2024-2025學(xué)年廣東省韶關(guān)市湞江區(qū)行之實驗學(xué)校九年級上學(xué)期12月考數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.拋物線y=（x＋2）2＋1的對稱軸是（）

A．直線x＝－1B．直線x＝1C．直線x＝2D．直線x＝－2(★)3.已知的半徑是6，點是平面內(nèi)一點且，則點與的位置關(guān)系是（）

A．圓內(nèi)B．圓外C．圓上D．無法確定(★★)4.如圖，△ABC中，∠B=90°，∠C=45°，△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，∠CAB′=15°，則△ABC所經(jīng)過的旋轉(zhuǎn)是（）

A．順時針旋轉(zhuǎn)30°B．逆時針旋轉(zhuǎn)75°C．順時針旋轉(zhuǎn)15°D．逆時針旋轉(zhuǎn)30°(★★)5.若關(guān)于的一元二次方程-2x+3=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★)6.已知圓的半徑為5，且該圓的圓心到一直線的距離為7，則該直線與圓的公共點的個數(shù)為（）

A．0B．1C．2D．1或2(★★★)7.如圖，是的直徑，點、是上的點，若，則的度數(shù)為（）

A．65°B．55°C．60°D．75°(★★★)8.方程的兩根為，則=（）

A．-18B．18C．9D．0(★)9.如圖，把一塊長為40cm，寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個無蓋紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為600cm2，設(shè)剪去小正方形的邊長為xcm，則可列方程為（）

A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600(★★★)10.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖，圖象過點A（3，0），對稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①a﹣b+c＝0；②2a+b＝0；③4ac﹣b2＞0；④a+b≥am2+bm（m為實數(shù)）；⑤3a+c＞0．則其中正確的結(jié)論有（）

A．2個B．3個C．4個D．5個二、填空題(★)11.正六邊形的中心角等于______度．(★★)12.若點與點關(guān)于原點對稱，則_______．(★★★)13.如圖，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D，則陰影部分面積為（結(jié)果保留π）_____________．(★★)14.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，對稱軸為直線，則方程的兩個根為________．(★★★)15.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，則該圓錐的母線長l為________．三、解答題(★★)16.若等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程的兩根，求該等腰三角形的周長．(★★)17.已知．尺規(guī)作圖：作的外接圓．(★★)18.如圖，已知直徑為8，是的弦，，垂足為M，，求的長．(★★)19.如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，．(1)試判斷的形狀，并給出證明；(2)若，，求的長度．(★★★)20.某超市購進(jìn)一批時令水果，成本為10元/千克，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來30天的銷售單價m(元/千克)與時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為（且為整數(shù)），且其日銷售量y(千克)與時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求每天銷售這種水果的利潤W(元)與x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）問哪一天銷售這種水果的利潤最大？最大日銷售利潤為多少？(★★★★)21.綜合與探究【問題背景】北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第12題（以下圖片框內(nèi)）．

如圖，，均是頂角為的等腰三角形，，分別是底邊，圖中的哪兩個三角形可以通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而互相得到？

【初步探究】（1）我們需利用圖形的旋轉(zhuǎn)與圖形全等的聯(lián)系，并把特殊角度一般化．如圖1，在與中，，，．求證：．【類比探究】（2）如圖2，在邊長為3的正方形中，點，分別是，上的點，且．連接，，，若，求的長．【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在四邊形中，，，，，，請直接寫出的長．(★★★)22.如圖，AB是的直徑，點C、D在上，且AD平分，過點D作AC的垂線，與AC的延長線相交于E，與AB的延長線相交于點F，G為AB的下半圓弧的中點，DG交AB于H，連接DB、GB．證明EF是的切線；求證：；已知圓的半徑，，求GH的長．(★★★★)23.如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與軸交于點，點是直線上方的拋物線上一動點，過點作軸，交直線于點，過點作的垂線，垂足為