2024-2025學年浙江省杭州市拱墅區(qū)觀成實驗學校七年級（下）期末數(shù)

學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.如圖為deepseek的Logo,在下列選項中,能由此圖形通過平移得到的是（）

A.B韻

2.下列調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（)

A.某班?周各科作業(yè)的布置情況B.我市中學生對父親節(jié)的了解情況

C.京杭大運河的水質(zhì)情況D.一批口光燈的使用壽命

3.圖中N1與N2為同位角的是（I

則實數(shù)X的值是（

A.3B.-3D.-1

5.下列計算正確的是（）

A.r2+x=x3B.x3?%4=x12D.X64-X3=X3

6.下列是方程久+2y=5的解的是（）

7.下列式子從左到右變形是因式分解的是（)

A.a（l-d）=a-a2B.a2+2ab+d2=(a+b)2

C./+3=%（%+|）D.m2+4m—10=tn(m+4)—10

8.實數(shù)”，b,c滿足等式2Q+8+C=—1,Q+26—C=4,則102a.io（）b=（）

A.20B.100C.200D.1000

9.中華人民共和國2019-2024年全國居民人均可支配收入及其增長速度情況如圖所示.

2019—202件全國居民人均可支配收入及其增長速度

全國居民人均可支配收入

比上年實際增長

（以上數(shù)據(jù)引自《中華人民共和國2024年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》）

根據(jù)以上信息，卜列四個說法止確的是（）

A.從2019到2024年，全國居民人均可支配收入增長超過12000元

B.從2021年到2022年全國居民人均可支配收入下降了

C.2019-2024年全國居民人均可支配收入實際增長速度最慢的年份是2020年

D.2019-2024年這6年中，2021年全國居民人均可支配收入增長速度最快，所以2021年全國居民人均可

支配收入最高

10.如圖放置的兩個正方形，B,F,G,。四點在同一條直線上，且BF=CG.若

已知圖中陰影部分的面積，下列各式的值，一定能求出的是（）

A.8F-BG

B.BF.CG

C.FG?CG

D.BC-FG

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.計算：2025T=

12.因式分解：a2-3a=

13.若一個長方形的面枳是6a2-4時，一邊長為2處則另外一邊長為____（用含小力的代數(shù)式表示）.

14.已知：=2,則代數(shù)式等的值為

15.如圖，在一次數(shù)學實踐活動課中某同學將一條對邊互相平行的紙帶進行兩

BC

次折疊,折痕分別為48,CD.若CD//BF,且CEJL。凡則NA8F的大小為—

16.某河道綠化工程由甲、乙兩工程隊合作完成.已知甲工程隊每天完成。米，共完成了s米，用時mi天；乙

工程隊每天完成力米，共完成了2s米，用時加2天?若血1+血2=30,則5=______.（用含。、力的最簡分式表

示）

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

計算:

(l)2a(b-a)；

3x3

7y2.

18.（本小題8分）

解方程（方程組）:

⑴｛第斷2；

24%

(2)——不一刁——=1.

v22-x

19.（本小題8分）

某校為了解學生寒假期間運動鍛煉的情況，從本校三個年級學生中隨機抽取部分學生，調(diào)查他們寒假期間

一周的運動時長t（單位：小時），將收集到的數(shù)據(jù)整理分成四組：A.0<t<4,B.4<t<8,C.8<t<12,

D.12工￡<16（每組包含前一個邊界值，不包含后一個邊界值，抽取的學生運動時長均小于16小時），并繪

制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題:

某校抽取的部分學生除假期間運動鍛煉某校抽取的部分學生寒假期間運動鍛煉

時長的頻數(shù)直方圖時長的統(tǒng)計圖

0481216“小時

張紙片的面積和為20,求陰影部分的面積.

圖1

23.(本小題10分)

如圖，已知MN〃PQ,小聚將一塊直角三角板ABC的點A放置在直線PQ上，點B在直線P。與直線MN

之間，邊力C與直線MN相交于點。，邊8c與直線MV相交于點E,其中乙。48=90。，=60。.

