西寧會考數(shù)學真題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0答案：A2.若集合A={1,2,3},B={2,3,4},則A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}答案：B3.不等式|2x-1|<3的解集是A.(-1,2)B.(-2,1)C.(1,4)D.(-4,-1)答案：A4.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6答案：A5.圓的方程(x-1)^2+(y+2)^2=9表示的圓心坐標是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)答案：A6.函數(shù)f(x)=log(x+1)的定義域是A.(-∞,-1)B.(-1,+∞)C.(-∞,+∞)D.[0,+∞)答案：B7.已知直線l1:2x+y=1和直線l2:x-2y=3，則l1和l2的交點坐標是A.(1,-1)B.(-1,1)C.(2,-3)D.(-3,2)答案：A8.三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于A.75°B.105°C.120°D.135°答案：A9.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a+b等于A.(4,1)B.(2,3)C.(1,4)D.(3,-2)答案：A10.數(shù)列1,3,5,7,...的通項公式是A.an=2n-1B.an=2n+1C.an=n^2-1D.an=n^2+1答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在其定義域內單調遞增的是A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=log(x)答案：BD2.下列不等式成立的是A.-2<-1B.3>2C.0≤1D.-1<0答案：ABCD3.下列函數(shù)中，有反函數(shù)的是A.y=x^3B.y=|x|C.y=e^xD.y=sin(x)答案：AC4.下列向量中，與向量(1,2)平行的有A.(2,4)B.(-1,-2)C.(3,6)D.(4,1)答案：ABC5.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有A.1,3,5,7,...B.2,4,8,16,...C.3,6,9,12,...D.5,5,5,5,...答案：ACD6.下列命題中，正確的有A.命題“p或q”為真，則p和q中至少有一個為真B.命題“p且q”為真，則p和q都為真C.命題“非p”為真，則p為假D.命題“若p則q”為真，則p為假答案：ABC7.下列圖形中，是軸對稱圖形的有A.正方形B.等邊三角形C.矩形D.梯形答案：ABC8.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有A.1,2,4,8,...B.3,6,9,12,...C.2,4,8,16,...D.5,5,5,5,...答案：AC9.下列函數(shù)中，在其定義域內連續(xù)的有A.y=x^2B.y=1/xC.y=log(x)D.y=|x|答案：AD10.下列命題中，正確的有A.命題“p且非p”為假B.命題“若p則q”為真，則p為真C.命題“非p”為假，則p為真D.命題“p或非p”為真答案：ACD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在(-∞,+∞)內單調遞增。答案：正確2.集合A={x|x>0}和集合B={x|x<0}的交集為空集。答案：正確3.不等式|3x-1|>2的解集是(-∞,-1/3)∪(1,+∞)。答案：正確4.拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率是1/2。答案：正確5.圓的方程(x-2)^2+(y+3)^2=4表示的圓的半徑是2。答案：正確6.函數(shù)f(x)=sin(x)的定義域是(-∞,+∞)。答案：正確7.直線l1:x=1和直線l2:y=2的交點坐標是(1,2)。答案：錯誤8.三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，則角C等于90°。答案：正確9.向量a=(1,2)和向量b=(2,4)共線。答案：正確10.數(shù)列1,3,5,7,...的通項公式是an=2n-1。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點坐標和對稱軸方程。答案：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，所以頂點坐標是(2,-1)，對稱軸方程是x=2。2.解不等式|2x-1|<3。答案：|2x-1|<3可以分解為兩個不等式-3<2x-1<3，解得-1<x<2，所以解集是(-1,2)。3.求向量a=(3,4)和向量b=(1,2)的夾角余弦值。答案：向量a和向量b的夾角余弦值可以通過公式cosθ=(a·b)/(|a||b|)計算，其中a·b是向量a和向量b的點積，|a|和|b|分別是向量a和向量b的模長。計算得到cosθ=(3×1+4×2)/(√(3^2+4^2)×√(1^2+2^2))=11/(5×√5)=11/(5√5)=11√5/25。4.求數(shù)列1,3,5,7,...的前n項和Sn。答案：數(shù)列1,3,5,7,...是一個等差數(shù)列，首項a1=1，公差d=2。等差數(shù)列的前n項和公式是Sn=n/2×(2a1+(n-1)d)，代入a1和d的值得到Sn=n/2×(2×1+(n-1)×2)=n/2×(2+2n-2)=n/2×2n=n^2。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x在(-∞,+∞)內的單調性和極值。答案：函數(shù)f(x)=x^3-3x的導數(shù)是f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=±1。當x<-1時，f'(x)>0，函數(shù)單調遞增；當-1<x<1時，f'(x)<0，函數(shù)單調遞減；當x>1時，f'(x)>0，函數(shù)單調遞增。所以x=-1是極大值點，x=1是極小值點。極大值是f(-1)=-1^3-3(-1)=2，極小值是f(1)=1^3-3(1)=-2。2.討論函數(shù)f(x)=e^x在(-∞,+∞)內的單調性和連續(xù)性。答案：函數(shù)f(x)=e^x的導數(shù)是f'(x)=e^x。由于e^x始終大于0，所以f(x)在(-∞,+∞)內單調遞增。同時，指數(shù)函數(shù)在整個實數(shù)范圍內都是連續(xù)的，所以f(x)=e^x在(-∞,+∞)內連續(xù)。3.討論向量a=(1,2)和向量b=(3,4)是否共線，并說明理由。答案：向量a和向量b共線的條件是存在一個非零實數(shù)k，使得a=kb