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2024-2025學(xué)年四川省達(dá)州市渠縣文崇中學(xué)九年級(jí)下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.如圖所示的正六棱柱,其主視圖是()
A.B.C.D.(★★)2.計(jì)算的結(jié)果正確的是()
A.B.C.D.(★)3.《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》首次把學(xué)生學(xué)會(huì)炒菜納入勞動(dòng)教育課程.某班有7名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)炒的菜品的種類依次為4,5,3,5,5,3,6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()
A.3,4B.5,4C.4,5D.5,5(★)4.冰壺,這項(xiàng)被譽(yù)為冰上“國(guó)際象棋”的運(yùn)動(dòng),在冰面展開(kāi)智慧與技巧的較量.瞧,這是奧運(yùn)會(huì)冰壺比賽的某場(chǎng)賽事中紅、黃兩隊(duì)某局投壺結(jié)束后的場(chǎng)景,冰壺散落分布.此刻,我們以冰壺大本營(yíng)的中心點(diǎn)作為原點(diǎn),構(gòu)建起平面直角坐標(biāo)系.比賽規(guī)則很明確,哪隊(duì)的冰壺距離原點(diǎn)更近,哪隊(duì)就是本局贏家.則勝方最靠近原點(diǎn)的壺所在位置位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限(★★)5.如圖,,平分.若,則的度數(shù)為()
A.B.C.D.(★★★)6.如圖,在四邊形中,對(duì)角線.且,,點(diǎn),分別是邊,的中點(diǎn),則的長(zhǎng)度是()
A.B.3C.D.2(★★)7.一輛行駛速度恒定的無(wú)人駕駛快遞車從公司出發(fā),到達(dá)A驛站卸完包裹后,立即前往B驛站,再卸完包裹后快遞車按原路返回公司.已知公司和A、B兩驛站在一條直線上,每個(gè)驛站卸包裹的時(shí)間相同,快遞車離公司的路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則快遞車在每個(gè)驛站卸包裹的時(shí)間為()
A.4分鐘B.6分鐘C.7分鐘D.5分鐘(★★★)8.如圖,四邊形是的內(nèi)接四邊形,是的直徑,連接,若,則的大小為()
A.B.C.D.(★★★)9.如圖,在菱形中,,分別以點(diǎn)A和B為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M和N,作直線,交于點(diǎn)E,連接,若,則的長(zhǎng)為()
A.B.C.D.(★★★)10.已知二次函數(shù)(為常數(shù),)的最小值分別為,()
A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則二、填空題(★★★)11.因式分解:______.(★★)12.不透明袋子中裝有12個(gè)球,其中有8個(gè)紅球、4個(gè)黃球,這些球除顏色外無(wú)其他差別,從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球,則它是紅球的概率為_(kāi)______.(★★★)13.在探究“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”時(shí),小明先將直角邊長(zhǎng)為5個(gè)單位長(zhǎng)度的等腰直角三角板擺放在平面直角坐標(biāo)系中,使其兩條直角邊分別落在軸負(fù)半軸、軸正半軸上(如圖所示),然后將三角板向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,小明發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)恰好都落在函數(shù)的圖象上,則的值為_(kāi)_____.(★★★★)14.如圖,已知中,,點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中,點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是______.(★★★)15.菱形中,,E,F(xiàn)分別是AB,AD上的動(dòng)點(diǎn),且,連接,交于G,則下列結(jié)論:①;②為等邊三角形;③的最小值為2.其中正確的結(jié)論是_________________.三、解答題(★★★)16.(1)計(jì)算:.(2)求不等式組的所有整數(shù)解.(★★★)17.如圖,點(diǎn)E在正方形的邊上,點(diǎn)F在邊的延長(zhǎng)線上,且.求證:.(★★★)18.為全面落實(shí)“雙減”政策,婁底某中學(xué)創(chuàng)新開(kāi)展“五彩”課后服務(wù)活動(dòng)(每位學(xué)生限選一組):梅山武術(shù)社(特邀梅山拳傳承人現(xiàn)場(chǎng)教學(xué))漣鋼科技社(開(kāi)展“鋼鐵是怎樣煉成的”主題探究)紫鵲界農(nóng)學(xué)社(在校內(nèi)開(kāi)辟百草園實(shí)踐基地)湘中文學(xué)社(研讀曾國(guó)藩等本土名家作品)人工智能AI,該校表示:“我們充分利用婁底特有的文化、工業(yè)和自然資源,讓課后服務(wù)既有趣味性又有教育意義,真正實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效.”為了解學(xué)生對(duì)以上活動(dòng)的參與情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì),并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:(1)①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生;②扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角度;(2)若該校有5000名學(xué)生,估計(jì)該校參加組(湘中文學(xué)社)的學(xué)生人數(shù);(3)學(xué)校計(jì)劃從組(人工智能)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年機(jī)器人競(jìng)賽,請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率.