2024-2025學(xué)年安徽省合肥四十六中南校區(qū)下學(xué)期七年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★★★)2.下列計(jì)算中，正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.已知，下列不等式變形正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列各式中，自左向右變形屬于正確的因式分解的是（）

A．B．C．D．(★★)5.若將代數(shù)式中的a與b都擴(kuò)大2倍，則這個(gè)代數(shù)式的值（）

A．不變B．?dāng)U大2倍C．?dāng)U大4倍D．縮小到原來(lái)的(★★★)6.五一勞動(dòng)節(jié)期間，某景點(diǎn)的商店推出優(yōu)惠活動(dòng)，決定每個(gè)紀(jì)念品降價(jià)1元銷售，降價(jià)后用120元可以比降價(jià)前多購(gòu)買4個(gè)．設(shè)該紀(jì)念品的原價(jià)是元，可列出方程（）

A．B．C．D．(★)7.如圖，半徑為1的圓從表示1的點(diǎn)開始沿著數(shù)軸向左滾動(dòng)一周，圓上的點(diǎn)A與表示1的點(diǎn)重合，滾動(dòng)一周后到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)B表示的數(shù)是（）

A．﹣2πB．1﹣2πC．﹣πD．1﹣π(★★)8.如圖，某市二環(huán)路修到長(zhǎng)虹家電城區(qū)時(shí)，需拐彎繞城區(qū)而過(guò)．如果第一次拐的角A是，第二次拐的角B是，而第三次拐的角是C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C等于（）

A．B．C．D．(★★)9.若不等式組的整數(shù)解共有兩個(gè)，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，且，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中錯(cuò)誤的有（）個(gè)．

A．1B．2C．3D．4二、填空題(★★)11.若要使分式有意義，則x的取值范圍是________．(★)12.一種微型電子元件的半徑約為0.000025米，把0.000025用科學(xué)記數(shù)法可表示為_____．(★★)13.如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，OB平分．若，則的度數(shù)是________．(★★)14.如圖，將一塊含45°的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)∠1＝35°時(shí)，則∠2的度數(shù)是_____．(★★)15.如果解關(guān)于x的分式方程時(shí)出現(xiàn)了增根，那么a的值為______.(★★★)16.如圖，點(diǎn)分別在直線上，且，若在同一平面內(nèi)存在一點(diǎn)O，使，則_______．三、解答題(★★★)17.計(jì)算：．(★★★)18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★★)19.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的8×8網(wǎng)格中，三角形ABC的三個(gè)均在格點(diǎn)上，將三角形ABC向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度、再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形DEF．（1）畫出平移后的三角形DEF；（2）若點(diǎn)A向左平移n個(gè)單位長(zhǎng)度在三角形DEF的內(nèi)部，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的整數(shù)n的值．(★★★)20.電影《哪吒之魔童鬧海》成為首部進(jìn)入全球票房榜前五，登頂全球動(dòng)畫票房榜榜首的亞洲影！與之相關(guān)的周邊也在市場(chǎng)上熱銷起來(lái)，某書店計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)哪吒磁性書簽和金屬書簽．已哪吒磁性書簽的單價(jià)比金屬書簽的單價(jià)多20元，用2400元購(gòu)買哪吒磁性書簽的數(shù)量與用800購(gòu)買金屬書簽的數(shù)量相同．(1)求哪吒磁性書簽和金屬書簽的單價(jià)；(2)為滿足顧客需求，書店老板從廠家一次性購(gòu)進(jìn)哪吒磁性書簽和金屬書簽共200個(gè)，且購(gòu)買的費(fèi)用不超過(guò)3600元，求最多可以購(gòu)進(jìn)哪吒磁性書簽多少個(gè)？(★★)21.已知：如圖，平分，，，，求的度數(shù)．證明：∵，平分，∴，∵，，∴，（）∴，（∴，（）∵，∴，∴，（）∴，（）∵，∴°．(★★★)22.用兩種不同方法計(jì)算同一圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，如圖1，是用長(zhǎng)為，寬為的四個(gè)相同的長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)大正方形．(1)用兩種不同的方法計(jì)算陰影部分（小正方形）的面積，可以得到、、三者之間的等量關(guān)系式：；利用上面所得的結(jié)論解答：已知，，求的值．(2)類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)幾何體的體積，也可以得到一個(gè)等式，①如圖2，觀察大正方體