專題強(qiáng)化二追及相遇問(wèn)題

【目標(biāo)要求】1.掌握處理追及相遇問(wèn)題的方法和技巧2會(huì)在圖象中分析追及相遇問(wèn)題.3.熟練

運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合運(yùn)動(dòng)圖象解決追及相遇的綜合問(wèn)題.

1.追及相遇問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是分析兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置.

2.追及相遇問(wèn)題的基本物理模型：以甲車追乙車為例.

⑴無(wú)論。甲增大、減小或不變，只要。甲<P乙，甲、乙的距離不斷增大.

⑵若。甲=〃乙，甲、乙的距離保持不變.

⑶無(wú)論。甲增大、減小或不變，只要。甲乙，甲、乙的距離不斷減小.

3.分析思路

可概括為“一個(gè)臨界條件”“兩個(gè)等量關(guān)系”.

(1)一個(gè)臨界條件：速度相等.它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，

也是分析?、判斷問(wèn)題的切入點(diǎn)：

⑵兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系.通過(guò)面草圖找出兩物體的位移關(guān)系是解題

的突破口.

4.常用分析方法

⑴物理分析法：抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題目中

的隱含條件，建立物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的情境圖.

能否追上的判斷方法(臨界條件法)

物體4追趕物體A：開(kāi)始時(shí)，兩個(gè)物體相距xo，當(dāng)。8=%時(shí)，若入8力”?入0，則能追上；若

XB=%+xo，則恰好追上；若XB<XA+.IO，則不能追上.

(2)二次函數(shù)法：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于二者之間的距離—與時(shí)間1的

二次函數(shù)關(guān)系，Ax=O時(shí)，表示兩者相遇.

①若△>(),即有兩個(gè)解，說(shuō)明可以相遇兩次；

②若△=(),一個(gè)解，說(shuō)明剛好追上或相遇；

③若△<(),無(wú)解，說(shuō)明追不上或不能相遇.

當(dāng),=-5時(shí)，函數(shù)有極值，代表兩者距離的最大或最小值.

(3)圖象法：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩物體的運(yùn)動(dòng)圖象.位移一時(shí)間圖象的交點(diǎn)表示相遇，分析

速度一時(shí)間圖象時(shí)，應(yīng)抓住速度相等時(shí)的“面積”關(guān)系找位移關(guān)系.

5.常見(jiàn)追及情景

(1)速度小者追速度大者

情景圖象說(shuō)明

M/

y

勻加速追勻速

為

①f=/0以前，后面物體與前面物體間距離增大

—

6to/

②f=fo時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)，為xo+AH項(xiàng)為

V

勻速追勻減速兩物體初始距離)

0tnt③f=/o以后，后面物體與前面物體間距離減小

④能追上且只能相遇一次

為K

勻加速追勻減速

為1

0/<1t

特別提醒：若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷被追上前該物體是否已

經(jīng)停止運(yùn)動(dòng).

(2)速度大者追速度小者

情景圖象說(shuō)明

開(kāi)始追趕時(shí)，兩物體間距離為xo,之后兩物體間的距

勻減速追勻速離在減小,當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，即時(shí)刻：

①若盤=即，則恰能追上，兩物體只能相遇一次，

這也是避免相撞的臨界條件

勻速追勻加速

②若人代孫則不能追上，此時(shí)兩物體最小距離為加

-Ax

③若zkv>xo，則相遇兩次，設(shè)n時(shí)刻Ax—即，兩物體

勻減速追勻加速

第一次相遇，則f2時(shí)刻兩物體第二次相遇“2—/0=f0

-/I)

題型一追及相遇問(wèn)題

【例11一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以4=3m/s2的加速度開(kāi)始加速行駛,

恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛過(guò)，從后邊超過(guò)汽車.則汽車從路口啟動(dòng)后，在

追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)兩車的距離是多少？

答案2s6in

解析解法一(分析法)：汽車與自行車的速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，設(shè)此時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為兩車

間的距離為AA,則有u=al

v

所以.=4=2s

AA="一全尸=6m.

解法二(極值法)：設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過(guò)時(shí)間，兩車相距最遠(yuǎn)，則At="一5尸

代入已知數(shù)據(jù)得Ax=6/一卷2

由二次函數(shù)求極值的條件如；f=2s時(shí)，Ax有最大值6m

所以/=2s時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)，為Ar=6m.

