國家開放大學電大本科《土木工程力學》試題及答案2025一、單項選擇題（每小題3分，共30分）1.圖示結構中，屬于幾何瞬變體系的是（）。A.B.C.D.答案：C。幾何瞬變體系是指在微小位移后就會變成幾何不變體系的體系。通過對各選項進行幾何組成分析，A選項為幾何不變體系且無多余約束；B選項為幾何不變體系有多余約束；D選項為幾何不變體系；而C選項在初始狀態(tài)下某些桿件的約束布置使得結構在微小位移后幾何形狀會發(fā)生改變，屬于幾何瞬變體系。2.靜定結構的反力和內(nèi)力計算與（）有關。A.材料性質B.截面尺寸C.結構的幾何形狀和尺寸D.結構的剛度答案：C。靜定結構的反力和內(nèi)力可僅由靜力平衡條件確定，其計算只與結構的幾何形狀和尺寸有關，而與材料性質、截面尺寸以及結構的剛度無關。因為靜力平衡方程是基于結構的幾何形態(tài)建立的，不涉及材料和截面等方面的特性。3.圖示簡支梁在均布荷載作用下，跨中截面的彎矩為（）。A.$\frac{ql^2}{8}$B.$\frac{ql^2}{4}$C.$\frac{ql^2}{2}$D.$ql^2$答案：A。對于簡支梁在均布荷載$q$作用下，根據(jù)靜力平衡條件先求出支座反力，再利用截面法求跨中截面彎矩。設梁長為$l$，兩端支座反力均為$\frac{ql}{2}$，取跨中截面以左部分為研究對象，對跨中截面取矩可得彎矩$M=\frac{ql}{2}\times\frac{l}{2}-q\times\frac{l}{2}\times\frac{l}{4}=\frac{ql^2}{8}$。4.力法的基本未知量是（）。A.結點角位移B.結點線位移C.多余未知力D.桿端彎矩答案：C。力法是通過解除多余約束，將超靜定結構轉化為靜定的基本結構，以多余未知力作為基本未知量，根據(jù)基本結構在多余未知力和原有荷載共同作用下，在解除約束處的位移應與原結構的實際位移相等的條件來建立力法方程，從而求解多余未知力。5.位移法的基本未知量是（）。A.多余未知力B.桿端彎矩C.結點角位移和線位移D.支座反力答案：C。位移法是以結點的角位移和線位移作為基本未知量，通過建立各桿的桿端力與桿端位移之間的關系（即轉角位移方程），再根據(jù)結點和截面的平衡條件建立位移法方程，進而求解基本未知量。6.圖示剛架，各桿EI為常數(shù)，結點B的轉角為（）。A.$\frac{Pl^2}{16EI}$（順時針）B.$\frac{Pl^2}{16EI}$（逆時針）C.$\frac{Pl^2}{8EI}$（順時針）D.$\frac{Pl^2}{8EI}$（逆時針）答案：A。采用位移法求解，設結點B的轉角為$\theta_B$，根據(jù)轉角位移方程列出各桿桿端彎矩表達式，再利用結點B的平衡條件$\sumM_B=0$建立方程求解。經(jīng)計算可得結點B的轉角為$\frac{Pl^2}{16EI}$，且為順時針方向。7.用圖乘法求位移的必要條件之一是（）。A.單位荷載作用下的彎矩圖為一直線B.結構可分為等截面直桿段C.所有桿件EI為常數(shù)D.結構必須是靜定的答案：B。圖乘法的應用條件是：結構可分為等截面直桿段，各桿段的$EI$為常數(shù)；其中一個彎矩圖為直線圖形。單位荷載作用下的彎矩圖不一定必須為直線，只要滿足一個彎矩圖為直線即可；所有桿件$EI$為常數(shù)不是必要條件，只要分段后每段$EI$為常數(shù)就行；圖乘法也可用于超靜定結構。8.對稱結構在對稱荷載作用下，（）。A.對稱軸上的截面只有軸力和彎矩B.對稱軸上的截面只有剪力和彎矩C.對稱軸上的截面只有軸力和剪力D.對稱軸上的截面內(nèi)力為零答案：A。對稱結構在對稱荷載作用下，其內(nèi)力和變形也是對稱的。對稱軸上的截面不會產(chǎn)生反對稱的內(nèi)力（如剪力），只會有對稱的內(nèi)力，即軸力和彎矩。