2025年高二物理上學(xué)期章節(jié)復(fù)習(xí)卷(機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波)_第1頁
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2025年高二物理上學(xué)期章節(jié)復(fù)習(xí)卷(機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波)一、機(jī)械振動(dòng)(一)簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律簡諧運(yùn)動(dòng)是物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比,并且總是指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動(dòng)。其動(dòng)力學(xué)特征為回復(fù)力F=-kx,其中k為比例系數(shù),負(fù)號(hào)表示回復(fù)力方向與位移方向相反。運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式為x=Asin(ωt+φ),其中A為振幅,ω=2πf為角頻率,(ωt+φ)為相位,φ為初相位。簡諧運(yùn)動(dòng)具有以下特征:受力特征:回復(fù)力F與位移x大小成正比,方向相反,即F=-kx。加速度a與位移x的關(guān)系為a=-kx/m,方向也始終指向平衡位置。運(yùn)動(dòng)特征:靠近平衡位置時(shí),位移x、回復(fù)力F、加速度a均減小,速度v增大;遠(yuǎn)離平衡位置時(shí),x、F、a均增大,v減小。在平衡位置處,速度最大,加速度為零;在最大位移處,速度為零,加速度最大。能量特征:振幅越大,系統(tǒng)能量越大。運(yùn)動(dòng)過程中,動(dòng)能與勢能相互轉(zhuǎn)化,機(jī)械能守恒。在平衡位置時(shí)動(dòng)能最大、勢能最?。辉谧畲笪灰铺巹?dòng)能最小、勢能最大。周期性特征:位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時(shí)間做周期性變化,周期為T。動(dòng)能和勢能的變化周期為T/2。對(duì)稱性特征:關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn),位移大小、速度大小、加速度大小、動(dòng)能和勢能均相等。(二)簡諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型彈簧振子定義:由輕質(zhì)彈簧和振子組成的系統(tǒng),彈簧質(zhì)量可忽略,無摩擦等阻力,在彈性限度內(nèi)振動(dòng)。平衡位置:彈簧處于原長的位置?;貜?fù)力:由彈簧的彈力提供,F(xiàn)=-kx。周期公式:T=2π√(m/k),其中m為振子質(zhì)量,k為彈簧勁度系數(shù)。周期與振幅、放置方式(水平、豎直、傾斜)及所處環(huán)境(地球、月球等)無關(guān)。單擺定義:在細(xì)線一端拴一個(gè)小球,另一端固定在懸點(diǎn)上,細(xì)線質(zhì)量不計(jì)且不可伸長,球的直徑遠(yuǎn)小于擺線長度,可視為質(zhì)點(diǎn)。簡諧運(yùn)動(dòng)條件:最大擺角α<5°,此時(shí)回復(fù)力F≈-mgx/l,其中x為偏離平衡位置的位移,l為擺長。平衡位置:擺球靜止時(shí)的位置,即最低點(diǎn)。周期公式:T=2π√(l/g),其中l(wèi)為擺長(懸點(diǎn)到擺球重心的距離),g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?。周期與振幅、擺球質(zhì)量無關(guān),體現(xiàn)等時(shí)性。等效擺長與等效重力加速度:在復(fù)合場或非慣性系中,需考慮等效擺長和等效重力加速度。例如,在加速上升的電梯中,等效重力加速度g'=g+a;在光滑斜面上,等效重力加速度g'=gsinθ(θ為斜面傾角)。(三)簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像是描述振動(dòng)物體位移隨時(shí)間變化規(guī)律的曲線,為正弦或余弦曲線,不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。從圖像中可獲取以下信息:振幅A:曲線的最大縱坐標(biāo)值,表示振動(dòng)的強(qiáng)弱。周期T:相鄰兩個(gè)波峰(或波谷)之間的時(shí)間間隔,表示振動(dòng)的快慢。某時(shí)刻位移x:圖像上對(duì)應(yīng)時(shí)刻的縱坐標(biāo)值,正值表示位移方向與規(guī)定正方向相同,負(fù)值相反。速度方向:根據(jù)下一時(shí)刻位移的變化判斷,若位移增大,速度方向背離平衡位置;若位移減小,速度方向指向平衡位置。曲線上各點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示速度方向,斜率絕對(duì)值大小表示速度大小。加速度方向:總是指向平衡位置,與位移方向相反。當(dāng)位移為正時(shí),加速度為負(fù);位移為負(fù)時(shí),加速度為正。