高一上學(xué)期形與數(shù)學(xué)試題一、集合與常用邏輯用語(yǔ)（一）選擇題已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2或3命題“?x∈R，x2+1>0”的否定是（）A.?x∈R，x2+1≤0B.?x∈R，x2+1<0C.?x∈R，x2+1≤0D.?x∈R，x2+1<0（二）填空題已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=，A∪B=。設(shè)p：x>2，q：x>3，則p是q的______條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）。（三）解答題已知集合A={x|x2-4x+3<0}，B={x|2x-3>0}，求A∩B，A∪B，?RA。已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根；命題q：方程4x2+4(m-2)x+1=0無(wú)實(shí)根。若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。二、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（一）選擇題函數(shù)f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定義域?yàn)椋ǎ〢.[1,2)∪(2,+∞)B.(1,+∞)C.[1,2)D.[1,+∞)已知函數(shù)f(x)=x2-2x，則f(f(1))=（）A.-1B.0C.1D.2（二）填空題已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-2x，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=______。函數(shù)f(x)=x2-4x+5在區(qū)間[0,3]上的最大值為_(kāi)_____，最小值為_(kāi)_____。（三）解答題已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+2，x∈[-1,1]，求函數(shù)f(x)的最小值。已知函數(shù)f(x)=(x+1)/(x-1)，判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論。已知函數(shù)f(x)=2^x，g(x)=log?x，求f(g(2))的值，以及g(f(2))的值。三、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（一）選擇題函數(shù)f(x)=x3-3x2+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)=（）A.3x2-6xB.3x2-3xC.x2-6xD.x2-3x函數(shù)f(x)=x2-2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.(0,1]B.[1,+∞)C.(-∞,-1]∪(0,1]D.[-1,0)∪(0,1]（二）填空題曲線y=x3-3x+1在點(diǎn)(1,-1)處的切線方程為_(kāi)_____。函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值為_(kāi)_____，最小值為_(kāi)_____。（三）解答題已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+3x-1，求函數(shù)f(x)的極值。已知函數(shù)f(x)=lnx-ax，若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，求a的值，并求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。用導(dǎo)數(shù)證明：當(dāng)x>0時(shí)，x>ln(x+1)。四、三角函數(shù)（一）選擇題sin(-π/6)=（）A.-1/2B.1/2C.-√3/2D.√3/2函數(shù)y=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）A.π/2B.πC.2πD.4π（二）填空題已知tanα=2，則sinα/cosα=，sin2α+cos2α=。函數(shù)y=3sin(2x-π/4)的最大值為_(kāi)_____，最小值為_(kāi)_____。（三）解答題已知cosα=3/5，α∈(0,π/2)，求sinα，tanα的值?；?jiǎn)：sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+π)/sin(-π-α)cos(π+α)。已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值，并求函數(shù)f(x)取得最大值時(shí)x的集合。五、平面向量（一）選擇題已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，則a+b=（）A.(4,6)B.(5,6)C.(4,5)D.(5,5)已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，則a·b=（）A.10B.11C.12D.13（二）填空題已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，則向量a在向量b方向上的投影為_(kāi)_____。已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，若λa+b與a垂直，則λ=______。（三）解答題已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，求|a|，|b|，以及a與b的夾角θ的余弦值。已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，c=(5,6)，且c=λa+μb，求λ和μ的值。六、數(shù)列（一）選擇題已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（）A.n2B.n2+1C.n2-1D.2n2-n已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，則公比q=（）A.2B.-2C.3D.-3（二）填空題已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=______。已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，d=2，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10=______。（三）解答題已知等差數(shù)列{an}中，a3=5，a5=9，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Sn。已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，q=2，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，并求使得Sn>100的最小正整數(shù)n。已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=3n-2，求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Sn。七、不等式（一）選擇題不等式x2-3x+2<0的解集為（）A.(1,2)B.(-∞,1)∪(2,+∞)C.[1,2]D.(-∞,1]∪[2,+∞)已知x>0，y>0，且x+y=1，則xy的最大值為（）A.1/4B.1/2C.1D.2（二）填空題不等式|x-1|<2的解集為_(kāi)_____。已知x>0，y>0，且2x+y=1，則1/x+1/y的最小值為_(kāi)_____。（三）解答題解不等式組：{x2-4x+3<0，2x-3>0}已知x>0，y>0，且x+2y=1，求xy的最大值，并求此時(shí)x和y的值。已知a>0，b>0，且a+b=1，求證：(1+1/a)(1+1/b)≥9。八、立體幾何初步（一）選擇題已知正方體的棱長(zhǎng)為1，則正方體的表面積為（）A.6B.4C.3D.2已知球的半徑為2，則球的體積為（）A.32π/3B.16π/3C.8π/3D.4π/3（二）填空題已知圓錐的底面半徑為1，高為2，則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_____。已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且長(zhǎng)度分別為1，2，3，則三棱錐的體積為_(kāi)_____。（三）解答題已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為1，求異面直線AB1與BC1所成角的大小。已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=1，∠BAC=90°，求三棱錐A1-BCC1的體積。九、平面解析幾何初步（一）選擇題直線3x+4y+5=0的斜率為（）A.-3/4B.3/4C.-4/3D.4/3圓x2+y2-2x+4y-4=0的圓心坐標(biāo)為（）A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)（二）填空題已知直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)，且與直線2x+y-3=0平行，則直線l的方程為_(kāi)_____。已知圓C的圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑為3，則圓C的方程為_(kāi)_____。（三）解答題已知直線l1：x+y-1=0，直線l2：2x-y+2=0，求直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及兩直線的夾角。已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，直線l：x+2y-3=0，判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，并求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)。已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為1/2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。十、概率與統(tǒng)計(jì)初步（一）選擇題從1，2，3，4，5中任取一個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)是偶數(shù)的概率為（）A.2/5B.3/5C.1/2D.1/5已知一組數(shù)據(jù)：1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A.2B.3C.4D.5（二）填空題已知某班有50名學(xué)生，其中男生30人，女生20人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取1人，則抽到女生的概率為_(kāi)_____。已知一組數(shù)據(jù)：2，4，6，8，10，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)_____，中位數(shù)為_(kāi)_____。（三）解答題一個(gè)口袋中有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球都是紅球的概率。已知某學(xué)校高一年級(jí)有1000名學(xué)生，其中男生600人，女生400人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，求抽到的男生人數(shù)的期望。已知一組數(shù)據(jù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差