5.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算說課稿-2025-2026學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第二冊-人教A版2019課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：5.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中一年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2025-2026學(xué)年第二學(xué)期第3周星期二第2節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，提升學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的分析能力，培養(yǎng)其解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)則及其應(yīng)用。

難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算中復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)。

解決辦法：

1.重點(diǎn)：通過實(shí)例演示和小組合作，幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則，并通過練習(xí)鞏固。

2.難點(diǎn)：采用分層教學(xué)，先從簡單函數(shù)入手，逐步過渡到復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)。同時(shí)，利用圖形軟件展示導(dǎo)數(shù)的變化趨勢，幫助學(xué)生直觀理解。此外，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，將抽象的運(yùn)算與具體的幾何圖形聯(lián)系起來，提高解題效率。四、教學(xué)方法與策略1.采用講授與互動(dòng)相結(jié)合的方法，通過講解導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的基本原理，引導(dǎo)學(xué)生理解運(yùn)算規(guī)則。

2.設(shè)計(jì)小組討論活動(dòng)，讓學(xué)生通過合作探究，解決復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)問題。

3.利用多媒體展示導(dǎo)數(shù)的圖形意義，增強(qiáng)學(xué)生的直觀理解。

4.結(jié)合實(shí)際問題，通過案例分析和項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)，提高學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算解決實(shí)際問題的能力。五、教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.老師提問：同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念，知道導(dǎo)數(shù)可以描述函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。今天我們來探究導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，看看如何計(jì)算兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)。

2.學(xué)生回顧導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義，嘗試用自己的話描述導(dǎo)數(shù)的概念。

二、講授新課

1.老師講解導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)則：

-導(dǎo)數(shù)的和、差運(yùn)算：若函數(shù)u(x)和v(x)的導(dǎo)數(shù)存在，則[u(x)±v(x)]'=u'(x)±v'(x)。

-導(dǎo)數(shù)的積運(yùn)算：若函數(shù)u(x)和v(x)的導(dǎo)數(shù)存在，則[u(x)v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)。

-導(dǎo)數(shù)的商運(yùn)算：若函數(shù)u(x)和v(x)的導(dǎo)數(shù)存在，且v(x)≠0，則[u(x)/v(x)]'=(u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/[v(x)]^2。

2.學(xué)生跟隨老師一起推導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)則，并嘗試用這些規(guī)則計(jì)算一些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3.老師舉例說明導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如計(jì)算曲線在某一點(diǎn)的切線斜率、求函數(shù)的最值等。

4.學(xué)生練習(xí)計(jì)算以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

-y=x^2+3x-2

-y=(2x-1)^3

-y=x^2/(x-1)

三、鞏固練習(xí)

1.老師布置課堂練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成以下題目：

-計(jì)算函數(shù)y=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)。

-求函數(shù)y=2x^2-5x+3在x=2時(shí)的切線斜率。

-判斷函數(shù)y=x^2-2x+1的單調(diào)性。

2.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，老師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。

四、課堂小結(jié)

1.老師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)則及其應(yīng)用。

2.學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)心得，討論在練習(xí)過程中遇到的問題及解決方法。

五、作業(yè)布置

1.老師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成以下題目：

-計(jì)算函數(shù)y=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的導(dǎo)數(shù)。

-求函數(shù)y=(3x-2)^2在x=1時(shí)的切線斜率。

-判斷函數(shù)y=x^3-3x^2+2x-1的單調(diào)性。

2.學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，老師檢查作業(yè)完成情況，及時(shí)解答學(xué)生疑問。

六、課堂評價(jià)

1.老師對學(xué)生的課堂表現(xiàn)進(jìn)行評價(jià)，肯定優(yōu)點(diǎn)，指出不足，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。

2.學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)情況，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，為下一節(jié)課做好準(zhǔn)備。六、教學(xué)資源拓展一、拓展資源

1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：通過研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可以讓學(xué)生更深入地理解導(dǎo)數(shù)在描述函數(shù)變化趨勢中的作用?？梢砸肭€的切線斜率、函數(shù)在某點(diǎn)附近的局部線性逼近等概念，幫助學(xué)生建立導(dǎo)數(shù)的直觀形象。

2.高階導(dǎo)數(shù)：在學(xué)生掌握了導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算后，可以引入高階導(dǎo)數(shù)的概念，如二階導(dǎo)數(shù)、三階導(dǎo)數(shù)等。通過實(shí)例分析，讓學(xué)生了解高階導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)凹凸性、拐點(diǎn)等方面的應(yīng)用。

3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：介紹導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如物理學(xué)中的速度、加速度，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際成本、邊際收益等。通過實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)導(dǎo)數(shù)在各個(gè)領(lǐng)域的價(jià)值。

4.導(dǎo)數(shù)的極限應(yīng)用：探討導(dǎo)數(shù)與極限的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)極限的一種表現(xiàn)形式?？梢越榻B洛必達(dá)法則、泰勒公式等極限應(yīng)用方法。

