高一上學(xué)期雕塑與數(shù)學(xué)三思試題一、空間幾何基礎(chǔ)題（共30分）（一）選擇題（每題5分）校園內(nèi)矗立著一座抽象幾何雕塑，其主體結(jié)構(gòu)由正四面體和正方體組合而成。已知正四面體棱長為4cm，正方體棱長為6cm，若將正四面體的一個(gè)面完全貼合在正方體的一個(gè)面上（貼合面無重疊），則組合體的表面積為（）A.220cm2B.232cm2C.248cm2D.256cm2觀察校園中的《奔跑者》動(dòng)態(tài)雕塑，其右腿與軀干的夾角為120°，左腿與軀干的夾角為60°，若將軀干視為豎直線，右腿長45cm，左腿長50cm，則左右腳尖之間的直線距離為（）A.75cmB.85cmC.90cmD.105cm（二）填空題（每題5分）某雕塑底座為圓柱體，高1.2m，側(cè)面積為3.768m2，則該底座的底面半徑為______m（π取3.14）?，F(xiàn)代藝術(shù)區(qū)的《破碎鏡面》雕塑由12塊相同的菱形鏡片組成，每塊鏡片的兩條對(duì)角線長分別為18cm和24cm，則所有鏡片的總面積為______cm2。（三）解答題（10分）如圖1所示，校園中心雕塑《升華》由一個(gè)圓錐和一個(gè)半球拼接而成，圓錐底面半徑與半球半徑均為3m，圓錐高為4m。（1）計(jì)算該組合體的體積；（2）若要給雕塑表面涂防銹漆，每平方米需油漆0.5kg，共需多少油漆？二、代數(shù)與函數(shù)應(yīng)用題（共30分）（一）選擇題（每題5分）雕塑家創(chuàng)作《成長》系列作品時(shí)，使用的鋼材長度y（cm）與創(chuàng)作天數(shù)x（天）滿足函數(shù)關(guān)系y=20x+50。若第10天結(jié)束時(shí)鋼材剩余量為初始量的1/3，則初始鋼材長度為（）A.750cmB.900cmC.1050cmD.1200cm某浮雕作品中，波浪紋圖案的高度h（cm）隨水平距離x（cm）變化的函數(shù)為h=2sin(πx/6)+3，則該波浪的振幅和周期分別為（）A.2，6B.2，12C.3，6D.3，12（二）填空題（每題5分）用黃金分割比例設(shè)計(jì)的雕塑底座，上底邊長為1.618m，已知較長線段與全線段的比值為0.618，則下底邊長為______m（精確到0.001）。某金屬絲雕塑受熱膨脹，其線膨脹系數(shù)為0.000012/℃，原長5m的鐵絲在溫度升高20℃后，長度變?yōu)開_____m。（三）解答題（10分）雕塑工作室計(jì)劃制作一批棱長為20cm的正方體石膏模型，現(xiàn)有兩種材料方案：方案A：使用實(shí)心材料，密度2.4g/cm3，單價(jià)1.2元/kg；方案B：使用空心材料，壁厚2cm，密度1.8g/cm3，單價(jià)1.5元/kg。（1）分別計(jì)算兩種方案下單個(gè)模型的質(zhì)量；（2）若需制作50個(gè)模型，哪種方案更節(jié)省成本？節(jié)省金額為多少？三、概率與統(tǒng)計(jì)分析題（共20分）（一）選擇題（每題5分）某雕塑展覽隨機(jī)擺放著5件青銅作品和3件大理石作品，從中任意選取2件，恰好抽到1件青銅和1件大理石的概率為（）A.15/28B.13/28C.11/28D.9/28對(duì)校園100名學(xué)生進(jìn)行雕塑偏好調(diào)查，結(jié)果顯示喜歡抽象雕塑的有65人，喜歡具象雕塑的有55人，兩種都喜歡的學(xué)生人數(shù)為（）A.20B.25C.30D.35（二）解答題（10分）某雕塑家的作品尺寸服從正態(tài)分布N(120,25)（單位：cm），現(xiàn)隨機(jī)抽取100件作品：（1）尺寸在110~130cm之間的作品約有多少件？（2）若尺寸大于135cm的作品為“大型作品”，則出現(xiàn)大型作品的概率是多少？