(1)若4CCM=68°,求NBAQ的度數(shù);

(2)旋轉(zhuǎn)三角板，并保持本題主干部分的所有條件不變.

①當N84Q=々NE8時，求ND4P的度數(shù);

②說明乙DAP與乙NEB的差是定值.

24.(本小題12分)

某商家推出三款紀念品力，B,C,其中C的單價比〃貴2元/件.如果買10件/,15件4,5件C,總價格為

520元；如果買15件力，1()件25件C,總價格為5()5元.設紀念品《的單價為x元/件，紀念品4的單價

為y元/件.

(1)求x和y的值；

(2)商家將力，8各取1件組成套袤時，將8,C各取1件組成套裝M均以兩種相應紀念品的邑價之和作為

套裝定價.為促進銷售，對兩款套裝實施優(yōu)惠政策，套裝定價都下調(diào)，元.此時用200元購買到M的套數(shù)，與

240元購買到N的套數(shù)一樣多，且錢均無剩余，求/的值.

參考答案

1.C

解：根據(jù)平移的性質(zhì)，圖形只是位置變化，其形狀與方向不發(fā)生變化,

???選項。中的圖形可以由圖形平移得到,

故選：C.

2.A

解：4某班一周各科作業(yè)的布置情況，適合使用全面調(diào)查，因此選項/符合題意；

員我市中學生對父親節(jié)的了解情況，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項B不符合題意；

。.京杭大運河的水質(zhì)情況，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項C不符合題意；

。.一批日光燈的使川壽命，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項。不符合題意；

故選：A.

3.8

解：根據(jù)同位角的定義，選項5中的乙1與乙2是直線m直線人被直線c?所截得的同位角，A

故選：8.2

4.D

解：若代數(shù)式目的值是（），

則4+1=0且％-3工0,

解得％=-1，

故選:D.

5.D

解：必與工不是同類項后，無法合并，則/不符合題意，

爐.7=%7,則4不符合題意，

（爐）4=32,則。不符合題意，

%6+%3=%3,則D符合題意,

故選：D.

6.A

解：當x=l,y=2時，x+2y=1+4=5,則4符合題意，

當x=-1,y=2時，％+2y=-1+4=3工5,則4不符合題意,

當x=2,y=l時，x+2y=24-2=4^5,則C不符合題意，

當x=2,y=—1時，x+2y=2—2=0H5,則。不符合題意，

故選：A.

7.B

解：Q（l—a）=Q—a2是乘法運算，則/不符合題意，

a2+2ab+b2=（a+b）2符合因式分解的定義，則B符合題意，

d+3=%（%+：）中環(huán)是整式，則C不符合題意,

m2+4m-10=m（m+4）-10中等號右邊不是積的形式，則D不符合題意，

故選：B.

8.B

解：：實數(shù)b,c滿足等式2Q+b+c=-1,a+2b-c=4,

???四個方程相加得：3a+36=3,

???a+b=1,

:.102a.100b

=100a-100h

=100a+d

=1001

=100,

故選：B.

9.C

解：4從2019到2024年，全國居民人均可支配收入增長為：41314-30733=10581（元），原結論不正確，

不符合題意；

8.從2021年到2022年全國居民人均可支配收入是增長的，原結論不正確，不符合題意；

C.2019-2024年全國居民人均可支配收入實際增長速度最慢的年份是2020年，結論正確，符合題意；

D2019-2024年這6年中，2021年全國居民人均可支配收入增長速度最快，但2024年全國居民人均可支

配收入最高，原結論不正確，不符合題意.

故選:C.

10J

解：正方形W8C。的邊長為a,正方形EFG”的邊長為4陰影部分的面積為5,

RC=a.FG=h.a2—h2=S.

???B,F,G,C四點在同一條直線上,

???8F+FG+CG=BC,

BF=CG,

2BF+FG=BC,

即2BF+b=a,

t,clcca-ba+ba2—b2S

對干選項4BFBG=-X—=—=-.

