2024-2025學(xué)年寧夏回族自治區(qū)吳忠市第四中學(xué)下學(xué)期九年級數(shù)學(xué)四模測試卷一、單選題(★)1.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)2.央視“舌尖上的浪費(fèi)”報道，中國人每年在餐桌上浪費(fèi)的糧食價值高達(dá)2000億元，被倒掉的食物相當(dāng)于2億多人一年的口糧，其中2000億元可用科學(xué)記數(shù)法為（）

A．2×103元B．2×108元C．2×1010元D．2×1011元(★★)3.某中學(xué)籃球隊12名隊員的年齡情況如下表：關(guān)于這12名隊員的年齡，下列說法中正確的是（）

年齡/歲1213141516人數(shù)13422

A．眾數(shù)為13B．極差為3C．中位數(shù)為14D．平均數(shù)為14(★★★)4.如圖是某圓錐的主視圖和左視圖，該圓錐的側(cè)面積是（）

A．25πB．24πC．20πD．15π(★)5.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一．其中記錄的一道題譯為：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多1天；如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬速度的2倍，設(shè)規(guī)定的時間為x天，根據(jù)題意可列方程為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，四邊形內(nèi)接于，，，，連接，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，矩形，，，以對角線的中點(diǎn)為圓心，以任意長為半徑作弧，交于，交于；再分別以、為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，則的長為（）

A．B．C．3D．4(★★)8.如圖①，在中，是對角線，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線勻速運(yùn)動至點(diǎn)D停止．若點(diǎn)P的運(yùn)動速度為，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為x（），的面積為，y與x的函數(shù)圖象如圖②所示．的長為（）

A．cmB．3cmC．D．二、填空題(★★)9.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________．(★★)10.分解因式________．(★)11.在一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個黃色乒乓球和若干個白色乒乓球，從盒子里隨機(jī)摸出一個乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為，那么盒子內(nèi)白色乒乓球的個數(shù)為_____．(★★★)12.如圖，正六邊形的邊長為2，以A為圓心，的長為半徑畫弧，得弧，連結(jié)，則圖中陰影部分的面積為______．(★★★)13.如圖，A，B為上的兩點(diǎn)，，且，延長射線交于點(diǎn)M．若，則的半徑為__________．(★★★)14.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在上，把沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，則的值為______________(★★★)15.如圖，一個等腰直角三角板擺放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A，B分別落在x軸負(fù)半軸、y軸正半軸上，，將三角板向右平移a個單位長度，再向下平移a個單位長度后，B點(diǎn)恰好落在函數(shù)的圖象上，則a的值為______．(★★)16.如圖，已知直角三角形，，，，點(diǎn)、在直線上，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到位置①，得到點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，將位置①的三角形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，得到點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，……按照此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點(diǎn)，則__________．三、解答題(★★★)17.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．(★★)18.先化簡，再求值：，其中．(★★★)19.某市為強(qiáng)化學(xué)生體質(zhì)健康管理，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，某校決定在籃球、足球、排球、乒乓球、游泳選擇一門戶外運(yùn)動課程．為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生有_______名，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(2)若全校共有1000名學(xué)生，則全校選擇游泳的學(xué)生約有多少人？(3)在選擇足球的4名學(xué)生中，有2名男生2名女生，從這4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，用列表法或樹狀圖求恰好抽到一名男生一名女生的概率．(★★)20.下面是小東設(shè)計的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：直線l和直線l外一點(diǎn)P．求作：直線PQ，使得．作法：如圖，①在直線l上任取兩點(diǎn)A，B；②以點(diǎn)P為圓心，AB長為半徑畫弧，以點(diǎn)B為圓心，AP長為半徑畫弧，兩弧在直線l上方相交于點(diǎn)Q；③作直線PQ．直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：∵，∴四邊形PABQ是平行四邊形（___________）（填寫推理的依據(jù)）．∴（______________）（填寫推理的依據(jù)）．即(★★★)21.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中點(diǎn)，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的長．(★★★)22.、兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷售、兩種型號的吉祥物，有關(guān)信息見下表：若顧客在該超市購買8個種型號吉祥物和7個種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個種型號吉祥物和5個種型號吉祥物，則一共需要410元．

成本（單位：元/個）銷售價格（單位：元/個）種型號35a種型號42(1)求、的值；(2)若某公司計劃從該超市購買、兩種型號的吉祥物共90個，且購買種型號吉祥物的數(shù)量（單位：個）不少于種型號吉祥物數(shù)量的．設(shè)該超市銷售這90個吉祥物獲得的總利潤為元，求的最大值．(★★)23.“板車”具有悠久的歷史，是上世紀(jì)90年代以前農(nóng)村主要運(yùn)輸及交通工具．如圖是板車側(cè)面的部分示意圖，為車輪的直徑，過圓心的車架一端點(diǎn)著地時，地面與車輪相切于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)若測得，求的長．(★★★)24.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A、B，與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．(1)求的值；(2)利用圖像直接寫出時的取值范圍；(3)如圖2，將直線沿軸向下平移4個單位，與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)D，與軸交于點(diǎn)E，再將函數(shù)的圖像沿平移，使點(diǎn)A、D分別平移到點(diǎn)C、F處，求圖中陰影部分的面積．(★★★)25.圖是某數(shù)學(xué)興趣小組依據(jù)“杠桿原理”制作的發(fā)石車，這是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器將發(fā)石車置于山坡底部處，其飛行路線可以近似看作拋物線的一部分，石塊飛行的最大高度為米．山坡上有一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離為米，與地面的豎直距離為米，是高度為米的防御墻．若以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．(1)求石塊運(yùn)動軌跡所在拋物線的解析式；(2)試通過計算說明石塊能否飛越防御墻；(3)如果發(fā)石車想恰好擊中點(diǎn)，那么發(fā)石車應(yīng)向前或向后平移多遠(yuǎn)？(★★★)26.閱讀理解：如圖1，Rt△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，∠C＝90°，其外接圓半徑為R．根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義：sinA＝，sinB＝，可得＝＝c＝2R，即：＝＝＝2R，（規(guī)定sin90°＝1）．探究活動：如圖2，在銳角△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，其外接圓半徑為R，那么：（用＞、＝或＜連接），并說明理由．事實(shí)上，以上結(jié)論適用于任意三角形．初步應(yīng)用：在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，∠A＝60°，