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文檔簡介
福建省泉州第一中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試卷
一、單選題
1.下列式子是分式的是()
D?平
A.—BC.—
TC-I2a
2.“墻角數(shù)枝梅,凌寒獨(dú)自開、遙知不是雪,為有暗香來.”出自宋代詩人王安石的《梅花》.梅花的花粉直
徑約為O.(XXX)36m,用科學(xué)記數(shù)法表示為3.6xlO”m,則〃的值為()
A.4B.-5C.4D.5
3.下列計算正確的是()
A.2。+4&=6行B.瓶=4及
C.后地=3D.75x72=10
4.甲、乙、丙、丁四位學(xué)生參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練,他們近期5次訓(xùn)練的平均成績相同,設(shè)甲、乙、丙、丁這
5次訓(xùn)練成績的方差分別是夠,s3s3s3且際=2.1,S;=3.5,S,k5.6,S-=0.9,則四位學(xué)生中這
5次訓(xùn)練成績最穩(wěn)定的是()
A.甲B.乙C.丙D.
5.下列函數(shù)中,當(dāng)x>0時y隨X的增大而增大的是()
A.),=二2
B.y=-2xC.y=-x-2D.y=-
xX
6.道孔子周游列國”是流傳很廣的故事.有?次孔子和學(xué)生們到距離他們住的驛站12公里的書院參觀,學(xué)生
們步行出發(fā),1小時后,孔子乘牛車出發(fā),牛車的速度是步行的速度的L5倍,孔子和學(xué)生們同時到達(dá)書院.設(shè)
學(xué)生們步行的速度為每小時x公里,則下面所列方程正確的是()
12_1212.
□+1D一
A.,D.一~Lr1
X1.5x1.5xX
12_12?12?12
1JnLJ.-11
X1.5x\.5xX
7.如圖,在,A8CQ中,對角線AC,3。相交于點(diǎn)O,AC±BC,AB=10,BC=8,則04的長為()
A.y/13B.6C.7D.5/58
X.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(L3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為⑵l).將線段A8沿某一方向平移后也A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,5),
則點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()
A.(-1,3)B.(-1,-1)C.(5,3)D.(5,-1)
9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形A8CO頂點(diǎn)8在x軸上,頂點(diǎn)A在),軸上,若點(diǎn)C坐標(biāo)為(4,1),則
C.(04)D.(03)
10.如圖,四邊形ABC。是邊長為4的止方形,點(diǎn)E在邊CD上,且OE=1,作叱〃8C'分別交AC、AB
于點(diǎn)G、F,P、H分別是AG,3E的中點(diǎn),則PH的長是()
A.2B.2.5C.3D.4
二、填空題
11.若式子Jx-2()25在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是.
12.學(xué)校為了解學(xué)生的安全防范意識,隨機(jī)抽取了12名學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識測試,將測試成績整理得到如圖
所示的條形統(tǒng)計圖,則這12名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是.(單位:分)
13.如圖,平行四邊形A6CD繞點(diǎn)A逆時例旋轉(zhuǎn)32。,得到平行四邊形AA'C'。',點(diǎn)斤恰好落在6c邊上,B'C
和CO交于點(diǎn)P,則Z.&PC的度數(shù)是.
4
14.如圖,正比例函數(shù))1=仙的圖象與反比例函數(shù)為=—的圖象相交于A8兩點(diǎn),點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為4,當(dāng)
%時,工的取值范圍是
15.如圖,兩張等寬的紙條交叉疊放在一起,重合部分構(gòu)成四邊形A8CD,若A,C兩點(diǎn)間的距離是2,B,
D兩點(diǎn)間的距離是2G,則四邊形A4CZ>的面積是.
4
16.如圖,直線y=-,x+8與工軸、》軸交于A、B兩點(diǎn),N84O的平分線所在的直線AM的解析式
是.
