2023-2024學(xué)年遼寧省盤錦第一完全中學(xué)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.-2020的倒數(shù)是（）

A.2020B.-2020C.」一1

20202020

2.下列計算正確的是（）

A.瓜+叵=瓜B.718-=^2C.y（-2）2=-2D.通土四=4

3.據(jù)報道，截至2021年底，我國綜合交通網(wǎng)總里程突破600萬公里，我國建成了全球最大的高速鐵路網(wǎng)、

全球最大的高速公路網(wǎng)和世界級港口群，航空航海通達(dá)全球.數(shù)據(jù)“600萬”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.6x107B.6x106C.0.6x108D.600x104

4.如圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（）

5.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)g=-2①+1的圖象向下平移2個單位長度，所得函數(shù)圖象的表達(dá)式是（）

A.</=-2x4-3B.?/=-2x-3C.y=-2x4-1D.y=-2x-1

6.如圖，線段力8是半圓。的直徑.分別以點/和點。為圓心，大于CL^----、

的長為半徑作弧，兩弧交于N兩點，作直線交半圓。于點C,交//產(chǎn)\

初于點E,連接力C,BC,若4E=L則8c的長是（）A\L-------------.-------

E0

…L

B.4?

C.6

D.3〃

7.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心。的光線相交于點P,點廠

為焦點.若N1=155°，N2=30°，則N3的度數(shù)為（）

第I頁，共28頁

A.45°B.50°C.55°D.60°

L1

8.如圖，過“=￡g>0）的圖象上點兒分別作X軸，y軸的平行線交?/=-

XX

的圖象于8,。兩點，以48,力。為鄰邊的矩形力8。。被坐標(biāo)軸分割成四個小

矩形，面積分別記為S1，S2,SJ,SI，若S2+S3+S4=，則〃的值為（）

A.4

B.3

C.2

D.1

9.二次函數(shù)g=（c+m）2+7?.的圖象如圖所示，則點（血,〃）所在的象限是（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

10.如圖，在菱形48。。中，4c與BD交于點O,4c=4，BD=2,點、N為CD中點,點、P從點、力出發(fā)

沿路徑從-0-8-。運動，過P作PQ1AC交菱形的邊于Q（點。在點尸上方），連接PMQN,當(dāng)點。

與點N重合時停止運動，設(shè)△PQN的面積為y,點P的運動距離為X,則能大致反映》與x函數(shù)關(guān)系的圖

象是（）

第2頁，共28頁

D

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.使式子一—r有意義的x的取值范圍是____.

x/x-1

12.一次函數(shù)g=的圖象與雙曲線歟=々k/0)相交于月(-1,2)和3(2,6)兩點，則不等式

X

k

-》mx+〃的解集是.

x

13.端午節(jié)早上，小穎為全家人蒸了2個蛋黃粽，3個鮮肉粽，她從中隨機挑選了兩個孝敬爺爺奶奶，請問

爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是_____.

14.如圖，44是半圓。的直徑，點C,。在半圓上，NCOD=NBOD,連接E

OC,CA,OD,過點B作EB工AB,交。。的延長線于點E.設(shè)△04。的面積G.一

為Si，MBE的面積為&，若\=|，則tan/4co的值為.//\

AB

0

第3頁，共28頁

15.如圖，在矩形川中，AB=5,BC=6,￡是4C邊上一點，沿力￡折

疊△43E,使點4落在力。邊上的點笈處，P是CO邊上的動點，沿QE折疊

△PCE,0，是點C的對應(yīng)點，當(dāng)P。垂直于△48'E的一邊，且垂足為點。時,

PO的長為.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題9分)

(1)|1-^|+(1)-2-(^-2023)，)；

(2)化簡求值：(/一1+馬二年).千，!，其中7-2N-3=0.

?I?I11|KC

17.(本小題8分)

為使學(xué)生通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，會運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識

與方法分析和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.某校開展“數(shù)學(xué)與多學(xué)科融合”校本課程開發(fā)，并對「

部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)杳，問卷設(shè)置以下四種選項：力”體育中的數(shù)學(xué)”，8“化學(xué)中的數(shù)學(xué)”，C“物理

中的數(shù)學(xué)”，地理中的數(shù)學(xué)”，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最感興趣的一種課程，并將調(diào)查結(jié)果整理

繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖.

