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文檔簡介
2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列
第五單元:求含圓的陰影部分面積“提高型”專項(xiàng)練習(xí)
2.求下列圖形中陰影部分的面積。(單位:cm)
3.求陰影部分的面積。
4.計(jì)算陰影部分的周長和面積。(單位:cm)
6
5.求陰影部分的面積(單位:cm)。
6.求圖中陰影部分的面積。
7.求下圖陰影部分的面積,圓的半徑為4厘米。
8.計(jì)算圖中陰影部分的面積。(單位:厘米)
9.如圖,已知AC=CD=DB=2cm,求陰影部分的周長和面積。
10.求下圖中陰影部分的面積。(單位:cm)
K4cmN
11.下圖長方形的面積和圓的面積相等,求陰影部分的面積。
12.已知三角形的面積是4平方厘米,求圓的面積。
13.計(jì)算下面圖形中陰影部分的面積。
14.計(jì)算下面各圖中涂色部分的面積。
(1)(2)
18.求下圖中陰影部分的面積和周長。(單位:厘米)
2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列
第五單元:求含圓的陰影部分面積“提高型”專項(xiàng)練習(xí)
【答案】1.075dm2
【分析】陰影部分的面積=以圓的半徑為邊長的正方形面積一?圓的面積。圓
2
的面積已知,Saa=nr,可以求出產(chǎn)的值,也就是正方形的面積,進(jìn)一步可以
求得陰影部分面積。
【詳解】15.7+3.14=5(dm2)
5一gX15.7
4
=5-3.925
=1.075(dm2)
2.求下列圖形中陰影部分的面積。(單位:cm)
【答案】9.63cm2;21.5cm2
【分析】第一個(gè)陰影部分的面積=半圓面積一三角形面積,三角形的底和高等
于圓的半徑,半圓面積=nr+2,三角形面積=底乂高+2;
第二個(gè)陰影部分的面積=正方形面積一圓的面積,正方形邊長=圓的直徑,正
方形面積=邊長X邊長。
【詳解】3.14X(64-2)24-2-(64-2)X(64-2)4-2
=3.14X324-2-3X34-2
=3.14X9:2-4.5
=14.13-4.5
=9.63(cm2)
(5X2)X(5X2)-3.14X52
=10X10-3.14X25
=100-78.5
=21.5(cm2)
3.求陰影部分的面積。
【答案】117.75cm2;57.12cm2
【分析】第一個(gè)圖形,陰影部分是圓環(huán)面積的一半,根據(jù)圓環(huán)面積=n(R2-
r2),求出圓環(huán)面積,除以2即可;
第二個(gè)圖形,陰影部分的面積=長方形面積+半圓面積,長方形面積=長、
寬,半圓面積=11/+2。
【詳解】3.14X(102-52)4-2
=3.14X(100-25)4-2
=3.14X754-2
=117.75(cm2)
84-2=4(cm)
8X4+3.14X424-2
=32+3.14X164-2
=32+25.12
=57.12(cm2)
4.計(jì)算陰影部分的周長和面積。(單位:cm)
【答案】左圖:34.84厘米;19.74平方厘米
右圖:75.36厘米;31.4平方厘米
【分析】左邊的圖形的周長包含兩個(gè)長度為8厘米的邊以及一個(gè)直徑為6厘米
的圓的周長;面積可以看成一個(gè)長為8厘米寬為6厘米的長方形去掉一個(gè)直徑
為6厘米的圓的面積;
右邊的圖形周長包含三個(gè)圓的周長,直徑分別為2厘米、10厘米、10+2=12
厘米;面積用最大圓的面積減去兩個(gè)小圓的面積即可。
【詳解】左圖周長:
3.14X6+8X2
=18.84+16
=34.84(厘米)
面積:
6X8-3.14X(64-2)2
=48-3.14X9
=48-28.26
=19.74(平方厘米)
右圖周長:
3.14X(10+2)+3.14X10+3.14X2
=37.68+31.4+6.28
=75.36(厘米)
面積:
3.14X[(10+2)4-2]2-3.14X(104-2)2-3.14X(24-2)2
