高二數(shù)學(xué)?？荚囶}及答案一、選擇題（每題4分，共40分）1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，則m的值為（）A.0B.1C.2D.32.已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，則a5的值為（）A.9B.10C.11D.123.若直線l：y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k的取值范圍為（）A.-1≤k≤1B.-√2≤k≤√2C.-1<k<1D.-√2<k<√24.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0），若雙曲線C的一條漸近線為y=√2x，則b/a的值為（）A.√2B.1/√2C.√3D.1/√35.已知拋物線y^2=4x的焦點(diǎn)為F，若點(diǎn)P（m，n）在拋物線上，則|PF|的最小值為（）A.1B.2C.3D.46.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f'(x)=0的根為x1，x2，x3，則x1+x2+x3的值為（）A.0B.1C.3D.67.已知函數(shù)f(x)=x^2+2ax+1（a>0），若f(x)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（）A.0<a<1B.a≥1C.a>1D.a≥28.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為M，最小值為N，則M-N的值為（）A.8B.12C.16D.209.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞減，則f(x)在該區(qū)間上的最大值與最小值之差為（）A.2B.4C.6D.810.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f(x)在區(qū)間[-2,2]上單調(diào)遞增，則f(x)在該區(qū)間上的最大值與最小值之差為（）A.16B.12C.8D.4二、填空題（每題4分，共20分）11.已知等比數(shù)列{bn}中，b1=2，公比q=3，則b5的值為12。12.已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，則前5項(xiàng)和S5的值為15。13.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0），若雙曲線C的一條漸近線為y=√3x，則b/a的值為√3。14.已知拋物線y^2=4x的焦點(diǎn)為F，若點(diǎn)P（m，n）在拋物線上，則|PF|的最小值為1。15.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f'(x)=0的根為x1，x2，x3，則x1+x2+x3的值為0。三、解答題（共40分）16.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間，并求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值與最小值之差。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。當(dāng)x<2時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增。因此，f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增。f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值為f(1)=0，最小值為f(2)=-1，最大值與最小值之差為1。17.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)的單調(diào)區(qū)間，并求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值之差。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x1=-1，x2=1。當(dāng)x<-1或x>1時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減。因此，f(x)在區(qū)間[-2,-1]和[1,2]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞減。f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為f(-1)=2，最小值為f(1)=-2，最大值與最小值之差為4。18.（10分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，求前n項(xiàng)和Sn。解：根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，Sn=n(a1+an)/2。由于an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1，代入公式得：Sn=n(1+2n-1)/2=n^2。19.（10分）已知等比數(shù)列{bn}中，b1=2，公比q=3，求前n項(xiàng)和Tn。解：根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，Tn=b1(1-q^n)/(1-q)。代入公式得：Tn=2(1-3^n)/(1-3)=3^n-1。20.（10分）已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0），若雙曲線C的一條漸近線為y=√2x，求b/a的值。解：根據(jù)雙曲線的漸近線方程，y=±(b/a)x。由于已知一條漸近線為y=√2x，因此有b/a=√2。一、選擇題1.C2.A3.B4.A5.B6.C7.B8.C9.B10.A二、填空題11.9612.1513.√314.115.0三、解答題16.f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增。f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值為f(1)=0，最小值為f(2)=-1，最大值與最小值之差為1。17.f(x)在區(qū)間[-2,-1]和[1,2