高數(shù)d考試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x2+1在點x=1處的導(dǎo)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.42.∫x2dx=（）A.x3/3+CB.x3+CC.3x3+CD.x3/33.極限lim(x→0)sinx/x=（）A.0B.1C.2D.34.曲線y=x2在點(1,1)處的切線方程是（）A.y=2x-1B.y=2x+1C.y=x+1D.y=x-15.函數(shù)f(x)=lnx的定義域是（）A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,0]6.∫cosxdx=（）A.sinx+CB.-sinx+CC.cosx+CD.-cosx+C7.極限lim(x→1)(x2-1)/(x-1)=（）A.1B.2C.3D.48.函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)是（）A.e^xB.-e^xC.e^(-x)D.-e^(-x)9.定積分∫?1xdx=（）A.1/2B.1C.2D.310.曲線y=sinx在點(0,sin0)處的切線斜率是（）A.0B.1C.2D.3答案：1.B2.A3.B4.A5.A6.A7.B8.A9.A10.B多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有（）A.f(x)=x3B.f(x)=sinxC.f(x)=x2D.f(x)=cosx2.下列函數(shù)中在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）A.f(x)=xB.f(x)=e^xC.f(x)=lnxD.f(x)=-x3.下列積分計算正確的有（）A.∫x3dx=x?/4+CB.∫sinxdx=-cosx+CC.∫e^xdx=e^x+CD.∫1dx=x+C4.下列極限存在的有（）A.lim(x→0)x2B.lim(x→∞)1/xC.lim(x→0)sinx/xD.lim(x→1)x25.下列函數(shù)中是基本初等函數(shù)的有（）A.f(x)=x2B.f(x)=sinxC.f(x)=e^xD.f(x)=lnx6.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)說法正確的有（）A.導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)的變化率B.可導(dǎo)函數(shù)一定連續(xù)C.連續(xù)函數(shù)一定可導(dǎo)D.導(dǎo)數(shù)為0的點可能是極值點7.下列積分值不為0的有（）A.∫??1xdxB.∫?2πsinxdxC.∫??1x2dxD.∫?11dxE.∫??1cosxdx8.下列函數(shù)中，其圖像關(guān)于y軸對稱的有（）A.f(x)=x2B.f(x)=cosxC.f(x)=x3D.f(x)=sinx9.下列極限值為1的有（）A.lim(x→0)(1+x)^(1/x)B.lim(x→0)cosxC.lim(x→0)e^xD.lim(x→0)sinx/x10.下列函數(shù)中，有界的有（）A.f(x)=sinxB.f(x)=cosxC.f(x)=1/xD.f(x)=x2答案：1.AB2.ABC3.ABCD4.ACD5.BCD6.ABD7.CDE8.AB9.AD10.AB判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x3是偶函數(shù)。（）2.若函數(shù)f(x)在x?處可導(dǎo)，則一定連續(xù)。（）3.∫x?1dx=lnx+C。（）4.極限lim(x→0)xsin(1/x)=0。（）5.函數(shù)f(x)=ln(x2+4)的導(dǎo)數(shù)是2x/(x2+4)。（）6.定積分的值與積分變量的選取無關(guān)。（）7.曲線y=x2在(-1,1)處的切線斜率為-2。（）8.函數(shù)f(x)=e^(-x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。（）9.極限lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。（）10.若f'(x?)=0，則x?一定是函數(shù)f(x)的極值點。（）答案：1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.×8.×9.√10.×簡答題（總4題，每題5分）1.簡述函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。答：導(dǎo)數(shù)大于0時函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于0時函數(shù)單調(diào)遞減。2.寫出基本積分公式∫x?dx（n≠-1）。答：∫x?dx=x??1/(n+1)+C。（n≠-1）3.簡述極限的局部保號性。答：若lim(x→x?)f(x)=A>0（或A<0），則在x?的某去心鄰域內(nèi)f(x)>0（或f(x)<0）。4.簡述函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。答：函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo)。討論題（總4題，每題5分）1.討論函數(shù)f(x)=x3-3x的單調(diào)性與極值。答：f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)。在(-∞,-1)和(1,+∞)遞增，在(-1,1)遞減。極大值f(-1)=2，極小值f(1)=-2。2.討論定積分幾何意義在實際中的應(yīng)用。答：可求平面圖形面積等。如求由曲線