=3.14X36-3.14X25-3.14X1
=113.04-78.5-3.14
=34.54-3.14
=31.4(平方厘米)
5.求陰影部分的面積(單位:cm)。
【答案】6.86cm2
【分析】觀察圖形可知,陰影部分的面積=梯形的面積一J圓的面積一直角三
角形的面積;梯形的上底是2m、下底是4m、高是(2+4)m;:圓的半徑是
2m;直角三角形的底和高都是4m;根據(jù)梯形的面積公式S=(a+b)h+2,圓
的面積公式S=n/,三角形的面積公式s=ah?2,代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解。
【詳解】梯形的面積:
(2+4)X(2+4)4-2
=6X64-2
=18(cm2)
J圓的面積:
4
3.14X22X-
4
=3.14X4X-
4
=3.14(cm2)
直角三角形的面積:
4X44-2=8(cm2)
陰影部分的面積:
18-3.14-8=6.86(cm2)
陰影部分的面積是6.86cm2。
6.求圖中陰影部分的面積。
【答案】17.12dm2
【分析】看圖,半圓的半徑是4dm,三角形的底和高均是4dm。半圓面積=圓面
積?2,圓面積=3.14X半徑\三角形面積=底又高+2,據(jù)此先分別求出半圓
和三角形的面積,再將半圓面積減去三角形面積,即可求出陰影部分的面積。
【詳解】3.14X424-2-4X44-2
=50.244-2-8
=25.12-8
=17.12(dm2)
所以,陰影部分的面積是17.12dm?。
7.按要求計(jì)算。
求下圖陰影部分的面積,圓的半徑為4厘米。
【答案】13.44平方厘米
【分析】觀察圖形可知,陰影部分的面積=梯形的面積一;圓的面積;根據(jù)梯
4
形的面積公式S=(a+b)h+2,圓的面積公式S=n"代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解。
【詳解】梯形的面積:
(4+9)X44-2
=13X44-2
=26(平方厘米)
J圓的面積:
4
3.14X42X-
4
=3.14X16X-
4
=12.56(平方厘米)
陰影部分的面積:
26-12.56=13.44(平方厘米)
陰影部分的面積是13.44平方厘米。
8.計(jì)算圖中陰影部分的面積。(單位:厘米)
【答案】343平方厘米
【分析】利用長方形的面積公式:S=aXb,長為25厘米,寬為20厘米,代入
求出長方形的面積,圓的直徑為20厘米,半徑為(20?2)厘米,利用圓的面
積公式,再除以2,求出空白部分半圓的面積,月長方形的面積減去半圓的面
積,即可求出陰影部分的面積。
【詳解】25X20-3.14X(20+2)=2
=500-3.14X1024-2
=500-3.14X1004-2
=500-157
=343(平方厘米)
9.如圖,已知AC=CD=DB=2cm,求陰影部分的周長和面積。
【答案】周長18.84cm;面積9.42cm?
【分析】看圖,以直線AB為界,將整個(gè)陰影部分一分為二,將下半部分向左翻
轉(zhuǎn)后,再和上半部分相接,可以得到完整的兩個(gè)圓,其中外圓的半徑是AD,內(nèi)
圓的直徑是AC。由此易知,陰影部分的周長是這兩個(gè)圓的周長之和,面積是這
兩個(gè)圓的面積之差。圓周長=2X3.14X半徑=3.14X直徑,圓面積=3.14X半
徑\結(jié)合公式求出陰影部分的周長和面積即可。
【詳解】周長:2X3.14X2+3.14X2
=12.56+6.28
=18.84(cm)
面積:3.14X22-3.14X(2+2)2
=12.56-3.14
=9.42(cm2)
10.求下圖中陰影部分的面積。(單位:cm)
【答案】7.44cm2
【分析】看圖可知,圓的半徑等于梯形的高,陰影部分的面積=梯形面積一;
X圓的面積,根據(jù)梯形面積公式:(上底+下底)x高:2,圓的面積公式:
Z即可求解。
【詳解】梯形面積:(4+6)X4+2
=10X4+2
=40+2
=20(cm2)
圓的面積:3.14X4X4
=12.56X4
