+l,y2=x-3,則,=r+l的圖象與坐標(biāo)軸的兩個交點為（O,l）、（l,O）：

%='-3的圖象與坐標(biāo)軸的兩個交點為（0,-3）、（3,0）；然后作函數(shù)圖象即可；

（3）根據(jù)直線乙、4與P軸圍成的三角形面積為:x4x2,計算求解即可.

【小問1詳解】

解：將。（2,—1）代入必=-x+〃z得，-2+加二-1,

解得，m=\,

試題

試題

將C（2,-l）代入％="”3得，2?-3=-1,

解得，〃二1,

in=\,〃=1；

【小問2詳解】

解：由（1）可知M=-x+l,>2=x-3,

.?.乂=7+1的圖象與坐標(biāo)軸的兩個交點為（o」）、（l，o）；為=."3的圖象與坐標(biāo)軸的兩個交點為

（0,-3）.（3,0）；作函數(shù)圖象如下；

解：由題意知，-x4x2=4,

2

工直線4、，2與y軸圍成的三角形面積為4.

五、實際應(yīng)用

1.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)）某服裝品牌專柜招聘銷售人員，提供了如下兩種月工資方案:

方案一：沒有底薪，每售出一件商品提成15元；

方案二：底薪2000元，售出的前1（）0件商品沒有提成，超過1（）（）件的部分，每售出一件商品提成10

元.

設(shè)銷售人員每月售出x件，方案一、方案二中銷售人員的月工資分別為必，外（單位：元）

（1）分別寫出必，為關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出X的取值范圍：

（2）若銷售人員小王某月的銷售量為15（）件時，他應(yīng)該選擇哪種方案，才能使月工資更高？請說明理曲

（3）根據(jù)每月銷售量情況，銷售人員小土應(yīng)如何選擇方案，才能使月JL資更高？

試題

試題

,、2000,(0vxW100)

【答案】⑴必=15x,(x>0)；必=卜o(ioo)+2000。>100)

(2)選擇方案二，理由見解析

(3)當(dāng)銷量低于200件，選擇方案二，當(dāng)銷最高于200件，選擇方案一.

【解析】

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)與一元一次不等式關(guān)系的知識，充分利用

圖象中數(shù)據(jù)信息，正確應(yīng)用待定系數(shù)法求解析式以及構(gòu)造不等式是解題關(guān)鍵.

(I)由待定系數(shù)法求出解析式

(2)根據(jù)銷售量為15()件，分別代入必，為相應(yīng)得函數(shù)關(guān)系式中即可解答；

(3)利用函數(shù)圖象求解；

【小問1詳解】

解:設(shè)必表示的函數(shù)關(guān)系式為必=用工，

方案一沒有底薪，每售出一件商品提成15元；

=15x,(x>0)

設(shè)%關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為刈=k?x+b,

;方案二：底薪2000元，售出的前100件商品沒有提成，超過100件的部分，每售出一件商品提成10

元.

_J2000,(0<x<100)

■-y2=[10(X-100)+2000,(X>100),

必關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，^=15x,(x>0),%關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，

2000,(0<x<100)

110(x-100)+2000,(x>100)

【小問2詳解】

解：售量為150件時，選擇方案一月工資為：y,=15x150=2250(元)，選擇方案二月工資為：

y2=10x150+1000=2500(元)，

???他應(yīng)該選擇方案二方案，才能使月工資更高

【小問3詳解】

解；；乂關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為。必=15x，(x>0),

試題

試題

2000,(0<x<100)

外關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，為「

10(x-100)+2000,(%>100)

根據(jù)必，為關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式作圖得:

根據(jù)函數(shù)圖象可得：

當(dāng)0Wxv200時，選擇方案二，能夠得到更高的工資；

當(dāng)x=200時，選擇方案一或方案二工資相同，沒有區(qū)別；

當(dāng)工〉200時，選擇方案一，能夠得到更高的工資.