學(xué)生感興趣的校本課程的人數(shù)條形統(tǒng)計圖學(xué)生.感興趣的校本課程的人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題:

第4頁，共28頁

⑴7〃=,n=;

（2）請根據(jù)以上信息直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校2800名學(xué)生中有多少學(xué)生對6“化學(xué)中的數(shù)學(xué)”最感興趣.

18.（本小題8分）

為有效落實雙減工作，切實做到減負(fù)提質(zhì)，很多學(xué)校決定在課后看護(hù)中增加乒乓球項目.體育用品商店得知

后，第一次用600元購進(jìn)乒乓球若干盒，第二次又用600元購進(jìn)該款乒乓球，但這次每盒的進(jìn)價是第一次

進(jìn)價的1倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30盒，求第一次每盒乒乓球的進(jìn)價是多少元？

19.（本小題8分）

某中學(xué)依山而建，校門力處有一坡角Q=30°的斜坡力慶長度為20米，在坡頂8處測得教學(xué)褸b的樓頂

C的仰角NC8F=45°，離8點4米遠(yuǎn)的E處有一個花臺，在E處測得C的仰角NCEF=60°,CE的延長

線交水平線4M于點。，求QC的長（結(jié)果保留根號）.

20.（本小題9分）

為增強民眾生活幸福感，市政府大力推進(jìn)老舊小區(qū)改造工程.和諧小區(qū)新建一小型活動廣場，計劃在360"，

的綠化帶上種植甲乙兩種花卉.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費用貝元〃屋2）與種植面積/（"/）之間的函數(shù)

關(guān)系如圖所示，乙種花卉種植費用為15元/m2.

（1）當(dāng)Z4100時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）當(dāng)甲種花卉種植面積不少于307〃2,且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍時.如何分配

甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費用?〃（元）最少？最少是多少元？

第5頁，共28頁

21.(本小題9分)

如圖，48為。0直徑，上為。0上一點，平分過點。作交4E的延長線于點D,連接3D

(1)求證：8為。0的切線；

(2)若tai】ND4C=)43=4，§,求線段〃。的長度.

22.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線〃=+歷:+c與x軸交于4(一2,0),8(4,0)兩點(點力在點8的

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點尸為直線4c上方拋物線上一動點，連接。尸交4C于點0,連接4P,當(dāng)翁北=；時，求點尸的坐

標(biāo)；

(3)點M為拋物線，的點，當(dāng)/3CA7=乙4co時，直接寫出點M的坐標(biāo).

23.(本小題12分)

【問題呈現(xiàn)】

△C43和△COE都是直角三角形，/AC3=NOCE=90°，CB=mCA^CE=mCD，連接力。，

BE,探究力。，4E的位置關(guān)系.

【問題探究】

(1)如圖1,當(dāng)m=l時，直接寫出40,8E的位置關(guān)系：.

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(2)如圖2,當(dāng)時，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由.

【拓展應(yīng)用】

(3)當(dāng)山=石，48=4/7，OE=4時，將△COE繞點。旋轉(zhuǎn)，使4D,￡三點恰好在同一直線上,

求BE的長.

第7頁，共28頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：—2020的倒數(shù)是一」京，

2020

故選：D.

乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).依據(jù)倒數(shù)的定義回答即可.

本題主要考查的是倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4\&+松，無法合并，故此選項不合題意；

\/8=3\/2-2\/2=\/2?故此選項符合題意；

CJ(—2)2=2,故此選項不合題意：

。.鹵?俄=?=2，故此選項不合題意；

故選：B.

直接利用二次根式的加減運算法則以及二次根式的除法運算法則、二次根式的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而判斷得

出答案.

此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：600萬=6000000=6x106,

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QX10〃的形式，其中14悶＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值》10時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原

數(shù)的絕對值＜1時，〃是負(fù)整數(shù).

