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文檔簡介
22.1.3二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)教學設(shè)計人教版九年級數(shù)學上冊授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學內(nèi)容人教版九年級數(shù)學上冊,22.1.3二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)主要內(nèi)容包括:二次函數(shù)的一般形式,二次函數(shù)的圖象特征,二次函數(shù)的頂點坐標,二次函數(shù)的對稱性,二次函數(shù)的增減性等。通過本節(jié)課的學習,使學生掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì),為后續(xù)學習二次函數(shù)的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力,通過二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的學習,理解函數(shù)與幾何圖形的關(guān)系。
2.增強學生的邏輯推理能力,通過探究二次函數(shù)的性質(zhì),學會從特殊到一般,歸納總結(jié)。
3.提升學生的數(shù)學建模能力,學會運用二次函數(shù)解決實際問題,體驗數(shù)學在生活中的應(yīng)用價值。教學難點與重點1.教學重點:
-理解二次函數(shù)的一般形式,并能識別二次函數(shù)的圖象特征。
-掌握二次函數(shù)的頂點坐標公式,并能夠計算給定二次函數(shù)的頂點坐標。
-理解二次函數(shù)的對稱性,能夠確定二次函數(shù)圖象的對稱軸。
-掌握二次函數(shù)的增減性,并能根據(jù)二次函數(shù)的開口方向和對稱軸判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
例如,通過具體的二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的學習,重點在于讓學生理解如何通過公式y(tǒng)=-b/2a找到頂點坐標,以及如何通過a的值判斷圖象的開口方向和對稱軸的位置。
2.教學難點:
-理解二次函數(shù)的對稱性,特別是對于開口向上或向下且頂點不在原點的函數(shù)。
-正確應(yīng)用頂點公式計算頂點坐標,尤其是在處理非標準形式的二次函數(shù)時。
-在實際情境中應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題,如根據(jù)實際問題確定二次函數(shù)的系數(shù)。
例如,對于函數(shù)y=x^2-4x+3,難點在于學生可能難以直觀地理解其對稱軸是x=2,且可能混淆如何通過頂點公式找到正確的頂點坐標。此外,在解決實際問題時,如確定拋物線在特定區(qū)域內(nèi)的最大值或最小值,學生可能難以將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式,并找到合適的數(shù)學模型。教學資源-軟硬件資源:多媒體教學設(shè)備(投影儀、電腦)、黑板、粉筆
-課程平臺:學校內(nèi)部教學平臺、在線教學資源庫
-信息化資源:二次函數(shù)圖象性質(zhì)相關(guān)教學視頻、動畫演示軟件
-教學手段:實物教具(如二次函數(shù)模型)、教學課件、互動式教學軟件教學過程設(shè)計**用時:45分鐘**
**一、導入環(huán)節(jié)(5分鐘**)
1.**情境創(chuàng)設(shè)**:展示一幅描繪拋物線形狀的圖片,如彩虹、橋梁等,引導學生思考這種形狀在生活中的應(yīng)用。
2.**問題提出**:提出問題:“同學們,你們知道這種形狀是如何形成的嗎?它與數(shù)學中的哪些知識有關(guān)呢?”
3.**激發(fā)興趣**:簡要介紹二次函數(shù)在物理學、工程學等領(lǐng)域的應(yīng)用,激發(fā)學生對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的學習興趣。
**二、講授新課(25分鐘**)
1.**二次函數(shù)的一般形式**:
-介紹二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c(a≠0),強調(diào)a、b、c的物理意義。
-通過具體例子(如y=x^2-4x+3)講解二次函數(shù)的開口方向、頂點坐標、對稱軸等特征。
-用時:5分鐘
2.**二次函數(shù)的圖象特征**:
-利用幾何畫板展示二次函數(shù)的圖象,引導學生觀察圖象的變化規(guī)律。
-講解二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標等特征,并通過實例說明。
-用時:10分鐘
3.**二次函數(shù)的頂點坐標**:
-講解頂點坐標公式y(tǒng)=-b/2a,并引導學生通過實例計算頂點坐標。
-利用幾何畫板動態(tài)演示頂點坐標的變化,幫助學生理解公式。
-用時:5分鐘
4.**二次函數(shù)的對稱性**:
-通過實例說明二次函數(shù)圖象的對稱性,強調(diào)對稱軸的概念。
-講解對稱軸的方程x=-b/2a,并引導學生驗證對稱性。
-用時:5分鐘
5.**二次函數(shù)的增減性**:
-講解二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,通過實例說明如何根據(jù)a的值和對稱軸判斷單調(diào)性。
-利用幾何畫板動態(tài)演示函數(shù)的單調(diào)性變化,幫助學生理解。
-用時:5分鐘
**三、鞏固練習(10分鐘**)
1.**課堂練習**:布置一些基礎(chǔ)題目,讓學生獨立完成,并當堂批改。
2.**小組討論**:將學生分成小組,討論一些有挑戰(zhàn)性的問題,如如何根據(jù)實際問題確定二次函數(shù)的系數(shù)。
3.**課堂展示**:每個小組派代表分享討論結(jié)果,其他學生進行評價。
**四、課堂提問(5分鐘**)
1.**提問環(huán)節(jié)**:教師針對本節(jié)課的重點內(nèi)容提出問題,如:“如何根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)判斷開口方向和對稱軸的位置?”
