專題6.23《反比例函數(shù)》全章復(fù)習(xí)與鞏固（培優(yōu)篇）

（專項練習(xí)）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列選項中，能寫成反比例函數(shù)的是（）

A.人的體重和身高

B,正三角形的邊長和面積

C.速度一定，路程和時間的關(guān)系

D.銷售總價不變，俏售單價與銷售數(shù)量的關(guān)系

2.如果點A/（X/,和點A/（X2，＞,2）是雙曲線上的兩個點，且當(dāng)時X/Vx2Vo時,

k

y/V”，那么函數(shù)"x和函數(shù)尸"-女的圖象大致是（）

C.僅有一個不同實杈D.無實根

6.如圖，點A在反比例函數(shù)y=±（k/0）的圖象上，且點A是線段OB的中點，點D

x

為X軸上一點,連接RD交反比例函數(shù)圖象于點C連接AC.若RCCD=2JSAADC=y.則

k的值為（）

D.10

D.③④

D.40

1。.如圖，矩形。ABC的兩邊落在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)尸押圖象在第一象限的分

支交AB于點P,交BC于點、E,直線PE交），軸于點。，交x軸于點R連接AC.則下列結(jié)

論:

CC'S儂疣?ACFP=k:

②四邊形AOEC為平行四邊形;

③嘮/則需T

④若SCE尸=1,S/BE=4,則攵=6.

C.②④D.①③

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

12.反比例函數(shù)y=2（原0）的圖象與以原點為圓心，逐為半徑的圓的交點的橫、縱

X

坐標(biāo)均為整數(shù)，那么女的值為

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形OAB的頂點A的坐標(biāo)為（5,0）,頂點

B在第一象限，函數(shù)y=±（x>0）的圖象分別交邊OA、AB于點C、D.若OC=2AD,則

x

k=____

(I)求直線人3的表達(dá)式；

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

21.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4、C兩點在x軸的正半軸上，以線段8c

為邊向上作正方形ABCD,頂點A在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，反比例函數(shù)y=±(x>0,

X

k>0)的圖象經(jīng)過點A,且與邊CQ相交于點￡

(1)若BC=4,求點E的坐標(biāo)；

(2)連接OE,若△4OE的面積為16,求我的值.

22.（10分）為了預(yù)防新冠病毒的傳播，某校對教室采取噴灑藥物消毒，在對某教室

進(jìn)行消毒的過程中，先經(jīng)過5分鐘的集中藥物噴灑，再封閉教室10分鐘，然后打開門窗進(jìn)

行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量），（mg/nP）與藥物在空氣中的持續(xù)時間x（分鐘i之

間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示.

（1）問：室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間可達(dá)到幾分鐘？

（2）當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時間不低于30分鐘時，才能完全有

效殺滅傳染病毒.試通過分析判斷此次消毒是否完全有效？

23.（10分實行垃圾分類，關(guān)系廣大人民群眾生活環(huán)境，關(guān)系節(jié)約

使用資源，也是社會文明水平的一個重要體現(xiàn).為改善城市生態(tài)環(huán)境，某市決定從6月1

日起，在全市實行生活垃圾分類處理，某街道計劃建造垃圾初級處理點2。個，解決垃圾投

放問題.有A、8兩種類型垃圾處理點，其占地面積、可供使用居民樓幢數(shù)及造價見表：

類型占地面積可供使用幢數(shù)造價（萬元）

A15181.5

B20302.1

⑴已知該街道可供建造垃圾初級處理點的占地面積不超過370/#,如何分配A、8兩種

類型垃圾處理點的數(shù)量，才能夠滿足該街道490幢居民樓的垃圾投放需求，且使得建造方案

最省錢？

24.（12分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線）=-；x+2及雙曲線y="（K＞0,

2x

元＞0）.直線交），軸于A點，工軸于4點，C、。為雙曲線上的兩點，它們的橫坐標(biāo)分別為

a+m（〃？＞0）.

（1）如圖①連接AC、DB、CD,當(dāng)四邊形CAB。為平行四邊形且〃=2時，求攵的值.

①對于確定的々值，求證：,a（a+m）的值也為定值.

②若女=6,且滿足加=。-4+4，求d的最大值.