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，般形式為ax10"，其中1《同〈10,確定。與〃的值是

解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：從左邊看得到的是兩個疊在一起的正方形.

故選：A.

左視圖是從左邊看得出的圖形，結(jié)合所給圖形及選項即可得出答案.

此題考查了簡單幾何體的二視圖，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)錠是掌握左視圖的觀察位置.

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5.【答案】D

【解析】解：將函數(shù)沙=-2N+1的圖象向下平移2個單位長度，所得函數(shù)圖象的表達(dá)式是

y=-2x4-1-2=-2x-1,

故選：D.

根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律解答即可.

此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，只有人發(fā)生

變化.解析式變化的規(guī)律是：左加右減，上加下減.

6.【答案】A

【解析】解：如圖，連接OC.、

根據(jù)作圖知C￡垂直平分40,〃竹\

/.AC=0C>4E=0E=l，A^-__------—

E0

OC=OB=A()=AE+E()=2,相

AC=0C=A0=AE^E0=2,

即AB=40+BO=4,

?.?線段48是半圓。的直徑,

.?2473=90°，

在Rt^AC〃中，根據(jù)勾股定理得，BC=yjAB'1-AC2=\/42-22=

故選4

根據(jù)作圖知CE垂直平分40,即可得4c=0。，4七=0七=1，根據(jù)圓的半徑得47=2，43=4，

根據(jù)圓周角定理的推論得乙4。，=90°,根據(jù)勾股定理即可得BC=，4夕2_A。=［瓜.

本題考查了作圖-基本作圖，圓，勾股定理，圓周角定理的推論，線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌

握這些知識點.

.?"OFB=25°，

NPOF=/2=30°，

.?"3=APOF+2()FB=30。+25°=55°.

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故選：c.

由平行線的性質(zhì)求出N0F5=25。，由對頂角的性質(zhì)得到/尸OF=N2=30。，由三角形外角的性質(zhì)即可求

出N3的度數(shù).

本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)求出N0F8的度數(shù),

由對頂角的性質(zhì)得到NPOF的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可解決問題.

8.【答案】C

【解析】解:設(shè)

1km1

在“二一”令片產(chǎn)=一百令xm得人二

：.S2=&=1,S3=；，

k

5

S2+S3+S4=5,

??/+:+1=。，

KZ

解得k=2,

經(jīng)檢驗，k=2是方程的解，符合題意，

故選：C.

設(shè)在沙=—L中，令〃=上■得/=——,令rr=m得沙=——,可得3（—7,&），D（m,—―）?

mxinKjnkmm

m]I515

即得。（—一,一一）,故S2=S|=1,S3=7,根據(jù)S2+S3+Sl=：得1+7+1=。解方程并檢驗可

kmk2k2

得答案.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的面積公式等，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：?.,二次函數(shù)g=（N+m）2+7?.,

頂點為（一碼"），

由函數(shù)圖象可知，拋物線的頂點在第四象限,

-m>0,n<0,

m<0,

第10頁，共28頁

.?.點（m/）在第三象限.

故選：C.

根據(jù)函數(shù)解析式得出頂點為（一皿,"），根據(jù)圖象可得一m>0,n<0,即可得出m<0,則點（碼⑴所在

的象限即可判定.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，先分析信息，再進(jìn)行判斷.

10.【答案】B

【解析】解：當(dāng)點P在線段力。上運動時，AP=x,

過點N作NEL4C于E，如圖，

?.?四邊形是菱形，47=4，BD=2,

OA=OC=^AC=2,OB=OD=；BD=1,BDIAC^

OP=OA-AP=2-x,

?.?PQL4C,

PQOD

tan/.DAO=

~AP=OA，

3溜第+

?.NEL4C，

：.NE//BD,

?.?點N為CO中點,

.?.點E是。。的中點，

OE=CE=^OC=1,

：,PE=OP+OE=2-t+l=3-c,

/.S"QN=；PQ.PE=：x^x(3-x)=~x2+，2,其中。(i《2,

22244

第11頁，共28頁

1.3

y=--x2+-x(0W/W2)；

44

當(dāng)點尸在線段。8上運動時，如圖，過點N作NE1AC于點￡，

11111

S&PQN=-PQ'OE=-x-(x-1)x1=-a：-其中2<1<3，

11,

y=產(chǎn)一彳(2〈①(3);

44

當(dāng)點尸在線段8C上運動時，如圖，過點N作NEL4C于點￡設(shè)P。交力C于點凡

則BP=N-3，

在RtZXBOC中，BC=VOB2+0C2=^124-22=冊，

CP=BC-BP=V5-(ar-3)=\/5+3-T.

