一、引言“有余數(shù)的除法”是小學(xué)數(shù)學(xué)除法教學(xué)中的重要組成部分，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握表內(nèi)乘除法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的延伸和拓展。這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)，不僅能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步理解除法的意義，更重要的是培養(yǎng)他們初步的抽象思維能力和解決實(shí)際問題的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識奠定基礎(chǔ)。然而，由于“余數(shù)”的概念較為抽象，學(xué)生在理解和運(yùn)用過程中往往會遇到困難。因此，如何設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)“余數(shù)”的概念，理解“余數(shù)比除數(shù)小”的規(guī)律，是值得深入探討的課題。本文將結(jié)合一個(gè)具體的教學(xué)案例，對“有余數(shù)的除法”的教學(xué)過程進(jìn)行分析與反思。二、教學(xué)目標(biāo)分析在進(jìn)行教學(xué)案例分析之前，首先需要明確本課的教學(xué)目標(biāo)，這是衡量教學(xué)效果的標(biāo)尺。1.知識與技能：使學(xué)生理解余數(shù)及有余數(shù)除法的含義，并能正確讀寫有余數(shù)的除法算式；初步掌握試商的基本方法，并能較熟練地進(jìn)行有余數(shù)除法的口算和筆算；理解并掌握“余數(shù)必須比除數(shù)小”的基本規(guī)律。2.過程與方法：通過動(dòng)手操作、觀察、比較、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的認(rèn)知過程，體驗(yàn)余數(shù)產(chǎn)生的必然性，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、操作能力和初步的邏輯思維能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)探究知識的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。三、教學(xué)重難點(diǎn)*教學(xué)重點(diǎn)：理解有余數(shù)除法的意義，掌握有余數(shù)除法的計(jì)算方法，以及“余數(shù)必須比除數(shù)小”的規(guī)律。*教學(xué)難點(diǎn)：理解“余數(shù)必須比除數(shù)小”的道理；在實(shí)際操作和計(jì)算中正確確定商和余數(shù)。四、教學(xué)案例描述與分析（一）情境導(dǎo)入，初步感知“剩余”案例片段1：師：同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了平均分，還記得什么是平均分嗎？生：每份分得同樣多。師：說得很好。今天，老師帶來了一些小棒，想請大家?guī)蛡€(gè)忙，把它們平均分一分。（出示8根小棒）如果每4根小棒擺一個(gè)正方形，能擺幾個(gè)正方形？（學(xué)生動(dòng)手操作，很快得出結(jié)論。）生：能擺2個(gè)正方形，正好分完，沒有剩余。師：怎樣用算式表示呢？生：8÷4=2（個(gè)）師：非常好?，F(xiàn)在老師再增加1根小棒，變成9根（出示9根小棒）。還是每4根擺一個(gè)正方形，能擺幾個(gè)？會出現(xiàn)什么情況呢？請大家動(dòng)手?jǐn)[一擺，看看有什么發(fā)現(xiàn)。分析：此環(huán)節(jié)通過復(fù)習(xí)“平均分”和“正好分完”的除法情境，為后續(xù)學(xué)習(xí)“有余數(shù)的除法”做好鋪墊。教師巧妙地通過增加小棒數(shù)量，制造認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作中自然地感知到“平均分后還有剩余”的情況，從而引出“余數(shù)”的概念。這種從舊知到新知的過渡自然流暢，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)了探究的興趣。（二）新知探究，理解“余數(shù)”含義及算式表征案例片段2：（學(xué)生動(dòng)手操作9根小棒，每4根擺一個(gè)正方形。）師：誰來說說你擺的結(jié)果？生1：我擺了2個(gè)正方形，用了8根小棒，還剩下1根小棒。師：這位同學(xué)觀察得很仔細(xì)。