參考答案

1.D

解：根據(jù)題意先對每一問題列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷變最m.是否

為反比例函數(shù)關(guān)系，因此可得：

A、人的體重和身高，不是反比例函數(shù)關(guān)系；

C、路程=速度X時間，速度一定，路程和時間成正比例；

D、銷售總價不變，俏售單價與銷售數(shù)量成反比例關(guān)系.

故選D.

2.C

解：由于當(dāng)x/Vx2Vo時，y/V”，可判斷反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，得到左

VO.然后根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)判斷產(chǎn)h-A的圖象過第二、四象限，日與y軸的交點在工軸

上方.

解：???當(dāng)x/Vx2Vo時，

k

.?.產(chǎn)X的y0,

???反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，

???)，=履的圖象過第二、四象限，且與)，軸的交點在八?軸上方.

故選C.

3.C

解：原方程整理得，

x32x2+2xl=0,

(xl)(x2x+l)=0?

???方程x2x+l=0,其AV0,無解,

/.x2x+1^0,

/.xl=0>即x=l.

故選C.

考點：I.二次函數(shù)的圖象；2.反比例函數(shù)的圖象.

4.B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可.

解：Vk=4>0,

，函數(shù)圖象在一、三象限，

???橫坐標(biāo)為XI，X2的在第三象限，橫坐標(biāo)為X3的在第一象限；

???第三象限內(nèi)點的縱坐標(biāo)小于0,第一象限內(nèi)點的縱坐標(biāo)大于0,

:.丫3最大,

???在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

故答案為B.

【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，對點所在不同象限分類討論是解答本題的關(guān)

鍵.

5.C

解：Va<0,Aa3<0,

A2b<0Hb2<0,Ab<0,

又a<0,

/.l<b<2,

Al<b<0,

故選C.

【點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，解不等式組

等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】利用反比例函數(shù)2與面積的關(guān)系，求出k值.

解：作AE_L。。于E,CFLOD于尸.

y八

：.B(2"i,2n),SAAOC=SAACB二弓，

???A、C在產(chǎn)人上，BC=2CD,

x

32

AC(-m,—,2),

23

+

*?*SA/\OC=SAAOES棉形AEFC-SAOCF=S梯形AEFC，

(』)xL『型,

2323

...〃〃?=16,

故選B.

7.B

【分析】①顯然AO與BO不一定相等，由此可判斷①錯誤；②延長BP,交x軸于點

E,延長AP,交y軸于點F,根據(jù)矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷②正確；③過P

作PM_LBO,垂足為M,過P作PN_LAO,垂足為N,由已知川推導(dǎo)得出PM=PN,繼而川

1712

判斷③正確；④設(shè)P(a,b),則B(a,—),A(-,b),根據(jù)Sa次)產(chǎn)4,可得ab=4,

ab

繼而可判斷④錯誤.

解：①顯然A0與B0不一定相等，故AAOP與"OP不一定全等，故①錯誤；

②延長BP,交x軸于點E,延長AP,交y軸于點F,

?；AP〃x軸，BP〃y軸，

???四邊形OEPF是矩形，SAROP=SAFOP，

S△BOE=S△AOF=；k=6,

S△AOP=S△BOP，故②正確；

③過P作PM_LBO,垂足為M,過P作PN_LAO,垂足為N,

VSAAOP=OA>PN,S△BOP=yBO*PM,SAAO^SABOP，AO=BO,

???PM;PN,

???PO平分NAOB,即OP為NAOB的平分線，故③正確：

17io

④設(shè)P(a,b),則B(a,—),A(—,b),

ab

ab=4,

故④錯誤，

綜上，正確的為②③,

故選B.

【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，正確添加輔助線、熟知反比例函數(shù)k的幾何

意義是解題的關(guān)鍵.

8.B

解：?.?BD〃x軸，D(0,4),

???B、D兩點縱坐標(biāo)相同，都為4,

；?可設(shè)B(x,4).

???矩形ABCD的對角線的交點為E,.

???E為BD中點，ZDAB=90°.

???E(yx,4)

???ZDAB=90°,

r.AD2+AB2=BD2,

VA(2,0),D(0.4),B(x,4),

A22+42+(x2)2+47x2,解得X=10,

；?E(5,4).

.\k=5x4=20；故選B.

【點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，線段中

點坐標(biāo)公式等知識，求出E點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

9.D

B

故選：D.

【點撥】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，利用點A和點D表示出k的計算是

解題的關(guān)健.

