2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計與決策專題試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填在題后的括號內(nèi)）1.從總體中隨機抽取樣本，目的是為了（）。A.推斷總體的某些未知參數(shù)B.了解樣本的詳細信息C.驗證總體的理論分布D.比較不同總體的差異2.某地區(qū)抽樣調(diào)查500人，其中支持某項政策的占60%。則該政策支持率的95%置信區(qū)間（假設(shè)總體服從正態(tài)分布，且方差未知，但樣本量足夠大）最不可能包含（）。A.[0.56,0.64]B.[0.58,0.62]C.[0.55,0.65]D.[0.53,0.67]3.在假設(shè)檢驗中，第一類錯誤是指（）。A.接受真實的原假設(shè)B.拒絕真實的地原假設(shè)C.接受錯誤的地原假設(shè)D.拒絕錯誤的地原假設(shè)4.測量身高（單位：厘米）的變量屬于（）。A.分類變量B.順序變量C.數(shù)值變量（定量變量）D.品質(zhì)變量5.在簡單線性回歸分析中，判定系數(shù)R2的取值范圍是（）。A.[0,1]B.[-1,1]C.(0,1)D.R2≥16.若兩個變量的相關(guān)系數(shù)r為-0.8，則說明這兩個變量之間存在（）。A.強正相關(guān)關(guān)系B.弱負相關(guān)關(guān)系C.強負相關(guān)關(guān)系D.不相關(guān)關(guān)系7.在單因素方差分析（ANOVA）中，如果拒絕了原假設(shè)，則意味著（）。A.所有樣本均值都相等B.至少有兩個樣本均值不相等C.樣本方差很大D.總體方差很小8.抽樣調(diào)查中，樣本量的確定主要受（）因素影響。A.總體方差B.允許誤差C.置信水平D.以上都是9.對于一個多元線性回歸模型，如果某個自變量的回歸系數(shù)顯著不為零，則意味著（）。A.該自變量與因變量之間存在線性關(guān)系B.該自變量對因變量的影響是偶然的C.控制其他自變量不變時，該自變量對因變量有顯著影響D.該自變量的系數(shù)一定很大10.決策樹分析中，通常使用期望貨幣值（EMV）或期望效用值來選擇最佳行動方案，這體現(xiàn)了（）的原則。A.風(fēng)險規(guī)避B.風(fēng)險中性C.風(fēng)險偏好D.以上都不是二、填空題（每小題2分，共20分。請將答案填在題后的橫線上）1.樣本統(tǒng)計量是________的估計量，總體參數(shù)是________的被估計對象。2.假設(shè)檢驗中，犯第二類錯誤的概率記為β，則Power=1-________。3.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均值μ等于________，標(biāo)準(zhǔn)差σ等于________。4.在相關(guān)分析中，變量間的關(guān)系可分為線性相關(guān)和________相關(guān)。5.一元線性回歸模型y=β?+β?x+ε中，ε通常被假定為服從________分布。6.方差分析的核心思想是將總變異分解為________變異和________變異。7.抽樣方法可分為概率抽樣和非概率抽樣，其中________抽樣能保證每個單位被抽中的概率已知且大于零。8.決策環(huán)境根據(jù)結(jié)果的確定性可分為確定型、風(fēng)險型和________型。9.在多元線性回歸模型中，F(xiàn)檢驗主要用于判斷________對因變量的整體線性影響是否顯著。10.統(tǒng)計推斷主要包括________推斷和________推斷。三、計算題（每小題10分，共30分）1.某公司生產(chǎn)一種零件，其長度服從正態(tài)分布N(10,0.052)?，F(xiàn)隨機抽取10個零件，測得長度（單位：厘米）分別為：9.95,10.05,10.10,9.90,10.00,10.10,9.98,10.02,10.06,9.94。假設(shè)總體方差不變，試求總體均值μ的95%置信區(qū)間。2.某研究欲調(diào)查居民對某項政策的支持率，要求估計的抽樣誤差不超過±3%，置信水平為95%。根據(jù)以往經(jīng)驗，支持率的標(biāo)準(zhǔn)差估計約為0.15。若采用簡單隨機抽樣，至少需要抽取多少樣本量？3.某分析師建立了某商品銷售額（y，單位：萬元）對廣告投入（x，單位：萬元）的簡單線性回歸模型，得到回歸方程為y?=5+4x。樣本數(shù)據(jù)中，x的樣本均值為2，y的樣本均值為10，樣本容量n=10，回歸平方和SSR=180，殘差平方和SSE=20。試計算回歸系數(shù)β?的估計值、判定系數(shù)R2，并解釋R2的含義。四、簡答題（每小題10分，共20分）1.簡述假設(shè)檢驗的基本步驟，并說明其中p值的意義。2.在多元線性回歸分析中，為什么要進行多重共線性檢驗？若存在嚴(yán)重多重共線性，可能會帶來哪些問題？五、應(yīng)用題（共10分）某工廠生產(chǎn)兩種型號的產(chǎn)品A和B，質(zhì)檢部門需要評估兩種產(chǎn)品的重量是否一致。