2024-2025學(xué)年山東省臨沂市蘭山區(qū)七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)練習(xí)卷一、單選題(★)1.下列六個(gè)實(shí)數(shù)：，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列調(diào)查適宜采用全面調(diào)查的是（）

A．調(diào)查某批汽車(chē)的抗撞擊能力B．調(diào)查神舟十八號(hào)載人飛船的零部件質(zhì)量C．調(diào)查邕江的水質(zhì)情況D．調(diào)查南寧市居民日平均用電量(★★)3.已知，直線(xiàn)，把一塊含有角的直角三角板如圖放置，，三角板的斜邊所在直線(xiàn)交于點(diǎn)，則（）

A．B．C．D．(★)4.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.方程組的解與的值相等，則（）

A．15或B．25C．35D．(★★)6.為了調(diào)查不同品牌的襯衣銷(xiāo)售情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組統(tǒng)計(jì)了A，B兩款襯衣一周的銷(xiāo)量，下圖是兩款襯衣一周的銷(xiāo)量變化趨勢(shì)圖，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．甲款襯衣的銷(xiāo)量比乙款襯衣銷(xiāo)量穩(wěn)定B．乙款襯衣的銷(xiāo)量平均數(shù)高于甲款襯衣C．甲款襯衣與乙款襯衣銷(xiāo)量的變化趨勢(shì)相同D．甲款襯衣的銷(xiāo)量比乙款襯衣的銷(xiāo)量好(★)7.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則實(shí)數(shù)可能是（）

A．B．C．0D．(★★)8.《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．在它的“方程”一章里，二元一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排（如圖1、圖2），圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)，就是，在圖2所示的算籌圖中有一個(gè)圖形被墨水覆蓋了，若圖2所表示的方程組的解為，被墨水所覆蓋的圖形為（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為．把沿x軸向右平移得到，如果點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★)10.如圖是延長(zhǎng)縣的三個(gè)旅游景點(diǎn)的大概位置，若將其放在平面直角坐標(biāo)系中，翠屏山所在位置的點(diǎn)坐標(biāo)為，延長(zhǎng)民俗博物館所在位置的點(diǎn)坐標(biāo)為，則翠屏廣場(chǎng)所在位置的點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★★)11.如果無(wú)理數(shù)值介于兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)之間，即滿(mǎn)足（其中，是連續(xù)正整數(shù)），我們則稱(chēng)無(wú)理數(shù)的“博雅區(qū)間”為．例：，所以的“博雅區(qū)間”為．若某一無(wú)理數(shù)的“博雅區(qū)間”為，且滿(mǎn)足，其中是關(guān)于、的二元一次方程的一組正整數(shù)解，則______．(★)12.把方程變形，用含x的代數(shù)式表示y，則________．(★)13.如間是一只蝴蝶標(biāo)本、將其放在適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，裝翅膀網(wǎng)端點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為．則蝴蝶“尾部”點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)____．(★★★)14.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿(mǎn)足，則a的取值范圍為_(kāi)____；若a同時(shí)使關(guān)于x的不等式組有解，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為_(kāi)____．(★★★)15.對(duì)于x，y定義一種新運(yùn)算“※”，規(guī)定：（其中a，b為非零實(shí)數(shù)），若，，則_____．(★★★)16.小華在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上將一個(gè)含有角的直角三角板如圖所示擺放，直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，他發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)三角板的過(guò)程中，直線(xiàn)能與三角板的某條邊平行．當(dāng)三角板繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時(shí)間為秒，且，當(dāng)_____時(shí)，與三角板的邊平行．三、解答題(★★★)17.（1）計(jì)算：；（2）解二元一次方程組：(★★★)18.解不等式組：，并將其解集表示在數(shù)軸上．(★★★)19.瓊海市某中學(xué)為了解學(xué)生最喜歡的課外活動(dòng)，以便更好地開(kāi)展課后服務(wù)，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查．調(diào)查問(wèn)卷如下：

調(diào)查問(wèn)卷

在下列課外活動(dòng)中，你最喜歡的是________（單選）

A．文學(xué)B．科技C．藝術(shù)D．體育根據(jù)統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù)，繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查采用的調(diào)查方式是________（填寫(xiě)“普查”或“抽樣調(diào)查”）；(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中________；扇形統(tǒng)計(jì)圖中________；(3)若該校共有1500名學(xué)生參加課外活動(dòng)，則估計(jì)選擇“藝術(shù)”類(lèi)課外活動(dòng)的學(xué)生有多少人？(4)結(jié)合調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你根據(jù)學(xué)生的需求，給學(xué)校提一條合理的建議．(★★★)20.如圖，的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是．(1)三角形是由三角形向下平移2個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位得到的，請(qǐng)畫(huà)出三角形，并分別寫(xiě)出點(diǎn)、、的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)是三角形內(nèi)部一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出三角形內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（用和表示）；(3)求三角形的面積．(★★★)21.已知，點(diǎn)在直線(xiàn)與之間，連接．(1)如圖1，若，求的度數(shù)；(2)如圖2，求證∶．(★★★)22.探究與應(yīng)用：二元一次方程的為“圖象”【知識(shí)結(jié)構(gòu)】我們知道二元一次方程有無(wú)數(shù)組解，每一組解就是一組有序數(shù)對(duì)，而一組有序數(shù)對(duì)在平面直角坐標(biāo)系中以坐標(biāo)的點(diǎn)呈現(xiàn)．【操作提煉】（1）操作填表：使上下每對(duì)x，y的值是方程的解，并將以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系（圖1）中描出來(lái)．

…-20……012…（2）提煉1：所有滿(mǎn)足“任意一個(gè)實(shí)數(shù)，與該實(shí)數(shù)的2倍組成的有序數(shù)對(duì)就是的一組解”，即是的一組解，以其所有的解為坐標(biāo)的點(diǎn)能形成連續(xù)不斷的圖形．（3）提煉2：一般地，以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的全體叫作這個(gè)方程的圖象，二元一次方程的圖象是一條____________（填“線(xiàn)段”“射線(xiàn)”或“直線(xiàn)”）．【拓展應(yīng)用】（4）根據(jù)以上結(jié)論，在同一平面直角坐標(biāo)系（圖2）中畫(huà)出二元一次方程組兩個(gè)二元一次方程的圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出該方程組的解．（5）若二元一次方程的圖象與另一個(gè)二元一次方程的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，請(qǐng)直接寫(xiě)出一個(gè)符合條件的二元一次方程．(★★★)23.圖案設(shè)計(jì)活動(dòng)1：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上小明提出利用邊長(zhǎng)相等的等邊三角形和正方形設(shè)計(jì)出一些圖形如圖①．觀察上面的圖形，填寫(xiě)表格：

正方形個(gè)數(shù)12345…三角形個(gè)數(shù)471013…活動(dòng)2：同學(xué)們觀察小明的圖形后，發(fā)現(xiàn)小明的設(shè)計(jì)有些參差不齊，于是他們動(dòng)手設(shè)計(jì)圖形，小芳利用等邊三角形和正方形設(shè)計(jì)出自己稱(chēng)心的圖形如圖②．小芳為了探究自己設(shè)計(jì)的圖形中正方形和等邊三角形個(gè)數(shù)的關(guān)系，也設(shè)計(jì)如下表格：