10.A

解：設(shè)點8的坐標(biāo)為S&),

???四邊形人ACO為矩形.

?二4(0.a),C(Z?.O)?

???點P,E在反比例函數(shù)圖形上，

kk

:?CF=-+b?b=—，

aa

VP(-,a),

a

,\AP=—,

a

：,AP=CF,

???四邊形OABC是矩形，

，四邊形4CFP是平行四邊形，

:.S呼形ACFP=CF*OA=-*a=k,故①正確；

a

???四邊形ACFP是平行四邊形，

J.AC//DF,

?：OA〃BC,

???四邊形AOEC是平行四邊形，故②正確；

?:

???OB=b,

VP(-,a),

：,AP=-,

a

/.ab=4k,

VA(O.a),

^.AD=—+a-a=—.

bb

，

\SACEF=\,

.公

??----

ab

???SJBE=4,

--)?(?-7)=4,

2ab

k2

：.ab-k-k+—=S

abt

：.^k2-2k-6=0,

:.k=-2(舍)或左=6,故④正確,

???正確的有①②?,

故選：A.

【點撥】本題是反比例函數(shù)的綜合題，主要考杳了矩形的性質(zhì)，三角形和平行四邊形的

面積，平行四邊形判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法，關(guān)鍵是判斷四邊形APFC是平行四邊形.

11.1

故答案為一1.

12.±2.

【分析】設(shè)反比例函數(shù)），=幺（后0）的圖象與以原點為圓心，石為半徑的圓的交點為

X

（X，?。?，則有（+產(chǎn)=5,由于橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則工=±1,尸±2或尸±2,y=±\,

最后代入y=一即可.

解：設(shè)反比例函數(shù)）二與（嚀0）的圖象與以原點為圓心，逐為半徑的圓的交點為（X，

X

y），

?=3+9=5,

???橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，

：，x=±\,），=±2或1=±2,y=±l,

..k

?尸一

x

?》=±2,

故答案為±2.

【點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，確定交點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)是解

答本題的關(guān)鍵.

13.31+75

再結(jié)合完全平方公式的變形，得到關(guān)于女的方程，進(jìn)一步求得k值.

解：（I）根據(jù)題意，得

k-2=—=\,

k

"=3.

（2）???點尸（加，〃）在反比例函數(shù)y=&的圖象上.

x

mn=k

又???0尸=2,

:.（m+n）2-2mn-4=0,

又〃?+〃=匕mn=k,

得——22=4,

（A-1）2=5,

???x>0時，y隨x的增大而減小，則Q0.

%-1=石，

k=\+y/5.

14.四；

解：試題分析：當(dāng)x>0時，x+3>0,y的值一定是正，所以不可能經(jīng)過第四象限.解:

當(dāng)x>0時，x+3>0,則y>0,故不可能經(jīng)過第四象限.故答案為四.

考點：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)

點評：此類試題屬于難度較大的試題，考生在解答此類試題時要對反比例函數(shù)圖象的平

移的基本知識牢記

15.4

解：???￡、M、。位于反比例函數(shù)圖象上，

，四邊形ONMG是矩形，

???函數(shù)圖象在第一象限，

故答案為4

【點撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條

坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|.

16.4G

【分析】作CE_Lx軸于點E,DF_Lx軸于點F,CE=2DF；設(shè)OE為a,則CE=￡a；

由反比例函數(shù)k的幾何意義可知△COE與^AOD面積相等，則因OC=2AD可得OF=2a：

再由C和D點均在反比例函數(shù)上可求解k.

解：作CE_Lx軸于點E,DF_Lx軸于點E

故答案為4G.

【點撥】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義.

17.3

?.?直線），=-2x+4與丫軸，），軸分別相交于點A、B,

???四邊形A8CO是正方形，

。點坐標(biāo)為（6,2）,

二四邊形QEFG是正方形

「?。點坐標(biāo)為（4,6）

當(dāng)正方形向下平移機(jī)個單位后，C點坐標(biāo)變?yōu)椋?,6m）,代入雙曲線，

故答案為：3

【點撥】本題考杳函獨與幾何圖形的綜合知識,難點在「作輔助線杷兩者連線起來.

18.（2"，0）.

解：【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分別求出B?、

B3、B4的坐標(biāo)，得出規(guī)律，進(jìn)而求出點B6的坐標(biāo).