男
88100b200.250%
生
10名男生對《哪吒2》評分扇形統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)上述圖表中的4=1b=,?"=;
⑵我校初三年級有400名女生和500名男生去看過《哪吒2》,估計這些學(xué)生中對《哪吒2》的評分在。組
共有多少人?
21.如圖,一次函數(shù)尸質(zhì)-2上(b0)的圖象與反比例函數(shù)),=竺](〃?-1*0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C,
X
與一軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)C作C8_Ly軸,垂足為3,若以人火=2.
⑴求點(diǎn)A的坐標(biāo)及的值;
(2)若A8=2&,求一次函數(shù)的表達(dá)式.
22.如圖,在等腰中,AB=BC,40平分乙ABC,過點(diǎn)A作4力〃AC交80的延長線于D,連接CO,
過點(diǎn)。作DEJLBD交BC的延長線于E.
(1)判斷四邊形A8CO的形狀,并說明理由;
(2)若AB=4,ZABE=\20°,求QE的長.
23.在2025年春晚舞臺上,有扭秧歌的宇樹人形機(jī)器人41和GI.它們身著大紅棉襖、扭著秧歌轉(zhuǎn)著手絹,
憑借流暢的舞姿和精準(zhǔn)的用互動,成為“科技頂流為了更好地開設(shè)智能機(jī)器人編程的校本課程,東莞某
學(xué)校打算購買A,8兩種型號的機(jī)器人模型用于教學(xué)./I型機(jī)器人模型單價比B型機(jī)器人模型單價多l(xiāng)(X)元,
用KXX)元購買八型機(jī)器人模型和用600元購買8型機(jī)器人模型的數(shù)量相同.
⑴求A型、6型機(jī)器人模型的單價分別是多少元?
⑵學(xué)校準(zhǔn)備再次購買A型和B型機(jī)器人模型共20臺,購買8型機(jī)器人模型不超過A型機(jī)器人模型的3倍,
且商家給出了兩種型號機(jī)器人模型均打八折的優(yōu)惠.問購買人型和8型機(jī)器人模型各多少臺時花費(fèi)最少?
最少花費(fèi)是多少元?
24.綜合與探究:如圖1,在平直直角坐標(biāo)系中,直線4B:W氐+匕與直線AC:丁=依-4相交于點(diǎn)
小-藍(lán))與匯軸交于點(diǎn)8(4.0),直線4c與x軸交于點(diǎn)C.
圖1圖2
⑴直接寫出3的值.
(2)如圖2,P是y軸負(fù)半軸上一動點(diǎn),過點(diǎn)尸作),軸的垂線,分別交直線AH,AC于點(diǎn)。,E,連接AP.設(shè)
點(diǎn)P的坐標(biāo)為(。,“).
①點(diǎn)。的坐標(biāo)為二點(diǎn)£的坐標(biāo)為二(用含〃的代數(shù)式表示)
②當(dāng)OE=O40寸,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)在(2)的條件下,線段8c上是否存在點(diǎn)。使S3w=S人小?若存在,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不
存在,請說明理由.
25.如圖,在正方形ABC/)中,點(diǎn)E在A8邊上(不與點(diǎn)A,Z?重合),AF1DE于點(diǎn)。,交BC于點(diǎn)、F,點(diǎn)
G在0。匕OG=OA,廠的平分線交CG于點(diǎn)連接DM并延長與瓶的延長線交于點(diǎn)N.
DC
(1)求證:AE=BF;
(2)點(diǎn)E在AB邊上運(yùn)動時,探究NODW的大小是否發(fā)生變化?若不變,求出NODW的度數(shù);若變化,說明
理由;
(3)求證:2ON?+BN'=2AB?.
參考答案
1.C
解:—,分母為常數(shù)〃,不含字母,屬于整式,故A不符合;
71
g,分母為數(shù)字2,不含字母,屬于整式,故B不符合:
,,分母為2a,含字母。,符合分式定義,故C符合;
—,分母為數(shù)字5,不含字母,故D不符合,
5
故選:C.
2.B
解:V0.000036=3.6x105=3.6x10z,,
故n=-5,
故選:B.