解法三(圖象法)：自行車和汽車的。一，圖象如圖所示，由圖可以看出，在相遇前，人時(shí)刻兩

車速度相等，兩車相距最遠(yuǎn)，此時(shí)的距離為陰影三角形的面積，

Oi=6m/s

"6

=-

a3

v\t\6X2

A.r=^-=--m=6m.

【例21汽車A以o八=4m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)前方相距AO=7m處、以VB=

10m/s的速度同向運(yùn)動(dòng)的汽車B正開(kāi)始勻減速剎車直到靜止后保持不動(dòng)，其剎車的加速度大

小a=2m/s?.從剛剎車開(kāi)始計(jì)時(shí).求：

(1)A追上4前，A、4間的最遠(yuǎn)距離；

⑵經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間4恰好追上a

答案(1)16m(2)8s

解析汽車A和3的運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖所示.

(1)當(dāng)A、8兩汽車速度相等時(shí)，兩車間的距離最遠(yuǎn)，

即v=Vn-at=VA,

觸得/=3s

此時(shí)汽車A的位移XA=VAI=12m

2

汽車B的位移Xf{=VHt—^at=2\m

故最遠(yuǎn)距離AXmax=Xfi+xo—A-4=16m.

(2)汽車8從開(kāi)始減速直到靜止經(jīng)歷的時(shí)間

即

h="=5Cs

運(yùn)動(dòng)的位移x/=yy=25m

汽車A在九時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的a移

XA'=tRi=20m

此時(shí)相距\x=xn'+沏一用'=12m

AY

汽車A需再運(yùn)動(dòng)的時(shí)間f2=竽=3s

故A追上B所用時(shí)間，.%=/I+/2=8s.

［拓展延伸］（1）若某同學(xué)應(yīng)用關(guān)系式即L5H+xo=lW，解得經(jīng)過(guò)t=ls（另解舍去州寸A恰好

追上B.這個(gè)結(jié)果合理嗎？為什么？

（2）若汽車A以分=4m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，其后方相距xo=7m處，以⑺=10m/s的速

度同方向運(yùn)動(dòng)的汽車B開(kāi)始勻減速剎車直到靜止后保持不動(dòng)，其剎車的加速度大小為a

=2m/s2,則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車恰好相遇？

答案見(jiàn)解析

解析（1）這個(gè)結(jié)果不合理，因?yàn)槠?運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)為/=^=5s<7s,說(shuō)明汽車A追上8

時(shí)汽車B已停止運(yùn)動(dòng).

（2）由位移時(shí)間關(guān)系公式有；vat—^ur=AO-\~VAI,解得/i=（3—陋）s,/2=（3+立）s.

【例3】（2022?陜西西北大學(xué)附中高三開(kāi)學(xué)考試）在一條平直的公路上，一貨車以30m/s的速率

超速行駛時(shí)，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方40m處有?自行車以5nVs的速率同道、同方向勻速行帆司

機(jī)開(kāi)始制動(dòng).（這段公路很窄，無(wú)法靠邊讓道）

（1）若貨車剎車后以大小為5m心的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng).通過(guò)計(jì)算分析騎自行車的人是否有

危險(xiǎn)？若無(wú)危險(xiǎn)，求兩車相距最近時(shí)的距離：若有危險(xiǎn)，求出從貨車發(fā)現(xiàn)自行車開(kāi)始到撞上

自行車的時(shí)間（不計(jì)反應(yīng)時(shí)間）.

（2）若貨車司機(jī)發(fā)現(xiàn)自行車時(shí)，自行車也恰好發(fā)現(xiàn)貨車，自行車立即做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（不計(jì)反

應(yīng)時(shí)間），加速度大小為2m/s2（兩車均視為質(zhì)點(diǎn)）.貨車也立即剎車做勻減速真線運(yùn)動(dòng)（不計(jì)反

應(yīng)時(shí)間），為避免碰撞，問(wèn)：貨車加速度至少多大才能避免相撞.

