2024?2025學(xué)年湖北省孝感市孝昌縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.博物館在社會(huì)教育中發(fā)揮著重要作用，通過展示和解釋文物，博物館可以幫助公眾了解歷史傳承文化.下

列是我國部分省市博物館的圖標(biāo)，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

B.河

ANHUIP由ROVIMAI.

D.

湖北省博物德上海俾冷熊

ShanghaiMuseum

2.一元二次方程/-2/+1=0的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A.-2和1B.2和一IC.-2r和-1D.-2r和1

3.拋物線1」：，的頂點(diǎn)所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.下列事件中，是必然事件的是（）

A.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

B.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6

C.任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)

D.從一個(gè)只裝有紅球的盒子里摸出一個(gè)球是紅球

5.將拋物線〃：》?向右平移2個(gè)單位長度，所得拋物線的表達(dá)式是（）

A.1/=3J?2+2B.勿=:尸-2C..v-3"+2產(chǎn)D.y-3（.r-2產(chǎn)

6.已知J+20，則「十」（）

J

A.IB.2C.3D.4

7如圖,04交?（）于點(diǎn)B,7c切于點(diǎn)C,力點(diǎn)在?。上.若/O25',

則乙1為（）

A.25

B.1?|

第1頁，共21頁

C.Vi

D.Li

8.如圖，點(diǎn)力是反比例函數(shù)"-圖象上任意一點(diǎn),

x

是工軸上的動(dòng)點(diǎn)，則廠的面積為（）

A.2

B.4

C.6

D.8

9.如圖，在等邊中，.18=6，點(diǎn)。是8C的中點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)力

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（小后得到4E,連接DE,那么線段。E的長為（）

A.2V3

B.6

C.3V3

D.|\2

10.二次函數(shù)”?兒，+，”5的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)1-1山，對稱軸為直

線J2,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.1〃-b=0

B.1〃2b4r>0

c.若點(diǎn)川5）川、點(diǎn)/“-1小、點(diǎn)C：“J在該函數(shù)圖象上，WJ.v：,y.*u：

D.若方程〃，l）（j-N3的兩根為門和，3且h<則了|<-1<5<

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.點(diǎn)12.-3］關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)坐標(biāo)是____.

12.已知反比例函數(shù)”的圖象分別位于第二、第四象限，則實(shí)數(shù)左的值可以是.（只需寫出一個(gè)符合

X

條件的實(shí)數(shù)）

13.為估計(jì)魚塘中鯉魚的數(shù)量，漁業(yè)養(yǎng)殖戶王大爺先從魚塘中撈上200條鯉魚，并在鯉魚身上做上紅色的記

號，然后立即將這200條鯉魚放回魚塘中，一周后，王大爺又捕撈上400條鯉魚，發(fā)現(xiàn)其中帶有紅色記號

的鞋魚有8條，據(jù)此可估計(jì)該魚塘中鰥魚約有______條.

14.如圖1是云夢祥云灣景區(qū)圍墻上的花窗，具形狀是扇形的一部分，圖

第2頁，共21頁

圖I圖2

2是其幾何示意圖（陰影部分為花窗J.通過測量得到扇形力。8的圓心角為90,0.J_h〃，點(diǎn)C,D分別為

OA,。8的中點(diǎn)，則花窗的周長為―

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，長度為2的線段48的端點(diǎn)力、〃分別在x

軸、），軸的正半軸上移動(dòng)，將線段48繞點(diǎn)力順時(shí)針旋轉(zhuǎn)口）得到線段彳C,連接

OC,則0c長度的最大值為.

三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題6分）

用適當(dāng)?shù)姆椒ń怅P(guān)于x的一元二次方程：

lllz--2r-1-0；

（2）日-3）+工-3=0.

17.（本小題6分）

如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，花A6C的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,它們的坐標(biāo)分別是d6.1,H（2.I,

將\H（繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)⑷后得到I與4對應(yīng),C與L對應(yīng)）.

111畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形;

12）.44的長度為.

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22.(本小題10分)

為釗建省級文明城市，改善人居環(huán)境，幸福社區(qū)投資1萬元修建一個(gè)矩形植物園(如圖，，其田一邊靠墻，

另外三邊選用不同材料建造.墻長26〃?,平行于墻的邊的費(fèi)用為20()元小，垂直于墻的邊的費(fèi)用為15()元.〃，,

設(shè)平行于墻的邊長為垂直于墻的一邊長為心”?

小求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;

2若植物園面積為八hM，求x的值；

求植物園的最大面積.

植物汨

23.(本小題11分)

如圖1,在正方形4?。。中，￡為對角線8。上一點(diǎn)連接力￡,CE.

口線段力七，CE的數(shù)量關(guān)系為:，并證明你的結(jié)論;

2如圖2,將線段4E繞點(diǎn)E按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，得到線段在，其中點(diǎn)廠恰好在8c上，連接力凡

求證：是等腰直角三角形:

印如圖3,在I4的基礎(chǔ)上，分兄延長在和。,兩線相交于點(diǎn)G,若1(,、:，尸「2,求線段。G

的長.

圖2

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24.（本小題12分）

已知拋物線V“廠+心+I與x軸交于點(diǎn).12.1。和點(diǎn)“U。：，與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,BC.

11求拋物線及直線4。的解析式；

L如圖1,過點(diǎn)4作〃。.1「，交拋物線于另一點(diǎn)Q,求點(diǎn)。的坐標(biāo)：

（陰如圖2,2是x軸正半軸一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)8重合），過點(diǎn)?作y軸的平行線交直線C8于點(diǎn)E,連接力日

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為〃1,API的面積為5.

①求S關(guān)于m的函數(shù)解析式；

②若當(dāng)“?小，時(shí)，S有最大值為‘：，請直接寫出實(shí)數(shù)1，的取值范圍.

%

40|B\7/Ao\PB\\x

圖1圖2備用圖

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：I.該圖既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意；

8.該圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故符合題意：

。.該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意：

D該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意.

故選：B.

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷.

本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形.如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1M，這個(gè)圖形可以與它本身重合,

這個(gè)圖形就是中心對稱圖形；如果把一個(gè)圖形沿某直線折疊，折疊后直線兩旁的部分可以完全重合，這個(gè)

圖形就是軸對稱圖形.

2.［答案】A

【解析】解：根據(jù)題意可知，一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是2和1.

故迄A

根據(jù)一元二次方程的一般形式找出一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)即可.

本題考查了一元二次方程的一般形式，熟練掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：由條件可知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為II.-：八，

.其頂點(diǎn)所在的象限是第四象限.

故選：D.

根據(jù)二次函數(shù)解析式得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為II.-陰，再結(jié)合各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得解.

本超考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：4、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，故力不符合題意；

B、擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6,是隨機(jī)事件，故4不符合題意；

C、任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)，是隨機(jī)事件，故。不符合題意：

。、從一個(gè)只裝有紅球的盒子里摸出一個(gè)球是紅球，是必然事件，故。符合題意：

故選：/).

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根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義，逐一判斷即可解答.

本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：拋物線“-3廠的頂點(diǎn)坐標(biāo)為MS），把點(diǎn)內(nèi)山向右平移2個(gè)單位長度得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

I2JH,所以平移后所得拋物線的表達(dá)式是v--

故選D.

先確定拋物線〃3/的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1。川），再利用點(diǎn)的平移規(guī)律得到頂點(diǎn)平移后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用

頂點(diǎn)式寫出平移后拋物線解析式.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換.

6.【答案】C

【解析】解：,Jr#。,

2

/.J4---3；

X

故選：（\

將/3」?2―。兩邊分別除以］，進(jìn)行求解即可.