9.影響線的基線表示的是（）。A.移動荷載的位置B.固定荷載的大小C.某一量值的大小D.影響線的范圍答案：A。影響線是研究移動荷載作用下結構某一量值變化規(guī)律的圖形，其基線表示移動荷載的位置，縱坐標表示當移動荷載作用在該位置時，所研究量值的大小。10.圖示桁架中，零桿的數(shù)目為（）。A.2根B.3根C.4根D.5根答案：C。根據(jù)零桿的判別規(guī)則：在無荷載作用的兩桿結點上，兩桿內(nèi)力都為零；在無荷載作用的三桿結點中，若其中兩桿在一直線上，則另一桿內(nèi)力為零。通過對圖示桁架進行分析，可找出4根零桿。二、判斷題（每小題2分，共20分）1.幾何不變體系一定無多余約束。（）答案：錯誤。幾何不變體系分為無多余約束的幾何不變體系和有多余約束的幾何不變體系。有多余約束的體系同樣可以是幾何不變的，只要其約束布置能保證結構在荷載作用下不發(fā)生剛體運動。2.靜定結構的內(nèi)力與材料的性質無關。（）答案：正確。靜定結構的內(nèi)力僅由靜力平衡條件確定，靜力平衡方程只涉及力的大小、方向和作用點，不涉及材料的彈性模量、泊松比等性質，所以靜定結構的內(nèi)力與材料性質無關。3.梁的最大彎矩一定發(fā)生在剪力為零的截面。（）答案：錯誤。一般情況下，在梁的剪力為零的截面可能會出現(xiàn)極值彎矩，但最大彎矩不一定就發(fā)生在剪力為零的截面。例如，在集中力作用點處，彎矩可能會出現(xiàn)突變，此時最大彎矩可能就不在剪力為零的截面。4.力法方程的實質是變形協(xié)調條件。（）答案：正確。力法方程是根據(jù)基本結構在多余未知力和原有荷載共同作用下，在解除約束處的位移應與原結構的實際位移相等的條件建立的，而位移相等體現(xiàn)的就是變形協(xié)調，所以力法方程的實質是變形協(xié)調條件。5.位移法只能用于超靜定結構的計算。（）答案：錯誤。位移法既可以用于超靜定結構的計算，也可以用于靜定結構的計算。對于靜定結構，同樣可以通過位移法的基本原理，以結點的角位移和線位移為基本未知量進行求解。6.圖乘法可以用于曲桿結構的位移計算。（）答案：錯誤。圖乘法的應用條件要求結構可分為等截面直桿段，曲桿結構不滿足這一條件，所以不能直接用圖乘法進行位移計算。7.對稱結構在反對稱荷載作用下，對稱軸上的截面只有剪力。（）答案：正確。對稱結構在反對稱荷載作用下，其內(nèi)力和變形是反對稱的。對稱軸上的截面不會產(chǎn)生對稱的內(nèi)力（如軸力和彎矩），只會有反對稱的內(nèi)力，即剪力。8.影響線是研究移動荷載作用下結構某一量值變化規(guī)律的圖形。（）答案：正確。影響線通過描繪移動荷載在結構上不同位置時，某一指定量值（如某截面的內(nèi)力、支座反力等）的變化情況，清晰地反映了移動荷載對該量值的影響規(guī)律。9.桁架中的零桿在任何情況下都可以去掉。（）答案：錯誤。雖然零桿在當前荷載作用下內(nèi)力為零，但當荷載情況發(fā)生改變時，零桿可能會承受內(nèi)力。而且零桿對于維持桁架的幾何形狀和結構的穩(wěn)定性有重要作用，不能隨意去掉。10.結構的自振頻率與結構的質量和剛度有關。（）答案：正確。結構的自振頻率計算公式為$\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$，其中$k$為結構的剛度，$m$為結構的質量?？梢?，結構的自振頻率與結構的質量和剛度密切相關，質量越大，自振頻率越低；剛度越大，自振頻率越高。三、計算題（共50分）1.（15分）計算圖示靜定梁的支座反力，并繪制彎矩圖和剪力圖。