專題四動(dòng)態(tài)平衡問題、平衡中的臨界和極值問題1.B[解析]斜坡傾角越大,則“天工”越容易下滑,只要保證“天工”在30°傾角的斜坡上不下滑,在小于30°傾角的斜坡上更不會(huì)下滑,對(duì)30°傾角的斜坡上的“天工”受力分析,有μmgcos30°≥mgsin30°,解得μ≥33,B正確2.B[解析]以球?yàn)檠芯繉?duì)象,受重力mg、輕繩對(duì)球的拉力和墻壁對(duì)球的支持力,如圖所示,根據(jù)平衡條件,有FT=mgcosθ、FN=mgtanθ,縮短繩長AC,根據(jù)幾何關(guān)系可知θ增大,則繩的拉力增大,小球處于靜止?fàn)顟B(tài),受到的合力依然為0,故選3.C[解析]相框受力分析如圖所示,受到重力mg和兩個(gè)大小相等的細(xì)繩拉力F的作用而處于靜止?fàn)顟B(tài),當(dāng)F=Fmax=10N,對(duì)應(yīng)于細(xì)繩不被拉斷的最小長度L,作細(xì)繩拉力的合力F合,如圖所示,由平衡條件得F合=10N,所以兩繩拉力的夾角是120°,繩子的最小長度L=L0sin60°=0.532m=334.A[解析]設(shè)梯形底角為θ,對(duì)金磚進(jìn)行受力分析,如圖所示,商家需要無論金磚質(zhì)量如何,都不能夾起金磚,則應(yīng)有2Ffsinθ=2μFNsinθ≤2FNcosθ,解得θ≤53°,故選A.5.C[解析]輕桿通過鉸鏈固定在豎直墻上的O點(diǎn),可知輕桿對(duì)C端的支持力方向沿桿的方向,由于輕繩拉力、輕桿的彈力與豎直向下拉力F互成120°角,根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可知,此時(shí)彈性輕繩的拉力大小為FT=F,故A、B錯(cuò)誤;對(duì)C端受力分析如圖所示,由相似三角形可知FAO=FTAC=FNOC,若緩慢增大豎直向下的拉力F,則在OC到達(dá)水平位置之前,由于AO、OC長度不變,可知輕桿OC對(duì)C點(diǎn)的作用力FN變大;由于AC長度變大,則彈性輕繩的伸長量變大,輕繩AC的拉力FT增大,故6.AC[解析]對(duì)兩物體受力分析,考慮質(zhì)量為m1的物體的摩擦力向上和向下的兩個(gè)臨界,根據(jù)公式有m2g+μm1gsin37°=m1gcos37°、m2'g=μm1gsin37°+m1gcos37°,解得m1m2=2,m1m2'=7.D[解析]對(duì)衣架受力分析如圖所示,因?yàn)橥桓K子上的拉力大小處處相等,所以衣架兩側(cè)繩子是對(duì)稱的,與豎直方向夾角是相等的.設(shè)繩子與水平方向的夾角為θ,根據(jù)受力平衡可得F1=F2=G2sinθ,由于m<M,若m左端繩與水平方向夾角小于M右端繩與水平方向夾角,則無法平衡,故最終二者靠在一起才能保持平衡,故選8.CD[解析]在圓環(huán)順時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)90°過程中,保持兩手臂伸直狀態(tài),兩手拉力夾角不變,由三力平衡推論知三力平移后會(huì)組成一閉合三角形,如圖所示,F1表示左手拉力,F2表示右手拉力.由圖可知左手拉力先變大后變小,右手拉力一直變小.故C、D正確,B、C錯(cuò)誤.9.D[解析]根據(jù)題意,對(duì)小球受力分析,如圖甲所示,設(shè)彈簧與斜面的夾角為α,斜面傾角為θ,由平衡條件有FTcosα=magsinθ,FN+FTsinα=magcosθ,又有FT=k(L-L0),斜面緩慢向左移到虛線處,α增大,則FT增大,FN減小,彈簧長度增大,故A、B錯(cuò)誤;根據(jù)題意,對(duì)斜面受力分析,如圖乙所示,結(jié)合A、B分析,由牛頓第三定律可知,FN'減小,由平衡條件可得,地面對(duì)b的支持力FN1減小,地面對(duì)b的摩擦力Ff減小,故C錯(cuò)誤,D正確.甲乙10.AC[解析]同一根輕繩上彈力大小相等,根據(jù)對(duì)稱性可知,左右兩側(cè)繩與豎直方向夾角相等,令?yuàn)A角為θ,繩長為L,根據(jù)幾何關(guān)系有sinθ=OQL=0.6,對(duì)綠植進(jìn)行受力分析有2FTcosθ=Mg,當(dāng)將P點(diǎn)向下移動(dòng)0.3m過程中,夾角θ不變,則彈力不變,解得FT=15N<20N可知,輕繩不會(huì)斷裂,故A正確;當(dāng)Q點(diǎn)向右移動(dòng)后,結(jié)合上述,OQ間距增大,則有sinθ=0.9,解得FT=1201919N>20N,可知此時(shí)輕繩斷裂,故B錯(cuò)誤;給綠植澆水0.7kg,此時(shí)綠植總重力為31N,結(jié)合上述解得FT=19.375N<20N,可知此時(shí)輕繩不會(huì)斷裂,故C正確;給綠植澆水0.9kg,此時(shí)綠植總重力為33N,結(jié)合上述解得FT=20.625N>20N,可知此時(shí)輕繩斷裂,故11.AC[解析]對(duì)小球B進(jìn)行分析,B受水平拉力、重力和支持力,三個(gè)力作用下處于平衡,則三個(gè)力構(gòu)成首尾相連的矢量三角形,如圖所示,將小球B緩慢拉至物體A的最高點(diǎn)C過程中,圖中θ變小,可知支持力FN'變小,拉力F也變小,根據(jù)牛頓第三定律,小球B對(duì)物體A的壓力也減小,故C正確,D錯(cuò)誤;設(shè)斜面傾角為α,A、B質(zhì)量分別為M、m,對(duì)A、B整體分析,受拉力、重力、支持力和靜摩擦力,根據(jù)平衡條件有Ff=(M+m)gsinα+Fcosα,FN=(M+m)gcosα-Fsinα,結(jié)合上述可知,拉力F減小,則靜摩擦力Ff減小,斜面對(duì)A的支持力一直增加,故A正確,B錯(cuò)誤.12.C[解析]若A保持豎直,且下端沿著B的表面向上緩慢移動(dòng)到B的最高點(diǎn),對(duì)小球受力分析如圖甲所示,可知小球所受A的彈力、B的彈力都一直減小,故A、B錯(cuò)誤;若整個(gè)裝置繞過O點(diǎn)且垂直于該截面的軸逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)90°的過程中,對(duì)小球受力分析如圖乙所示,小球所受A的彈力先增大后減小,所受B的彈力一直減小,故C正確,D錯(cuò)誤.13.B[解析]對(duì)球受力分析,如圖所示,豎直方向由平衡條件有Ffcosθ=FNsinθ+12mg,則Ffcosθ>12mg,所以每個(gè)手指對(duì)球的摩擦力大小Ff>mg2cosθ,故A錯(cuò)誤;因?yàn)镕f≤μFN,化簡可得FNsinθ+12mg≤μFNcosθ,即FN≥mg2(μcosθ-sinθ),故每個(gè)手指對(duì)球的壓力最