=50.24(cm2)
-X50.24=12.56(cm2)
4
陰影部分的面積:20—12.56=7.44(cm2)
11.下圖長方形的面積和圓的面積相等,求陰影部分的面積。
1Ocm
【答案】235.5平方厘米
【分析】因?yàn)殚L方形的面積和圓的面積相等,則去掉公共部分的面積也相等,
陰影部分的面積是圓面積的:,求出圓的面積再乘;即可求出陰影部分的面
44
積。
【詳解】3.14X102X-
4
3
=3.14X100X-
4
3
=314X-
4
=235.5(平方厘米)
12.已知三角形的面積是4平方厘米,求圓的面積。
【答案】25.12平方厘米
【分析】由圖可知,陰影部分是一個(gè)等腰直角三角形,兩條直角邊等于圓的半
徑,S次形=ah?2,根據(jù)三角形的面積求出半徑的平方,最后利用“S網(wǎng)形
求出圓的面積,據(jù)此解答。
【詳解】分析可知,rXr+2=4,則產(chǎn)=4X2=8。
3.14X8=25.12(平方厘米)
所以,圓的面積是25.12平方厘米。
13.計(jì)算下面圖形中陰影部分的面積。
-cm
【答案】4平方厘米
【分析】將陰影分成兩部分,左面的陰影用圓面積的四分之一減去一個(gè)直角三
角形,右面的陰影用梯形減去一個(gè)四分之一圓,兩部分的面積相加即可。
【詳解】半徑:4+2=2(厘米)
左半部分:
3.14X224-4-2X24-2
=3.14X44-4-2
=3.14-2
=1.14(平方厘米)
右半部分:
(2+4)X24-2-3.14X224-4
=6X24-2-3.14X44-4
=6-3.14
=2.86(平方厘米)
1.14+2.86=4(平方厘米)
圖形中陰影部分的面積是4平方厘米。
14.計(jì)算下面各圖中涂色部分的面積。
【答案】(1)32平方米;(2)50.24平方厘米
【分析】(1)如圖:
通過割補(bǔ),將陰影部分轉(zhuǎn)化為底和高都是8米的直角三角形,根據(jù)三角形的面
積=底義高+2,用8X8:2即可求出陰影部分的面積;
(2)根據(jù)圓環(huán)的面積公式:S=n(R2-r2),代入數(shù)據(jù)求出圓環(huán)的面積即可。
【詳解】⑴8X8+2=32(平方米)
陰影部分的面積是32平方米。
(2)r:64-2=3(厘米)
R:2+3=5(厘米)
S:3.14X52-3.14X32
=3.14X25-3.14X9
=3.14X(25-9)
=3.14X16
=50.24(平方厘米)
陰影部分的面積是50.24平方厘米。
15.計(jì)算下面圖形陰影部分的面積。
【答案】6.25cm2
【分析】由圖可知,將右邊那小塊陰影旋轉(zhuǎn)補(bǔ)充為底是5cm,高是(5+2)cm
的三角形,再根據(jù)三角形的面積公式:S=ah4-2,計(jì)算出結(jié)果即可。
【詳解】5X(54-2)4-2
=5X2.54-2
=12.54-2
=6.25(cm2)
陰影部分的面積是6.25cm?。
16.求圖中陰影部分的面積(單位:cm)0
【答案】54cm2
【分析】觀察圖形可知,下面陰影部分的面積=梯形的面積一半圓的面積,上
面陰影部分的面積=半圓的面積一三角形的面積;
那么整個(gè)圖形的陰影部分的面積=梯形的面積一半圓的面積+半圓的面積一三
角形的面積=梯形的面積一三角形的面積;
根據(jù)梯形的面積=(上底+下底)X高+2,三角形的面積=底乂高+2,代入
數(shù)據(jù)計(jì)算求解。
【詳解】圓的直徑:6X2=12(cm)
梯形的面積:
(12+18)X6:2
=30X64-2
=90(cm7)
三角形的面積:
12X6:2
=72:2
=36(cm2)
陰影部分的面積:
90-36=54(cm2)
圖中陰影部分的面積54cm2。
17.求下列圖形中陰影部分的面積。(單位:厘米)
【答案】8.37平方厘米
【分析】根據(jù)題意可知,陰影部分的面積=一個(gè)梯形的面積一圓面積的根
據(jù)題意可知,圓的直徑是6厘米,則半徑是3
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