答案（l）2s（2）5.8m/s2

解析（1）當(dāng)貨車和自行車共速時(shí)，兩者距離最短，則

v（）—at=v

解得1=5s

此時(shí)貨車的位移

如+。一_

x\=2/=87.5m

自行車的位移工2=3=25m

因X|>X2+AA-

可知貨車已經(jīng)和自行車相境；由位移關(guān)系，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間/'兩車相撞，則

Votf~2at，2=AY+“，

解得r=2s

(2)兩車恰不相撞時(shí)，這兩者共速，則

Vo—a't"=v-\-a\t"

伙，'一劣，1"2=0.+"，，+///，2

解得a'^5.8m/s2

m4i如圖所示，在一次接力訓(xùn)練中，己知甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員經(jīng)短距離加速后都能達(dá)到尹保持

10m/s的速度跑完全程.設(shè)乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為3m/s2.

乙在接力區(qū)前端

聽(tīng)到口令時(shí)起跑，在甲、乙相遇時(shí)完成交接棒.在這次練習(xí)中，甲以。=10m/s的速度跑到

接力區(qū)前端so=14.0m處向乙發(fā)出起跑口令.已知接力區(qū)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=20m.

(1)求此次練習(xí)中交接棒處離接力區(qū)前端(即乙出發(fā)的位置)的距離；

(2)為了達(dá)到理想成績(jī)，需要乙恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，則甲應(yīng)在接力區(qū)前端多

遠(yuǎn)時(shí)對(duì)乙發(fā)出起跑口令？

(3)在(2)中，棒經(jīng)過(guò)接力區(qū)的時(shí)間是多少？

答案(1)6m(2)16.7m(3)2s

解析(I)設(shè)乙加速到交接棒處時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/,

則在甲追及乙過(guò)程中有：5()+373="

代入數(shù)據(jù)得：h=2s,攵七4.67s(大于乙加速最長(zhǎng)時(shí)間s,故舍去)

此次練習(xí)中交接棒處離接力區(qū)前端的距離為：m

(2)乙加速時(shí)間為：s

設(shè)甲在距離接力區(qū)前端為s時(shí)對(duì)乙發(fā)出起跑口令

則在甲追及乙過(guò)程中有：乙/乙

代入數(shù)據(jù)得：5^16.7m

(3)棒在(2)情形下以〃=10m/s的速度運(yùn)動(dòng)，

所以有：t'=§=2s.

題型二圖象法在追及相遇問(wèn)題中的應(yīng)用

1.X-/圖象、。-f圖象中的追及相遇問(wèn)題：

⑴利用圖象中斜率、面積、交點(diǎn)的含義進(jìn)行定性分析或定量計(jì)算.

（2）有時(shí)將運(yùn)動(dòng)圖象還原成物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況更便于理蟀.

2.利用一，圖象分析追及相遇問(wèn)題：在有些追及相遇情景中可根據(jù)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)作

出a—，圖象，再通過(guò)圖象分析計(jì)算得出結(jié)果，這樣更直觀、簡(jiǎn)捷.

3.若為工一，圖象，注意交點(diǎn)的意義，圖象相交即代表兩物體相遇；若為〃一，圖象，可轉(zhuǎn)化

為9一，圖象進(jìn)行分析.

IW51甲、乙兩輛玩具車在同一平直路面上行駛，二者運(yùn)動(dòng)的位移一時(shí)間圖象如圖所示，其

中乙車的位移一時(shí)間圖線是關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的一部分，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲車先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B.乙車一定做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

C.甲車在。?10s內(nèi)的平均速度為-1.5m/s

D.在0?10s內(nèi)甲、乙兩車相遇兩次，且相遇時(shí)速度可能相等

答案B

解析甲車先做勻速運(yùn)動(dòng)后殍止不動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；乙車的大一/圖象為關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物

線的一部分，由此得位移方程1=一5產(chǎn)，可知乙車做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B

Ar

正確：甲車在10s內(nèi)的平均速度o=R=-0.6m/s,選項(xiàng)C錯(cuò)誤：從圖象中可知圖線相交兩

次，則兩車相遇兩次，圖線的斜率表示速度，可知兩次相遇時(shí)甲、乙速度都不同，選項(xiàng)D錯(cuò)

次.

m61（多選）甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其。一，圖象如圖所示.已知兩車在7=3s

