第十二章

全等三角形12.2.2邊角邊01教學(xué)目標(biāo)02新知導(dǎo)入03新知講解04課堂練習(xí)05課堂小結(jié)06作業(yè)布置01教學(xué)目標(biāo)通過動手畫圖、裁剪、疊合三角形，直觀感受“2組邊及夾角對應(yīng)相等”與“三角形全等”的關(guān)系，發(fā)展圖形感知能力，理解“夾角”的關(guān)鍵作用。01在探究“邊角邊”定理的過程中，能通過觀察、實驗歸納定理，再運用定理證明兩個三角形全等，培養(yǎng)演繹推理能力。02能準(zhǔn)確運用數(shù)學(xué)語言描述“邊角邊”定理的內(nèi)容，規(guī)范書寫全等證明的步驟，提高數(shù)學(xué)語言表達能力。0302新知導(dǎo)入上節(jié)課通過探索與發(fā)現(xiàn)，我們知道兩個三角形只有一組或兩組分別相等的元素(邊或角)時，是無法判定這兩個三角形全等的.【思考】如果兩個三角形有三組分別相等的元素(邊或角)，又會如何呢?02新知導(dǎo)入為了探索三角形全等的條件，現(xiàn)在我們考慮兩個三角形有三組分別相等的元素，那么此時會出現(xiàn)幾種可能的情況呢？將三角形的六個元素(三條邊、三個角)分類組合，可能出現(xiàn):①兩邊一角分別相等；②兩角一邊分別相等；③三角分別相等；④三邊分別相等.你認(rèn)為在這些情況下，兩個三角形會全等嗎?03新知探究探究兩邊一角判定三角形全等如果兩個三角形有兩條邊和一個角分別相等，有幾種情況？一種情況是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角（邊角邊），另一種情況是角不夾在兩邊的中間，為一組相等邊的對角，形成兩邊一對角（邊邊角）.邊角邊邊邊角03新知探究探究兩邊夾一角判定三角形全等【動手操作】如圖，已知線段b、c和∠α，試作△ABC，使AB=c，∠A=∠α，AC=b.03新知探究探究兩邊夾一角判定三角形全等作法：(1)作線段AB，使AB=c;(2)作∠BAM=∠α;(3)在射線AM上截取AC=b；(4)連結(jié)BC.與其他同學(xué)作的三角形進行比較，或剪下三角形，放到其他同學(xué)作的三角形上，看看是否完全重合，所作的三角形都全等嗎?03新知探究探究兩邊夾一角判定三角形全等如圖，在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A'，AC=A'C'.由于AB=A'B'，我們可以移動△ABC，使點A與點A'、點B與點B'重合.因為∠A=∠A'，所以可以使∠A的另一邊AC與LA'的邊A'C'重疊在一起，而AC=A'C'，因此點C與點C'重合.于是△ABC與△A'B'C'重合，這就說明這兩個三角形全等.知識要點由此可得判定三角形全等的一個基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.簡寫成“邊角邊”或“SAS”.用符號語言表達為：在△ABC和△A'B'C'中，

