專題七圓周運(yùn)動的臨界問題(限時40分鐘)1.[2024·江蘇南京一中模擬]如圖所示,在豎直平面內(nèi)固定著光滑圓管道.一小球從管道內(nèi)的最低點(diǎn)以不同的初速度v0向右運(yùn)動,球的直徑略小于管的內(nèi)徑,不計空氣阻力.用陰影表示小球在運(yùn)動過程中對內(nèi)側(cè)管壁有作用力的區(qū)域,虛線為過O點(diǎn)的水平線,下列圖示可能正確的是 ()ABCD2.[2024·四川德陽模擬]三個質(zhì)量均為m的小物塊,用三根長度為L、最大張力為mg(g為重力加速度大小)的輕繩連接,置于動摩擦因數(shù)為μ=33的粗糙水平圓盤上面,初始時刻輕繩恰好繃直,構(gòu)成正三角形,正三角形的中心與圓盤的圓心重合.讓圓盤繞過O點(diǎn)垂直于圓盤的軸緩慢轉(zhuǎn)動起來,隨著角速度的緩慢增加,在輕繩斷裂的瞬間,圓盤的角速度大小為 (A.2gL B.C.gL D.3.[2024·山西太原模擬]如圖所示,三個小木塊a、b、c(均可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上,a、b質(zhì)量均為m,c質(zhì)量為2m.a與轉(zhuǎn)軸OO'的距離為L,b、c與轉(zhuǎn)軸OO'的距離均為2L.木塊a、b與圓盤的最大靜摩擦力均為木塊所受重力的k倍,木塊c與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的2k倍,重力加速度大小為g,若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動,用ω表示轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,下列說法正確的是 ()A.木塊a、b和c同時相對圓盤發(fā)生滑動B.木塊c最先相對圓盤發(fā)生滑動C.相對圓盤發(fā)生滑動的順序依次是b、c、aD.當(dāng)0<ω≤kg2L時4.[2024·福建廈門一中模擬]如圖所示,小球(可視作質(zhì)點(diǎn))和a、b兩根細(xì)繩相連,兩繩分別固定在細(xì)桿上兩點(diǎn),其中a繩長La=2m,小球隨桿一起在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動.當(dāng)兩繩都拉直時,a、b兩繩和細(xì)桿的夾角θ1=45°、θ2=60°,g取10m/s2.若a、b兩繩始終張緊,則小球運(yùn)動的線速度大小可能是 ()A.3m/s B.4m/s C.5m/s D.6m/s5.[2024·山東青島模擬]如圖甲所示,汽車通過半徑為r的拱形橋,在最高點(diǎn)處速度達(dá)到v時,駕駛員對座椅的壓力恰好為零;若把地球看成一個巨大的“拱形橋”,當(dāng)另一輛汽車速度達(dá)到某一值時,駕駛員對座椅的壓力也恰好為零,如圖乙所示.已知地球半徑為R,則圖乙中的汽車速度大小為 ()A.rRv B.vRC.Rrv D.v6.(多選)[2024·廣東廣州模擬]如圖所示,A、B兩個相同的茶杯放在餐桌上的自動轉(zhuǎn)盤上,一個杯中裝滿水,另一個是空杯.餐桌對A、B的動摩擦因數(shù)相同,A離轉(zhuǎn)軸的距離為r,B離轉(zhuǎn)軸的距離為2r,轉(zhuǎn)盤在電動機(jī)的帶動下以周期T勻速轉(zhuǎn)動,A、B兩茶杯與轉(zhuǎn)盤保持相對靜止,均可看作質(zhì)點(diǎn),最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g,下列說法正確的是()A.動摩擦因數(shù)至少為8B.裝滿水的杯子受到的摩擦力一定較大C.若增大轉(zhuǎn)動的角速度,空杯一定先滑動D.若增大轉(zhuǎn)動的角速度,茶杯B一定先滑動7.[2024·安徽亳州模擬]如圖所示,平臺固定在轉(zhuǎn)軸的頂端,可隨轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動,A、B兩個小朋友坐在平臺兩側(cè),A的質(zhì)量為m,B的質(zhì)量為2m.A到轉(zhuǎn)軸的距離是3l,B到轉(zhuǎn)軸的距離是l.