時(shí)并排行駛，則（）

A.在r=ls時(shí)，甲車在乙車后

B.在，=0時(shí)，甲車在乙車前7.5m

C.兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是/=2s

D.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m

答案BD

解析根據(jù)圖象知，甲、乙兩車都沿正方向運(yùn)動(dòng).i=3s時(shí)，甲、乙兩車并排行收，此

時(shí)v甲=30m/s,v匕=25in/s,由v~t圖線與時(shí)間軸所圍“面積”對(duì)應(yīng)位移知，0?3s內(nèi)甲車

位移入甲=；X3X3On】=45m,乙車位移人乙=/*3X(10+25)m=52.5m.故/=0時(shí)，甲、

乙兩車相距Axi=x乙一x,=7.5m,即甲車在乙車前方7.5m,選項(xiàng)B正確；0?Is內(nèi)，xJ

=1x1X10m=5m,xc'=^X1X(10+15)m=12.5m,Axz=xc~xr'=7.5m=^vi,

說(shuō)明在f=ls時(shí)甲、乙兩車第一次并排行駛，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；甲、乙兩車兩次并排行駛的

位置之間的距離為x=x甲一xJ=45m—5m=40m,選項(xiàng)D正確.

m7i假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛.甲車在前;乙車在后，速度均為

Oo=30m/s.甲、乙相距.％=100m,，=0時(shí)刻甲車遭遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時(shí)

間變化分別如圖甲、乙所示.取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?下列說(shuō)法正確的是()

A.f=3s時(shí)兩車相距最近

B.f=6s時(shí)兩車速度不相等

C.1=6s時(shí)兩車距離最近，且最近距離為10m

D.兩車在0?9s內(nèi)會(huì)相撞

答案C

解析由題給圖象畫(huà)出兩車的。一/圖象如圖所示，由圖象可知，/=6s時(shí)兩車等速，此時(shí)距

離最近，圖中陰彩部分面積為()?6s內(nèi)兩車位移之差，即Ax=x乙一"=黑30義3+京30><

(6—3)]m=9Om<g=IOOm,即兩車在/=6s時(shí)距離最近，最近距離為期-■=1()m,故A、

B錯(cuò)誤，C正確；f=6s時(shí)，兩車相距10m,且甲車在前、乙車在后，在6?9s內(nèi)，甲車速

度大于乙車速度，兩車間距離越來(lái)越大，故在。?9s內(nèi)，甲車一直在前，兩車不會(huì)相接，故

D錯(cuò)誤.

課時(shí)精練

力必備基礎(chǔ)練

1.甲、乙兩車在一條平直的公路上同向行駛，，=0時(shí)刻甲車開(kāi)始剎車，甲車的速度隨時(shí)間

變化的圖象如圖（a）所示，以，=0時(shí)刻甲車所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以甲車速度方向?yàn)檎较蚪?/p>

立X軸，乙車的位置坐標(biāo)隨時(shí)間變化的圖象如圖（b）所示.下列說(shuō)法正確的是（圖中數(shù)據(jù)為已

知）（）

A.甲車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2mH

B.乙車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為5m/s

C.f=4s時(shí)甲車追上乙車

D.甲、乙兩車相距最近為2m

答案D

解析由。一/圖象知，圖象的斜率表示加速度，可得甲車加速度大小a=lm/s2,A錯(cuò)誤；

由x—/圖象知，圖象的斜率表示速度，可得乙車速度大小6=4m/s,B錯(cuò)誤；由圖象知：甲

車的初速度0=10m/s,設(shè)甲車追上乙車的時(shí)間為可得0/一整理得F—12i

+40=0,由于AV0,所以/無(wú)解、說(shuō)明兩車不相遇，C錯(cuò)誤；當(dāng)速度相等時(shí)兩車相距最近，

HPV\—at'=V2,可得〃=6s,甲車的位移占=。/—\at'2=42m,乙車的位移及=。2/'

=24m,最近距離為Ax=X2+x?！獌?nèi)=2m,D正確.