PQ”BD,

XCPQsXJBD,

PQCFCPPQCF?+3-工

,，1n*1nJ---------，

BDOCCB22展

S述+3-1010+6畫-2痣n10+6^5-2\/5a：

...PQ=----/=—x2=----------------CF=-----------------

\/555

第12頁，共28頁

10+6通-2厚

/.EF=CF-CE=-------3---------］，

5

a1〉、「廠110+6遍-2\/^rJ0+6乃一2\/而1、293乃+1223+8西

SMQN=羋叱=-x---------------x(------------------1)=薩------—/+―—

225□bo0

其中3X3+苧,

223遍+1223+8西氣/^^75.

..y=rx-----r——工+——E——(3<^^34--)：

5552

故選：B.

分三種情況：當(dāng)點。在線段力。上運動，即04①42時，當(dāng)點尸在線段?！ㄉ线\動，即2〈①43時，當(dāng)點

P在線段8C上運動，即3</&3+公時，分別根據(jù)三角形面積公式求出y與x函數(shù)關(guān)系式，再對照圖象

2

判斷即可.

本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形面積，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，一次函數(shù)和

二次函數(shù)的圖象等，解題關(guān)鍵是運用分類討論思想分別求出p與x的函數(shù)關(guān)系式.

11.【答案】120且1#1

【解析】解：?.?式子/白開有意義，

.?.￡》0且瘋一1#0,

即：，》0且1#1.

故答案為：220且1#1.

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件求字母的取值范圍，可得1）0且1#0,據(jù)此求出X的取值范圍即

可.

此寇主要考查了分式、二次根式有意義的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）分式有意義的條件是分母不

等干零；（2）二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

12.【答案】一1（工<0或N>2

k

【解析】解：???4一1.2）和3⑵b）在雙曲線少=￡（k#0）上，

x

/.A*=-1x2=26,

解得b=—l.

由圖可知，當(dāng)一1或時，直線沒有落在雙曲線上方,

即不等式4》mz十幾的解集是一1</<0或￡22.

X

故答案為：-1<￡<0或①>2.

第13頁，共28頁

把點力、8的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)解析式求得k、方的值，然后分別畫出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象,

找出直線沒有落在雙曲線上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用了數(shù)形結(jié)合思想.

9

13.【答案】:

5

【解析】解:把2個蛋黃粽分別記為4、B,3個鮮肉粽分別記為C、D、E,

畫樹狀圖如下:

開始

共有20種等可能的結(jié)果，其中爺爺奶奶吃到同類粽子的結(jié)果有8種,

即,48、BA、CD、CE、DC、DE、EC、ED,

二.爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是蔡=|，

9

故答案為：

5

畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，其中爺爺奶奶吃到同類粽子的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可.

此題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上

完戌的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【答案】西

3

【解析】解：過C作CH_L4O于“，

?//COD=￡BOD，

&=旬，

由圓周角定理可得/-CAO=^BOC,

ZCOD=ZBOE=/CAO,

5i3

[OA-CHo

即i------------=?

-OB-BE1

9

CH_3

,?麗=屋

第14頁，共28頁

N4=NB0E，

tanZ.A=tan/.BOE，

CHBE

'~AH='OBt

CHAH_3

即~BE=OB=l

設(shè)AH=3m，則BO=4m=AO=CO^

7.OH=4m-3m=m,

由勾股定理可得：CH=\/16zz?2—m1-=，

,、CH\/l5m/15

7.tanZ4=—=——=

AH3m3

OA=OC,

「.N4=NACO,

.?.tan"CO=空'

o

故答案為：”.

