新高考數(shù)學(xué)一模試卷及詳細(xì)解析前言同學(xué)們，一?？荚囎鳛楦呖记耙淮沃匾木C合性演練，其價(jià)值不言而喻。它不僅是對(duì)我們前一階段復(fù)習(xí)成果的全面檢驗(yàn)，更是一次寶貴的查漏補(bǔ)缺、調(diào)整心態(tài)、熟悉高考節(jié)奏的機(jī)會(huì)。本次為大家呈現(xiàn)的新高考數(shù)學(xué)一模試卷及解析，旨在幫助同學(xué)們更好地理解新高考的命題趨勢(shì)、題型特點(diǎn)以及考查重點(diǎn)。希望大家能認(rèn)真對(duì)待每一道題，不僅僅是核對(duì)答案，更要深入理解解題思路，反思自身在知識(shí)掌握和解題能力上的不足，為后續(xù)的沖刺復(fù)習(xí)指明方向。新高考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2-3x-4<0}，B={-1,0,1,2,3}，則A∩B=（）A.{-1,0}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{0,1,2}2.復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=|1-i|，則z的虛部為（）A.-√2/2B.√2/2C.-√2/2iD.√2/2i3.已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥(a+b)，則實(shí)數(shù)m=（）A.-1B.1C.-3D.34.函數(shù)f(x)=ln|x|-x2的大致圖象是（）（此處應(yīng)有四個(gè)選項(xiàng)的圖像，分別體現(xiàn)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)等特征）5.已知α為銳角，且sinα=3/5，則cos(α+π/4)=（）A.√2/10B.7√2/10C.-√2/10D.-7√2/106.某地區(qū)為了解居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年收入x（萬(wàn)元）8.28.610.011.311.9------------------------年支出y（萬(wàn)元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程?y=?bx+a，其中?b≈0.76，a=?-?bx?。據(jù)此估計(jì)，該地區(qū)一戶年收入為15萬(wàn)元家庭的年支出約為（）A.11.4萬(wàn)元B.11.8萬(wàn)元C.12.0萬(wàn)元D.12.2萬(wàn)元7.已知雙曲線C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=√3x，且與橢圓x2/12+y2/3=1有公共焦點(diǎn)，則C的方程為（）A.x2/4-y2/12=1B.x2/12-y2/4=1C.x2/3-y2/9=1D.x2/9-y2/3=18.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)=x2-2x，則函數(shù)g(x)=f(x)-log?|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.3B.4C.5D.6二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列說(shuō)法正確的是（）A.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則P(X≤μ)=0.5B.線性回歸方程?y=?bx+a對(duì)應(yīng)的直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x?,?)C.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)系數(shù)r=0，則這兩個(gè)隨機(jī)變量不相關(guān)D.若樣本數(shù)據(jù)x?,x?,...,x?的方差為2，則數(shù)據(jù)2x?-1,2x?-1,...,2x?-1的方差為810.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）（此處應(yīng)有函數(shù)圖像）A.ω=πB.φ=π/6C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π/12,0)對(duì)稱D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[-π/3,0]上單調(diào)遞增11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A?B?C?D?中，M，N分別為棱A?D?，A?B?的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）（此處應(yīng)有正方體示意圖，標(biāo)示出M、N點(diǎn)）A.直線AM與CN是異面直線B.直線AM與平面ABCD所成角的正切值為√2/2C.平面AMN截正方體所得截面的面積為9/2D.三棱錐A-MNC的體積為4/312.已知函數(shù)f(x)=e?-ax-1，g(x)=lnx-ax-1，其中a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若a=1，則f(x)≥0恒成立B.若a>e，則函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)C.若0<a<1/e，則函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)D.存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)與g(x)有相同的最小值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.(x-1/√x)?的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______（用數(shù)字作答）。14.已知直線l:mx+y+3m-√3=0與圓x2+y2=12交于A，B兩點(diǎn)，若AB=2√3，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______。15.已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1(n∈N*)，則數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?=________。16.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=√3，b=√2，B=45°，則角A的大小為_(kāi)_______；△ABC的面積為_(kāi)_______。（本小題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）在①bcosA=a(1-cosB)，②2a+c=2bcosC，③(sinA+sinB)(a-b)=(sinC-sinB)c這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并作答。問(wèn)題：在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知________。(1)求角A的大?。?2)若a=√3，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍。（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）18.（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)“垃圾分類(lèi)”知識(shí)的掌握情況，從高中三個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)（均為整數(shù)）整理得到如下頻率分布直方圖：（此處應(yīng)有頻率分布直方圖）已知測(cè)試成績(jī)?cè)赱50,60)的學(xué)生有5人，在[90,100]的學(xué)生有10人。(1)求頻率分布直方圖中a，b的值；(2)估計(jì)該校學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表，中位數(shù)精確到0.1）；(3)若從成績(jī)?cè)赱50,60)和[90,100]的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取3人，再?gòu)倪@3人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求至少有1人成績(jī)?cè)赱90,100]的概率。19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA=AB=2，AD=4。（此處應(yīng)有四棱錐示意圖）(1)求證：PB∥平面AEC；(2)求二面角E-AC-D的余弦值；(3)在線段BC上是否存在一點(diǎn)F，使得平面PAF與平面AEC所成銳二面角的余弦值為√3/3？若存在，求出CF的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由。20.（本小題滿分12分）已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過(guò)點(diǎn)(2,1)。(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)M(0,1)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OB分別與直線x=4交于P，Q兩點(diǎn)，問(wèn)：線段PQ的中點(diǎn)是否在定直線上？若是，求出該定直線方程；若不是，說(shuō)明理由。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-kx+k(k∈R)。(1)當(dāng)k=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,e)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)設(shè)g(x)=f(x)+(k-1)x，若對(duì)任意的x?>x?>0，都有[g(x?)-g(x?)]/(x?-x?)<2成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。22.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C?的參數(shù)方程為{x=2+2cosα,y=2sinα}（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C?的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ。(1)求曲線C?的普通方程和曲線C?的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)P在曲線C?上，點(diǎn)Q在曲線C?上，求|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)。---詳細(xì)解析一、選擇題1.答案：B解析：解不等式x2-3x-4<0，即(x-4)(x+1)<0，得-1<x<4，所以集合A=(-1,4)。集合B={-1,0,1,2,3}，則A∩B={0,1,2,3}。故選B?？键c(diǎn)：一元二次不等式的解法，集合的交集運(yùn)算。2.答案：A解析：由題意，|1-i|=√(12+(-1)2)=√2。所以z=√2/(1+i)=√2(1-i)/[(1+i)(1-i)]=√2(1-i)/2=√2/2-√2/2i。因此，z的虛部為-√2/2。故選A?？键c(diǎn)：復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的虛部概念。3.答案：C解析：向量a=(1,2)，b=(m,-1)，則a+b=(1+m,1)。因?yàn)閍⊥(a+b)，所以a·(a+b)=1×(1+m)+2×1=1+m+2=m+3=0，解得m=-3。故選C?？键c(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量垂直的充要條件。4.答案：（根據(jù)圖像特征選擇，此處假設(shè)為某選項(xiàng)，例如A）解析：函數(shù)f(x)=ln|x|-x2的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。f(-x)=ln|-x|-(-x)2=ln|x|-x2=f(x)，故函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，可排除某些選項(xiàng)。當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=lnx-x2，f'(x)=1/x-2x=(1-2x2)/x。令f'(x)=0，得x=√2/2（x>0）。當(dāng)0<x<√2/2時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x>√2/2時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。x=√2/2為極大值點(diǎn)。又f(1)=0-1=-1<0，f(1/e)=ln(1/e)-(1/e)2=-1-1/e2<0，f(e)=1-e2<0，當(dāng)x趨近于0+時(shí)，lnx趨近于-∞，-x2趨近于0，所以f(x)趨近于-∞；當(dāng)x趨近于+∞時(shí)，lnx增長(zhǎng)速度遠(yuǎn)慢于x2，所以f(x)趨近于-∞。結(jié)合這些特征，可判斷圖像。故選（假設(shè)的選項(xiàng)）?？键c(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)圖像的識(shí)別。5.答案：A解析：因?yàn)棣翞殇J角，sinα=3/5，所以cosα=√(1-sin2α)=4/5。則cos(α+π/4)=cosαcos(π/4)-sinαsin(π/4)=(4/5)(√2/2)-(3/5)(√2/2)=√2/10。故選A?？键c(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系，兩角和的余弦公式。6.答案：B解析：首先計(jì)算x?和?。x?=(8.2+8.6+10.0+11.3+11.9)/5=(50)/5=10。?=(6.2+7.5+8.0+8.5+9.8)/5=(40)/5=8。已知?b≈0.76，所以a=?-?bx?=8-0.76×10=0.4。回歸直線方程為?y=0.76x+0.4。當(dāng)x=15時(shí)，?y=0.76×15+0.4=11.4+0.4=11.8。故選B?？键c(diǎn)：線性回歸方程及其應(yīng)用，樣本中心點(diǎn)。7.答案：C解析：橢圓x2/12+y2/3=1中，a2=12，b2=3，所以c2=