2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)與決策案例分析及實(shí)戰(zhàn)習(xí)題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.在參數(shù)估計(jì)中，置信水平（ConfidenceLevel）表示的是（）。A.參數(shù)真值落入置信區(qū)間的概率B.參數(shù)估計(jì)錯(cuò)誤的概率C.樣本均值與總體均值之間的差距D.抽樣誤差的范圍2.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，當(dāng)σ2未知時(shí)，對(duì)μ進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）。A.Z=(樣本均值-μ?)/(σ/√n)B.t=(樣本均值-μ?)/(s/√n)C.χ2=[(n-1)s2/σ?2]D.F=(樣本方差/總體方差)3.在線性回歸分析中，判定系數(shù)R2的取值范圍是（）。A.(0,1)B.[0,1]C.(-1,1)D.[-1,1]4.若兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)r為負(fù)值，則說(shuō)明這兩個(gè)變量之間存在（）。A.線性正相關(guān)關(guān)系B.線性負(fù)相關(guān)關(guān)系C.非線性關(guān)系D.不相關(guān)關(guān)系5.抽樣調(diào)查中，樣本容量的確定主要受以下因素影響，除了（）。A.總體標(biāo)準(zhǔn)差的大小B.允許的抽樣誤差C.置信水平的要求D.調(diào)查人員的個(gè)人偏好6.對(duì)一組觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理（減去均值后除以標(biāo)準(zhǔn)差），處理后的數(shù)據(jù)其（）。A.均值變?yōu)?B.方差變?yōu)?C.均值和方差都變化D.均值和方差都不變7.在方差分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)的基本原理是（）。A.比較樣本均值的大小B.比較樣本方差的大小C.比較組內(nèi)方差與組間方差的相對(duì)大小D.比較總體均值與零假設(shè)值的差距8.已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是50，眾數(shù)是60，均值是55，則該數(shù)據(jù)集的偏態(tài)系數(shù)likely是（）。A.正偏態(tài)B.負(fù)偏態(tài)C.對(duì)稱(chēng)分布D.無(wú)法判斷9.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類(lèi)錯(cuò)誤是指（）。A.接受了真實(shí)為假的假設(shè)B.拒絕了真實(shí)為真的假設(shè)C.接受了真實(shí)為真的假設(shè)D.拒絕了真實(shí)為假的假設(shè)10.某公司要評(píng)估兩種不同的廣告策略的效果，隨機(jī)抽取了1000名消費(fèi)者進(jìn)行調(diào)查，其中500人看過(guò)廣告A，500人看過(guò)廣告B，隨后調(diào)查他們對(duì)產(chǎn)品的購(gòu)買(mǎi)意向。這種研究設(shè)計(jì)屬于（）。A.相關(guān)研究B.縱向研究C.橫斷面研究D.實(shí)驗(yàn)研究二、填空題1.根據(jù)樣本信息對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)有兩種基本方法：______估計(jì)和______估計(jì)。2.假設(shè)檢驗(yàn)中，拒絕域的臨界值取決于______和______。3.在簡(jiǎn)單線性回歸方程y=a+bx中，b稱(chēng)為_(kāi)_____系數(shù)，a稱(chēng)為_(kāi)_____。4.樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是______至______。5.為了減少抽樣誤差，在其他條件不變的情況下，應(yīng)增大樣本容量，即______。6.描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量主要有______、______和______。7.方差分析的基本思想是______的差異性來(lái)解釋______的差異性。8.當(dāng)數(shù)據(jù)存在異常值時(shí)，______均值比______均值更受異常值的影響。9.置信區(qū)間表示的是______的估計(jì)范圍。10.統(tǒng)計(jì)決策是指______在面臨不確定性時(shí)，根據(jù)______做出的最優(yōu)選擇。三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的主要區(qū)別。