2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列

第五單元：創(chuàng)新題型?［定義新運(yùn)算、程序框圖、探究規(guī)

律］

1.學(xué)校的電腦開機(jī)密碼是屏幕給出的提示是：☆X15=60,36

?☆=□,◎:□=?,這個(gè)開機(jī)密碼是（）O

2.規(guī)定aeb=（a-b）+b,2me4=0.3,則m=（）o

3.定義他〃=/_方,則（4X2）必=（）o

4.如果規(guī)定a*〃=13xa-A+8,那么17*24的最后結(jié)果是（）。

5.對(duì)于a、b定義新運(yùn)算：a*b=a（a—b）4-1,比如5*2=5X（5—2）+1

=5X3+1=16,如果4i^x=13,那么x=（）o

6.人們發(fā)現(xiàn)在一定溫度范圍內(nèi)，某種蟋蟀每分鐘叫的次數(shù)與溫度（攝氏度）之

間有如下的近似關(guān)系：蟋蟀每分鐘叫的次數(shù)除以7的商與3的和，就是當(dāng)時(shí)的

近似溫度。如果蟋蟀每分鐘叫x次，那么當(dāng)時(shí)的溫度用算式表示是（）

攝氏度；如果當(dāng)時(shí)的溫度是12攝氏度，那么蟋蟀每分鐘大約叫（）次。

7.鞋的尺碼通常用“cm”作單位，但我們昭通人習(xí)慣用“碼”作單位。其實(shí)它

們之間的換算關(guān)系式是：a=2b-10,其中a表示碼數(shù)，b表示厘米數(shù)。媽媽給

小明買了一雙24.5cm的運(yùn)動(dòng)鞋，碼數(shù)是（）碼。

8.鞋的尺碼通常用“碼”或“厘米”表示，它們之間的換算關(guān)系式是b=2a—

10（b表示碼數(shù)，a表示厘米數(shù)），小麗買了一雙34碼的鞋，鞋長(zhǎng)

（）cmo

9.古時(shí)候我國(guó)用尺做長(zhǎng)度單位，至今也時(shí)常使用。1米=100厘米=3尺，腰

圍尺寸=腰圍厘米數(shù)+100x3,如果用L表示腰圍厘米數(shù)，腰圍尺寸=

（）o小剛爸爸的腰圍是83厘米，是（）尺。你的腰圍大約是

（）尺。

10.猜年齡。明明設(shè)計(jì)的猜年齡的程序是：

（1）小軍輸入的年齡是a,那么輸出的結(jié)果是（）o

（2）李大爺輸入自己的年齡后，輸出的結(jié)果是68,李大爺?shù)哪挲g是

）歲。

輸入你的年齡卜國(guó)尹［i!尹甌尹輸出結(jié)果

11.劉剛在人工智能課上編制了一個(gè)計(jì)算小程序，輸入一個(gè)數(shù)后，小程序通過

計(jì)算會(huì)輸出另一個(gè)數(shù)（如圖）。根據(jù)這個(gè)計(jì)算程序：

輸出

要

5—?11

小

8程—17

序

1()->121

___________J

⑴輸入數(shù)6會(huì)輸出數(shù)：）；

⑵輸入數(shù)（）會(huì)輸出數(shù)25；

⑶小程序的運(yùn)算規(guī)律是什么？用你喜歡的方式寫出來：

（）。

12.丹丹在擺圓片，如下圖，她在第一層擺了2個(gè)圓片，在第二層擺了4個(gè)圓

片，照這樣擺下去，在第五層需要擺（）個(gè)圓片，在第n層需要擺

（）個(gè)圓片。

13.一張桌子坐6人，兩張桌子并起來坐10人，三張桌子并起來坐14人

照這樣拼擺，12張桌子并成一排可以坐（）人。

14.觀察下圖，它們是按照一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律第6個(gè)圖形中共有

（）個(gè)*,第（）個(gè)圖形中共有37個(gè)*,第n個(gè)圖形中共有

（）個(gè).。

?

???

???

???

??????

???