2.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)）某學(xué)校計劃在總費用4000元的限額內(nèi)租用10輛汽車送400

名師生集體外出活動.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如卜表所示.

甲種客車乙種客車

載客量/（人/輛）4530

租金/（元/輛）400280

（1）設(shè)租用x輛甲種客車，租車費用為y元.用含有％的式子表示y.并指出隨x的增大而增大還是減小?

（2）一共有哪幾種租車方案？哪種方案的租車費用最少？

【答案】（1）y=120x+2800,yiffix的增大而增大

（2）有“租用7輛甲種客車和3軻乙種客車”或“租用8輛甲種客車和2輛乙種客車”兩種租車方案，“租

用7輛甲種客車和3輛乙種客車”租車費用最少.

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用與方案問題、一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意、正確列出一次函數(shù)、

一元一次不等式求解是解題的關(guān)鍵.

試題

試題

(1)根據(jù)租用io輛汽車，設(shè)租用工輛甲種客車，租車費用為y元，則租用(10一1)柄乙種客牟，表示出

y=120x+2800,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，判定出V隨工的增大而增大即可；

(2)根據(jù)總費用4000元的限額內(nèi)，得出120x+2800￡4000求解，根據(jù)租用10輛汽車送400名師生集

體外出活動，得出45x+30(10—x)2400求解，根據(jù)應(yīng)避免空車，得出45xv400求解，根據(jù)x為正整

數(shù)，綜合得出有“租用7輛甲種客車和3輛乙種客車”或“租用8輛甲種客車和2輛乙種客車”兩種租車

方案，根據(jù)隨x的噌人而增人，得出“租用7輛甲種客車和3輛乙種客車“租車費用最少即可.

【小問1詳解】

解：???租用io輛汽車，設(shè)租用x輛甲種客車，租車費用為y元，

???租用(10-X)輛乙種客車，

???y=400x+280(10-x)=120x+2800,

V12.0>0,

隨彳的增大而增大；

【小問2詳解】

解：???總費用4000元的限額內(nèi)，

：A20x+2800￡4000,

解得：x<10,

???租用10輛汽車送400名師生集體外出活動，

???45x+30(10-x)>400,

2

解得：x26—?

3

又;應(yīng)避免空車，

???45x<400,

Q

解得:.r<8-,

9Q

.\6-￡x<8-,

39

???x為正整數(shù)，

x=7,貝ij10-x=3,

或x=8,則10-x=2,

，有“租用7輛甲種客車和3輛乙種客車”或“租用8輛甲種客車和2輛乙種客車”兩種租車方案，

???y隨彳的增大而增大，7<8,

試題

試題

???“租用7輛甲種客車和3輛乙種客車”租車費用最少，

答有“租用7輛甲種客車和3輛乙種客車”或“租用8輛甲種客車和2輛乙種客車“兩種租車方案，“租

用7輛甲種客車和3輛乙種客車”租車費用最少.

3.(2023?2024學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū))某農(nóng)科所為定點幫扶村免費提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技

術(shù),這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長，長到大約20cm時，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生

長,研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長的高度y(cm)與生長時間X(天)之間的關(guān)系大致如圖所示.

(1)分別求出當(dāng)04x415與154XW60時，N與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)這種瓜苗生長到第3()天時，高度大約為多少厘米？

(3)當(dāng)這種瓜苗長到大約80cm時，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后.繼續(xù)生長大約多少天，開

始開花結(jié)果？

4

【答案】(1)當(dāng)0WxW15時，)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=當(dāng)15WxW60時，設(shè)N與x之間的函

數(shù)關(guān)系式為歹=￥”一30：

(2)70厘米(3)繼續(xù)生長大約18天，開始開花結(jié)果

【解析】

【分析1本題主要考查了--次函數(shù)的實際應(yīng)用：

(I)利用待定系數(shù)法解答，即可求解；

(2)把x=30代入j，=gx-30,即可求解；

(3)把＞=80代入歹二￥工一30,即可求解.