2.（多選）（2018?全國(guó)卷119）甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運(yùn)動(dòng)，其速度一時(shí)間圖象

分別如圖中甲、乙兩條曲線所示.己知兩車在『2時(shí)刻并排行駛.下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩車在人時(shí)刻也并排行駛

B.在h時(shí)刻甲車在后，乙車在前

C,甲車的加速度大小先增大后減小

D.乙車的加速度大小先減小后增大

答案BD

解析/]?12時(shí)間內(nèi)，甲車位移大于乙車位移，且/2時(shí)刻兩車并排行駛■,則/[時(shí)刻甲在乙的后

面，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；由題圖圖象的斜率知，甲、乙兩車的加速度大小均先減小后增大，

C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確.

3.一輛轎車在平直公路的一-條車道上以72km/h的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)其正前方120m

處有一輛貨車同向勻速前進(jìn)，于是轎車緊急剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，若轎車剎車過(guò)程的加速度大

小為。=1m/s2,兩車相距最近時(shí)，距離為22m,忽略司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間，則貨車的速度大小

為（）

A.21.6km/hB.18km/h

C.16km/hD.12km/h

答案A

解析轎車速度為〃特=72km/h=20m/s,設(shè)貨車速度為。賃，當(dāng)二者速度相等時(shí)，距離最近，

有/='Jf+22m=T黃/+120m,解得：v#=6m/s=2l.6km/h,故A正確，B、

C、D錯(cuò)誤.

4.（多選）兩輛汽車在同一直道上以相等的速度〃o做同向直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻前車突然熄火做加

速度大小為0的勻減速運(yùn)動(dòng)，后車司機(jī)經(jīng)加時(shí)間后剎車，以大小為。2的加速度做勻減速運(yùn)

動(dòng)，結(jié)果兩車同時(shí)停下且沒(méi)有發(fā)生碰撞，則在前車熄火前，兩車正常行駛時(shí)之間距離至少是

（）

如

A.1廠B.加加

C黜+5D.索_力

答案AD

2

解析前車減速到零所需時(shí)間為：八=曳，減速通過(guò)的位移為：X尸落,后車在加時(shí)間內(nèi)通

Cl\La\

過(guò)的位移為X,=0必1,后車減速到零經(jīng)歷的時(shí)間為：介=3,減速通過(guò)的位移為：12=記一，

由于兩車同時(shí)停下且沒(méi)有發(fā)生碰撞，故八一加=/2,『+X2=X|+SO,聯(lián)立解得，在前車熄火

前，兩車正常行駛時(shí)之間距離至少是：so=*F或號(hào)故A、D正確，B、C錯(cuò)誤.

5.霧霾給人們出行帶來(lái)很大的影響.一霧霾天，某人駕駛小汽車在高速公路上以30m/s的

速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方30m處有一-輛大卡車以10m/s的速度同方向勻速行駛，小汽車

緊急剎車，但剎車過(guò)程中剎車失靈.圖中。、力分別為小汽車和大卡車的。一/圖象，以下說(shuō)

法正確的是（）

A.在，=3s時(shí)追尾

B.因剎車失靈前小汽車已減速，不會(huì)追尾

C.由于初始距離太近，即使剎車不失靈也會(huì)追尾

D.如果剎車不失靈，兩車最近距離為20m

答案A

解析根據(jù)速度一時(shí)間圖象與時(shí)間軸所圍的“面積”大，:、等于位移，由題圖知，/=3s時(shí)，

大卡車的位移為為,=9點(diǎn)=IOX3m=3Om,小汽車的位移為x“=Jx（30+20）X1m+1x（20+

15）X2m=60m,則x”一幣=30m,所以在f=3s時(shí)追尾，故B錯(cuò)誤，A正確；若剎車不失

靈，可知，=2s時(shí)兩車速度相同，在0?2s內(nèi)，小汽車和大卡車的位移之差—m=

20m<30m,所以不會(huì)追尾，故C錯(cuò)誤；如果剎車不失靈，兩車最近距離為s=30m-Ax=

30m—20m=10m,故D錯(cuò)誤.