3

S3*CH3「Hq

如圖，過。作CHL40于，，證明/。。0=/3。七=/。40，由￡=彳，即^--------=7可得累=3

S?4LOB.BE4BE4

2

「H4HQ

證明tan乙4=tan/30E,可得乎：=槳=）設(shè)4H=3m，則50=4m=40=CO,可得

BEOB4

OH=4m.-3m=m,CH=v16m2-m2=回再利用正切的定義及等腰三角形性質(zhì)即可得答案.

本題考查閱中求三角函數(shù)值，涉及圓周角定理的應(yīng)用，比例性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，等腰

三角形的判定與性質(zhì)，作出合適的輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵.

15.【答案】4或4一四

【解析】解：在矩形48c。中，43=5，BC=6,E是BC邊上一點，沿4E折疊△ABE,使點8落在

4）邊上的點3'處，

￡B=2C=ZD=ZBAB'=90。，

NAB宓=ZB=90°，AB'=43，

四邊形4BE8'為正方形，

."EE=90°，BE=EB,=AB,=AB=^

：.EC=BC-EB=1,

第15頁，共28頁

分兩種情況討論：

如圖1,當(dāng)PC'_LB'E，點。為垂足，

圖1

￡P(guān)C，E="EC=ZC=90,，

.??四邊形C'EC尸是矩形.

?「XPC'E是由APCE沿PE折疊所得，

；.PC'=PC

，矩形C'ECP是止方形，

/.PC=EC=1，

則P。=CO-PC=5-1=4.

如圖2,當(dāng)PC'J_AE，點。'為垂足，連接力凡

圖2

在RtZL43E中，AE=y/AB'24-BE2=x/52+52=5y2.

由折疊的性質(zhì)得E。'=EC=1,

AC=AE-EC,=^-1^

222P

在RtZXAOP中，AP=AD+PDf即4P2=36+)2,

?：PC'=PC=CD-DP=5-DP，

在RtAAPCf中，AP2=ACf2+PC'2，

即AP2=(5\/2_I)?+(5-尸OR

/.36+PD2=(5\/2-+(5-PD)2,

第16頁，共28頁

解得PO=4-U，

綜上所述，PO的長為4或4一愣，

故答案為：4或4—，^.

由矩形的性質(zhì)得N8=NC=N0=Nb48'=9O°，根據(jù)折疊得NAB'E=N5=90°，AB'=AB即可

判定四邊形43E3'為正方形，則N3E3'=9O°，BE=EB'=AB'=AB=5,且EC=BC-EB=1,

(1)當(dāng)PC'IB'E，則四邊形C'ECP是矩形.且PC'=PC，得矩形C'ECP是正方形，則PC=EC=1，

那么，PD=CD-PC；⑵當(dāng)PC'JLAE，在RtZXABE中，求得力E,由折疊得成)=EC=1，則

AC'=AE-EC',連接力尸，在中，AP2=AD2+PD2^結(jié)合PC'=PC=CD-DP,在

RtAAPC'中，AP2=ACf2+PC'2，

即4P2=(5^2-爐+(5-PD?,解得PD即可.

本題主要考查翻折變換(折疊問題)，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熱悉折疊的性質(zhì)和分類討論思想的應(yīng)用.

16.【答案】解：(1)原式=四一1+4-1

=四十2；

(2)原式=4-1+2-2出**

①+1x—X1

\x-I)21+①

=-----------X-----------

①+1x(l—X)

I—X

—，

X

解方程/一27一3=0得為=3,x-2=-1，

x+1/0,x(x-1)^0,

解得￡#0且，於±1,

=3，

1-N_1-3_2

工3a

【解析】(1)利用絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)次幕和零指數(shù)幕運算，然后合并解題即可；

(2)先通分，然后運算除法化簡，然后解一元二次方程求出x值，代入計算解題即可.