【小問1詳解】

解:當(dāng)0WxW15時，設(shè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=Z|X,

把點(15,20)代入得：20=15勺，

4

解得；%=,

3

試題

試題

4

?二當(dāng)0WXW15時，y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=1X；

當(dāng)15Vx<60時，設(shè)N與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b,

把點(15,20),(60,170)代入得:

15幺+6=20h=—

60&+b=170‘解得：’~3,

/?=-30

???當(dāng)15WXW60時，設(shè)V與1之間的函數(shù)關(guān)系式為y=g~x—30；

【小問2詳解】

解：當(dāng)x=30時，v=—x3O-3O=7O,

-3

即當(dāng)這種瓜苗生長到第30天時，高度大約為70厘米；

【小問3詳解】

解：當(dāng)y=80時，80=yX-30,

解得：x=33,

33-15=18,

即繼續(xù)生長大約18天，開始開花結(jié)果.

4.(2023?2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū))紅星學(xué)院計劃舉辦數(shù)學(xué)活動周，王老師負(fù)責(zé)購買一批獎品，

據(jù)了解，甲商店所有商品按每件5元出售，在乙商店，購物金額與購買商品數(shù)量的關(guān)系如圖所示，設(shè)在甲

商店的購物金額為Np,在乙商店的購物金額為P乙，V(元)購買的獎品數(shù)量為x件.

(1)根據(jù)圖象，求出在乙商場購物時y乙與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)直接寫出在甲商場購物時價與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象.若在同一家商店購買獎品數(shù)量為機(jī)件

時，在乙商店比在甲商店更劃算，求此時，〃的取侑范圍.

試題

試題

【答案】⑴必:6/x（砌0<x…<50。））；

（2）y甲=5x；畫圖見解析：當(dāng)〃?〉100時，乙商店購物比在甲商店購物更劃算.

【解析】

【分析】（1）分04x450和x>50兩種情況，利用待定系數(shù)法解答即可求解；

（2）根據(jù)題意可得丁甲與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)解析式可畫出y甲的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象求出在兩個

商場購物金額相等時獎品數(shù)量〃7的值，進(jìn)而結(jié)合圖象可得〃，的取值范圍：

本迎考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

解:當(dāng)0?x?50時，設(shè)”=去，把（50,300）代入得，300=50%,

:?k=6,

???y乙=6x；

當(dāng)x>5（）時，設(shè)?乙=ar+力，把（50,300）和（60,340）代入得，

300=50。+Z?

1340=60。+6'

解得a="4。。’

???）2=4x+100；

綜上yJ6X（0K50）

琮人）乙一［4x+100（x>50）；

【小問2詳解】

解：由題意可得，y甲=5不，當(dāng)工=50時，y甲=250,畫函數(shù)圖象如下：

試題

試題

由函數(shù)圖象可得，當(dāng)〃7>100時.，乙商店購物比在甲商店購物更劃算.

5.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)）用充電器給某手機(jī)充電時，其屏幕畫面顯示目前電量為20%

（如圖1）.經(jīng)測試.在用快速充電器和普通充電器對該手機(jī)充電時.其電量y（單位：%）與充電時間丫

（單位：h）的函數(shù)圖象分別為圖2中的線段/B,AC.根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）填空：用普通充電器充電，3小時后該手機(jī)電量為%;

（2）先用普通充電器充電ah后，再改為快速充電器充滿電，一共用時3h,請在圖2中畫出也量卜（單

位：%）與充電時間x（單位：h）的函數(shù)圖象，并標(biāo)注出。所對應(yīng)的值.

3

【答案】（1）60（2）-

2

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、求函數(shù)解析式、從函數(shù)圖像獲取信息等知識點，從函數(shù)圖像獲取所

需信息成為解題的關(guān)鍵.