本題考查分式的求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：/NO=25：,

LAOC2ZD2?2554J,

二?切于點(diǎn)C,

（XIAC

/.ZOCA=9（尸

/.Z.4川Z.WXt-9H51r二故3正確.

故選：H.

根據(jù)切線的性質(zhì)得到.（M1.l5）二，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出.A

本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓心與優(yōu)點(diǎn)的連線垂

直切線.

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8.【答案】A

【解析】解：設(shè)力點(diǎn)坐標(biāo)m3),即力=上

a

新I，

，.,,”，=〃，48邊上的高為b,

「.$.WC=：Kcb=；xI=2,

故選：兒

設(shè),4點(diǎn)坐標(biāo)(小6),得到向二h根據(jù)三角形面積公式求解即可.

本題考查了反比例函數(shù)，掌握知識點(diǎn)：過雙曲線上任意?點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，所得的矩形的面積為I*,

正確理解k的幾何含義是解題關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：JC\i)6,。是8C的中點(diǎn)，

:”13,,\1).HC,

r.^ADB9()，

.W\而^31,3^，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：ID,「DIE-M,

,?。/"，「是等邊三角形，

..DI:=AD：、3，

故選:C.

由等邊三角形的性質(zhì)可得6('—.北?一八8—6,由線段中點(diǎn)的定義可得〃?！?；/",二:，，由三線合一可得

.1。兒’，則..1。〃—W,由公股定理可得.1。\歷二麗':，、。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AEAD,

二。.讓:60，由此可得，是等邊三角形,由等邊三角形的性質(zhì)可得DEIP,于是得解.

本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，三線合，線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算等知

識點(diǎn)，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：；拋物線的對稱軸為直線/-2,

■A，

.-la?

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,-blh故結(jié)論/錯(cuò)誤，選項(xiàng)彳不符合題意；

由函數(shù)圖象可知：當(dāng)/=-2時(shí)，”<U,

/.■n.故結(jié)論4錯(cuò)誤，選項(xiàng)8不符合題意；

.?拋物線的對稱軸為直線J—2,

.點(diǎn)僅1.如I在拋物線圖象上的對稱點(diǎn)為〃':《），

由二次函數(shù)的對稱性可知：￡見，

由函數(shù)圖象可知：拋物線開11向下，

.?.當(dāng)>2時(shí)，y隨X的增大而減小，

■「2?\:<5,即2?-4<//<-I\,

「?陽>心>\h，

-y：>0，

即：始<法<伏，，故結(jié)論c錯(cuò)誤，選項(xiàng)。不符合題意；

由二次函數(shù)的對稱性可知：拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為I；.0），

?.方程A=。的兩根為/1或/5,

如圖，過U”大作x軸的平行線，則直線射=T與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程，心?1.「ij-3的

兩根，

由函數(shù)圖象可知：n<1<5<Z2,故結(jié)論。正確，選項(xiàng)。符合題意：

故選：D.

由拋物線的對稱軸為直線」.2可得-：=2，即，，I”,進(jìn)而可得L,卜,，II,由此即可判斷結(jié)論出

由函數(shù)圖象可知當(dāng)了2時(shí)0,進(jìn)而可得4〃2力+，，0,由此即可判斷結(jié)論&由軸對稱的性質(zhì)及

拋物線的對稱軸為直線」2可得，點(diǎn)小小在拋物線圖象上的對稱點(diǎn)為〃'；，力，由二次函數(shù)的對稱

性可知山心,由函數(shù)圖象可知拋物線開口向下，因而當(dāng).『?2時(shí)，y隨x的增大而減小，由此即可判斷結(jié)

論C；由二次函數(shù)的對稱性可知，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為1工可，因而方程?1）（/5i（）的兩根

為：1或/5,過W,-：h作x軸的平行線，則直線4=3與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程

第10頁，共21頁

?1」-3的兩根，依據(jù)函數(shù)圖象即可判斷結(jié)論。；綜上，即可得出答案.