二、拓展建議

1.閱讀相關(guān)書籍和資料：推薦學(xué)生閱讀《高等數(shù)學(xué)》、《數(shù)學(xué)分析》等書籍，了解導(dǎo)數(shù)的更深層次知識(shí)。

2.觀看教學(xué)視頻：推薦學(xué)生觀看相關(guān)教學(xué)視頻，如《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論》、《數(shù)學(xué)分析教程》等，幫助理解導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用。

3.參加學(xué)術(shù)講座：鼓勵(lì)學(xué)生參加學(xué)?；蛏鐣?huì)舉辦的數(shù)學(xué)講座，了解數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最新研究成果。

4.實(shí)踐操作：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如利用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)圖像，觀察導(dǎo)數(shù)在函數(shù)圖像上的變化。

5.小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同探討導(dǎo)數(shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用。通過交流，加深對導(dǎo)數(shù)的理解。

6.完成拓展練習(xí)：布置一些拓展練習(xí)題，如求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)、分析函數(shù)的凹凸性等，讓學(xué)生在實(shí)踐中提高自己的數(shù)學(xué)能力。

7.撰寫數(shù)學(xué)小論文：鼓勵(lì)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)小論文，探討導(dǎo)數(shù)在某一領(lǐng)域的應(yīng)用，鍛煉學(xué)生的寫作能力和思維能力。

8.參加數(shù)學(xué)競賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽等，提升自己的數(shù)學(xué)水平。七、板書設(shè)計(jì)①導(dǎo)數(shù)的基本概念

-導(dǎo)數(shù)定義：函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率

-幾何意義：曲線在該點(diǎn)的切線斜率

②導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)則

-和的導(dǎo)數(shù)：[u(x)±v(x)]'=u'(x)±v'(x)

-積的導(dǎo)數(shù)：[u(x)v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)

-商的導(dǎo)數(shù)：[u(x)/v(x)]'=(u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/[v(x)]^2

③導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

-求函數(shù)在某點(diǎn)的切線斜率

-求函數(shù)的最值

-分析函數(shù)的凹凸性

④高階導(dǎo)數(shù)

-二階導(dǎo)數(shù)：[d^2y/dx^2]

-三階導(dǎo)數(shù)：[d^3y/dx^3]

-高階導(dǎo)數(shù)的幾何意義

⑤導(dǎo)數(shù)的極限應(yīng)用

-洛必達(dá)法則

-泰勒公式

⑥導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

-物理學(xué)中的速度、加速度

-經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際成本、邊際收益八、教學(xué)反思與總結(jié)今天上了關(guān)于導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的課，感覺整體上還是比較順利的，但也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我覺得在教學(xué)方法上，我嘗試了講授與互動(dòng)相結(jié)合的方式，通過提問、小組討論等方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們對于導(dǎo)數(shù)的概念和運(yùn)算規(guī)則理解得還不錯(cuò)，但是在應(yīng)用這些規(guī)則解決實(shí)際問題時(shí)，有些學(xué)生顯得有些吃力。這說明我在教學(xué)中可能需要更多地關(guān)注學(xué)生的實(shí)際操作能力。

其次，我在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，給了學(xué)生一些典型的例子來練習(xí)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，但是發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)還是感到困惑。這讓我意識(shí)到，我需要更加細(xì)致地講解求導(dǎo)的步驟和方法，同時(shí)，也要鼓勵(lì)學(xué)生多做一些練習(xí)，通過量的積累來提高他們的求導(dǎo)技巧。

在教學(xué)管理方面，我注意到課堂紀(jì)律整體良好，但是有個(gè)別學(xué)生上課時(shí)注意力不夠集中。為了提高課堂效率，我決定在接下來的教學(xué)中，更加注重課堂紀(jì)律的培養(yǎng)，比如通過設(shè)置一些課堂小活動(dòng)，讓學(xué)生在輕松的氛圍中學(xué)習(xí)。

關(guān)于教學(xué)效果，我認(rèn)為學(xué)生們在本節(jié)課上對導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算有了更深入的理解，他們能夠熟練地運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)則來求解一些簡單的函數(shù)導(dǎo)數(shù)。在情感態(tài)度方面，學(xué)生們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣有所提高，他們開始對導(dǎo)數(shù)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用產(chǎn)生了好奇。

當(dāng)然，也存在一些不足之處。比如，對于一些學(xué)生的個(gè)性化需求，我沒有做到充分關(guān)注。有些學(xué)生可能對導(dǎo)數(shù)的概念理解得比較快，而有些學(xué)生則需要更多的指導(dǎo)和練習(xí)。在未來的教學(xué)中，我打算采用分層教學(xué)的方法，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提供個(gè)性化的輔導(dǎo)。

另外，我在課堂上沒有充分利用多媒體資源，比如圖形軟件來展示導(dǎo)數(shù)的幾何意義。我認(rèn)為，通過直觀的圖形演示，可以讓學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)的概念。因此，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，更多地