剩下的1根小棒還能再擺一個(gè)正方形嗎？為什么？生2：不能，因?yàn)橐粋€(gè)正方形需要4根小棒，1根不夠。師：說得對。像這樣，平均分一些物品后，還有剩余，并且剩余的部分不夠再分一份時(shí)，我們就把這個(gè)剩余的數(shù)叫做“余數(shù)”。今天我們就來學(xué)習(xí)“有余數(shù)的除法”。（板書課題）師：那么，9根小棒，每4根擺一個(gè)正方形，擺了2個(gè)，還剩1根，怎樣用算式表示呢？（教師引導(dǎo)學(xué)生思考，介紹有余數(shù)除法算式的寫法：9÷4=2（個(gè)）……1（根），并介紹除號、商、余數(shù)以及省略號的名稱和意義。）師：這里的“2”表示什么？“1”表示什么？生3：“2”表示擺了2個(gè)正方形，“1”表示還剩下1根小棒，也就是余數(shù)。師：非常好。我們一起把這個(gè)算式讀一遍：9除以4等于2個(gè)余1根。分析：在學(xué)生動(dòng)手操作感知“剩余”的基礎(chǔ)上，教師及時(shí)引入“余數(shù)”的概念，并通過提問“剩下的1根還能再擺一個(gè)正方形嗎？”強(qiáng)調(diào)了余數(shù)產(chǎn)生的前提——“不夠再分一份”。這對于學(xué)生理解余數(shù)的本質(zhì)至關(guān)重要。在算式表征環(huán)節(jié)，教師沒有直接告知，而是引導(dǎo)學(xué)生思考，再進(jìn)行規(guī)范的寫法教學(xué)，并重點(diǎn)解釋了每個(gè)部分的意義，幫助學(xué)生建立起有余數(shù)除法算式與具體操作過程之間的聯(lián)系，初步理解了算式中各部分的含義。（三）動(dòng)手操作，探究“余數(shù)比除數(shù)小”的規(guī)律案例片段3：師：剛才我們用9根小棒擺正方形，知道了9÷4=2……1。如果我們用不同數(shù)量的小棒來擺正方形，余數(shù)又會是多少呢？請大家拿出學(xué)具袋里的小棒，分別用10根、11根、12根、13根、14根、15根小棒來擺正方形，每次擺完后，記錄下你擺的結(jié)果，看看余數(shù)有什么變化，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（學(xué)生分組活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)。）（學(xué)生匯報(bào)結(jié)果，教師板書：）10÷4=2（個(gè)）……2（根）11÷4=2（個(gè)）……3（根）12÷4=3（個(gè)）……0（根）（師：余數(shù)是0，說明正好分完，沒有剩余）13÷4=3（個(gè)）……1（根）14÷4=3（個(gè)）……2（根）15÷4=3（個(gè)）……3（根）16÷4=4（個(gè)）……0（根）師：請大家仔細(xì)觀察這些算式中的余數(shù)和除數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？余數(shù)可能是4嗎？為什么？（學(xué)生小組討論，然后匯報(bào)。）生4：我們發(fā)現(xiàn)余數(shù)總是1、2、3，然后又重復(fù)1、2、3。生5：余數(shù)都比除數(shù)4小。生6：如果余數(shù)是4的話，那就又可以擺一個(gè)正方形了，商就會多1，余數(shù)就變成0了。師：同學(xué)們總結(jié)得非常棒！在有余數(shù)的除法中，余數(shù)一定比除數(shù)小。（板書：余數(shù)<除數(shù)）這是有余數(shù)除法中一個(gè)非常重要的規(guī)律。分析：這一環(huán)節(jié)是本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。教師通過讓學(xué)生用不同數(shù)量的小棒擺正方形，并記錄算式，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、討論，自主發(fā)現(xiàn)“余數(shù)比除數(shù)小”的規(guī)律。這種通過大量實(shí)例讓學(xué)生自主探究規(guī)律的方法，遠(yuǎn)比教師直接告知結(jié)論效果要好得多。學(xué)生在操作、記錄、觀察、思考的過程中，不僅理解了規(guī)律的內(nèi)涵，更體驗(yàn)了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣。教師的提問“余數(shù)可能是4嗎？為什么？”具有很強(qiáng)的啟發(fā)性，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解了“余數(shù)必須比除數(shù)小”的原因，突破了教學(xué)難點(diǎn)。（四）鞏固練習(xí)，深化理解與應(yīng)用案例片段4：1.