(四)受迫振動(dòng)與共振受迫振動(dòng):系統(tǒng)在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。其頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率,與系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)。共振:當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí),受迫振動(dòng)的振幅達(dá)到最大,這種現(xiàn)象稱為共振。共振條件為f驅(qū)動(dòng)力=f固有。共振時(shí)系統(tǒng)從外界吸收能量最多,振幅最大。共振在實(shí)際中有廣泛應(yīng)用,如共振篩、音叉共鳴等;同時(shí)也需避免共振帶來的危害,如橋梁、建筑物等在設(shè)計(jì)時(shí)需考慮避開共振頻率。二、機(jī)械波(一)機(jī)械波的產(chǎn)生及描述定義:機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播形成機(jī)械波。產(chǎn)生條件:一是有做機(jī)械振動(dòng)的波源,二是有能夠傳播振動(dòng)的介質(zhì)。分類:橫波:質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直的波,有波峰(凸部)和波谷(凹部)??v波:質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向在同一直線上的波,有密部和疏部。傳播特點(diǎn):機(jī)械波傳播的是振動(dòng)形式和能量,介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)只在各自平衡位置附近振動(dòng),并不隨波遷移。介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和頻率都與波源的周期和頻率相同。離波源近的質(zhì)點(diǎn)帶動(dòng)離波源遠(yuǎn)的質(zhì)點(diǎn)依次振動(dòng),各質(zhì)點(diǎn)的起振方向與波源的起振方向相同。(二)描述機(jī)械波的物理量波長λ:在波的傳播方向上,兩個(gè)相鄰的、在振動(dòng)過程中對(duì)平衡位置的位移總是相等的質(zhì)點(diǎn)間的距離。在橫波中,波長等于相鄰兩個(gè)波峰(或波谷)之間的距離;在縱波中,等于相鄰兩個(gè)密部(或疏部)之間的距離。波速v:波在介質(zhì)中傳播的速度,由介質(zhì)的性質(zhì)決定,與波源無關(guān)。在同一種均勻介質(zhì)中,波速是恒定的。頻率f:波的頻率等于波源的振動(dòng)頻率,與介質(zhì)無關(guān)。三者關(guān)系:v=λf或v=λ/T。(三)波的圖像波的圖像是描述在波的傳播方向上,介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻相對(duì)平衡位置的位移的曲線。簡諧波的圖像為正弦或余弦曲線。坐標(biāo)軸:橫軸表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置,縱軸表示該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移。圖像信息:振幅A:曲線的最大縱坐標(biāo)值。波長λ:相鄰兩個(gè)波峰(或波谷)之間的水平距離。某時(shí)刻位移:圖像上對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)平衡位置處的縱坐標(biāo)值。質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波傳播方向的關(guān)系:已知波的傳播方向,可通過“上下坡法”判斷質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向。例如,波沿x軸正方向傳播時(shí),圖像上“上坡”的質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng),“下坡”的質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)。反之,已知質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向,也可判斷波的傳播方向。加速度方向:質(zhì)點(diǎn)的加速度方向總是指向平衡位置,與位移方向相反。(四)波的特有現(xiàn)象波的疊加:幾列波相遇時(shí),能保持各自的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)繼續(xù)傳播,在重疊區(qū)域內(nèi),任一質(zhì)點(diǎn)的總位移等于各列波單獨(dú)引起的位移的矢量和。波的干涉:頻率相同的兩列波疊加,使某些區(qū)域的振動(dòng)加強(qiáng),某些區(qū)域的振動(dòng)減弱,且加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)相互間隔的現(xiàn)象。加強(qiáng)條件:兩列波的波程差Δx=nλ(n=0,1,2,...),此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的振幅為兩列波振幅之和A=A1+A2。