2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)與決策理論測(cè)試真題模擬解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填入括號(hào)內(nèi)）1.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，X?,X?,...,Xn為來(lái)自該總體的樣本，用樣本均值X?和樣本方差S2分別估計(jì)μ和σ2，則X?是μ的（）。A.無(wú)偏估計(jì)量B.最大似然估計(jì)量C.有效估計(jì)量D.一致估計(jì)量2.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤的概率記為α，犯第二類錯(cuò)誤的概率記為β，通常情況下（）。A.α增大，β必然增大B.α增大，β必然減小C.α減小，β必然增大D.α與β沒(méi)有關(guān)系3.設(shè)總體X的分布未知，但已知其密度函數(shù)關(guān)于均值μ對(duì)稱，根據(jù)樣本X?,X?,...,Xn估計(jì)μ，下列方法中最為有效的是（）。A.矩估計(jì)法B.最大似然估計(jì)法C.樣本中位數(shù)D.樣本眾數(shù)4.從正態(tài)總體N(μ,16)中抽取容量為25的樣本，樣本均值為X?。若要檢驗(yàn)H?:μ=60vsH?:μ≠60，應(yīng)使用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）。A.t=(X?-60)/(4/√25)B.z=(X?-60)/(16/√25)C.t=(X?-60)/(16/√25)D.z=(X?-60)/(4/√25)5.在回歸分析中，檢驗(yàn)整個(gè)回歸方程是否顯著的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.t統(tǒng)計(jì)量B.F統(tǒng)計(jì)量C.R2D.標(biāo)準(zhǔn)誤差6.單因素方差分析（One-wayANOVA）的核心假設(shè)之一是（）。A.各樣本方差相等B.各總體均值相等C.樣本量相等D.數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布7.對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題，若決策者傾向于規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，則其可能更傾向于使用（）進(jìn)行決策。A.期望值法B.期望后悔值法C.折衷法D.等可能性法8.若一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的概率P(A)=0.7，則事件A發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)（即不發(fā)生的概率1-P(A)）為（）。A.0.3B.0.7C.1D.09.設(shè)總體X的分布函數(shù)為F(x)，則根據(jù)大數(shù)定律，當(dāng)樣本量n趨于無(wú)窮時(shí)，樣本分布函數(shù)F_n(x)（）。A.以F(x)為極限B.總是與F(x)相等C.以0為極限D(zhuǎn).以上都不對(duì)10.在決策分析中，確定自然狀態(tài)發(fā)生概率是進(jìn)行最優(yōu)決策的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。在信息不完全的情況下，確定這些概率的方法包括（）。A.主觀估計(jì)B.客觀統(tǒng)計(jì)C.概率樣條D.以上都是二、填空題（每題2分，共20分。請(qǐng)將答案填入橫線上）1.假設(shè)檢驗(yàn)中，若檢驗(yàn)的零假設(shè)H?為真，但根據(jù)樣本數(shù)據(jù)拒絕了H?，則犯了______錯(cuò)誤。2.對(duì)于一個(gè)來(lái)自正態(tài)總體N(μ,σ2)的容量為n的樣本，樣本均值X?和樣本方差S2分別是μ和σ2的______估計(jì)量。3.在單樣本t檢驗(yàn)中，若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的觀測(cè)值絕對(duì)值大于t分布的臨界值，則應(yīng)______零假設(shè)。4.若二元隨機(jī)變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，且X與Y相互獨(dú)立，則X和Y的協(xié)方差______。5.回歸方程η=a+bx中，系數(shù)b稱為______系數(shù)，它表示自變量X每增加一個(gè)單位，因變量η的期望值平均改變b個(gè)單位。6.方差分析的基本思想是通過(guò)比較______和______的離差平方和及其均值來(lái)確定各個(gè)因素效應(yīng)。7.決策樹分析中，通常用______表示決策節(jié)點(diǎn)，用______表示狀態(tài)節(jié)點(diǎn)。8.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得出的統(tǒng)計(jì)量，如樣本均值、樣本方差等，稱為______。9.若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=______。10.統(tǒng)計(jì)推斷的兩大核心問(wèn)題是______和______。三、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.從正態(tài)總體N(μ,25)中隨機(jī)抽取容量為16的樣本，樣本均值X?=55。檢驗(yàn)假設(shè)H?:μ=50vsH?:μ>50。若顯著性水平α=0.05，請(qǐng)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，并說(shuō)明是否拒絕零假設(shè)。（提示：無(wú)需繪制分布圖）2.某研究比較三種不同廣告策略（A,B,C）對(duì)產(chǎn)品銷售量的影響，隨機(jī)選取了4個(gè)地區(qū)分別采用一種策略，一個(gè)月后的銷售量數(shù)據(jù)如下：策略A:50,45,60,55；策略B:60,65,70,58；策略C:65,60,70,63。假設(shè)銷售量服從正態(tài)分布且方差相等，請(qǐng)用方差分析法檢驗(yàn)三種廣告策略的平均銷售量是否存在顯著差異。