AB=A'B'，

∠A=∠A'，AC=A'C'∴△ABC

≌△A'B'C'（SAS）.03新知探究【例1】如圖，線段AC、BD相交于點E，AE=DE，BE=CE.求證：△ABE≌△DCE.證明在△ABE和△DCE中，∵AE=DE(已知)，∠AEB=∠DEC(對頂角相等)，BE=CE(已知)，∴△ABE≌△DCE(SAS).03新知探究【例2】如圖，有一池塘.要測池塘兩端A、B間的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連結(jié)AC并延長到點D，使CD=CA.連結(jié)BC并延長到點E，使CE=CB.連結(jié)DE，那么DE的長就是A、B間的距離。你知道其中的道理嗎?03新知探究已知：AD與BE相交于點C，CD=CA，CE=CB.求證：DE=AB.證明：在△DCE和△ACB中，∵CD=CA(已知)，∠2=∠1(對頂角相等)，CE=CB(已知)，△DCE≌△ACB(SAS).∴DE=AB(全等三角形的對應(yīng)邊相等).03新知探究探究兩邊一對角判定三角形全等如果兩個三角形有兩邊及其中一邊的對角分別相等，那么這兩個三角形全等嗎?為此我們以已知的兩條線段和一個角為三角形的兩邊及其中一邊的對角，作三角形，看看你和同伴作出的三角形是否全等.【動手操作】如圖，已知線段a、b(b>a)和∠α，試作△ABC，使AC=b，∠A=∠α，BC=a.03新知探究探究兩邊一對角判定三角形全等如圖①，我們可以發(fā)現(xiàn)，此時符合條件的三角形可以有如圖②③兩種，因此，“邊邊角”分別相等的兩個三角形不一定全等.04課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，已知∠1=∠2，用“SAS”判定△ABC≌△ABD，還需要的條件是().A.BC=BDB.AC=ADC.∠C=∠DD.∠ABC=∠ABDB04課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：2.在△ABC和△DEF中，下列給出的條件，能用“SAS”判定這兩個三角形全等的是()A.AB=DE，BC=DF，∠A=∠DB.AB=EF，AC=DF，∠A=∠DC.AB=BC，DE=EF，∠B=∠ED.BC=EF，AC=DF，∠C=∠FD04課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：3.如圖，D，E分別在AB，AC上，若AB=AC，AD=AE，∠A=60°，∠B=35°，則∠BDC的度數(shù)是().A.80°B.85°C.90°D.95°D04課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：4.在生物實驗課上，老師布置了“測量錐形瓶內(nèi)部底面直徑”的任務(wù).小亮同學(xué)想到了以下這個方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒AD，BC的中點O固定，其中AD=BC=10cm，CD=4cm.則A，B間的距離為(）.A.3cmB.4cmC.5cmD.6cmB04課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】選做題：5.如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點O(即蹺蹺板的中點)到地面的距離是20cm，當(dāng)小明從水平位置CD上升10cm時，小敏離地面的高度是().A.20cmB.10cmC.30cmD.25cmB04課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】選做題：6.如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連結(jié)BF，CE.有下列結(jié)論：①CE=BF;②△ABD和△ACD的面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正確的有(）.A.1個B.2個C.3個D.4個D04課堂練習(xí)【綜合拓展類作業(yè)】7.如圖，C，A，O，B四點在同一條直線上，點D在線段OE上，且OA=0D，AC=DE，連結(jié)CD，AE.(1)求證：AE=CD；證明：∵OA=OD，AC=DE，∴OC=OE.又∵∠AOE=∠DOC，OA=OD,∴△A0E≌△DOC(SAS)，∴AE=CD04課堂練習(xí)【綜合拓展類作業(yè)】7.如圖，C，A，O，B四點在同一條直線上，點D在線段OE上，且OA=0D，AC=DE，連結(jié)CD，AE.(2)∠1，∠2和∠C三者間的數(shù)量關(guān)系為______________.∠2=∠1+∠C05課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么？1.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.簡寫成“邊角邊”或“SAS”.2.兩邊分別相等且其中一組等邊的對角分別相等，那么這兩個三角形不一定全等。06作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題：1.下列與圖中三角形全等的是().A.①② B.②③ C.①③ D.只有①D06作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題：2.如圖，點P在∠AOB的平分線上，若能用“SAS”判定△AOP≌△BOP，則需添加的一個條件是___________.OA=OB06作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】選做題：3.如圖，D是AB邊上一點，DF交AC于點E，DE=FE，AE=CE，連結(jié)FC，求證:FC∥AB.證明：在△ADE和△CFE中，∵DE=FE，∠AED=∠CEF，AE=CE，∴△ADE≌△CFE(SAS),∴∠A=∠FCE，∴FC∥AB.06作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】選做題：4.在測量一個小圓形容器的壁厚(厚度均勻)時，小明用“X型轉(zhuǎn)動鉗”按如圖所示的方法進行測量，其中OA=OD，OB=OC，測得AB=3cm，EF=5cm，則圓形容器的壁厚是_______cm.106作業(yè)布置【綜合拓展類作業(yè)】5.如圖，公園有一條“Z”字形道路AB-BC-CD，其中AB∥CD，在E，M，F(xiàn)處各有一個小石凳，且BE=CF，M為BC的中點，連結(jié)EM，MF，請問石凳M到石