圈一圈，填一填：出示10個(gè)五角星，每3個(gè)圈一圈。學(xué)生獨(dú)立完成后，匯報(bào)：10÷3=□（圈）……□（個(gè)），余數(shù)是（），它比除數(shù)（）。2.判斷對錯(cuò)，并說明理由：（1）7÷2=2……3（）（2）15÷4=3……3（）（3）10÷5=1……5（）3.解決問題：有17塊糖，平均分給5個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分幾塊？還剩幾塊？學(xué)生列式解答，并說說每個(gè)數(shù)表示的意義。分析：鞏固練習(xí)的設(shè)計(jì)由淺入深，層次分明。第一題通過圈一圈的操作，再次鞏固對有余數(shù)除法意義的理解和算式的書寫。第二題判斷題，針對性地強(qiáng)化了“余數(shù)比除數(shù)小”的規(guī)律，讓學(xué)生在辨析中加深理解。第三題解決實(shí)際問題，將數(shù)學(xué)知識與生活聯(lián)系起來，培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，并讓學(xué)生再次闡述每個(gè)數(shù)的意義，回歸對算理的理解。練習(xí)設(shè)計(jì)注重了基礎(chǔ)性、層次性和應(yīng)用性。（五）課堂總結(jié)，回顧提升師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了什么知識？你有哪些收獲？（學(xué)生自由發(fā)言，回顧本節(jié)課所學(xué)的“余數(shù)”、“有余數(shù)的除法算式”以及“余數(shù)比除數(shù)小”的規(guī)律。）師：有余數(shù)的除法在我們生活中應(yīng)用非常廣泛，希望同學(xué)們能用心觀察，用我們所學(xué)的知識去解決生活中的問題。分析：課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生自主回顧本節(jié)課的知識點(diǎn)，幫助學(xué)生梳理知識脈絡(luò)，形成知識體系。同時(shí)，將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。五、教學(xué)反思與建議本教學(xué)案例在整體設(shè)計(jì)上遵循了“動(dòng)手操作—感知概念—探究規(guī)律—應(yīng)用拓展”的思路，符合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，教學(xué)效果較好。主要亮點(diǎn)有：1.注重動(dòng)手操作與直觀感知：整個(gè)教學(xué)過程充分利用學(xué)具，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中感知余數(shù)的產(chǎn)生，理解余數(shù)的含義，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程。2.引導(dǎo)學(xué)生自主探究：教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、討論、歸納，自主發(fā)現(xiàn)“余數(shù)比除數(shù)小”的規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力和思維能力。3.教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)：從初步感知到深入理解，再到鞏固應(yīng)用，各環(huán)節(jié)之間銜接自然，邏輯性強(qiáng)。同時(shí)，也有一些值得思考和改進(jìn)的地方：1.關(guān)注個(gè)體差異：在小組活動(dòng)和匯報(bào)環(huán)節(jié)，應(yīng)更加關(guān)注不同層次學(xué)生的表現(xiàn)，對于理解較慢的學(xué)生要給予更多的指導(dǎo)和鼓勵(lì)，確保每個(gè)學(xué)生都能參與到學(xué)習(xí)中來。2.豐富練習(xí)形式：練習(xí)環(huán)節(jié)可以適當(dāng)增加一些開放性、趣味性的題目，如“□÷5=3……△，△可能是幾？□最大是幾？”這樣的題目，既能鞏固規(guī)律，又能培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維和解決問題的能力。3.加強(qiáng)與生活的聯(lián)系：可以引入更多學(xué)生身邊的、感興趣的生活實(shí)例作為素材，讓學(xué)生更深刻地體會到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，