3.C
解:A、2石與4拒不是同類二次根式,不能合并,本選項不符合題意;
B、次=20/4夜,本選項不符合題意;
C、炳+百=127+3=百=3,本選項符合題意;
D、品近=屈,本選項不符合題意;
故選:C.
4.D
解:甲、乙、丙、丁這5次訓(xùn)練成績的方差分別是S;,S3S3S:,且Sg2.1,52=3.5,5,;=5.6,
5彳=0.9,
<s-<s:<S意,
???四位學(xué)生中這5次訓(xùn)練成績最穩(wěn)定的是丁,
故選:D.
5.A
2
解:A.y=--,k=-2<0,當(dāng)x>0時,函數(shù)圖像在第四象限,)隨大的增大而增大,符合題意;
B.y=-2x,k=-2<0,丁隨x的增大而減小,不合題意;
C.y=-x-2,%=-1<0,>隨工的增大而減小,不合題意;
9
D.y=-,A=2>0,當(dāng)x>0時,函數(shù)圖像在第一象限,了隨x的增大而減小,不合題意;
x
故選:A.
6.A
解:設(shè)學(xué)生步行的速度為每小時x公里,則牛車的速度是每小時1.5x公里,
由題意得:-12=-1^2-+1,
x1.5x
故選:A.
7.A
解:AC_L4C,A8=10,BC=8,
二AC=yjAB2-BC2=>/102-82=6-
四邊形A4CO是平行四邊形,
0C=-AC=3,
2
OB=y)BC2+OC2=782+32=?
故選:A.
8.A
解:???將點(diǎn)41,3)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,5),
???將點(diǎn)41,3)向左平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度得到點(diǎn)(-2,5),
???點(diǎn)3的坐標(biāo)為(2,1)向左平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度得到(-L3),
故選:A.
9.D
解:如圖所示,過點(diǎn)。作CE_Lx軸,
ZAOB=NBEC=90°,
???四邊形人8c。是正方形,
;?AB=BC,ZABC=90。,
二乙OBA+ZOAB=90°=NEBC+/OBA,
;?/OAB=NEBC,
.??△6L4四△£^C(AAS),
???C(4,l),
:?OB=CE=1,O£=4,
???0A=BE=3,
???A(0,3),
故選D.
連接尸凡CF,如圖,
???西邊形43C。是正方形,EF//BC,
???四邊形EFBC是矩形,
/.ZBFE=90Q=ZAFE,DE=AF=1.
???,為BE中點(diǎn),
???,在C/上,且也為中點(diǎn),
VXC為正方形ABCD的對角線,
???AC平分N8A。,即/以G:NGAZH5。,
?.?△4G“中,ZAFG=90°,ZMG=45°,
???/尸G4=45。,即△AG尸是等腰直角三角形,
?;P點(diǎn)為AG中點(diǎn),
:.PFLAG,即APFC是直角三角形,
???丹為C尸中點(diǎn),
:?PH為PFC斜邊的中線,
???PH=-CF,
2
???在矩形七所。中,EF=BC=4,
又*"=1,
ARF=AB-AF=4-i=3,
:?CF=《EF?+BF2=5/42+32=5,
,PH=-CF=2.5,
2
故選:B.
11.x>2025
解:要使式子式K-2025在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則X-2025N0,
即止2025.
故答案為:x>2025
12.90
解:???共有12個數(shù),
???中位數(shù)是第6和7個數(shù)的平均數(shù),
二中位數(shù)是(90+90)+2=90;
故答案為:90.
13.42。/42度
解:平行四邊形ABC。繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)32。,得到平行四邊形
.?.48=49,N4A6'=32°,ZABC=ZABC\ZB+ZC=180°?
;.NB=ZAB'B=740,
ZC=106°,ZAffC=NB=74°,
/.NCB'P=32。,
/£P(guān)C=180°-ZC-NCB'P=180°-106°-32°=42°,
故答案為:42°.
