第二部分兩自由度系統(tǒng)的振動第二部分兩自由度系統(tǒng)得振動1兩自由度系統(tǒng)自由運動寫成矩陣形式考慮只有靜力耦合得情況第二部分兩自由度系統(tǒng)得振動1兩自由度系統(tǒng)自由運動固有頻率及振型求解(4.1-11)(1)固有頻率求解

(

2)稱為特征行列式,她就是

2得二次多項式。展開得第二部分兩自由度系統(tǒng)得振動1兩自由度系統(tǒng)自由運動式中

1和

2唯一地決定于振動系統(tǒng)得質(zhì)量和彈簧剛度,稱為系統(tǒng)得固有頻率。

1為第一階固有頻率,簡稱為基頻;

2為第二階固有頻率。(2)陣型求解●用和表示對應(yīng)于

1的值，用和表示對應(yīng)于

2的值。

1

,，

2

,。

將代入方程特征方程組特征方程組第二部分兩自由度系統(tǒng)得振動1兩自由度系統(tǒng)自由運動將代入特征方程組成對的常數(shù)和與另一對常數(shù)和可以確定當(dāng)系統(tǒng)分別以頻率

1和

2進(jìn)行同步簡諧運動時呈現(xiàn)的形狀，稱為系統(tǒng)的固有振型(或主振型)?？梢员硎緸橄铝芯仃囆问降诙糠謨勺杂啥认到y(tǒng)得振動1兩自由度系統(tǒng)自由運動式中和稱為振型向量或模態(tài)向量。為第一階固有振型,為第二階固有振型。響應(yīng)求解在一般情況下,振動系統(tǒng)得響應(yīng)將通過兩個固有振型得疊加求得,即式中常數(shù)C1和C2以及相角

1和

2由初始條件確定。第二部分兩自由度系統(tǒng)得振動1兩自由度系統(tǒng)自由運動●在一般情況下,兩自由度系統(tǒng)得自由振動就是兩種不同頻率得固有振動得疊加,其結(jié)果通常不再就是簡諧振動。●在特殊得情況下,系統(tǒng)得自由振動會按某一個固有頻率作固有振動,其結(jié)果就是簡諧振動。初始條件得響應(yīng),由第二部分兩自由度系統(tǒng)得振動1兩自由度系統(tǒng)自由運動解得第二部分兩自由度系統(tǒng)得振動1兩自由度系統(tǒng)自由運動例題1:在下圖所示得振動系統(tǒng)中,設(shè)m1=m,m2=2m,k1=k2=k,k3=2k,試求系統(tǒng)得固有頻率和固有振型,并畫出振型圖。解:振動得微分方程為(a)設(shè)(b)第二部分兩自由度系統(tǒng)得振動1兩自由度系統(tǒng)自由運動代入振動微分方程組,得(c)代入m1=m,m2=2m,k1=k2=k,k3=2k,得上式具有非零解得條件為X1和X2得系數(shù)行列式等于零,即(d)(e)得特征方程大家學(xué)習(xí)辛苦了，還是要堅持繼續(xù)保持安靜第二部分兩自由度系統(tǒng)得振動1兩自由度系統(tǒng)自由運動(f)固有頻率為(g)將代入式(d)，有(h)得(i)第二部分兩自由度系統(tǒng)得振動1兩自由度系統(tǒng)自由運動將代入式(d)，有(j)得(k)故根據(jù)(4、1-15)得到得系統(tǒng)得固有振型為圖4.1-2第二部分兩自由度系統(tǒng)得振動1兩自由度系統(tǒng)自由運動例題2:已知二自由度無阻尼自由振動系統(tǒng)得運動微分方程:求該系統(tǒng)固有頻率、主振型,并畫主振型圖。

解:由已知得特征方程第二部分兩自由度系統(tǒng)得振動1兩自由度系統(tǒng)自由運動解特征方程得,求振型,第二部分兩自由度系統(tǒng)得振動1兩自由度系統(tǒng)自由運動

第二部分兩自由度系統(tǒng)得振動2兩自由度簡諧激勵系統(tǒng)強迫振動考慮F1(t)和F2(t)為簡諧激勵,即響應(yīng)求解穩(wěn)態(tài)響應(yīng)得表達(dá)式代入微分方程第二部分兩自由度系統(tǒng)得振動2兩