本題考查的是分式的化簡求值，實數(shù)的運算，零指數(shù)零及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)寤和分式的化簡

求值是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】3510

【解析】解：(1)由題意得，樣本容量為：30^15%=200，

所以〃%=204-200=20%,即n=10：

第17頁，共28頁

m%=1-15%-10%-40%=35,即6=35.

故答案為：35；10；

⑵樣本中X的人數(shù)為：200x40%=80,4的人數(shù)為|：200x35%=70,

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(3)2800x35%=980(名),

該校2800名學(xué)生中約有980名學(xué)生對B”化學(xué)中的數(shù)學(xué)”最感興趣.

(1)用。的人數(shù)除以15%可得樣本容量，再用。的人數(shù)除以樣本容量可得〃的值，然后用“1”減去其它三

種選項所占百分比可得/?的值；

(2)用樣本容量乘40%可得力的人數(shù)，用樣本容量乘〃所占百分比可得〃的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可:

(3)用2800乘樣本中8所占百分比即可.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

18.【答案】解：設(shè)第一次每盒乒乓球的進(jìn)價是X元，則第二次每盒乒乓球的進(jìn)價是元，

4

嘰則

由題意得：工一下一十山，

4X

解得：/=4,

經(jīng)檢驗：丁=4是原分式方程的解，且符合題意，

答：第一次每盒乒乓球的進(jìn)價是4元.

第18頁，共28頁

【解析】設(shè)第一次每盒乒乓球的進(jìn)價是x元，則第二次每盒乒乓球的進(jìn)價是:①元，由題意：第一次用600

元購進(jìn)乒乓球若干盒，第二次又用600元購進(jìn)該款乒乓球，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30盒.列出分式方程，

解方程即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程.

19.【答案】解.：如圖，設(shè)點4到4。的距離為4G,由題意可知，BG=DF，

在中，BG=AB-sinLBAG=20x1=10(米)，

DF=10米，

設(shè)BF=3：米，則EF=(z-4)式.

在RtASRC中，ZCBF=45%

.?.CF=8F=￡米，

在RtZ\CEF中，sin/CEE=M=上7=4，解得/=6+2g

Erx—4

經(jīng)檢驗，/=6+2通是原分式方程的解，且符合題意，

...=OF+CF=10+6+26=(16+2禽)米.

【解析】設(shè)點月到力。的距離為8G,在RtAABG中，求出8G的長，設(shè)BF=④米，在RtACEF,利用

銳角三角函數(shù)求出x的值，進(jìn)而求出結(jié)果即可.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，正確進(jìn)行計算是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)當(dāng)0〈丁(40時，y=30,

當(dāng)40<nW100時，設(shè)y=A1+5,

把(40.30),(100.15)代入得：

'40A:+6=30

\100k+b=15'

解得：］k=T，

(6=40

/.V=-;N+40，

4

第19頁，共28頁

30(0<nW40)

i.

(--x+40(40<x4100)'

(2)設(shè)甲種花卉種植面積為a,/，則乙種花卉種植面積為(360-a)，/,

?.?甲種花卉種植面積不少于30〃凡旦乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍，

.’a230

??4360一。2：W'

解得30<Q<90,

當(dāng)3()<Q<4()時，w=30。+15(360-a)=15?+5400,

V15X)，

.?.當(dāng)。=30時，卬最小，最小為15x30+5400=5850(元)，

當(dāng)40<Q490時，w=。(一$+40)+15(360-a)=-1(a-5D)2+6025,

?.?一；<0,對稱軸為直線Q=50,且40-5()<90-50,

,5二90時，卬取最小值，最小為-]x(90-50)2+6025=5625(元)，

5625<5850,

.?.當(dāng)。=90時，w取最小值,最小為5625元,

此時360-a=270,

答：甲種花卉種植面積為90小2,乙種花卉種植面積為270"岸，才能使種植的總費用必元)最少，最少5625

元.

【脩析】(1)分兩種情況，用待定系數(shù)法求出)，與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)總費用=甲種花卉種植費用+乙種花卉種植費用，分兩種情況列出函數(shù)關(guān)系式，求出最小值，再比較

即可得答案.

本題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式.