14.xv-4或0cx<4
解:???反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱,
??*、3兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,
???點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為4,
???點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為Y,
4
由函數(shù)圖象可得:當(dāng)xv-4或0<工<4時,反比例函數(shù)乃=?的圖象在正比例函數(shù),=依的圖象上方,
x
???當(dāng)力》M時,%的取值范圍是:xv—4或0cx<4.
15.2G
解:如圖,連接4c,8。,
根據(jù)題竟得:AD//BC,AB//CD,
???四邊形A3CO是平行四邊形,
?.?兩張等寬的紙條交又疊放在一起,
可設(shè)兩張等寬的紙條的寬為h,則SABCD=AB」】=BCh,
???AB=BC,
???四邊形ABC力是菱形,
JS小」ACx=k2x2g=26
22
故答案為:2G
16.y=--x+3
4
解:??“丁+8,
4
,當(dāng)x=O時.)'=8,當(dāng)),=—?尤+8=0時.r=6,
.??A(6,0),8(0,8),
???ZW=V62+82=10?
取。(-4,0),貝ij:AC=10=48,
〈AM是/胡。的角平分線,
?二A"垂直平分AC,
:.D為8C的中點(diǎn),
???D(-2,4),
6k+b=0
設(shè)直線AM的解析式為了=依+力,則:
一2k+力=4
解:(萬_3.14)°+[)-卜-閩+
=l+2-x/3+l+3
=7-6
18.證明見解析
證明:???四邊形A38是菱形,
AAB=AD,NB=ND,
XVZAEB^ZAFD,
??一AE四-AF£)(AAS),
???BE=DF.
19.x-2,V2
4
解:
A-12KI2
」x-2『:卜+24]
x+21x+2x+2;
=(7)2x—2
x+2'x+2
=(L2£X-
x+2x-2
=A-2,
當(dāng)工=V^+2時,原式=壺+2-2=6.
2().(1)98,93,10
(2)450
(1)解:10名女生對《哪吒2》的評分分?jǐn)?shù):67,77,79,83,89,91,98,98,98,100.
98出現(xiàn)最多,則a=98,
根據(jù)統(tǒng)計表可得滿分的有10x50%=5人,則中位數(shù)為第5和第6個數(shù)據(jù),10名男生對《哪吒2》的評分分
數(shù)在C組的數(shù)據(jù)是:82,83,86.
則按從小到大排列,第5個數(shù)據(jù)為86,第6個數(shù)據(jù)為100,
則匹生地二93
2
根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得評分分?jǐn)?shù)為A和8的人數(shù)和為10-10x50%-3=2,且A8的人數(shù)都不為0,
???評分分?jǐn)?shù)為A和3的人數(shù)都是1人
Aw%=—xl(X)%=IO%,則“10
故答案為:98,93,10.
(2)解:4(X)xA+5(X)x50%=2(X)+250=450(A)
21.(1)(2,0),m=-3
(1)解:在丁="一2k(%,0)中,令y=0可得0=依一23解得工二2,
了.人點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0);
連接co,
?.?C8_Ly軸,
??.C8〃x軸,
S.OBC=SABC=2,
.點(diǎn)。在反比例函數(shù)),二竺]?!?1工0)的圖象上,
x
二.帆-1|=2S.g0c=4,
nj—1
?反比例函數(shù)y=—(〃?-1工0)的圖象在二、四象限,
X
,加一1=-4,即:m=-3;
(2)點(diǎn)A(20),
:.0A=2t
又AB=2五,
???在Rt.AOB中,08=,(2拉)2-22=2,
\'CB工丁軸,
二?設(shè)C伍,2),
2=F,即〃=一2,即C(-2,2),
b
把。(一2,2)代入y=Zr—2攵,得:2=-2k-2k,解得:k=-g,
???一次函數(shù)的解析式為:y=-?+l.