（I）先利用待定系數(shù)法求出直線力。的解析式，然后將x=3求出y的值即可；

（2）如圖，折線力DE1即為所求作的圖形，其中。設(shè)線段48的函數(shù)表達(dá)式為歹=〃仔+々，利

試題

試題

用待定系數(shù)法得到線段力8的函數(shù)表達(dá)式為：y=40x+20,設(shè)線段。七的函數(shù)表達(dá)式為y=40x十%,

y=40x-20

利用待定系數(shù)法得到線段/)￡的函數(shù)表達(dá)式為：y=40x-20,聯(lián)立40CA即可解答.

y=——x+20

3

【小問1詳解】

解：設(shè)線段4c的函數(shù)表達(dá)式為＞，=履+〃,

將(0,20),(6,100)代入歹=去+6,

,40

6=20k=——

得6^4-/7=1001解得：.3,

力=20

40

???線段4。的函數(shù)表達(dá)式為y=qx+20,

o

40

當(dāng)x-3時，y=—x3+20=60.

3

故答案為:60.

【小問2詳解】

解：如圖，折線即為所求作的圖形，其中。E〃力8；

設(shè)線段AB的函數(shù)表達(dá)式為》=婿+b、,

/、/、[2^,4-/?,=100億=40

將0,20),(2,100)代入歹=%爐+4,「“解得〃，

4=20[/)!=2U

，線段48的函數(shù)表達(dá)式為：y=40x+20,

DE//AB,

,設(shè)線段。E的函數(shù)表達(dá)式為y=40x+20,將(3,100)代入『二40%+打，得40x3+^=100,解得

試題

試題

b2=-20,

???線段的函數(shù)表達(dá)式為：y=40x—20,

y=4O.r-203

x=-3

聯(lián)立，40，解得,2,即。=一.

y=——x+20

I3y=40

6.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市從化區(qū)）因活動需要購買其種水果，數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)通過市場調(diào)

查得知：在甲商店購買該水果的費用,（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示；在乙商店

購買該水果的費用必（元）與該水果的質(zhì)量工（千克）之間的函數(shù)解析式為必=10x（xN0）-

（1）求必與X之間的函數(shù)解析式；

（2）現(xiàn)計劃用660元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些？

（）

【答案】⑴必=315.+r30。<（x經(jīng)<55）

（2）選甲家商店能購買該水果更多一些

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)解析式，求函數(shù)的自變量等知識.熟練掌握一次函數(shù)的應(yīng)

用，一次函數(shù)解析式，求函數(shù)的自變量是解題的關(guān)鍵.

75

（I）由題意知，當(dāng)0WxW5,水果的單價為彳=15（元/千克），則必=15x；當(dāng)x>5時.設(shè)必與x

k=9

之間的函數(shù)解析式為必=仃+匕，將（5,75），（10,120）代入，可求「一"，則凹="+30：然后作答即

可；

（2）由題意知，將乂=660代入乂=9x+30得，660=9x+30,可求x=70；將m二660代入

歹2=10、得，660=10x,可求x=66；由66<70,判斷作答即可.

【小問1詳解】

試題

試題

解：由題意知，當(dāng)00x05,水果的單價為一二15（元/千克）,

5

.??=15x；

當(dāng)1>5時，設(shè)乂與x之間的函數(shù)解析式為弘二丘+6,

5k+b=75

將（5,75）,（10,120）代入得，<

\0k+b=\20

k=9

解得,

人=30

???必=9x+30；

J15A-（0<X<5）

-（9x+30（x>5）：

【小問2詳解】

解：由題意知，將必=660代入必=9x+30得，660=9x+30,

解得，x=70；

將％=660代入8=10x得，660=1Ox,

解得，x=66；

66<70,

???選甲家商店能購買該水果更多一些.

六、綜合應(yīng)用

1.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市從化區(qū)）點。為平面直角坐標(biāo)系的原點，點P（XJ）在第一象限，且

x+y=6,點A的坐標(biāo)為（4,0）.設(shè)燈的面積為S.

（1）當(dāng)點P的橫坐標(biāo)是4時，求&OPA的面積；

（2）用含1的式子表示S,并寫出x的取值范圍；

（3）求△。產(chǎn)力周長的最小值.