2.**學生回答**:鼓勵學生積極回答問題,并對回答進行點評。
**五、師生互動環(huán)節(jié)(5分鐘**)
1.**問題解答**:教師針對學生在練習和提問環(huán)節(jié)提出的問題進行解答。
2.**教學創(chuàng)新**:教師結(jié)合實際教學情況,提出一些創(chuàng)新的教學方法,如利用幾何畫板進行動態(tài)演示,提高學生的學習興趣。
3.**核心素養(yǎng)拓展**:教師引導學生思考二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用,培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。
**六、總結(jié)與作業(yè)布置(5分鐘**)
1.**總結(jié)**:教師對本節(jié)課的重點內(nèi)容進行總結(jié),強調(diào)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的重要性。
2.**作業(yè)布置**:布置一些課后作業(yè),鞏固學生對本節(jié)課知識的掌握。學生學習效果學生學習效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面:
1.**知識掌握**:
-學生能夠準確地理解并記住二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c(a≠0),并能識別出函數(shù)的系數(shù)a、b、c所代表的幾何意義。
-學生能夠熟練地計算二次函數(shù)的頂點坐標,理解頂點公式y(tǒng)=-b/2a的應(yīng)用,并能正確地找到對稱軸。
-學生能夠識別二次函數(shù)的圖象特征,包括開口方向、對稱軸位置、頂點坐標,并能根據(jù)這些特征判斷函數(shù)的增減性。
2.**技能提升**:
-學生能夠運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實際問題,如分析物體的運動軌跡、優(yōu)化生產(chǎn)過程等。
-學生在解決實際問題時,能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型,運用二次函數(shù)進行建模分析。
-學生在小組討論和課堂展示中,能夠與他人合作,共同解決問題,提高團隊協(xié)作能力。
3.**思維發(fā)展**:
-學生通過探究二次函數(shù)的性質(zhì),培養(yǎng)了邏輯推理能力和抽象思維能力。
-學生在分析二次函數(shù)圖象的過程中,學會了從特殊到一般,歸納總結(jié)的方法。
-學生在面對問題時,能夠運用類比、聯(lián)想等思維策略,提高問題解決能力。
4.**情感態(tài)度**:
-學生對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)產(chǎn)生了濃厚的興趣,認識到數(shù)學在生活中的廣泛應(yīng)用價值。
-學生在學習過程中,體驗到克服困難、取得進步的喜悅,增強了自信心。
-學生在課堂互動中,學會尊重他人、傾聽他人意見,培養(yǎng)了良好的學習氛圍。
5.**自主學習**:
-學生能夠根據(jù)教材內(nèi)容和課堂講解,自主復習和鞏固所學知識。
-學生能夠利用課外資源,如網(wǎng)絡(luò)、圖書等,拓展自己的知識面。
-學生在學習過程中,能夠主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,提高自主學習能力。
6.**評價與反思**:
-學生能夠?qū)ψ约旱膶W習過程進行評價,總結(jié)經(jīng)驗教訓,不斷提高學習效率。
-學生能夠反思自己在學習中的不足,制定合理的學習計劃,努力改進。
-學生在評價與反思中,學會自我激勵,培養(yǎng)終身學習的意識。典型例題講解1.**例題**:已知二次函數(shù)的圖象開口向上,頂點坐標為(2,-3),求該二次函數(shù)的解析式。
**解答**:由于二次函數(shù)的圖象開口向上,系數(shù)a>0。根據(jù)頂點坐標(2,-3),可以設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-h)^2+k,其中h=2,k=-3。由于頂點坐標已知,可以直接代入得到y(tǒng)=a(x-2)^2-3。由于題目未給出具體的a值,所以解析式為y=a(x-2)^2-3,其中a為任意正數(shù)。
2.**例題**:二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點,且這兩個交點的橫坐標之和為-4,求該二次函數(shù)的解析式。
**解答**:設(shè)兩個交點的橫坐標分別為x1和x2,根據(jù)韋達定理,有x1+x2=-b/a。題目中給出x1+x2=-4,因此-b/a=-4。由于題目未給出具體的a和c值,所以解析式為y=ax^2-4x+c,其中a和c為任意常數(shù)。
3.**例題**:二次函數(shù)y=-2x^2+8x-3的圖象與y軸的交點為(0,-3),求該函數(shù)的最大值。
