2024-2025學(xué)年山東省青島市嶗山區(qū)育才學(xué)校七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題(★★)1.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)2.如圖，下列說(shuō)法不正確的是（）

A．∠1與∠3是同位角B．∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角C．∠C與∠2是同旁內(nèi)角D．∠A與∠2是同位角(★)3.我們用肥皂水可以吹出漂亮的泡泡，其泡沫的厚度約0.000326毫米，數(shù)字0.000326用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，在下列給出的條件中，能判定AB∥DF的是（）

A．∠1＝∠AB．∠A＝∠3C．∠3＝∠4D．∠2+∠4＝180°(★)5.小明有足夠多的如圖所示的正方形卡片，和長(zhǎng)方形卡片，如果他要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形，共需要類卡片（）．

A．張B．張C．張D．張(★★★)6.正方形的邊長(zhǎng)增加了，面積相應(yīng)增加了，則這個(gè)正方形原來(lái)的面積是（）

A．B．C．D．(★)7.如圖，，，平分，則為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知，則，的值分別是（）

A．8，11B．C．8，15D．，11(★★★)9.如圖，直線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB和直線CD上，點(diǎn)P在兩條平行線之間，和的角平分線交于點(diǎn)H，已知，則的度數(shù)為（）

A．92°B．C．D．(★★★)10.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點(diǎn)H為的中點(diǎn)，連接，將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2，已知甲、乙兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)之和為8，圖2的陰影部分面積為6，則圖1的陰影部分面積為（）

A．3B．19C．21D．28二、填空題(★★)11.計(jì)算：_______．(★★★)12.一個(gè)角的余角的2倍比這個(gè)角的補(bǔ)角少24°，那么這個(gè)角的度數(shù)是________．(★★)13.如果關(guān)于的多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，那么____________(★)14.方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角）如圖，從一艘船上測(cè)得一個(gè)燈塔的方向角是北偏西，那么當(dāng)站到燈塔處測(cè)得這艘船的方向角是______．(★★)15.用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)x和y，x☆y＝a2x+ay+1（a為常數(shù)），如：2☆3＝a2?2+a?3+1＝2a2+3a+1．若1☆2＝3，則3☆6的值為_(kāi)_．(★★)16.將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①；②如果，則有；③∠2+∠CAD=180°；④如果，必有AB⊥ED．其中正確的有___________．（填寫序號(hào)）三、解答題(★★)17.如圖，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谏险乙稽c(diǎn)F，連接，使得．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(★★★)18.計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)（利用乘法公式計(jì)算）；(6)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★)19.如圖，，．試說(shuō)明：．解：理由如下：（已知），______（______）______（______）（已知），____________（等量代換），（______），（______）(★★★)20.如圖，某市修建了一個(gè)大正方形休閑場(chǎng)所，在大正方形內(nèi)規(guī)劃了一個(gè)正方形活動(dòng)區(qū)，連接綠地到大正方形四邊的筆直小路如圖所示．已知大正方形休閑場(chǎng)所的邊長(zhǎng)為米，四條小路的長(zhǎng)與寬都為b米和米．陰影區(qū)域鋪設(shè)草坪，草坪的造價(jià)為每平米20元．(1)用含a、b的代數(shù)式表示草坪（陰影）面積并化簡(jiǎn)．(2)若，，計(jì)算草坪的造價(jià)．(★★)21.如圖，已知點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)在線段上，與交于點(diǎn)，，．(1)與有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若，，求的度數(shù)．(★★★)22.現(xiàn)有長(zhǎng)與寬分別為a、b的小長(zhǎng)方形若干個(gè)，用兩個(gè)這樣的小長(zhǎng)方形拼成如圖1的圖形，用四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成圖2的圖形，請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：(1)根據(jù)圖中條件，請(qǐng)寫出圖1和圖2所驗(yàn)證的關(guān)于a、b的關(guān)系式：（用含a、b的代數(shù)式表示出來(lái)）；圖1表示：______；圖2表示：______；(2)根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題：①若，，求的值；②請(qǐng)直接寫出下列問(wèn)題答案：若，，則______；(3)如圖3，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，以，為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．(★★★)23.觀察下列各式：；；；…(1)根據(jù)以上規(guī)律可知，______；(2)你能否由此歸納出一般性規(guī)律：______；(3)根據(jù)以上規(guī)律解決：①計(jì)算：______；②；③，則______．(★★★)24.小星在學(xué)習(xí)完《平行線的證明》一章后，想利用一副三角板探究平行線的相關(guān)問(wèn)題，于是他將兩塊三角板的直角頂點(diǎn)C重疊，固定，將繞著點(diǎn)在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．其中，，．(1)