2024-2025學(xué)年山西省呂梁市孝義市九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.三月草莓開(kāi)始采摘．每筐草莓以為基準(zhǔn)，若超出記為，則短缺應(yīng)記為（）

A．B．C．D．(★)2.青銅器上的花紋不僅具有深厚的文化內(nèi)涵和象征意義，還有裝飾的作用．下面花紋圖案中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.太原迎澤大橋設(shè)有十一盞火棉桃燈（如圖），用于常規(guī)路面照明，如圖是路燈的底座，它的俯視圖如圖所示，則該幾何體的左視圖是（）

A．B．C．D．(★★)5.中國(guó)華為公司研發(fā)的麒麟芯片是全球第一款采用納米工藝制造的手機(jī)處理器，其厚度只有毫米．已知毫米萬(wàn)納米，毫米等于多少納米？將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．納米B．納米C．納米D．納米(★★★)6.在“陽(yáng)光大課間”活動(dòng)中，某校設(shè)計(jì)了跳繩、踢毽子、羽毛球三項(xiàng)活動(dòng)，甲、乙兩名學(xué)生各自任選其中一項(xiàng)參加，則甲、乙兩名學(xué)生在一個(gè)大課間參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)7.將一副直角三角板如圖所示擺放，使得，則圖中的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)8.已知點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)，也在這個(gè)正比例函數(shù)的圖象上，且，則和的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，是的外接圓，，弦平分并交于點(diǎn)，弦，連接，，則的半徑是（）

A．B．C．D．(★★★)10.在四邊形中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)，是四邊形的對(duì)角線(xiàn)，的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)．若，且，則線(xiàn)段與一定滿(mǎn)足的關(guān)系為（）

A．互相垂直平分B．互相平分且相等C．互相垂直且相等D．互相垂直平分且相等二、填空題(★)11.比較大小：______0．(★★)12.達(dá)芬奇的著名畫(huà)作《蒙娜麗莎》被譽(yù)為藝術(shù)史上的經(jīng)典，這幅畫(huà)的構(gòu)圖巧妙地運(yùn)用了黃金分割的比例．圖畫(huà)中頭頂?shù)绞值拈L(zhǎng)度為cm，下巴的位置點(diǎn)是頭頂點(diǎn)到手部點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，則蒙娜麗莎的頭頂?shù)较掳偷拈L(zhǎng)度為_(kāi)_____cm（結(jié)果保留根號(hào)，黃金比為）．(★★★)13.在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____．(★★★)14.如圖，在扇形中，，將扇形翻折，使點(diǎn)B與圓心O重合，為折痕．若，則圖中陰影部分的面積是______．（結(jié)果保留）(★★★★)15.如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．若，，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．三、解答題(★★)16.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．(★★★)17.掃拖一體機(jī)集掃地、拖地、吸塵等多種功能于一體，深受廣大消費(fèi)者的青睞．某款掃拖一體機(jī)的進(jìn)價(jià)為元一臺(tái)，商店按進(jìn)價(jià)提高的價(jià)格出售，在“年中大促”活動(dòng)中，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤(rùn)率不低于的價(jià)格降價(jià)出售，則該掃拖一體機(jī)每臺(tái)最多可降價(jià)多少元？(★★★)18.2025年是中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利80周年，為了增強(qiáng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情感，讓他們銘記歷史，緬懷先烈，珍愛(ài)和平，某校開(kāi)展了以“強(qiáng)國(guó)復(fù)興有我”為主題的知識(shí)競(jìng)賽（成績(jī)均為整數(shù)，滿(mǎn)分10分，9分及9分以上為優(yōu)秀），競(jìng)賽結(jié)束后組委會(huì)在八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取50名參賽同學(xué)的成績(jī)匯總，并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖．九年級(jí)競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

分?jǐn)?shù)分678910人數(shù)名8914136小夏對(duì)這兩個(gè)年級(jí)的成績(jī)進(jìn)行了如下分析：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差八年級(jí)九年級(jí)請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：(1)填空：______，______，______；(2)若八、九年級(jí)各有名學(xué)生參賽，請(qǐng)你估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的共有多少人；(3)現(xiàn)在要給成績(jī)突出的年級(jí)頒獎(jiǎng)，綜合以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為應(yīng)該給哪個(gè)年級(jí)頒獎(jiǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★)19.得益于“互聯(lián)網(wǎng)”和人工智能的發(fā)展，無(wú)人配送服務(wù)行業(yè)已經(jīng)進(jìn)入人們的生活．某快遞公司引入，兩種無(wú)人配送車(chē)來(lái)提高快遞的配送效率，已知型無(wú)人配送車(chē)比型無(wú)人配送車(chē)每天可以多送件快遞，如果型無(wú)人配送車(chē)處理件快遞需要的天數(shù)與型無(wú)人配送車(chē)處理件快遞需要的天數(shù)相同，那么型無(wú)人配送車(chē)每天可以配送多少件快遞？(★★★)20.閱讀與思考．對(duì)幾何圖形的研究通常是從定義、性質(zhì)、判定、應(yīng)用四個(gè)方面進(jìn)行的，小明借助這種研究過(guò)程與方法，在以“數(shù)學(xué)世界里的風(fēng)箏箏形”為主題的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上開(kāi)展了對(duì)“箏形”的探究實(shí)驗(yàn)活動(dòng)．【定義理解】?jī)山M鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．如圖，在四邊形中，因?yàn)?，，所以四邊形叫做“箏形”．【性質(zhì)探究】用測(cè)量、折紙等方法小明發(fā)現(xiàn)“箏形”有一組對(duì)角相等，對(duì)角線(xiàn)垂直，請(qǐng)你幫助小明用已學(xué)過(guò)的知識(shí)證明他的猜想．（1）已知：如圖，在“箏形”中，，．求證：，；【性質(zhì)應(yīng)用】（2）“箏形”又稱(chēng)偏菱形，對(duì)照菱形的面積的探索過(guò)程，探索“箏形”的面積公式；（3）內(nèi)切圓是指與一個(gè)多邊形的每條邊都相切的圓，請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出“箏形”的內(nèi)切圓．(★★★★)21.投籃機(jī)是一種將籃球運(yùn)動(dòng)中的投籃動(dòng)作獨(dú)立出來(lái)設(shè)計(jì)而成的體育休閑設(shè)備，如圖1．圖是投籃過(guò)程中的截面圖，為了研究投籃過(guò)程中籃球的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)，以所在的直線(xiàn)為軸，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，籃球的飛行路線(xiàn)可以用二次函數(shù)刻畫(huà)，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫(huà)，籃球飛行的水平距離（米）與籃球距離水平面的豎直高度（米）的變化規(guī)律如下表：

水平距離米豎直高度米(1)根據(jù)上表，請(qǐng)確定籃球飛行路線(xiàn)的表達(dá)式；(2)在研究中發(fā)現(xiàn)，投籃機(jī)支架的連接點(diǎn)恰好在籃球飛行路徑的拋物線(xiàn)上，經(jīng)過(guò)測(cè)量，投籃機(jī)支架的長(zhǎng)度為米，支架與水平面的夾角為，請(qǐng)計(jì)算投籃機(jī)支架的長(zhǎng)度；(3)在籃球的飛行過(guò)程中，籃球到斜坡的豎直高度會(huì)時(shí)刻變化，請(qǐng)求出的最大值．(★★★★)22.如圖，在矩形中，，，為對(duì)角線(xiàn)，將以為旋轉(zhuǎn)中心，按照逆時(shí)針的方向旋轉(zhuǎn)，得到（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)）．【初步探究】