2.解釋什么是相關(guān)系數(shù)，并說(shuō)明相關(guān)系數(shù)的取值范圍及其含義。3.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，發(fā)生第一類(lèi)錯(cuò)誤和第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率之間有什么關(guān)系？如何控制錯(cuò)誤概率？4.簡(jiǎn)述方差分析的基本步驟。四、計(jì)算題1.某工廠生產(chǎn)一批零件，隨機(jī)抽取50個(gè)零件進(jìn)行測(cè)量，得到樣本均值ρ=52.3毫米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=1.5毫米。假設(shè)零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布N(μ,σ2)。(1)求總體均值μ的95%置信區(qū)間。(2)能否在α=0.05的顯著性水平下，認(rèn)為這批零件的平均長(zhǎng)度大于52毫米？2.某研究者想探究廣告觀看次數(shù)（x，單位：次）與產(chǎn)品購(gòu)買(mǎi)意愿得分（y，滿(mǎn)分100分）之間的關(guān)系，收集了30組數(shù)據(jù)，計(jì)算得到：Σx=150,Σy=1800,Σx2=650,Σy2=108000,Σxy=8750。(1)求線性回歸方程y=a+bx。(2)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)r，并說(shuō)明其意義。3.某公司有三個(gè)銷(xiāo)售部門(mén)，要檢驗(yàn)三個(gè)部門(mén)的平均銷(xiāo)售額是否有顯著差異。隨機(jī)抽取了一個(gè)月的數(shù)據(jù)，得到如下信息（單位：萬(wàn)元）：部門(mén)A：58,62,60,61,59部門(mén)B：65,70,68,67,66部門(mén)C：63,60,59,61,62請(qǐng)進(jìn)行方差分析（α=0.05）。五、案例分析題某連鎖超市為了評(píng)估兩種不同的促銷(xiāo)方式（方式A：打折銷(xiāo)售；方式B：贈(zèng)品促銷(xiāo)）對(duì)商品銷(xiāo)售量的影響，選取了10家分店進(jìn)行為期一個(gè)月的實(shí)驗(yàn)。其中5家分店采用方式A促銷(xiāo)，另外5家分店采用方式B促銷(xiāo)。在促銷(xiāo)期間，記錄了每家分店該商品的銷(xiāo)售量（單位：件）如下：方式A：150,180,160,170,155方式B：160,175,165,180,170假設(shè)兩家分店除促銷(xiāo)方式外，其他條件盡可能一致，且銷(xiāo)售量服從正態(tài)分布。請(qǐng)運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法分析兩種促銷(xiāo)方式對(duì)商品銷(xiāo)售量是否存在顯著差異。要求：(1)提出假設(shè)。(2)選擇并說(shuō)明分析方法。(3)進(jìn)行計(jì)算和分析。(4)根據(jù)分析結(jié)果，為該超市提供關(guān)于促銷(xiāo)方式的決策建議。試卷答案一、選擇題1.B2.B3.B4.B5.D6.A7.C8.A9.A10.C二、填空題1.點(diǎn)；區(qū)間2.顯著性水平；樣本容量3.回歸；截距4.-1；15.樣本容量6.均值；中位數(shù)；眾數(shù)7.組間；組內(nèi)8.算術(shù)平均；幾何平均9.總體參數(shù)10.決策者；統(tǒng)計(jì)信息三、簡(jiǎn)答題1.參數(shù)估計(jì)是通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)推斷總體參數(shù)的值，包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。假設(shè)檢驗(yàn)是利用樣本信息來(lái)判斷對(duì)總體參數(shù)提出的假設(shè)是否成立的一種統(tǒng)計(jì)推斷方法。兩者目的不同，估計(jì)關(guān)注參數(shù)的值，檢驗(yàn)關(guān)注假設(shè)的真?zhèn)巍?.相關(guān)系數(shù)是衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系強(qiáng)度和方向的統(tǒng)計(jì)量。其取值范圍在-1到1之間。r=1表示完全正相關(guān)，r=-1表示完全負(fù)相關(guān)，r=0表示沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系。3.發(fā)生第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率記為α，發(fā)生第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率記為β。