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號，軸對稱的性質(zhì)，根據(jù)二次函

數(shù)的對稱性求函數(shù)值，根據(jù)二次函數(shù)圖象確定相應(yīng)方程根的情況等知識點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性

質(zhì)并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】(-2.3)

【解析】解：點(diǎn)"2.：力關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是I2："

故答案為：1-2.3).

根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”解答.

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，正確記憶關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題

關(guān)鍵.

12.【答案】-3(答案不唯一)

【解析】【分析】

本寇考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)圖象分別位于第二、第四象限，找到〃的范圍即可.

根據(jù)圖象位于第二、四象限，易知*<1),寫一個(gè)負(fù)數(shù)即可.

【解答】

解：?該反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，

,\k<lh

取值不唯一，可取一3,

故答案為：3.答案不唯一I.

13.【答案】10000

【解析】解：根據(jù)“通過樣本去估計(jì)總體”的統(tǒng)計(jì)思想，捕撈上400條鯉佗，發(fā)現(xiàn)其中帶有紅色記號的鯉

魚有8條，說明帶有紅色記號的占到「，

?抻撈上400條域魚，發(fā)現(xiàn)其中帶有紅色記號的鯉魚有8條，

??帶有紅色記號的雒魚的比例為〕「，

.據(jù)此可估計(jì)該魚塘中就魚約有丁J-條)，

故答案為:HMNKL

根據(jù)“通過樣本去估計(jì)總體”的統(tǒng)計(jì)思想，捕撈上400條鯉魚，發(fā)現(xiàn)其中帶有紅色記號的鯉魚有8條，說

第11頁，共21頁

明帶有紅色記號的占到,，而帶有紅色記號的共有200條，從而可求得總數(shù).

本質(zhì)考查了用樣本估計(jì)總體，深刻理解統(tǒng)計(jì)的思想一一“用樣本的信息來估計(jì)總體的信息”是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】力考

【解析】解：?「CMIrn,點(diǎn)C、。分別為。4、08的中點(diǎn),

.?.DC=AC=OD=BD=QA=Qb=

V2

由勾股定理可得vm,

由條件可知花窗的弧長TH修

I7I

.??花窗的周長—TliACCD手■（彳+1+冬m

故答案為.…理

根據(jù)題意可得CM與。8為半徑，即〃1MH則可通過弧長公式求得命的長，再利用勾股定理可求得

CQ的長，即可計(jì)算出花窗的周長.

本寇主要考查了弧長公式和勾股定理，熟練掌握“八圓心角所對的弧長/:一""、“勾股定理：直角三

1CHJ

角形的兩條直角邊長分別為。、〃，斜邊長為c,那么小十/二尸”是解題關(guān)鍵.

15.【答案】y/3.1

【解析】解：在"僅〃中，是斜邊.卜.的中線，.102,如圖，連接4C,取/信的中點(diǎn)D,連接"),

CD,

0DI；

又將線段力6繞點(diǎn)力順時(shí)針旋轉(zhuǎn)12得到線段力C,

60，AB—M,

」.△ABC是等邊三角形,

/.KC

第12頁，共21頁

ADDB

：.CDlAB，

在直角三角形ACO中，由勾股定理得：(I)-vICAl)-v3：

,OC，(〃)+”,

的最大值為(〃).DC-v3+1，

故答案為：、"?].

連接〃C,取力8的中點(diǎn)。，連接。Q,C7),根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出O。，

進(jìn)而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理求得CD最后根據(jù)or?(〃)+/*.,即可求解.

本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【?千案】J；-1-v2，-I+v2；

.r3,.r-j1.

【解析】解：111原方程整理得J2/-12,

A(,r-1IJ-2,

J-1±v2?

J,I-I-v2?T+v'2;

12)原方程分解因式得"-3UJ1.0,

/.J-3()或/s1Ih

J?—3,r?1.