隨機抽取了A型號產(chǎn)品8件，B型號產(chǎn)品7件，測得重量（單位：克）如下：A:105,103,102,106,104,103,105,102B:100,102,101,103,104,102,101假設(shè)兩種產(chǎn)品的重量都服從正態(tài)分布，且方差相等。請運用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法檢驗兩種產(chǎn)品的平均重量是否存在顯著差異（α=0.05）。試卷答案一、選擇題1.A2.D3.C4.C5.A6.C7.B8.D9.C10.B二、填空題1.總體；樣本2.β3.0；14.非線性5.正態(tài)6.組內(nèi)；組間7.概率8.不確定9.自變量10.參數(shù)；估計三、計算題1.解：*已知總體服從N(μ,σ2)，σ2已知，故采用Z檢驗。*樣本均值x?=(9.95+10.05+10.10+9.90+10.00+10.10+9.98+10.02+10.06+9.94)/10=10.005*標(biāo)準(zhǔn)誤差SE=σ/√n=0.05/√10≈0.01581*95%置信水平對應(yīng)的Z臨界值Z_(α/2)=1.96*置信區(qū)間=x?±Z_(α/2)*SE=10.005±1.96*0.01581≈(9.973,10.037)*結(jié)論：總體均值μ的95%置信區(qū)間約為(9.973,10.037)厘米。2.解：*公式：n=(Z_(α/2)*σ/E)2*Z_(α/2)(95%置信水平)=1.96*σ(標(biāo)準(zhǔn)差估計)=0.15*E(允許誤差)=0.03*n=(1.96*0.15/0.03)2=(5.88/0.03)2=1962=38416*因為n>30，通常取整數(shù)部分向上取整，但此處計算結(jié)果為38416，已為整數(shù)。*結(jié)論：至少需要抽取38416個樣本。3.解：*β?的估計值即回歸系數(shù)，直接從方程y?=5+4x中讀出，β??=4。*計算R2：*SST(總平方和)=SSR+SSE=180+20=200*R2=SSR/SST=180/200=0.9*R2的含義：在銷售額的總變異中，有90%可以用廣告投入與銷售額之間的線性關(guān)系來解釋。四、簡答題1.假設(shè)檢驗步驟：*提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?。*選擇合適的檢驗統(tǒng)計量，并確定其在H?成立下的分布。*確定顯著性水平α，并找到對應(yīng)的臨界值或P值臨界點。*收集樣本數(shù)據(jù)，計算檢驗統(tǒng)計量的觀察值。*做出決策：若統(tǒng)計量觀察值落入拒絕域，則拒絕H?；否則不拒絕H?。*p值的意義：在原假設(shè)H?為真的前提下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。p值越小，拒絕H?的證據(jù)越強。2.多重共線性檢驗原因及問題：*檢驗原因：當(dāng)多個自變量之間存在高度線性相關(guān)關(guān)系時，會使得回歸系數(shù)估計不穩(wěn)定、方差增大，難以準(zhǔn)確判斷單個自變量的獨立影響。*可能問題：*回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤變大，t檢驗難以通過，導(dǎo)致無法判斷自變量顯著性。*回歸系數(shù)估計值對數(shù)據(jù)的微小變動非常敏感。*改變模型中自變量的inclusion/exclusion可能導(dǎo)致回歸系數(shù)符號發(fā)生改變。*難以解釋單個自變量的經(jīng)濟或?qū)嶋H意義。五、應(yīng)用題解：*設(shè)兩種產(chǎn)品的重量分別為X~N(μ?,σ2)和Y~N(μ?,σ2)，σ2未知但相等。*檢驗假設(shè)H?:μ?=μ?vsH?:μ?≠μ?(雙側(cè)檢驗)*樣本容量n?=8,n?=7。*計算樣本均值和方差：*x?=10.005(已計算),s?2=[(105-10.005)2+...+(102-10.005)2]/(8-1)≈3.925,s?=√3.925≈1.981*y?=101.714(100+102+101+103+104+102+101)/7,s?2=[(100-101.714)2+...+(101-101.714)2]/(7-1)≈3.571,s?=√3.571≈1.896*計算合并方差估計s_p2：*s_p2=[(n?-1)s?2+(n?-1)s?2]/(n?+n?-2)=[(7*3.925)+(6*3.571)]/13≈(27.475+21.426)/13≈48.901/13≈3.769*s_p=√3.769≈1.942*計算檢驗統(tǒng)計量t：*t=(x?-y?)/(s_p*√(1/n?+1/n?))=(10.005-101.714)/(1.942*√(1/8+1/7))=(-91.709)/(1.942*√(0.125+0.142857))=(-91.709)/(1.942*√0.267857)≈(-91.709)/(1.942*0.5175)≈(-91.709)/1.004≈-91.4*確定臨界值或p值：*自由度df=n?+n?-2=13*α=0.05*對于雙側(cè)檢驗，臨界值t_(α/2,