【答案】（1）4（2）S=\2-2x,（0<x<6）

（3）4+2亞

【解析】

試題

試題

【分析】（1）由題意知，4+），=6,可求y=2,即尸（4,2）,如圖1,根據(jù)SM4=gx4x2,計算求解

即可；

（2）由題意知，尸（x,6—x）,由點尸（xj）在第一象限，可得X>0,67>0,可求0<X<6,則

^=1X4X（6-X）=12-2X,然后作答即可；

（3）作x+y=6的圖象，分別交X，V軸于點。，C,如圖2,作A關(guān)于C。的對稱點于4,連接。/

交CD于點、P,連接力尸，4。,則C（0,6）,0（6,0）；由OC=OQ=6,可求NCOO=45。，由軸對

稱的性質(zhì)可知，C。垂宜平分則=，AD=AD=2^=90。一/。。。二45。，

A4AfD=ZArAD=45°,可求/HO4=90。，即H（6,2）,。八府十？？=2布，由△。尸/周長為

OA+OP+PA=OA+OP+PA\可知當(dāng)。、P、4三點共線時，△。以周長最小為。1+0H,計算求

解即可.

【小問1詳解】

解:由題意知，4+y=6,

解得，尸2,

???P（4,2）,

???AOPA的面積為4；

【小問2詳解】

解:由題意知，P（x,6—x）,

???點。（xj）在第一象限，

/.x>0,6-x>0,

解得，0cx<6,

試題

試題

x

^^OPA=y4x（6-x）=12-2x,即S=12-2x，（0<x<6）；

【小問3詳解】

解：作x+y=6的圖象，分別交X，V軸于點。，C,如圖2,作A關(guān)于CQ的對稱點于4,連接04,交

當(dāng)工=0時，y=6,即C（0,6）：

當(dāng)y=0時，工=6,即。（6,0）；

OC=00=6,

???ZCDO=45°,

由軸對稱的性質(zhì)可知，。。垂直平分NH，

：.PAf=PA,AD=AD=2^ZA/AD=90°-ZCDO=45°,

???ZAA,D=ZA'AD=45°,

???ZA,DA=90°,

???H（6,2）,

???OM=府+22=2而,

???"PA周長為。4+00+以=OA+OP+PA',

，當(dāng)O、P、4'三點共線時，△04周長最小為CM+04'=4+2JI6，

???AOPA周長的最小值為4+2j布.

【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，一次函數(shù)解析式，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，

三角形內(nèi)角和定理等知識.熟練掌握坐標(biāo)與圖形，一次函數(shù)解析式，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角

形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

2.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)）長方形紙片。48C中，48=10cm,8c=8cm,把這張

長方形紙片048。如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，在邊。力上取一點E,將沿8E折疊，使點A恰

好落在OC邊上的點/處.

試題

試題

y.

（1）點E的坐標(biāo)是，點尸的坐標(biāo)是：

（2）在上找一點尸，使EP+P尸最小，求點尸坐標(biāo).

【答案】（1）（0,3）,（-4,0）；

【解析】

【分析】（1）由折疊可得4口=,43=10cm,FE=AE,利用勾股可得CF=JBF?-BC?=6cm，即

得Ob=4cm,得到點尸的坐標(biāo)是（一4,0）,設(shè)F￡=4E=xcm,則OE=（8-x）cm,在RtAEOb中

由勾股定理得42+（8—X）2=F,解方程可得工=5,即得點E的坐標(biāo)；

（2）作點尸關(guān)于43的對稱點尸，連接交AB于點、P,則PF=PF'，即得

EP+PF=EP+PF'=EF',由兩點之間線段最短，可得此時￡尸+尸尸最小，由對稱可得點

13

產(chǎn)（-4,16）,利用待定系數(shù)法可得直線后尸的解析式為），=-11+3,把歹=8代入函數(shù)解析式即可求解

本題考杳了矩形的性質(zhì)，折管的性質(zhì)，勾股定理，軸對稱?最短線段問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,

求一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，利用軸對稱找到點尸的位置是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

解：由折疊可得，8b=48=10cm,FE=AE,

???四邊形。45c是長方形紙，

；.NC=NEOF=90。,OC=AB=10cm,OA=BC=8cm,

???CF=dBF?-BC?=7102-82=6cm，

OF=10—6=4cm?