(★★★)19.如圖,在中,,的平分線交于點(diǎn),,.(1)求的長(zhǎng).(2)求的值.(★★★)20.某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng),開(kāi)辟了一處耕種園,現(xiàn)需要采購(gòu)一批勞動(dòng)工具開(kāi)展種植活動(dòng).據(jù)了解,市場(chǎng)上型勞動(dòng)工具的單價(jià)比型勞動(dòng)工具的單價(jià)低5元,用400元購(gòu)買型勞動(dòng)工具的數(shù)量和用500元購(gòu)買型勞動(dòng)工具的數(shù)量相同.(1)求,兩種型號(hào)勞動(dòng)工具的單價(jià)各是多少元?(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買,兩種型號(hào)的勞動(dòng)工具共100把,且型勞動(dòng)工具的購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)型勞動(dòng)工具的購(gòu)買數(shù)量的兩倍,則如何購(gòu)買花費(fèi)最少?最少費(fèi)用是多少?(★★★)21.如圖1是開(kāi)封鐵塔公園內(nèi)的開(kāi)寶寺塔,被譽(yù)為天下第一塔.賀賀同學(xué)想利用自己學(xué)習(xí)的知識(shí)測(cè)量一下鐵塔的高度,如圖2,賀賀在地面處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋诟邽榈臄z像機(jī)的點(diǎn)處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?,,,,三點(diǎn)共線,求開(kāi)寶寺塔的高度(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):,,,).(★★★)22.如圖,已知的邊是的切線,切點(diǎn)為,經(jīng)過(guò)圓心并與圓相交于點(diǎn),,過(guò)點(diǎn)作直線,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).(1)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),求證:.(2)若,,求的半徑.(★★★)23.模具長(zhǎng)計(jì)劃生產(chǎn)面積為9,周長(zhǎng)為的矩形模具,對(duì)于的取值范圍,小陳已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決,現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究,過(guò)程如下:(1)建立函數(shù)模型設(shè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為.由矩形的面積為9,得.即;由周長(zhǎng)為m,得,即,滿足要求的.應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖像在第________象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo).(2)畫出函數(shù)圖像函數(shù)的圖像如圖所示,而函數(shù)的圖像可由直線平移得到.請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中直接畫出直線.(3)平移直線,觀察函數(shù)圖像①當(dāng)直線平移到與函數(shù)的圖像有唯一交點(diǎn)(3,3),周長(zhǎng)的值為_(kāi)_______②在直線平移過(guò)程中,交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些情況?請(qǐng)寫出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)的取值范圍;(4)得出結(jié)論若能生產(chǎn)出面積為9的矩形模具,則周長(zhǎng)的取值范圍為_(kāi)_______(★★★★)24.如圖,已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn),,與y軸交于點(diǎn)C.(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)若點(diǎn)E為線段上任意一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作y軸的垂線交拋物線于點(diǎn)G,以、為鄰邊構(gòu)造矩形.設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m,矩形的周長(zhǎng)為L(zhǎng).①求L關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式;②若L取一個(gè)具體的數(shù)值t時(shí),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E有三個(gè)不同的位置,請(qǐng)直接寫出t的取值范圍.(★★★)25.在平行四邊形中,,,點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn),且.(1)若,①如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí),連接,作交于點(diǎn)F,連接
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