用能力綜合練

6.在惡劣天氣中，能見(jiàn)度很低，甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上，甲在前、乙在后同向

行駛.某時(shí)刻兩車司機(jī)聽(tīng)到前方有事故發(fā)生的警笛提示，同時(shí)開(kāi)始剎車，兩車剎車后的。一，

圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲車的加速度大于乙車的加速度

B.若，=24s時(shí)兩車未發(fā)生碰撞，則此時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)

C.為避免兩車發(fā)生碰撞，開(kāi)始剎車時(shí)兩車的間距至少為48m

D.若兩車發(fā)生碰撞，則可能是在開(kāi)始剎車24s以后的某時(shí)刻發(fā)生的

答案C

解析甲車的加速度大小

16.1.

〃產(chǎn)而=48m/s2-=］而b

乙車的加速度大小s=|■m/s2=1m/s2

所以甲車的加速度小于乙年的加速度，故A錯(cuò)誤；

/=24s時(shí)，兩車速度相等，開(kāi)始時(shí)，甲在前、乙在后同向行駛，所以若f=24s時(shí)兩車未發(fā)

生媼撞，則此時(shí)兩車相距易近，故R錯(cuò)誤：

IZ：IO

0?24s內(nèi)，甲車的位移即="-X24m=288m

20+8

乙車的位移也=飛—X24m=336m

兩者位移之差A(yù)x=X2—xi=48m

所以為避免兩車發(fā)生碰撞，開(kāi)始剎車時(shí)兩車的間距至少為48m,故C正確：

/=24s時(shí)，兩車速度相等，若兩車速度相等時(shí)沒(méi)有相撞，則速度相等后，甲車的速度比乙車

的大，兩車不可能相撞，故D錯(cuò)誤.

7.臺(tái)風(fēng)“煙花”的出現(xiàn)引起多地暴雨，致使高速公路上的司機(jī)難以看清前方道路，嚴(yán)重影響

道路交通安全.某高速公路同一直線車道上同向勻速行駛的轎車和貨車，其速度大小分別為

0i=4Om/s、s=25m/s,轎車在與貨車距離網(wǎng)=22m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有貨車，此時(shí)轎車立即剎

車，若無(wú)其他影響，轎車要經(jīng)過(guò)x=160m才能停下來(lái).兩車均可視為質(zhì)點(diǎn).若轎車剎車時(shí)貨

車仍以速度也勻速行駛，忽略反應(yīng)時(shí)間，通過(guò)計(jì)算分析兩車是否會(huì)相撞.

答案見(jiàn)解析

解析法1：臨界法對(duì)轎車剎車過(guò)程有?！?2.工

解得轎車剎車過(guò)程的加速度大小0=5nVs2

設(shè)從轎車開(kāi)始剎車經(jīng)過(guò)時(shí)間h兩車速度相等，

有V\-a\tQ=V2,

解得fo=3s

此段時(shí)間內(nèi)轎車行駛的距離為Xi=PI/O—yz,/()2

解得A-I=97.5m

貨車行駛的距離為X2=V2h,

解得X2=75m

因?yàn)榧匆槐?22.5m>xo=22m,

故兩車會(huì)相撞.

法2:函數(shù)法假設(shè)兩車在，時(shí)刻相撞，由解法1知，兩車相撞時(shí)，內(nèi)'=X2'+刈

即V\t—^l\i1=V2t-\-Yo

整理得|12-I5f+22=0

這是一個(gè)關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程，

A=(-15)2-4X^X22=5>0,

說(shuō)明該方程有實(shí)數(shù)解，即兩車會(huì)相撞.

法3:圖象法作出兩車運(yùn)動(dòng)的^一/圖象，圖中陰影面積Ax表示兩車速度相等時(shí)的位移差,

由圖可知Ax=[x3X15m=22.5m>22m,說(shuō)明兩車會(huì)相撞.

fy/(m-s_1)

-貨車

車

8.一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重

超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過(guò)5.5s后警車發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以2.5mH的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，

但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內(nèi).求：

(1)警車在追趕貨車的過(guò)程中，兩車間的最大距離：

(2)警車發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車.

答案(1)75m(2)12s

解析(1)當(dāng)兩車速度相等時(shí)，它們的距離最大，設(shè)警車發(fā)動(dòng)后經(jīng)過(guò)力時(shí)間兩車的速度相等.

mi10,

虬/k￡=示s=4s

x貨=0(力+力)=10X(5.54-4)m=95in

I,1,

xfr=2?/i2=2X2.5X4-m=20m

所以兩車間的最大距