**解答**:由于二次函數(shù)的系數(shù)a<0,圖象開口向下,因此函數(shù)有最大值。頂點坐標公式為x=-b/2a,代入得到x=-8/(2*(-2))=2。將x=2代入原函數(shù)得到y(tǒng)=-2(2)^2+8(2)-3=-8+16-3=5。因此,函數(shù)的最大值為5。
4.**例題**:二次函數(shù)y=x^2-6x+9的圖象與x軸相切,求該函數(shù)的解析式。
**解答**:二次函數(shù)與x軸相切意味著判別式Δ=b^2-4ac=0。代入函數(shù)的系數(shù)得到Δ=(-6)^2-4*1*9=0。因此,函數(shù)的解析式為y=x^2-6x+9。
5.**例題**:二次函數(shù)y=3x^2-12x+9的圖象的對稱軸是x=2,求該函數(shù)的最小值。
**解答**:對稱軸的方程為x=-b/2a。代入函數(shù)的系數(shù)得到2=-(-12)/(2*3)。函數(shù)的頂點坐標為(2,y),將x=2代入原函數(shù)得到y(tǒng)=3(2)^2-12(2)+9=12-24+9=-3。因此,函數(shù)的最小值為-3。課堂小結(jié),當堂檢測**一、課堂小結(jié)**
1.**回顧知識點**:
-二次函數(shù)的一般形式:y=ax^2+bx+c(a≠0)
-二次函數(shù)的圖象特征:開口方向、對稱軸、頂點坐標
-二次函數(shù)的頂點坐標公式:y=-b/2a
-二次函數(shù)的對稱性:對稱軸方程x=-b/2a
-二次函數(shù)的增減性:根據(jù)a的值和對稱軸判斷單調(diào)區(qū)間
2.**總結(jié)方法**:
-利用頂點公式求解頂點坐標
-根據(jù)對稱軸方程確定對稱軸位置
-根據(jù)a的值判斷開口方向和單調(diào)區(qū)間
3.**強調(diào)重點**:
-二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決實際問題的關(guān)鍵
-學會從實際問題中提取數(shù)學模型
-培養(yǎng)數(shù)學抽象能力和邏輯推理能力
**二、當堂檢測**
1.**選擇題**(每題2分,共10分)
-二次函數(shù)y=2x^2-4x+1的圖象開口方向是()
A.向上B.向下
-二次函數(shù)y=-3x^2+6x-9的頂點坐標是()
A.(1,-6)B.(2,-9)C.(1,-2)
-二次函數(shù)y=x^2-6x+9的對稱軸是()
A.x=1B.x=3C.x=6
-二次函數(shù)y=4x^2-12x+9的最小值是()
A.3B.0C.-3
-二次函數(shù)y=-2x^2+4x+3的圖象與x軸的交點個數(shù)是()
A.1B.2C.3
2.**填空題**(每題3分,共15分)
-二次函數(shù)y=3x^2-12x+9的頂點坐標是________。
-二次函數(shù)y=-2x^2+4x的對稱軸方程是________。
-二次函數(shù)y=x^2-6x+9的圖象開口方向是________,對稱軸是________。
3.**應(yīng)用題**(每題5分,共10分)
-已知二次函數(shù)的圖象開口向上,頂點坐標為(1,-2),求該二次函數(shù)的解析式。
-已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點,且這兩個交點的橫坐標之積為-4,求該二次函數(shù)的解析式。
**三、檢測反饋**
1.針對學生的答題情況,及時給予反饋,指出錯誤原因,幫助學生糾正。
2.對學生的優(yōu)點進行表揚,增強學生的學習信心。
3.針對學生的薄弱環(huán)節(jié),進行針對性輔導,確保學生掌握所學知識。教學反思今天這節(jié)課,我主要講解了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),感覺整體效果還不錯,但也發(fā)現(xiàn)了一些問題需要反思和改進。
首先,我覺得課堂氣氛比較活躍,學生們參與度較高。在導入環(huán)節(jié),我通過展示生活中的拋物線圖片,激發(fā)了學生的學習興趣,他們對于二次函數(shù)的應(yīng)用有了更直觀的認識。在講授新課的過程中,我盡量結(jié)合實例,讓學生通過觀察、比較、分析等方式,逐步理解二次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)。我發(fā)現(xiàn),學生們對于二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標等概念理解得比較到位,但在計算頂點坐標和確定單調(diào)區(qū)間時,部分學生還是存在一些困難。
在鞏固練習環(huán)節(jié),我設(shè)計了不同難度的題目,讓學生在練習中鞏固所學知識。我發(fā)現(xiàn),學生們對于基礎(chǔ)題目的掌握情況較好,但在解決一些綜合題時,還是顯得有些吃力。這說明我在教學過程中,應(yīng)該更加注重學生的個性化輔導,針對不同學生的學習情況,給予不同的指導。
此外,我在課堂上也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如,在講解二次函數(shù)的對稱性時,部分學生對于對稱軸的方程x=-b/2a理解不夠透徹。為了解決這個問題,我可以在課堂上增加一些互動環(huán)節(jié),讓學生通過實際操作,加深對對稱軸方程的理解。另外,對于一些學習基礎(chǔ)較薄弱的學生,我可以在課后進行個
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