兩小朋友腰間系一輕繩,輕繩通過轉(zhuǎn)軸中心,處于剛好伸直且無張力的狀態(tài),小朋友與平臺接觸面間的最大靜摩擦力均為其重力的k倍,重力加速度大小為g.若使小朋友與平臺保持相對靜止,則平臺轉(zhuǎn)動的角速度不能超過 ()A.3kgB.kgC.kg3D.kg8.[2024·浙江杭州模擬]如圖所示,豎直平面內(nèi)固定一半徑為R=0.15m的光滑圓形管道,管道內(nèi)徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于管的半徑R.現(xiàn)將一小球(直徑略小于管道內(nèi)徑)從管道內(nèi)最高點(diǎn)M由靜止釋放,運(yùn)動到N點(diǎn)時,恰好與管道無擠壓.已知OM與ON的夾角為θ,P為管道最低點(diǎn),且cosθ=23,重力加速度g取10m/s2,下列說法錯誤的是(A.小球運(yùn)動到N點(diǎn)時的速度大小為1m/sB.小球在MN段運(yùn)動過程中,對管道外側(cè)無作用力C.小球在NP段運(yùn)動過程中,只對管道外側(cè)有作用力D.小球從M運(yùn)動到P點(diǎn)的過程中向心加速度先減小后增大9.如圖所示,傾角為α=30°的轉(zhuǎn)臺上有兩完全相同的均可視為質(zhì)點(diǎn)的物體甲和乙,其質(zhì)量均為m=1kg,兩物體與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)均為μ=32,現(xiàn)讓轉(zhuǎn)臺繞中心軸O1O2轉(zhuǎn)動,當(dāng)轉(zhuǎn)臺以恒定的角速度ω0轉(zhuǎn)動時,恰好沒有物體與轉(zhuǎn)臺發(fā)生相對滑動,物體甲到轉(zhuǎn)軸的距離為x甲=0.05m,物體乙到轉(zhuǎn)軸的距離為x乙=0.1m,重力加速度g取10m/s2,假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.則下列說法正確的是 (A.ω0=5rad/sB.物體甲、乙在最高點(diǎn)時所受的摩擦力之比為1∶2C.物體甲、乙在最低點(diǎn)時所受的摩擦力之比為1∶2D.物體甲在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)所受的摩擦力大小相等10.[2024·遼寧沈陽模擬]如圖所示,水平圓盤上放有可視為質(zhì)點(diǎn)的A、B、C三個物體,質(zhì)量均為m=1kg,圓盤可繞過圓盤中心的豎直軸OO'轉(zhuǎn)動.已知A、B、C三個物體與圓盤間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.1,最大靜摩擦力視為等于滑動摩擦力.A、O、B、C四點(diǎn)共線,OA=OB=BC=r=0.1m,現(xiàn)將三個物體用輕質(zhì)細(xì)線相連,細(xì)線伸直且恰無張力.若圓盤從靜止開始轉(zhuǎn)動,其角速度ω極其緩慢地增大,重力加速度g取10m/s2.(1)當(dāng)ω=1rad/s時,求C所受摩擦力的大小;(2)當(dāng)ω增加至ω1時,B、C間細(xì)線恰好出現(xiàn)張力,求ω1的大小;(3)當(dāng)ω繼續(xù)增加至ω2時,A、B、C整體恰好要與圓盤發(fā)生相對滑動,求ω2的大小.11.(多選)[2024·北京四中模擬]如圖所示,半徑為R的半球形陶罐固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上,轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO'重合.甲、乙兩個小物塊(均可視為質(zhì)點(diǎn))分別置于陶罐內(nèi)的A、B兩處,OA、OB與OO'間的夾角分別為α=30°、β=60°.轉(zhuǎn)臺靜止時,甲、乙均不會下滑.