（1）求支座反力取梁整體為研究對象，根據(jù)靜力平衡條件：$\sumF_x=0$，可得$F_{Ax}=0$$\sumM_B=0$，$F_{Ay}\times6-20\times3-10\times6\times3=0$，解得$F_{Ay}=40kN$$\sumF_y=0$，$F_{Ay}+F_{By}-20-10\times6=0$，將$F_{Ay}=40kN$代入，解得$F_{By}=40kN$（2）繪制彎矩圖將梁分為$AC$、$CD$、$DB$三段。$AC$段：$M(x)=F_{Ay}x=40x$（$0\leqx\lt3$），$x=0$時，$M=0$；$x=3$時，$M=120kN\cdotm$$CD$段：$M(x)=F_{Ay}x-20\times(x-3)=20x+60$（$3\leqx\lt6$），$x=3$時，$M=120kN\cdotm$；$x=6$時，$M=180kN\cdotm$$DB$段：$M(x)=F_{By}(6-x)-10\times(6-x)\times\frac{6-x}{2}=40(6-x)-5(6-x)^2$（$6\leqx\leq9$），$x=6$時，$M=0$；$x=9$時，$M=0$（3）繪制剪力圖$AC$段：$F_S(x)=F_{Ay}=40kN$（$0\leqx\lt3$）$CD$段：$F_S(x)=F_{Ay}-20=20kN$（$3\leqx\lt6$）$DB$段：$F_S(x)=F_{By}-10\times(9-x)=40-10(9-x)=10x-50$（$6\leqx\leq9$），$x=6$時，$F_S=10kN$；$x=9$時，$F_S=40kN$2.（15分）用力法計算圖示剛架，并繪制彎矩圖。各桿EI為常數(shù)。（1）確定基本結構和基本未知量此剛架為一次超靜定結構，去掉支座$C$的水平鏈桿，得到基本結構，基本未知量為多余未知力$X_1$。（2）建立力法方程$\delta_{11}X_1+\Delta_{1F}=0$（3）計算系數(shù)和自由項繪制$\overline{M}_1$圖（單位力$X_1=1$作用下的彎矩圖）和$M_F$圖（荷載作用下的彎矩圖），用圖乘法計算$\delta_{11}$和$\Delta_{1F}$。$\delta_{11}=\frac{1}{EI}(\frac{1}{2}\timesl\timesl\times\frac{2}{3}l+l\timesl\timesl)=\frac{4l^3}{3EI}$$\Delta_{1F}=-\frac{1}{EI}(\frac{1}{2}\timesl\timesl\times\frac{ql^2}{2})=-\frac{ql^4}{4EI}$（4）求解多余未知力將$\delta_{11}$和$\Delta_{1F}$代入力法方程，可得：$\frac{4l^3}{3EI}X_1-\frac{ql^4}{4EI}=0$，解得$X_1=\frac{3ql}{16}$（5）繪制彎矩圖$M=\overline{M}_1X_1+M_F$，根據(jù)此公式計算各控制截面的彎矩值，然后繪制彎矩圖。3.（20分）用位移法計算圖示剛架，并繪制彎矩圖。各桿EI為常數(shù)。（1）確定基本未知量此剛架有一個結點角位移$\theta_B$作為基本未知量。（2）列出轉角位移方程$M_{BA}=4EI\frac{\theta_B}{l}$$M_{BC}=3EI\frac{\theta_B}{l}-\frac{ql^2}{8}$（3）建立位移法方程根據(jù)結點B的平衡條件$\sumM_B=0$，可得：$M_{BA}+M_{BC}=0$，即$4EI\frac{\theta_B}{l}+3EI\frac{\theta_B}{l}-\frac{ql^2}{8}=0$（4）求解基本未知量化簡位移法方程：$\frac{7EI\theta_B}{l}-\frac{ql^2}