15.根據(jù)下面圖形的規(guī)律，擺n個(gè)六邊形共需（）根小棒；當(dāng)n=25

時(shí)，共需（）根小棒。

000OCO

16.用小棒按照下面的方式擺圖形。

像這樣，連著擺5個(gè)正六邊形需要（）根小棒；如果連著擺a個(gè)正六邊

形需要（）根小棒。

17.按照下面圖形的規(guī)律可知，第6個(gè)圖形中有：）個(gè)小正方形，第n

個(gè)圖形中有（）個(gè)小正方形。

18.如表所示，若干張相同的長(zhǎng)方形桌子擺在一起。按此規(guī)律擺下去，4張這

樣的桌子可以坐（）人；那么n張這樣的桌子可以坐（）人（用

含有n的代數(shù)式表示）。

(1)(2)(3)■?■

。oo0。。

OOII

d000000000

19.先觀察三組等式，再根據(jù)規(guī)律把等式填寫完整。

1X3+1=2?

2X4+1=32

3X5+1=42

)X()+1=2022?

nX(n+2)+1=(尸（n為自然數(shù)）

20.如圖所示，某數(shù)學(xué)興趣小組成員用計(jì)算機(jī)編程編制了一個(gè)程序，進(jìn)行數(shù)的

2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列

第五單元：創(chuàng)新題型?［定義新運(yùn)算、程序框圖、探究規(guī)

律］

1.學(xué)校的電腦開機(jī)密碼是屏幕給出的提示是：☆X15=60,36

?☆=□,◎:□=?,這個(gè)開機(jī)密碼是()O

【答案】0940

【分析】已知☆X15=60,根據(jù)“積+一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)，由此求出眾

的值；

把☆的值代入36++=口中，求出口的值；

把口的值代入◎:口=◎中，求出◎的值；

由此得出這個(gè)開機(jī)密碼.

【詳解】因?yàn)椤頧15=60,所以☆=60+15=4；

把☆=4代入36+'^=口，得：36：4=口，所以口=36+4=9；

把口=9代入◎+口=◎,得：◎+9=?>,所以◎=();

所以，這個(gè)開機(jī)密碼是0940。

【點(diǎn)睛】本題考查含有字母式子的求值，把未知數(shù)的值代入式子中，求出得

數(shù)。

2.規(guī)定aeb=(a-b)+b,2me4=0.3,則m=()0

【答案】2.6

【分析】根據(jù)aeb=(a-b)+b,2me4=0.3可知，a=2m,b=4,代入后可得方

程(2m-4)+4=0.3,解方程,即可求出m的值。

【詳解】由題意可得：

(2m-4)4-4=0.3

解：(2111-4)4-4x4=0.3x4

2m-4=1.2

2m-4+4=1.2+4

2m=5.2

2m+2=5.2+2

m=2.6

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算

程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為方程進(jìn)行計(jì)算。

3.定義球b=c/-b,則（住2廬3=（）o

【答案】193

【分析】先把a(bǔ)=4,b=2代入中，計(jì)算出4z—2的結(jié)果為14,再把a(bǔ)=

14,b=3代入/一6中，計(jì)算出142-3即可。

【詳解】4刈

=42-2

=16-2

=14

（供2）刈

=14^3

=142-3

=196-3

=193

定義族。=/一〃,則（4刈）刈=193。

【點(diǎn)睛】本題根據(jù)題意定義的運(yùn)算進(jìn)行解答即可。

4.如果規(guī)定a*b=13xa-b+8,那么17*24的最后結(jié)果是（）。

【答案】205

【分析】題目中的“鏟實(shí)際上是定義了一種新的運(yùn)算，只要把17和24分別代

入a和b的位置并進(jìn)行計(jì)算就行了。

【詳解】由題意知：a*b=13Xa-b+8

則：17*24

=13X17-24+8

=221-24+8

=205

【點(diǎn)睛】此題定義一種新的運(yùn)算，直接代入計(jì)算即可。

5.對(duì)于a、b定義新運(yùn)算：a*b=a(a—b)+1,比如5*2=5X(5—2)+1

=5X3+1=16,如果4*x=13,那么x=()。

【答案】1

【分析】根據(jù)新的運(yùn)算法則“a*b=a(a-b)+1"，將4*x=13代入得一個(gè)

關(guān)于x的方程4X(4-x)+1=13,然后方程兩邊先同時(shí)減去1,再同時(shí)除以

4,然后根據(jù)減數(shù)=被戒數(shù)一差，求解x的值即可。

【詳解】4X(4-x)+1=13

解：4X(4-x)+1-1=13-1

4X(4-x)=12

4X(4-x)4-4=124-4

4-x=3

x=4-3

x=1

即如果4^^=13,那么x=1。

【點(diǎn)睛】定義新運(yùn)算：這種新運(yùn)算其實(shí)只是變了形的求式子值的問題，只要弄

清新的運(yùn)算法則，然后再分步求值就可得出答案。

6.人們發(fā)現(xiàn)在一定溫度范圍內(nèi)，某種蟋蟀每分鐘叫的次數(shù)與溫度(攝氏度)之

間有如下的近似關(guān)系：蟋蟀每分鐘叫的次數(shù)除以7的商與3的和，就是當(dāng)時(shí)的

近似溫度。如果蟋蟀每分鐘叫x次，那么當(dāng)時(shí)的溫度用算式表示是()