21.【答案】(1)證明：如圖，連接OC

???4。平分NE43,

:.ADAC=/.CAB>

OA=OC，

：.ACAB=^ACO^

：,ADAC=/.ACO^

AD//OC,

第20頁，共28頁

■「CDLAD>

：.LDCO=1800-AADC=90°.

OC1DC，

又???CO為。。的半徑，

「.co為。o的切線.

D

(2)解：如圖，連接8C,BE,BE交OC于點H,

?「43為。O直徑，

LACB=NAEB=90°.

?：ADAC=/.CAB,

RC1

tanziDAC=tanZ.CAB=——=

AC2

AC=2BC.

v(4V/5)2=(2BC)2+BC2,

解得BC=4.

/.AC—2BC—8?

?.?OC//AD,

.?"O//3=/4E3=90。，

:"CHE=ADEB=/.ADC=90°，

.?.四邊形。為矩形，

DE=CH.

'：/.CAE=2CBE，NCAE=/.CAB，

LCBH=LCAB.

第21頁，共28頁

/.&BCHs?ABC,

BCCHBH

'^B=~BC=~AC'

4CH_BH

??麗?丁--§-，

解得。/7=生1,3"=地，

55

16\/5

/.BE=2O1D3IHZ=---，

5

?「DE=CH=崢'

5

/.BD=y/DE24-BE1=

5

【解析】(1)連接OC,根據(jù)角平分線的定義以及04=OC，可得NZZ4C=N470,從而得到力?！?。。,

進(jìn)而得到即可求證：

(2)連接BC,BE,BE交OC千點、H,根據(jù)銳角三角函數(shù)可得4。=23。.在RtZXACB中，根據(jù)勾股定理可

得BC=4,AC=2BC=8,再證明四邊形QC7/E為矩形，可得。E=CH.然后證明△8C，s△43。，

可得67/=空&3"=殳4，BE=2BH=.，即可求解.

555

本題主要考查了切線的判定，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等.熟練掌握切線的判

定，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：⑴?.?拋物線〃=一，2+歷；+。與工軸交于4(_2,0),3(4,0)兩點，

.(-2-26+c=0

,,[-8+4b+c=0'

..b=l

,*c=4

1

/.y=一/9+c+4；

第22頁，共28頁

..SMBQ_1

SAOBQ2，

.絲

/'0Q=12，

作PO〃g軸，交BC于D,

PD_PQ_1

',OC=OQ=2,

?.?。。=4，

/.PD=2,

?「3(4,0),C(0,4),

二.直線8。的解析式為沙=—i+4,

設(shè)P(m,-1m2+m4-4),則D(m,-m4-4),

PD=(-^m2+m+4)—(—n+4)=-^m2+2m=2,

mi=m2=2,

當(dāng)?n=2時，g=x2?+2+4=4,

.?.P(2,4)；

(3)如圖2,

設(shè)CM交x軸與D,作OG1CA/，交直線/JC于G,過點。作EF〃y軸，作CE上EF于E,作GF1EF于

尸，

?「ZACO=2BCM，

：,ZACO+LDCO=NBCM+4DC0=45°，

Z4CD=45%

第23頁，共28頁

LCGD=90°-LACD=45°,

LACD=LCGD，

:.CD=DG,

?「ZCDG=90%

NCOE+NGOF=90°,

NE=NF=90°，

NGOF+NQGF=90°，

2CDE=LDGF,

^CDE^^DGF(AAS),

.?.FG=DE=4,DF=CE,

設(shè)0O=Q，

DF=CE=OD=a,

G(Q—4,—Q),

?.?C(0,4),A(-2,0),

/,直線AC的解析式為v=2N+4,

2(Q-4)+4=-a,

4

,,a=3'

4、

J

了.直線CM的解析式為？/=-31:4-4,

由-3c+4=+2+4得，

的=0(舍去),x-2=8,

當(dāng)①=8時，?/=-3x8+4=-20,

-20),

如圖3,

第24頁，共28頁

-；0C=0B=4,ZB（9C=90%

NOBC=ZOCB=45°，

由上知：t