??.當已知圖中陰影部分的面積，一定能求出8i8G值,

故選項力符合題意；

對于選項8,8尸?CG=咿xW=^等，

224

.??當已知圖中陰影部分的面積，不能求出B尸?CG值，

故選項4不符合題意；

對于選項C,FG-CG=b義畔=寫土

.??當已知圖中陰影部分的面積，不能求出FG-CG值，

故選項C不符合題意；

對干選項。，BJFG=ab,

.?.蘭已知圖中陰影部分的面積，不能求出8C?尸G值，

故選項。不符合題意.

故選:A.

^2025

解：2025一】二壺，

故答案為：壺。

12.a(cz-3)

解：。2-3a=a(a—3).

故答案為:a(a—3).

13.3a-2b

解：(6。2—4ab)-r-2a=3a—2b,

即另外一邊長為3a—2b,

故答案為:3a—2b.

14.12

解：,—=2,

y

X=2y,

2y+5%2y4-5x2y

x-y2y_y

故答案為：12.

15.67.5°

解：如圖，延長8C到點G,

vAF//BE,CE1DF,

AZ.ECG=Z.CED=90°,

由折疊得：

Z-DCG=乙ECD=45°,

vCD//BF,

???NCB/=iDCG=45°,

由折疊得：

乙ABF=1(180°-LCBF)=67.5°,

故答案為：67.5°.

i/30ab

16時

解：由題知，

因為甲工程隊每天完成4米，共完成了s米，用時7白天,

所以叫=?；

同理可得，蛆號.

因為巾1+m2=30,

所以三+§=30,

ab

整理得，，=黑?

故答案為：熱?

17.解：(1)原式=2ab—2a2：

(2)原式=

18解.(1儼-2y=2⑦

18.解.⑴

①4■?得：4x=8,

解得：%=2,

將x=2代入②得：2+2y=6,

解得：y=2,

故原方程組的解為二3

(2)原方程去分母得：2+4x=x-2,

解得：%=-1,

檢驗：當％=—々時，%—2,0,

故原方程的解為無=一］.

19.解：⑴36?30%=120(名).

答：共調(diào)查了120名學生；

(2)C.8<t<12的人數(shù)為120-12-36-30=42(人).

補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示.

臬校抽取的部分學生卷假期間運動鍛煉

時長的頻數(shù)立方圖

在扇形統(tǒng)計圖中C組所對應的圓心角的度數(shù)為：360。x希二126。：

(3)1600x36+常30=1440(人)，

答：估計運動時間達標的學生共有1440人.

20.W：WAC//EF,理由：

vAB//CD,

/.Z.CAB+ZC=180°,

???皿8+"尸。=180°,

???zC=乙EFD,

AC//EF,

(2)vAB//CD,

AZ.AEF=Z.EFD=50°,

vAC//EF,

AZC=乙EFD=50°,

vzD=60o,

Z.CAD=180°一乙C一乙D=180°-50°-60°=70°.

21.解：(l)dy+xy2是對稱式，.一上不是對稱式，理由如下:

y*

VX^y+肛2交換x和y后為y2%+y%2_%2y_|,到2,

???/y+xV是對稱式；

2222

—x——y=x-■—y=x-y

yxxyxyxy9

5-2交換X和y后為：上_±=乃-注=匕，

yx/xyxyxyxy

..xW1y2一/

?xy千xy.，

不是對稱式；

yx

⑵???關于字母x,y的代數(shù)式等+燮（m為常數(shù)）是對稱式,

xyxy

x+my!x-y_y+mx]y-x

xyxy-yxyx

2x+(m-l)y_2y+(m-l)x

xyyx

???2x+(m—l)y=2y+(m—l)x,

ni-1=2,

m=3.

22解：（1）①由題意得，a+b=10,S陰影部分二S大正方形~S正方形人S正方施=(a+b)2-a2-b2=35,即

2ab=35,

???A,B兩張紙片的面積和a?+浜=(。+b)2—2ab=100—35=

②?：a+b=10,a2+所=6S,

2

A(a-b)=(Q+b)2-4ab=100-70=30,

va>b>0,

：.a-b=V30；

(2)由題意得，a-b=2,a2+b2=20,

(a-b)2=a2+b2-2ab,

???4=20—2ab,

???ab=8,

11

S陰影部分=