Ui把常數(shù)項(xiàng)-1移到等號的右邊，然后等號的兩邊同時(shí)加1,可得：/-2『.1二2,利用完全平方公式

分解因式可得：1/-1『=2,再把等式的兩邊同時(shí)開平方，可得：了_1_土、受，等式的兩邊同時(shí)加1求

出方程的解；

2把r-3整體作為一個(gè)因式，提公因式可得：1/3IU--1“，根據(jù)兩數(shù)的積為0,則這兩個(gè)因數(shù)中

至少有個(gè)為0,可得：/=”或.r?1="，解兩個(gè)元次方程可求方程的根.

本題主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程的常用方法有：直接開方法、配方法、公式法、分

解因式法.

17.【答案】見解析；

5V

第13頁，共21頁

【解析】解：L將\H(繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)^后得到XIi(\如圖即為所求;

故答案為：5\2.

Hi根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性偵，畫出旋轉(zhuǎn)圖形即可；

:L利用勾股定理進(jìn)行求解即可.

本地考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】共有6種等可能性的結(jié)果,分別是IL1),(L2),12.I),(2.2),I3,I,(-3.2)；

i

6

【解析】解：U)先從彳組中隨機(jī)抽取一張，再從8組中隨機(jī)抽取一張，作樹狀圖如下所示：

開始

AAX

-12-12-12

由樹狀圖可知共有6種等可能性的結(jié)果，分別是11.11,11.21,12.1),12.2),1-3.L,I121：

(21由111得一共有6種等可能性的結(jié)果，其中點(diǎn)P在第二象限的結(jié)果有1種，

.,.點(diǎn)P落在第二象限的概率為1.

6

力利用樹狀圖得到所有6種等可能的結(jié)果數(shù)；

2根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到在這?象限的結(jié)果數(shù)，算出答案即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法，點(diǎn)的坐標(biāo)，概率公式，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法.

19.【答案】，〃二、1；

2或I.

第14頁，共21頁

【解析】解：11)???關(guān)于X的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)艱門,n,

、■爐-in?1?1-I???,

解得：川>-1,

.實(shí)數(shù)加的取值范圍為m二、-1;

2由條件可知：

h—2C-m

-2,j,:—ni,

若；一r"，則:

ru?/.2,rnj2—m,

當(dāng)“時(shí)，/，2「2<)=2,

—in

當(dāng)I"/。時(shí)，JT：-I,

八的值為2或1.

“I由”關(guān)于x的一元二次方?程2/-r“-”有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4，n”可得

A=b:1"一I+bn>lb解不等式即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得--,.，心二-小，若?門=小，則川?

aa

mJ-：-m,分山。和兩種情況分別討論,解一元一次方程即可求出J的值.

本題主要考查了一元二次方程根的判別式I根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù))，一元二次方程的根與系數(shù)

的關(guān)系，解一元一次方程，解一元一次不等式等知識點(diǎn)，熟練掌握一元二次方程根的判別式及一元二次方

程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】反比例函數(shù)的解析式為射二一；，一次函數(shù)的解析式為”=-匕+I；

點(diǎn)"的坐標(biāo)為.1川L：山或

【解析】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為"-'，由條件可得6-々，解得

x-1

.,.反比例函數(shù)的解析式為r/=一？，

X

把川-1加.*±-2)代入"=」，可f=-2解得Q=1,

ax3

設(shè)一次函數(shù)的解析式為!/A,(-6,由條件可得

廠廠2",解得("J

I-2=312+%(6=4

?.一次函數(shù)的解析式為"2.rI；

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2當(dāng)“”時(shí)，可得（）21?1,解得」2,

'CI2JI,

0（,2,

ShOAB=SgM+S^OB（-2x64-->-8,

?、“八，5,ow,

Sotw:?"V??、，

IG，

?點(diǎn)"的坐標(biāo)為Vn.lth^,\/i：（i.-lGi.