減弱條件:波程差Δx=(2n+1)λ/2(n=0,1,2,...),此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的振幅為A=|A1-A2|。波的衍射:波在傳播過程中偏離直線傳播,繞過障礙物的現(xiàn)象。發(fā)生明顯衍射的條件是障礙物或孔的尺寸比波長小或與波長差不多。多普勒效應(yīng):當(dāng)波源與觀察者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),觀察者接收到的波的頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象。當(dāng)兩者相互靠近時(shí),觀察者接收到的頻率增大;相互遠(yuǎn)離時(shí),頻率減小。(五)振動(dòng)圖像與波動(dòng)圖像的比較項(xiàng)目振動(dòng)圖像(x-t圖像)波動(dòng)圖像(y-x圖像)研究對(duì)象單個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)介質(zhì)中所有質(zhì)點(diǎn)橫軸含義時(shí)間t質(zhì)點(diǎn)平衡位置的坐標(biāo)x縱軸含義質(zhì)點(diǎn)的位移x某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移y圖像意義質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間的變化規(guī)律某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移分布規(guī)律圖像形狀正弦或余弦曲線正弦或余弦曲線可直接讀取振幅A、周期T、某時(shí)刻位移x振幅A、波長λ、某質(zhì)點(diǎn)該時(shí)刻位移y物理意義體現(xiàn)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期性體現(xiàn)波在空間的周期性(六)波的多解問題波的傳播過程中,由于時(shí)間的周期性(周期T)、空間的周期性(波長λ)以及傳播方向的雙向性,可能導(dǎo)致問題出現(xiàn)多解。時(shí)間周期性:若t時(shí)刻的波形已知,經(jīng)過t+nT(n=0,1,2,...)后的波形與原波形相同??臻g周期性:沿波的傳播方向,相距nλ(n=0,1,2,...)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況完全相同。傳播方向雙向性:波可能沿x軸正方向或負(fù)方向傳播,需根據(jù)題目條件判斷或分情況討論。解決波的多解問題時(shí),需注意分析題目中是否存在上述不確定因素,結(jié)合已知條件列出通解,再根據(jù)實(shí)際情況確定合理的解。三、典型例題解析(一)機(jī)械振動(dòng)例題例1:如圖所示,光滑斜面的傾角為θ,勁度系數(shù)為k的輕彈簧上端固定在斜面的擋板上,下端固定有質(zhì)量為m的小球,重力加速度為g。將小球沿斜面上移并保持彈簧處于原長狀態(tài),然后松開小球,分析小球的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及相關(guān)物理量。解析:小球釋放后,在重力沿斜面的分力mgsinθ和彈簧彈力作用下運(yùn)動(dòng)。設(shè)小球沿斜面向下的位移為x,此時(shí)彈簧彈力為kx,回復(fù)力F=mgsinθ-kx。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí),回復(fù)力為零,即mgsinθ=kx0,解得平衡位置時(shí)彈簧形變量x0=mgsinθ/k。以平衡位置為原點(diǎn),位移為x'=x-x0,則回復(fù)力F=-kx',滿足簡諧運(yùn)動(dòng)條件,故小球做簡諧運(yùn)動(dòng)。振幅A=x0=mgsinθ/k,周期T=2π√(m/k)。例2:彈簧振子的振動(dòng)圖像如圖所示,求:(1)振幅、周期和頻率;(2)t=0.2s時(shí)的位移和速度方向;(3)t=0到t=0.2s內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度和速度的變化情況。解析:(1)由圖像可知,振幅A=5cm,周期T=0.4s,頻率f=1/T=2.5Hz。(2)t=0.2s時(shí),位移x=0,此時(shí)圖像切線斜率為負(fù),速度方向沿負(fù)方向。(3)t=0到t=0.2s內(nèi),振子從正向最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng),位移逐漸減小,回復(fù)力和加速度逐漸減小,速度逐漸增大,方向沿負(fù)方向。(二)機(jī)械波例題例3:一列沿x軸傳播的簡諧橫波在t=0時(shí)刻的波形如圖所示,已知質(zhì)點(diǎn)P在t=0時(shí)刻的振動(dòng)方向沿y軸正方向,求波的傳播方向及質(zhì)點(diǎn)Q在t=0.5s時(shí)的位移。已知該波的波長λ=4m,周期T=0.4s。解析:根據(jù)“上下坡法”,質(zhì)點(diǎn)P向上振動(dòng),處于“下坡”位置,故波沿x軸正方向傳播。波速v=λ/T=4/0.4=10m/s。t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)Q位于正向最大位移處,位移為A=2cm。