高一上學(xué)期科技與數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分，共60分）無人機測繪與函數(shù)圖像某科技小組使用無人機對校園圓形花壇進行測繪，無人機在距離地面30米的高度水平飛行，其拍攝的圖像中花壇邊緣呈現(xiàn)為橢圓曲線。若無人機飛行速度為2米/秒，飛行軌跡與花壇圓心的水平距離為50米，花壇實際半徑為5米，則圖像中橢圓的離心率最接近（）A.0.6B.0.8C.0.9D.1.0智能家居與分段函數(shù)某品牌智能空調(diào)的耗電量y（千瓦時）與開機時間x（小時）的關(guān)系滿足分段函數(shù)：[y=\begin{cases}0.5x&(0\leqx\leq2)\x-0.5&(2<x\leq8)\1.2x-2.1&(x>8)\end{cases}]若某家庭空調(diào)從早上8:00開機至下午17:00關(guān)閉，全天耗電量為（）A.8.2千瓦時B.9.5千瓦時C.10.3千瓦時D.12.1千瓦時數(shù)據(jù)分析與集合運算某在線教育平臺統(tǒng)計了100名高一學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，其中使用GeoGebra軟件的學(xué)生有65人，使用KhanAcademy視頻的學(xué)生有58人，兩種工具都未使用的學(xué)生有12人。則同時使用兩種工具的學(xué)生人數(shù)為（）A.25B.35C.45D.55人工智能與算法優(yōu)化某AI語音助手的響應(yīng)時間t（秒）與指令復(fù)雜度n（指令包含的關(guān)鍵詞數(shù)量）滿足函數(shù)關(guān)系(t=0.02n^2+0.1n+0.3)。當(dāng)響應(yīng)時間超過1秒時，用戶會產(chǎn)生明顯等待感，則避免等待感的指令關(guān)鍵詞數(shù)量最多為（）A.5B.6C.7D.8航天工程與指數(shù)函數(shù)衛(wèi)星繞地球運行的軌道半長軸a（千米）與周期T（小時）滿足開普勒第三定律(T=ka^{\frac{3}{2}})（k為常數(shù)）。已知地球同步衛(wèi)星的軌道半長軸約為42000千米，周期為24小時，若某低軌衛(wèi)星周期為1.5小時，則其軌道半長軸約為（）A.3000千米B.4500千米C.6000千米D.7500千米3D打印與立體幾何某3D打印機打印一個正三棱柱模型，底面邊長為4cm，側(cè)棱長為10cm。若打印材料密度為1.2g/cm3，且打印過程中材料損耗率為5%，則最終模型的質(zhì)量約為（）A.250gB.280gC.310gD.340g物聯(lián)網(wǎng)與不等式應(yīng)用某智能溫室的溫度控制系統(tǒng)要求晝夜溫差不超過10℃，且白天溫度x（℃）滿足(25\leqx\leq30)，夜間溫度y（℃）滿足(18\leqy\leq22)。則下列溫度組合中符合要求的是（）A.白天28℃，夜間17℃B.白天30℃，夜間21℃C.白天26℃，夜間15℃D.白天29℃，夜間20℃大數(shù)據(jù)與概率計算某電商平臺的商品推薦系統(tǒng)根據(jù)用戶瀏覽記錄推送商品，已知某用戶瀏覽過的50件商品中，有35件為圖書，20件為電子產(chǎn)品，兩類商品都瀏覽過的有15件。若從瀏覽記錄中隨機選取1件商品，該商品是圖書或電子產(chǎn)品的概率為（）A.0.7B.0.8C.0.9D.1.0機器人技術(shù)與三角函數(shù)某巡檢機器人沿半徑為10米的圓形軌道巡邏，其位置坐標(biāo)（x,y）隨時間t（分鐘）變化的規(guī)律為(x=10\cos(\pit))，(y=10\sin(\pit))。則機器人在t=1.5分鐘時的瞬時速度方向為（）A.沿x軸正方向B.沿x軸負(fù)方向C.沿y軸正方向D.沿y軸負(fù)方向區(qū)塊鏈與邏輯推理區(qū)塊鏈中的數(shù)據(jù)塊通過哈希值驗證完整性，其驗證規(guī)則為：若原始數(shù)據(jù)a、b滿足(a\oplusb=1)（異或運算：相同為0，不同為1），則數(shù)據(jù)有效?，F(xiàn)有三組數(shù)據(jù)（1,0）、（0,0）、（1,1），其中有效的數(shù)據(jù)組數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3新能源與函數(shù)最值某太陽能電池板的輸出功率P（瓦）與光照強度I（單位：10000勒克斯）的關(guān)系為(P=20I-0.5I^2)。當(dāng)光照強度為（）時，輸出功率最大？