攝氏度；如果當(dāng)時(shí)的溫度是12攝氏度，那么蟋蟀每分鐘大約叫()次。

【答案】x4-7+363

【分析】由題意可知，蟋蟀每分鐘叫的次數(shù)除以7的商與3的和，就是當(dāng)時(shí)的

近似溫度，即近似溫度=蟋蟀每分鐘叫的次數(shù)+7+3,據(jù)此用算式表示出當(dāng)口寸

的攝氏度即可；再根據(jù)近似溫度=蟋蟀每分鐘叫的次數(shù)+7+3,蟋蟀每分鐘叫

的次數(shù)=(近似溫度-3)X7,據(jù)此計(jì)算即可。

【詳解】蟋蟀每分鐘叫的次數(shù)除以7的商與3的和，就是當(dāng)時(shí)的近似溫度。如

果蟋蟀每分鐘叫x次，那么當(dāng)時(shí)的溫度用算式表示是(x+7+3)攝氏度；

(12-3)X7

=9X7

=63（次）

則如果當(dāng)時(shí)的溫度是12攝氏度，那么蟋蟀每分鐘大約叫63次。

【點(diǎn)睛】本題考查用字母表示數(shù)，明確蟋蟀每分鐘叫的次數(shù)與溫度之間的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵。

7.鞋的尺碼通常用“cm”作單位，但我們昭通人習(xí)慣用“碼”作單位。其實(shí)它

們之間的換算關(guān)系式是：a=2b—10,其中a表示碼數(shù)，b表示厘米數(shù)。媽媽給

小明買了一雙24.5cm的運(yùn)動(dòng)鞋，碼數(shù)是（）碼。

【答案】39

【分析】根據(jù)碼數(shù)和厘米數(shù)之間的換算關(guān)系式：a=2b—10,代入數(shù)據(jù)即可解

答。

【詳解】據(jù)題意，24.5cm的運(yùn)動(dòng)鞋的碼數(shù)是：

2X24.5-10

=49-10

=39（碼）

【點(diǎn)睛】本題考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的數(shù)值代入式子，進(jìn)

而求出式子的數(shù)值；關(guān)鍵是明確：a、b表示的意思。

8.鞋的尺碼通常用“碼”或“厘米”表示，它們之間的換算關(guān)系式是b=2a—

10（b表示碼數(shù)，a表示厘米數(shù)），小麗買了一雙34碼的鞋，鞋長(zhǎng)