22.(1)四邊形48co是菱形,理由見解析
⑵DE的長為4G
(1)解:四邊形A8C。是菱形,
理由:?;AB=BC,30平分N4BC,
???AO=CO,
,/AD//BC
:.ADAO=ZACB,ZADO=ZCBO,
/.ADOACBO,
???DO=BO,
???四邊形A8CO是平行四邊形,
,:AB=BC,
???四邊形ABCQ是菱形;
(2)解:???BO平分/ABCZ4BE=120°,
???ZDBC=Z4BE=60°,
?;四邊形48CD是菱形,
JBC=CD=AB=4,
:.88是等邊三角形,
???BD=BC=4,
,:BD工DE,
???ZBDE=90°,
AZE=90°-ZMC=30°,
???BE=2BD=8,
?**DE=ylBE2-BD2=Vs2-42=4G,
23.(1)A型機(jī)器人模型單價是250元,B型機(jī)器人模型單價是150元
⑵購買A型機(jī)器人模型5臺和B型機(jī)器人模型15臺時花費(fèi)最少,最少花費(fèi)是2800元
(1)解:設(shè)4型機(jī)器人模型單價是工元,則4型機(jī)器人模型單價是(x-100)元.
根據(jù)題意,得照=_^,
xx-100
解這個方程,得x=250.
經(jīng)檢驗,工=250是原方程的根,且符合題意.x-100=150.
答:A型機(jī)器人模型單價是250元,8型機(jī)器人模型單價是150元.
(2)解:設(shè)購買A蟄機(jī)器人模型機(jī)臺,則購買B型機(jī)器人模型(2。-〃?)臺,購買4型和6型機(jī)器人模型共
花費(fèi)W元,
由題意得:20-m<3/n,解得〃?25.
VV=250x0.8/zz+150x0.8(20-HI),即W=80/w+2400,
80>0,
.,.W隨m的增大而增大.
???當(dāng)〃2=5時,卬最小=80x5+2400=2800,此時20—m=15.
答:購買4型機(jī)器人模型5臺和8型機(jī)器人模型15臺時花費(fèi)最少,最少花費(fèi)是280()元.
4
24.⑴〃=—2,m=—,b=-2
5
⑵①(2〃+4,〃),一^^,〃②點(diǎn)/,的坐標(biāo)為(0,-4)或(o,q]
⑶點(diǎn)P的坐標(biāo)為(。,-4)時,點(diǎn)。的坐標(biāo)為(*。),當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時,點(diǎn)。的坐標(biāo)為(5,0
(1)解:把9(4,0)代入),=:%+b,得gx4+〃=0,解得:b=-2,
即直線A8的解析式為:尸白-2,
把代入),=;x-2,得;〃?一2=-1,解得:〃[=-:,
(412、
即A一~-,
I。n)
(4八
把A一不一彳1代入>=丘-4,得一4/一4二一12?,解得:k=-2;
(2)①???P(0,n),過點(diǎn)尸作y軸的垂線,分別交直線48,4c于點(diǎn)。,E,
.?.對于),=;X一2,當(dāng)尸〃時,gx-2=〃,可得x=2〃+4,即:。(2〃+4,〃),
對于y=-2x-4,當(dāng)產(chǎn)〃時,—21=〃,可得x=—山,即:彳,〃)
故答案為:(2/7+4,77),(-F,〃);
②由①知力(2〃+4.〃),則OE=(2〃+4)—1—Wj=(〃+6
??,3(4,0),
???。8=4,
54
當(dāng)DE=08時,即:-n+6=4,解得:〃=一4或〃=一不,
JJ
此時,點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(0T)或(。,-:];
(3)Ftl(2)可知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-4)或(0,-g),
當(dāng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(O,Y)時,此時點(diǎn)。(-4,T),則OP=4,
+4
SqPDDi=Jx4x-Y='
???S△,叱=S3m,點(diǎn)。在線段8C上,且3(4,0)
尖BQ岑,解得:即吟
圖2
當(dāng)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(o,-《W,此時點(diǎn)12
則。P=M
4
+-48
S^PD=JOP"f|=;x導(dǎo)5
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