小設(shè)反比例函數(shù)解析式為將.IlL川代入”一人，根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)解析式;

XX

設(shè)一次函數(shù)的解析式為4Ar?優(yōu)將.IlIL,/?.：3.2i代入根據(jù)待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式:

求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，根據(jù)、?：求出、.，八,3分兩種情況：A/在y軸的正半軸卜.：.4/

點(diǎn)在p軸的負(fù)半軸上，根據(jù)三角形面積公式即可解答.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)，一次函數(shù)與三角形面積問題，熟練求出、'"是解題的

關(guān)鍵.

21.【答案】見解析；

【解析】h證明：連接OQ,

?/AH二E

,?.ZB=ZC.

又OD,

：.LB20DB，

/.ZCaDU,

：.ACHOD.

?/DILAC,

OD1DF.

.是?"的半徑，

/>/是?。的切線；

⑵解：30，

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.\Z4OD?6（r.

而“DO-90，

，/：?i，

⑴）［〃，

即，〃2OD.

又0尸=。4?OD-.1/，

,ODOAAl2,

"：/I】，F(xiàn)￡=:F即一A戶=，駕一。=75,

/。?F0=-OS=24.ED=FD-FE=《，

jaa?…，cmrn60N3vz32

.?-，.電"：/*)-Xww=KAE+O。)xED-——xrir二—----IT.

I連接O。，根據(jù).1"二易得至IJ.〃—.L,結(jié)合半徑相等得到.L—.ODIi,進(jìn)而得到《〃，

結(jié)合/〃11(,得到(〃)」〃，再利用切線的判定求解；

2根據(jù)?/4「，進(jìn)而得到?！?〃，結(jié)合O00.1易得到。。0.1.1/2,利用勾股定理

求出跖、。的長度，進(jìn)而得到￡。的長度，最后用、.來求解.

本題考查了切線的判定，等腰二角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，含.用的直角三角形的性質(zhì)，勾

股定理，扇形面積公式，求出圓的半徑和七只FD、E。的長度是解答關(guān)鍵.

22.【答案】y--21：100,o<z<21>；

19511

植物園的最大面積為；〃廠.

【解析】解：口由題意得：「2?I(MIM),

化簡為…=”

由題意得：。>口且()</<26,

解得：(八r-26；

⑵由題意得：“/T?二八；“川八|,

解得：/4或/:3:不合題意，舍去1;

131設(shè)植物園的面積為s,

第17頁，共21頁

-2」KMI2,…」12541

則nil'丁一丫"十丁工：'?十F-

?><1JJ?3

.,.當(dāng)『=25時(shí)，s取最大值，為上音,

植物園的最大面積為；nr.

I，根據(jù)“幸福社區(qū)投資1萬元修建一個(gè)矩形植物園”列方程變函數(shù):

:，根據(jù)“植物園面枳為h1“「”列方程求解：

：：h先求出植物園面積的函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

本題考杳了俄H詞匯書的應(yīng)用，掌握矩形的面積公式和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】證明見解析:

證明見解析:

1.

【解析】UJ證明：如圖，連接力c交4。于。點(diǎn)

圖1

.?四邊形/8CQ為正方形，

?.直線BD為線段AC的垂直平分線,

又?.?點(diǎn)E在BD上,

故答案為：.1/(,/：

I2l證明:過點(diǎn)石作/.1/II“丁點(diǎn)“，/VBC丁點(diǎn)N,

圖2

，乙11”(\F=Wt

第18頁，共21頁

,?r，

川，

四邊形/3co為正方形，

二點(diǎn)力與點(diǎn)。關(guān)于對稱,

,￡bAE-

.將線段4E繞點(diǎn)E按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，得到線段尸況

?.XEEF,

：AE-",

EFCE,

?.LUC.AC/,

LIVC.V",

AiII\.LIS),

.AIMZ/-/A，

?.Z.1￡7Z.WE.V<MJ，

：AE",

?/??”是等腰直角三角形；

3解：連接。G,

圖3

.四邊形ABCD是正方形，

,\Ali.1"，