（）cm0

【答案】22

【分析】把34代入到b=2a—10中，然后根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可。

【詳解】2a-10=34

解：2a-10+10=34+10

2a=44

2a+2=44+2

a=22

則小麗買了一雙34碼的鞋，鞋長(zhǎng)22cm。

【點(diǎn)睛】本題考查解方程，熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。

9.古時(shí)候我國(guó)用尺做長(zhǎng)度單位，至今也時(shí)常使用。1米=100厘米=3尺，腰

圍尺寸=腰圍厘米數(shù)+100x3,如果用L表示腰圍厘米數(shù)，腰圍尺寸=

（）。小剛爸爸的腰圍是83厘米，是（）尺。你的腰圍大約是

（）尺。

【答案】L+100X32.491.8

【分析】已知腰圍尺寸=腰圍厘米數(shù)+100X3,如果用L表示腰圍厘米數(shù)，則

腰圍尺寸=1_:100乂3,如果L=83,則把83代入L?100X3進(jìn)行計(jì)算即可。

我的腰圍是60厘米，把60代入到L:100X3進(jìn)行計(jì)算即可。

【詳解】腰圍尺寸=1_?100'3

當(dāng)L=83厘米時(shí)，

則834-100X3

=0.83X3

=2.49（尺）

當(dāng)L=60厘米時(shí)，

貝IJ60-00X3

=0.6X3

=1.8（尺）

即如果用L表示腰圍厘米數(shù)，腰圍尺寸=L+100X3。小剛爸爸的腰圍是83厘

米，是2.49尺。你的腰圍大約是1.8尺。

【點(diǎn)睛】本題考查了用字母表示數(shù)以及含有未知數(shù)式子的求值。

10.猜年齡。明明設(shè)計(jì)的猜年齡的程序是：

（1）小軍輸入的年齡是a,那么輸出的結(jié)果是（）o

（2）李大爺輸入自己的年齡后，輸出的結(jié)果是68,李大爺?shù)哪挲g是

（）歲。

慌入你的年齡卜期卜減尹甌尹瑜出結(jié)果

【答案】a-169

【分析】（1）已知這個(gè)程序是先乘2,再減2,然后乘0.5,最后輸出結(jié)果；

如果輸入的是字母a,則可列式為：（aX2-2）X0.5；

(2)因?yàn)槔畲鬆數(shù)哪挲g是經(jīng)過這個(gè)程序計(jì)算后得出68,可假設(shè)李大爺?shù)哪挲g

是x歲，按這個(gè)程序列一個(gè)方程，求出解即可。

【詳解】(1)(aX2-2)X0.5

=(2a-2)X0.5

=2aX0.5-2X0.5

=a-1

(2)解：設(shè)李大爺?shù)哪挲g是x歲,

x-1=68

x=68+1

x=69

【點(diǎn)睛】(1)先將字母a代入程序，并合理計(jì)算，得出簡(jiǎn)化后的結(jié)果；

(2)再依據(jù)上一問中化簡(jiǎn)的式子中的關(guān)系，將李大爺?shù)哪挲g設(shè)為x歲，并代入

這個(gè)關(guān)系式，求得結(jié)果即可。

11.劉剛在人工智能課上編制了一個(gè)計(jì)算小程序，輸入一個(gè)數(shù)后，小程序通過

計(jì)算會(huì)輸出另一個(gè)數(shù)(如圖)。根據(jù)這個(gè)計(jì)算程序：

輸入輸出

出

5

小

8程

序

10

⑴輸入數(shù)6會(huì)輸出數(shù)【)；

⑵輸入數(shù)()會(huì)輸出數(shù)25；

⑶小程序的運(yùn)算規(guī)律是什么？用你喜歡的方式寫出來：

()。

【答案】(1)13

⑵12

⑶見詳解

【分析】觀察發(fā)現(xiàn):

輸入5,輸出11；11=2X5+1；

輸入8,輸出17；17=2X8+1；

輸入10,輸出21；21=2X10+1；

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：輸入數(shù)為n,則輸出數(shù)為(2n+1)。

按此規(guī)律解答。

【詳解】(1)2X6+1

=12+1

=13

輸入數(shù)6會(huì)輸出數(shù)13。

(2)(25-1)4-2

=244-2

=12

輸入數(shù)12會(huì)輸出數(shù)25。

(3)小程序的運(yùn)算規(guī)律：輸出的數(shù)=輸入數(shù)X2+1；如果輸入數(shù)為n,則輸出

數(shù)為(2n+1)o

(答案不唯一)

【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律，根據(jù)給出的已知數(shù)據(jù)找出規(guī)律，按規(guī)律解決問題。

12.丹丹在擺圓片，如下圖，她在第一層擺了2個(gè)圓片，在第二層擺了4個(gè)圓

片，照這樣擺下去，在第五層需要擺()個(gè)圓片，在第n層需要擺

【答案】102n

【分析】第一層,擺了(1X2)個(gè)圓片，第二層擺了(2X2)個(gè)圓片，第三層

擺了(3X2)個(gè)圓片，第四層擺了(4X2)個(gè)圓片，則第五層需要擺(5X2)

個(gè)圓片，第n層需要擺(nX2)個(gè)圓片。

【詳解】5X2=10(個(gè))

丹丹在擺圓片，如下圖，她在第一層擺了2個(gè)圓片，在第二層擺了4個(gè)圓片,

照這樣擺下去，在第五層需要擺(10)個(gè)圓片，在第n層需要擺(2n)個(gè)圓

片。

【點(diǎn)睛】字母表示數(shù)時(shí)，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號(hào)可以省略

不寫，書寫時(shí)，把數(shù)字放在前面，字母放在后面

13.一張桌子坐6人，兩張桌子并起來坐10人，三張桌子并起來坐14人……

照這樣拼擺，12張桌子并成一排可以坐()人.