???點廠的坐標(biāo)是（-4,0）,

設(shè)尸E=/E=xcm,則?！?（g-x）cm,

在Rtz^EO/7中，OF2+OE2=EF1，

試題

試題

:.42+（8-X）?=X2,

解得x=5,

???OE=8-5=3cm,

???點E的坐標(biāo)是（0,3）,

故答案為：（0,3）,（-4,0）；

【小問2詳解】

解：作點b關(guān)于48的對稱點廣，連接七戶'，交AB于點P,則PF=PF',

；?EP+PF=EP+PF'=EF',由兩點之間線段最短，可得此時￡尸+。尸最小,

???點F和點?關(guān)于月3對稱，

???點尸（-416）,

設(shè)直線EF的解析式為廣質(zhì)+力，把石（0,3）、/（-4/6）代入得，

3=b

16=-4k+b'

L__12

解得|4,

b=3

13

???直線EF'的解析式為y=-—x+3,

4

13

把N=8代入得，8=--x+3,

4

解得x=-空，

3.（2023~2024學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)）已知點力（5,3）及在第一象限的動點。（x,y）,且x,N滿足

試題

試題

的困數(shù)解析式為>=-x+8.

（1）畫出動點尸橫縱坐標(biāo)x,y滿足的函數(shù)對應(yīng)的圖象:

（2）當(dāng)點尸異于點A時，設(shè)△0。/的面積為S.

①當(dāng)X=2時，求△?？诘拿娣eS的值；

②求S關(guān)于x的函數(shù)解析式.

【答案】（1）見解析；

⑵①⑵②S=1--4x2+020（X（x><55））.

【解析】

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，求一次函數(shù)解析式，熟練掌握坐標(biāo)與圖形是解題的關(guān)犍.

（1）根據(jù)一次函數(shù)的作圖步驟作圖即可；

（2）①利用三角形的面積公式求解即可；②根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

【小問1詳解】

解：當(dāng)x=0時，y=-x+8=8,當(dāng)x=2時，y=-x+S=6,

y=—x+8過（0,8）和（2,6）,

動點P橫縱坐標(biāo)x,，滿足的函數(shù)對應(yīng)的圖象如下：

試題

試題

【小問2詳解】

解：①如圖，當(dāng)x=2時，?=一工+8=6,當(dāng)y=2時，0=一”+8,解得工二8

???P（2,6）,M（2,6）,

??,4（5,3）,

?'?S=SAPOM-SAA0M=-X6X8--X3X8=12；

②當(dāng)x<5時，S=S&POM-S^t0M=^x|-x+8|x8-1x3x8=-4x+20,

當(dāng)5<》工8時，S=S4AoM-S“ow=5x3x8—弓乂卜x+8|x8=4x—20,

當(dāng)x>8時，S=S&AOM+SaPOM=-^X3X8+^-X|-X4-8|X8=4X-20,

J-4x十20（x<5）

'14x-20（x>5）

4.（2023?2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，直線了=-2工+6與x軸相交于點

B，與直線y=2、相交于點兒

（1）求小?！ǖ拿娣e：

（2）點夕為y軸上一點，當(dāng)P4+R?取最小值時，求點Q的義標(biāo),

試題

試題

9

【答案】(1)I

2

(2)P(0,2)

【解析】

【分析】本題考查兩直線相交問題，一次函數(shù)的性質(zhì)以及軸對稱一最短線路問題，解題的關(guān)健是掌握待定

系數(shù)法.

(I)先求出點8的坐標(biāo)，聯(lián)立兩直線解析式構(gòu)成方程組，得