經(jīng)過t=0.5s=1.25T,質(zhì)點(diǎn)Q振動(dòng)了1.25個(gè)周期,回到平衡位置,位移為0。例4:兩列相干波在同一介質(zhì)中傳播,波源S1和S2相距6m,振幅均為A,頻率均為f=10Hz,波速v=20m/s。某時(shí)刻S1在波峰位置,S2在平衡位置且向上振動(dòng),求S1、S2連線上振動(dòng)加強(qiáng)和減弱的位置。解析:波長λ=v/f=20/10=2m。設(shè)P點(diǎn)到S1的距離為x,則到S2的距離為6-x,波程差Δx=x-(6-x)=2x-6。S1和S2的振動(dòng)相位差為π/2(S1在波峰,S2在平衡位置向上振動(dòng))。振動(dòng)加強(qiáng)條件為Δx+λ/4=nλ(n=0,±1,±2,...),即2x-6+0.5=2n,解得x=(2n+5.5)/2。振動(dòng)減弱條件為Δx+λ/4=(2n+1)λ/2,即2x-6+0.5=2n+1,解得x=(2n+6.5)/2。結(jié)合x的取值范圍0≤x≤6m,可求出具體加強(qiáng)和減弱的位置。四、針對(duì)練習(xí)(一)選擇題關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是()A.位移減小時(shí),加速度增大,速度減小B.位移方向總是與加速度方向相反,與速度方向相同C.同一振子在不同振幅下振動(dòng),周期不同D.簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力一定是物體所受的合力單擺的擺長為l,擺球質(zhì)量為m,在重力加速度為g的地方做簡諧運(yùn)動(dòng),其周期為T。若將擺長變?yōu)?l,擺球質(zhì)量變?yōu)?m,重力加速度變?yōu)間/2,則周期變?yōu)椋ǎ〢.T/2B.TC.√2TD.2T一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,某時(shí)刻的波形圖如圖所示,此時(shí)質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)方向是()A.沿y軸正方向B.沿y軸負(fù)方向C.沿x軸正方向D.沿x軸負(fù)方向關(guān)于波的干涉和衍射,下列說法正確的是()A.兩列波的頻率相同就能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象B.波的衍射現(xiàn)象是波特有的現(xiàn)象,一切波都能發(fā)生衍射C.障礙物尺寸比波長大得多時(shí),波不會(huì)發(fā)生衍射D.振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)的位移始終最大,振動(dòng)減弱點(diǎn)的位移始終最?。ǘ┨羁疹}一個(gè)彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng),振幅為5cm,周期為0.4s。t=0時(shí)刻振子在正向最大位移處,則t=0.1s時(shí)振子的位移為______cm,速度方向?yàn)開_____(填“正方向”或“負(fù)方向”)。一列簡諧波的波長為2m,波速為10m/s,該波的頻率為______Hz,周期為______s。在波的傳播方向上,相距1m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位差為______rad。(三)計(jì)算題質(zhì)量為0.5kg的彈簧振子,彈簧勁度系數(shù)k=50N/m,在水平面上做簡諧運(yùn)動(dòng),振幅A=0.2m。求:(1)振子的周期和頻率;(2)振子通過平衡位置時(shí)的速度大?。唬?)振子在最大位移處的加速度大小。一列沿x軸負(fù)方向傳播的簡諧橫波,在t=0時(shí)刻的波形如圖所示,已知波速v=4m/s,求:(1)該波的波長和周期;(2)質(zhì)點(diǎn)P在t=0.5s時(shí)的位移和振動(dòng)方向;(3)從t=0到t=1.5s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)P通過的路程。五、專題強(qiáng)化練如圖所示,半徑為R的圓盤邊緣有一釘子B,在水平光線下,圓盤的轉(zhuǎn)軸A和釘子B在右側(cè)墻壁上形成影子O和P,以O(shè)為原點(diǎn)在豎直方向上建立x坐標(biāo)系。t=0時(shí)從圖示位置沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤,角速度為ω,則P做簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為()A.x=RsinωtB.x=RcosωtC.x=-RsinωtD.x=-Rcosωt如圖所示為兩列相干水波的干涉圖樣,圖中的實(shí)線表示波峰,虛線表示波谷,已知兩列波的振幅均為5cm,C點(diǎn)是BE連線的中點(diǎn)。下列說法中正確的是()A.再過半個(gè)周期,A點(diǎn)變?yōu)闇p弱點(diǎn)B.圖示時(shí)刻C點(diǎn)正處于平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)C.D點(diǎn)保持靜止不動(dòng)D.圖示時(shí)刻A、B兩點(diǎn)的豎直高度差為10cm一列沿x軸傳播的簡諧橫波在t=

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