【答案】50

【分析】觀察可知，坐的人數(shù)=桌子數(shù)X4+2,據(jù)此列式計(jì)算。

【詳解】12X4+2

=48+2

=50（人）

12張桌子并成一排可以坐50人。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解字母可以表示任意數(shù)，可以用字母將數(shù)量關(guān)系表示出來。

14.觀察下圖，它們是按照一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律第6個(gè)圖形中共有

()個(gè)*,第()個(gè)圖形中共有37個(gè)*,第n個(gè)圖形中共有

()個(gè).。

【分析】觀察可知：?的個(gè)數(shù)=第幾個(gè)圖形就用幾X3+1,反過來，(?的個(gè)

數(shù)-1)+3=第幾個(gè)圖形，據(jù)此分析。

【詳解】6X3+1

=18+1

=19(個(gè))

(37-1)4-3

=36+3

=12(個(gè))

nX3+1=(3n+1)個(gè)

第6個(gè)圖形中共有19個(gè)*,第12個(gè)圖形中共有37個(gè)*,第n個(gè)圖形中共有

(3n+1)個(gè)

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解字母可以表示任意數(shù)，可以用字母將數(shù)量關(guān)系表示出來。

15.根據(jù)下面圖形的規(guī)律，擺n個(gè)六邊形共需()根小棒；當(dāng)n=25時(shí)，

共需()根小棒。

000OCO??…

【答案】(5n+l)

126

【分析】根據(jù)圖形的規(guī)律，擺一個(gè)六邊形需要6艱小棒，每多擺一個(gè)六邊形就

多需5根小棒，所以擺n個(gè)六邊形需要6+5(n-1)=(5n+1)根小棒，

然后把n=25,代入5n+1即可求出所需小棒數(shù)。

【詳解】由分析可知：

擺一個(gè)六邊形需要6根小棒，每多擺一個(gè)六邊形就多需5根小棒，所以擺n個(gè)

六邊形需要：

6+5(n-1)

=6+5n—1

=(5n+1)根

當(dāng)n=25時(shí)，

5n+1

=5X25+1

=125+1

=126（根）

【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律用字母表示數(shù)并代入求值。

16.用小棒按照下面的方式擺圖形。

像這樣，連著擺5個(gè)正六邊形需要（）根小棒；如果連著擺a個(gè)正六邊

形需要（）根小棒。

【答案】265a+1

【分析】觀察題中圖形可知，1個(gè)六邊形需要6根小棒，2個(gè)六邊形需要11根

小棒，3個(gè)六邊形需要16根小棒，據(jù)此推測(cè)，n個(gè)六邊形需要（5n+1）根小

棒。據(jù)此解答。

【詳解】5X5+1

=25+1

=26（根）

連著擺5個(gè)正六邊形需要26根小棒；如果連著擺a個(gè)正六邊形需要（5a+l）

根小棒。

【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形排列的規(guī)律，正確找到圖形的規(guī)律是解決此題的關(guān)

鍵。

17.按照下面圖形的規(guī)律可知，第6個(gè)圖形中有［）個(gè)小正方形，第n

個(gè)圖形中有（）個(gè)小正方形。

【答案】36n2

【分析】每行的個(gè)數(shù)都是遞增的奇數(shù)，第幾個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，就是幾

個(gè)奇數(shù)相加的和，即第n個(gè)圖形中有［1+3+5+……+（2n-1）】個(gè)小正方

形。

【詳解】第6個(gè)圖形中小正方形有：1+3+5+7+9+11=36（個(gè)）

第n個(gè)圖形中有：1+3+5+……+（2n-1）=n?（個(gè)）

所以第6個(gè)圖形中有36個(gè)小正方形，第n個(gè)圖形中有n?個(gè)小正方形。

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)這組圖形的規(guī)律，利用規(guī)律完成作

答。

18.如表所示，若干張相同的長(zhǎng)方形桌子擺在一起。按此規(guī)律擺下去，4張這

樣的桌子可以坐（）人；那么n張這樣的桌子可以坐（）人

【分析】1張桌子可以坐6人，即4X1+2；

2張桌子可以坐10人，即4X2+2；

3張桌子可以坐14人，即4X3+2；

n張這樣的桌子可以坐的人數(shù)為：（4n+2）,據(jù)此解答。

【詳解】4張桌子可以坐的人數(shù)：

4X4+2

=16+2

=18（人）

n張這樣的桌子可以坐（4n+2）人

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每多1張桌子就多坐4人是解本題

的關(guān)鍵。

19.先觀察三組等式，再根據(jù)規(guī)律把等式填寫完整。

1X3+1=22

2X4+1=32

3X5+1=42

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