2024-2025學(xué)年廣東省肇慶市鼎湖區(qū)九年級(jí)下學(xué)期學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.下列由數(shù)字組成的圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是()

A．B．C．D．(★★)2.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，其中正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tanA＝，BC＝a，則AB的長為（）

A．a(chǎn)B．2aC．a(chǎn)D．a(chǎn)(★★)5.分式方程的解為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，是的直徑，，則（）

A．B．C．D．(★★)7.生活中到處可見黃金分割的美．如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，可以增加視覺美感．若圖中b為2米，則a約為（）

A．1.37米B．0.76米C．1.22米D．1.24米(★★)8.在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去1，橫坐標(biāo)保持不變，所得圖形與原圖形相比是（）

A．向下平移了1個(gè)單位B．向上平移了1個(gè)單位C．向左平移了1個(gè)單位D．向右平移了1個(gè)單位(★★)9.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，則該圓錐的母線長為（）．

A．B．C．D．(★★)10.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.比較大?。篲_____．(★★)12.因式分解：________．(★)13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則_______．(★★)14.在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的5個(gè)小球，其中紅球3個(gè)，黑球2個(gè)，先從袋中取出m（）個(gè)紅球，不放回，再從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球．將“摸出黑球”記為事件A．若A為必然事件，則m的值為___________；(★★★)15.已知二次函數(shù)．下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是軸；②若時(shí)，隨的增大而增大，則；③無論為何值，該函數(shù)的圖象必經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)；④拋物線的頂點(diǎn)一定不在軸的上方．其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．三、解答題(★★)16.計(jì)算：．(★★★)17.（1）化簡(jiǎn)：；（2）若關(guān)于x的方程2x2+4x﹣c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求方程的解．(★★)18.如圖，在中，．(1)實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作的平分線交于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，以點(diǎn)D為圓心，長為半徑作．求證：與相切．(★★)19.《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”，某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)四大名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校名學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題：(1)求本次調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)；(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中3部所在扇形的圓心角的度數(shù)；(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(4)試估算全校大約有多少學(xué)生讀完了2部以上（含2部）名著．(★★★)20.隨著新能源汽車的普及，我國新能源汽車的保有量已經(jīng)處于世界第一，解決汽車快速充電技術(shù)已經(jīng)成為新能源汽車發(fā)展的主要研究方向，從2023年開始，甚至的快速充電方案已經(jīng)開始逐步落地．據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)顯示，使用充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程（汽車所能行駛的路程）比采用技術(shù)提高了50%，若采用充電技術(shù)，續(xù)航里程480公里的充電時(shí)間，比采用充電技術(shù)續(xù)航里程400公里的充電時(shí)間節(jié)省2分鐘，求采用充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程為多少公里？(★★★)21.綜合與實(shí)踐：小星學(xué)習(xí)解直角三角形知識(shí)后，結(jié)合光的折射規(guī)律進(jìn)行了如下綜合性學(xué)習(xí)．【實(shí)驗(yàn)操作】第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內(nèi)壁的夾角為；第二步：向水槽注水，水面上升到的中點(diǎn)E處時(shí)，停止注水．（直線為法線，為入射光線，為折射光線．）【測(cè)量數(shù)據(jù)】如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，N，在同一平面內(nèi)，測(cè)得，，折射角．【問題解決】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)操作和測(cè)量的數(shù)據(jù)，解答下列問題：(1)求的長；(2)求B，D之間的距離（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★)22.已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，以為邊長作正方形，使正方形頂點(diǎn)，在x軸上方，與y軸的夾角為．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在y軸上時(shí)，求點(diǎn)A坐標(biāo)；(2)①如圖2，當(dāng)時(shí)，與y軸相交于點(diǎn)D，若，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；②如圖3，當(dāng)時(shí)，與y軸相交于點(diǎn)D，若，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．(★★★★)23.【問題情境】（1）同學(xué)們我們?cè)?jīng)研究過這樣的問題：已知正方形，點(diǎn)E在的延長線上，以為一邊構(gòu)造正方形，如圖1所示，則和的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為．【繼續(xù)探究】（2）若正方形的邊長為4，點(diǎn)E是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為一邊在的右側(cè)作正方形，如圖2所示．①請(qǐng)判斷線段與有怎