A.15B.20C.25D.30VR技術(shù)與空間向量某VR游戲中，玩家在三維坐標(biāo)系中的初始位置為（2,3,1），移動向量為（-3,1,2），則移動后位置與原點的距離為（）A.(\sqrt{14})B.(\sqrt{26})C.(\sqrt{35})D.(\sqrt{41})二、填空題（每題5分，共30分）智能物流與數(shù)列應(yīng)用某快遞分揀機器人的分揀效率為：第1小時分揀800件，之后每小時比前一小時多分揀50件。則該機器人工作8小時的總分揀量為______件。環(huán)境監(jiān)測與數(shù)據(jù)擬合某城市PM2.5濃度y（μg/m3）與汽車流量x（萬輛/小時）的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下表：|x|1.2|1.8|2.5|3.0||y|75|90|110|130|用線性回歸模型(y=kx+b)擬合數(shù)據(jù)，其中(k\approx32)，則b的值為______。量子計算與復(fù)數(shù)運算量子比特的狀態(tài)可用復(fù)數(shù)表示，若某量子態(tài)為(z_1=3+4i)，經(jīng)過算子作用后變?yōu)?z_2=1+2i)，則(z_1\cdot\overline{z_2})（(\overline{z_2})為(z_2)的共軛復(fù)數(shù)）的模為______。三、解答題（共60分）無人機測量與三角計算（12分）某科技小組用無人機測量教學(xué)樓高度，操作步驟如下：①無人機在地面A點正上方50米處懸停，測得教學(xué)樓頂部C點的俯角為30°；②無人機水平飛行至B點（A、B與教學(xué)樓底部D在同一直線上），測得C點俯角為45°。（1）求AB兩點間的距離；（2）若無人機飛行速度為3米/秒，從A到B需飛行多少時間（精確到0.1秒）？智能家居系統(tǒng)與不等式組（14分）某家庭安裝了智能能耗管理系統(tǒng)，其空調(diào)和熱水器的用電功率分別為1.2kW和2.5kW，且滿足以下條件：①總功率不超過4kW；②熱水器每天至少運行2小時；③空調(diào)運行時間不超過熱水器的1.5倍。設(shè)空調(diào)運行x小時，熱水器運行y小時，電費單價為0.5元/千瓦時。（1）列出x,y滿足的不等式組；（2）若每天電費預(yù)算不超過10元，求x的最大值。AI教育平臺與概率統(tǒng)計（14分）某AI作業(yè)批改系統(tǒng)對數(shù)學(xué)選擇題的識別準(zhǔn)確率為：對正確答案的識別率為98%，對錯誤答案的識別率為95%。假設(shè)某學(xué)生的選擇題正確率為70%。（1）求系統(tǒng)判定某題答案正確的概率；（2）若系統(tǒng)判定某題答案正確，求該題實際正確的概率（精確到0.01）。航天模型與函數(shù)綜合（20分）某中學(xué)航天社團設(shè)計水火箭模型，其飛行高度h（米）與時間t（秒）的關(guān)系滿足函數(shù)(h(t)=-5t^2+30t+1.5)。（1）求火箭的最大飛行高度及達到最大高度的時間；（2）若火箭搭載的傳感器在高度超過20米時開始工作，求傳感器的有效工作時間；（3）若發(fā)射點右側(cè)10米處有一高5米的障礙物，火箭是否會擊中障礙物？請通過計算說明。四、項目式探究題（20分）校園智慧農(nóng)場的數(shù)學(xué)建模某學(xué)校規(guī)劃建設(shè)智慧農(nóng)場，需完成以下任務(wù)：（1）區(qū)域劃分：將一塊長80米、寬60米的矩形土地分為種植區(qū)和灌溉區(qū)，種植區(qū)為正方形，灌溉區(qū)為環(huán)形綠化帶，且綠化帶寬度不小于5米。設(shè)種植區(qū)邊長為x米，求x的取值范圍。（2）自動灌溉系統(tǒng)：噴頭的噴水區(qū)域為半徑10米的圓，為覆蓋所有種植區(qū)，最少需要安裝多少個噴頭（噴頭可安裝在區(qū)域邊界）？（3）產(chǎn)量預(yù)測：某種蔬菜的單株產(chǎn)量y（千克）與種植密度x（株/平方米）滿足函數(shù)(y=0.8-\frac{1}{200}x)，若種植區(qū)總面積為2500平方米，求最大總產(chǎn)量及對應(yīng)的種植密度。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)：1-5:BCBAB6-10:CDBDB11-12:BA13.740014.36.615.1716.（1）(50(\sqrt{3}-1)\approx36.6)米；（2）12.2秒17.（2）x最大值為2.5小時18.（1）0.961；（2）0.9619.（1）46.5米，3秒；（2）3.46秒；（3）不會擊中20.（1）(10\leqx\leq50)；（2