（提示：只需給出假設(shè)、計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量及結(jié)論）3.某公司考慮是否推出一種新產(chǎn)品。若市場(chǎng)前景好，采用新策略可獲利100萬(wàn)元；若市場(chǎng)前景差，采用新策略將虧損20萬(wàn)元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，預(yù)測(cè)市場(chǎng)前景好的概率為0.6。若公司采用舊策略，無(wú)論市場(chǎng)前景如何，均可獲利30萬(wàn)元。請(qǐng)計(jì)算采用新策略的期望收益，并判斷公司應(yīng)選擇何種策略。（提示：無(wú)需繪制決策樹）四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共20分）1.簡(jiǎn)述參數(shù)估計(jì)中點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的區(qū)別與聯(lián)系。2.解釋什么是假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平α，并說(shuō)明犯第一類錯(cuò)誤的后果。五、論述題（10分）結(jié)合實(shí)例，論述統(tǒng)計(jì)決策理論在管理實(shí)踐中的應(yīng)用價(jià)值。試卷答案一、選擇題1.A2.C3.C4.A5.B6.B7.C8.A9.A10.D二、填空題1.第二類2.無(wú)偏3.拒絕4.05.回歸6.組內(nèi)、組間7.方括號(hào)、圓圈8.統(tǒng)計(jì)量9.P(A)+P(B)10.參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)三、計(jì)算題1.解：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(X?-μ?)/(σ/√n)代入數(shù)據(jù)：t=(55-50)/(5/√16)=5/(5/4)=4查t分布表，df=n-1=16-1=15，α=0.05，單尾臨界值t?.?五(15)≈1.753因?yàn)閨t|=4>1.753，所以拒絕H?。2.解：假設(shè)：H?:μ_A=μ_B=μ_C；H?:至少有兩個(gè)均值不等。計(jì)算各策略樣本均值和總均值：X?A=55,X?B=63.5,X?C=65,X?=62.625計(jì)算離差平方和：SSTR=4[(55-62.625)2+(63.5-62.625)2+(65-62.625)2]=4[56.6406+0.7656+5.3906]=4*62.7968=251.1872SSW=[(50-55)2+(45-55)2+(60-55)2+(55-55)2+(60-63.5)2+(65-63.5)2+(70-63.5)2+(58-63.5)2+(65-65)2+(60-65)2+(70-65)2+(63-65)2]=150+6.25+25+0+12.25+2.25+42.25+30.25+0+25+25+4]=424.5SST=SSTR+SSW=251.1872+424.5=675.6872MSW=SSW/(n-k)=424.5/(12-3)=424.5/9≈47.17MSE=SSW/(n-k)=150/9≈16.67F=MSW/MSE=47.17/16.67≈2.83查F分布表，df?=k-1=2,df?=n-k=9,α=0.05，臨界值F?.零五(2,9)≈4.26因?yàn)镕=2.83<4.26，所以不拒絕H?。結(jié)論：沒(méi)有充分證據(jù)表明三種廣告策略的平均銷售量存在顯著差異。3.解：期望收益=0.6*100+0.4*(-20)=60-8=52萬(wàn)元舊策略收益為30萬(wàn)元。因?yàn)?2>30，公司應(yīng)選擇新策略。四、簡(jiǎn)答題1.答：點(diǎn)估計(jì)是用一個(gè)具體的數(shù)值（估計(jì)量）來(lái)估計(jì)未知參數(shù)，如用樣本均值X?估計(jì)總體均值μ。區(qū)間估計(jì)是用一個(gè)區(qū)間（置信區(qū)間）來(lái)估計(jì)未知參數(shù)，該區(qū)間包含參數(shù)真值的可能性為1-α。聯(lián)系：區(qū)間估計(jì)通常以點(diǎn)估計(jì)為基礎(chǔ)，其上下限常由點(diǎn)估計(jì)值加減一個(gè)誤差范圍構(gòu)成。點(diǎn)估計(jì)是區(qū)間估計(jì)的中心值。2.答：顯著性水平α是在假設(shè)檢驗(yàn)中預(yù)先設(shè)定的一個(gè)概率閾值，用于判斷是否拒絕零假設(shè)。它表示當(dāng)零假設(shè)為真時(shí)，犯第一類錯(cuò)誤（即錯(cuò)誤地拒絕了零假設(shè)）的概率。犯第一類錯(cuò)誤的后果取決于具體情境，例如在醫(yī)學(xué)試驗(yàn)中，可能意味著錯(cuò)誤地認(rèn)為一種無(wú)效藥物有效，從而誤導(dǎo)患者使用，造成健康風(fēng)險(xiǎn)。五、論述題答：統(tǒng)計(jì)決策理論為決策者提供了一個(gè)系統(tǒng)性的框架，在信息不完全或存在不確定性的情況下做出最優(yōu)決策。其核心在于明確決策目標(biāo)、識(shí)別可能的決策方案和自然狀態(tài)、估計(jì)自然狀態(tài)發(fā)生的概率以及計(jì)算各方案在不同狀態(tài)下的損益值，最終選擇期望效用最大或期望損失最小的方案。應(yīng)用價(jià)值體現(xiàn)在：1.風(fēng)險(xiǎn)管理：在金融投資、項(xiàng)目評(píng)估中，通過(guò)分析不同市場(chǎng)狀況下的收益與風(fēng)險(xiǎn)，利用決策樹、期望值等方法選擇風(fēng)險(xiǎn)可控且回報(bào)較高的方案。2.生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)：在質(zhì)量控制中，運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)監(jiān)控產(chǎn)品合格率；在庫(kù)存管理中，根據(jù)需求概率和成本結(jié)構(gòu)優(yōu)化訂貨策略。3.市場(chǎng)營(yíng)銷：分析市場(chǎng)調(diào)研數(shù)據(jù)，評(píng)估不同營(yíng)銷策略的效果，預(yù)測(cè)市場(chǎng)反應(yīng)，選