對(duì)于給定的顯著性水平α，β的大小取決于樣本容量、總體方差和真實(shí)的總體參數(shù)值。通常無(wú)法同時(shí)精確控制α和β，但增加樣本容量可以同時(shí)減小α和β?？梢酝ㄟ^(guò)增加α來(lái)減小β，反之亦然。4.方差分析的基本步驟包括：(1)提出假設(shè)（零假設(shè)H?：各總體均值相等，備擇假設(shè)H?：至少有一個(gè)總體均值不等）；(2)選擇合適的方差分析方法（如單因素方差分析、雙因素方差分析等）；(3)計(jì)算各組的樣本均值、總體均值、組內(nèi)平方和（SSE）、組間平方和（SSA）；(4)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量（如F統(tǒng)計(jì)量）；(5)做出決策（將計(jì)算得到的F統(tǒng)計(jì)量與臨界值比較，或比較p值與α）。四、計(jì)算題1.(1)σ未知，用t分布。n=50,ρ=52.3,s=1.5,α=0.05,df=n-1=49。查t表得t_(0.025,49)≈2.0096。置信區(qū)間=(ρ-t_(α/2,df)*s/√n,ρ+t_(α/2,df)*s/√n)=(52.3-2.0096*1.5/√50,52.3+2.0096*1.5/√50)≈(51.74,52.86)。(2)H?:μ≤52,H?:μ>52。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(ρ-μ?)*√n/s=(52.3-52)*√50/1.5≈2.091。臨界值t_(0.05,49)≈1.676。因?yàn)?.091>1.676，或p值小于0.05。拒絕H?，認(rèn)為平均長(zhǎng)度大于52毫米。2.(1)b=(nΣxy-ΣxΣy)/(nΣx2-(Σx)2)=(30*8750-150*1800)/(30*650-1502)=(262500-270000)/(19500-22500)=-750/-3000=-0.25。a=y?-b*x?=1800/30-(-0.25)*(150/30)=60+1.25=61.25?；貧w方程為y=61.25-0.25x。(2)r=(nΣxy-ΣxΣy)/√[(nΣx2-(Σx)2)(nΣy2-(Σy)2)]=-750/√[(-3000)(-13500)]=-750/√(40500000)=-750/6368.56≈-0.118。r≈-0.118，說(shuō)明x與y之間存在輕微的負(fù)線性相關(guān)關(guān)系。3.n?=n?=n?=5,N=15。各樣本均值和總體均值：x??=60,x??=68,x??=61,x?=63。SSE=Σ(xi?-x??)2+Σ(xi?-x??)2+Σ(xi?-x??)2=(58-60)2+(62-60)2+(60-60)2+(61-60)2+(59-60)2+(65-68)2+(70-68)2+(68-68)2+(67-68)2+(66-68)2+(63-61)2+(60-61)2+(59-61)2+(61-61)2+(62-61)2=8+4+0+1+1+9+4+0+1+4+4+1+4+0+1=14+18+10=42。SSA=n?(x??-x?)2+n?(x??-x?)2+n?(x??-x?)2=5(60-63)2+5(68-63)2+5(61-63)2=5(9)+5(25)+5(4)=45+125+20=190。df_between=3-1=2,df_within=15-3=12。MSA=SSA/df_between=190/2=95。MSE=SSE/df_within=42/12=3.5。F=MSA/MSE=95/3.5≈27.14。α=0.05，df?=2,df?=12。查F表得F_(0.05,2,12)≈3.89。因?yàn)镕=27.14>3.89，拒絕H?。結(jié)論：三個(gè)部門(mén)的平均銷(xiāo)售額有顯著差異。五、案例分析題(1)H?:μA=μB(兩種方式的平均銷(xiāo)售量相等),H?:μA≠μB(兩種方式的平均銷(xiāo)售量不等)。(2)樣本量較?。╪<30），且需比較兩組均值，采用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（假設(shè)兩組方差相等或進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)后選擇）。(3)計(jì)算兩組均值和標(biāo)準(zhǔn)差：x?A=160,sA≈5.47;x?B=167,sB≈7.07。計(jì)算合并方差估計(jì)量：Sp2=[(n?-1)sA2+(n?-1)sB2]/(n?+n?-2)=[(4*5.472)+(4*7.072)]/8=(120.25+200.00)/8=320.25/8=40.03125。Sp≈6.33。計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量：t=(x?A-x?B)/Sp*√(n?+n?)/√