解：如圖，作A2C_LK軸于點C,設(shè)BiC=a,則A2c=6a,

OC=OB!+BiC=2+a,A2（2+a,&a）.

,??點A2在雙曲線y=/（x>0）上，

X

（2+a）?&a=6，

解得a=0-1,或a=?拒?1（舍去），

?,.OB2=OBI+2BIC=2+2&-2=272?

???點B?的坐標(biāo)為（2及，0）；

作A?D±x軸于點D,設(shè)B2D=b,則AQ=6b,

OD=OB2+B2D=2&+b,A：（2&+b,&b）.

???點A3在雙曲線產(chǎn)巫（x>0）上，

X

（2&+b）?石b二萬，

解得b二-&+G，或b=-&-6（舍去），

.*.OB3=OB2+2B2D=2尬-20+26=2G,

???點W的坐標(biāo)為（26,0）：

同理可得點網(wǎng)的坐標(biāo)為（2〃，0）即（4,0）；

，點Bn的坐標(biāo)為（2點,0）,

???點氏的坐標(biāo)為（2點,0）,

故答案為（276,0）.

【點撥】本題考查/規(guī)律題，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，正

確求出Bz、B3、B4的坐標(biāo)進(jìn)血得出點屏的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【分析】（1）根據(jù)“大4夕證明△A8O0△8CQ,得出CQ=O8=3,BD=（）A=2,即可

求得C點的坐標(biāo)，將點C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求得反比例函數(shù)解析式；

（2）由解析式設(shè)出P點的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式得出方程，解方程可求得P點坐

標(biāo).

（1）解：???將線段AB繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段8C,

：.AB=BC,NA8C=90。，

■:CDLOB,

二NCDB=NAOB=/A8C=90°,

NABO+NCBD=/CBD+NDCB=90。,

；?/ABO=/DCB,

/.^ABO^/XBCD（AAS）,

：.CD=OB=3,BD=OA=2,

；?00=3-2=1,

???C點的坐標(biāo)為（3,1）,

?“=3xl=3,

3_

（2）解：設(shè)夕（"】，〃?），

??。心軸，CD=3：

?3|m-l|=3,

；?〃?一1=±2,

?'?〃?=3或m=-\,

???點P的坐標(biāo)為（1,3）或（-3,-1）.

【點撥】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,全等三角形的判定和性質(zhì),

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的面枳的計算，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明△是解題的關(guān)犍.

（2）根據(jù)求一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍，即求一次函數(shù)圖象在

反比例函數(shù)圖象上方時x的值，再結(jié)合圖象即可解答；

，B（3,2）.

（2）求一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍，即求一次函數(shù)圖象在反比

例函數(shù)圖象上方時工的值，

如圖，設(shè)直線A8與丁軸交十點￡.

VD（O,1）,

：.DE=5,

【點撥】本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達(dá)式，在平面直角坐

標(biāo)系中求幾何圖形的面積，正確求出兩個函數(shù)的表達(dá)式是解題關(guān)鍵.

4

21.（1）E（6.（2）12

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=8C=4,求得A（2,4）,得到；2x4=8,求

4

得點石的坐標(biāo)為（6,-）?,

（2）設(shè)A（小2a）（心0）,則點E（3my）,根據(jù)梯形的面積公式即可得到答案.

（1）解：在正方形人4c。中，AB=BC=4,

：.A(2,4),

二?A(2,4)在y=&的圖象上，

x

.?.Q2X4=8,

?：0C=0B+BC=6,

??XE=6，

84

將4=6代入y=一中，得：=-,

x3

4

???點E的坐標(biāo)為(6,-).

2a

(2)解：設(shè)A(小2。)(〃>0)，則點￡(3小3),

【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，正方形

的性質(zhì)，反比例函數(shù)的幾何意義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

22.(1)11分鐘；(2)此次消毒不完全有效，分析見分析.

「?此次消毒是不完全有效.

答：此次消毒不完全有效.

【點撥】本題主要考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握正比例函數(shù)和反比例函

數(shù)圖象的形狀，掌握兩個函數(shù)的解析式的形式是解題的關(guān)鍵.

23.(1)當(dāng)建造A型處理點9個，建造8型處理點II個時最省錢

(2)每個4型處理點每月處理量為5.4噸時，才能使該街道每噸垃圾的月處理成本最低

【分析】(1)