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文檔簡介

用空間向量求點(diǎn)到面的距離一、求點(diǎn)到平面的距離一般方法：利用定義先作出過這個(gè)點(diǎn)到平面的垂線段，再計(jì)算這個(gè)垂線段的長度。向量法求點(diǎn)到平面的距離其中為斜向量，為法向量。練習(xí)．已知平面α的一個(gè)法向量n＝(－2，－2,1)，點(diǎn)A(－1,3,0)在α內(nèi)，則P(－2,1,4)到α的距離為________．[例1]正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，E,F,G分別是C1C,D1A1,AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)A到平面EFG的距離．

如圖,建立空間直角坐標(biāo)系，求向量求法向量代入公式解：建系變式練習(xí)：已知正方形ABCD的邊長為1，PD⊥平面ABCD，且PD＝1，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)．求點(diǎn)D到平面PEF的距離；

解析：建立以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DP分別為x軸，y軸，z軸的空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．大家應(yīng)該也有點(diǎn)累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流用向量方法求點(diǎn)到平面的距離時(shí)：1、建坐標(biāo)系—建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系2、求向量—求點(diǎn)到平面內(nèi)任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的向量3、求法向量—求出平面的一個(gè)法向量4、代入公式—通過公式

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