（參考數(shù)據(jù)：P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826，P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544）四、綜合實(shí)踐探究題（共20分）校園雕塑測量項(xiàng)目任務(wù)：測量教學(xué)樓前《智慧之門》雕塑的高度（不可攀爬）。工具：卷尺、量角器、記錄本。要求：（1）設(shè)計(jì)兩種不同的測量方案（分別基于相似三角形和三角函數(shù)知識(shí)）；（2）用文字描述測量步驟并列出所需測量數(shù)據(jù)；（3）若測量得到某時(shí)刻雕塑影長15m，同時(shí)1m標(biāo)桿影長1.2m，計(jì)算雕塑高度；（4）分析測量過程中可能產(chǎn)生誤差的三個(gè)因素。分形藝術(shù)創(chuàng)作觀察如圖2所示的科赫雪花雕塑（由等邊三角形迭代生成）：（1）計(jì)算第n次迭代后圖形的邊數(shù)和周長（設(shè)初始三角形邊長為a）；（2）若初始三角形面積為S?，寫出第3次迭代后圖形面積的表達(dá)式；（3）用坐標(biāo)變換描述將科赫雪花第1次變換到第2次的過程。五、開放創(chuàng)新題（共20分）雕塑設(shè)計(jì)中的數(shù)學(xué)（1）用解析幾何方法設(shè)計(jì)一個(gè)由拋物線y=-x2+4x與x軸圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體雕塑，計(jì)算該旋轉(zhuǎn)體的體積；（2）利用黃金分割率設(shè)計(jì)一座人物雕塑的比例：頭頂?shù)蕉悄毦嚯x與肚臍到足底距離之比為0.618，若某人身高175cm，求其肚臍到足底的理想距離；（3）用矩陣變換描述如何將一個(gè)2×3的矩形雕塑底座變換為平行四邊形，使其一個(gè)內(nèi)角為60°且面積不變。材料優(yōu)化問題某金屬雕塑由一個(gè)半徑為R的球體和一個(gè)內(nèi)接圓柱體組成（圓柱底面在球的直徑面上），要使圓柱體積最大：（1）建立圓柱體積V與底面半徑r的函數(shù)關(guān)系；（2）求出體積最大時(shí)圓柱的高與底面半徑之比；（3）若球體半徑為10cm，計(jì)算最大體積值。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（單獨(dú)成冊）一、空間幾何基礎(chǔ)題B2.A3.0.54.2592（1）66πm3（5分）（2）27πkg（5分）二、代數(shù)與函數(shù)應(yīng)用題C7.B8.2.6189.5.0012（1）A方案19.2kg，B方案11.232kg（6分）（2）B方案節(jié)省117.36元（4分）三、概率與統(tǒng)計(jì)分析題A12.A（1）68件（5分）（2）0.0228（5分）四、綜合實(shí)踐探究題（1）方案合理即可得分（4分）（2）步驟清晰得3分（3）12.5m（3分）（4）誤差因素合理得4分（1）3×4??1，3a×(4/3)??1（4分）（2）(20√3/27)a2（3分）（3）坐標(biāo)變換描述準(zhǔn)確得3分五、開放創(chuàng)新題（1）32π/5（4分）（2）108.2cm（3分）（3）矩陣表示正確得3分（1）V=2πr2√(R2-r2)（4分）（2）√2:1（3分）（3）4000√3π/9cm3（3分）（注：全卷共五大題17小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）本試題嚴(yán)格遵循《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，通過12類雕塑情境（幾何體組合、動(dòng)態(tài)角度、材料優(yōu)化等）覆蓋高一上學(xué)期數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)，其中空間幾何占35%、代數(shù)函數(shù)