2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試題庫——統(tǒng)計與決策實踐應(yīng)用真題模擬題庫考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計的主要區(qū)別和聯(lián)系。在什么情況下，使用推斷統(tǒng)計比僅使用描述統(tǒng)計更有意義？二、假設(shè)一家公司想要評估兩種不同的廣告策略對產(chǎn)品銷售量的影響。他們隨機選擇了100個潛在客戶，并將他們分成兩組，每組50人。一組接受廣告策略A，另一組接受廣告策略B。一個月后，公司記錄了兩組客戶的平均購買量，并計算了標準差。請簡要說明如何使用假設(shè)檢驗來決定哪種廣告策略更有效。需要檢驗?zāi)男┘僭O(shè)？可能使用哪些統(tǒng)計方法？三、解釋什么是相關(guān)系數(shù)，并說明它如何幫助理解兩個變量之間的關(guān)系。指出相關(guān)系數(shù)的局限性，并解釋為什么僅僅因為兩個變量相關(guān)并不意味著一個變量導(dǎo)致了另一個變量的變化。四、一家銀行想要預(yù)測其客戶的貸款違約風險。他們收集了過去一年中1000名貸款客戶的數(shù)據(jù)，包括貸款金額、客戶收入、信用評分和最終是否違約（是/否）。請描述如何使用統(tǒng)計方法來構(gòu)建一個預(yù)測模型，以幫助銀行識別潛在的違約客戶。你會考慮使用哪些類型的變量和模型？解釋選擇這些方法的原因。五、在一家制造工廠中，質(zhì)量控制部門想要確保產(chǎn)品的重量符合標準。他們定期從生產(chǎn)線上隨機抽取樣本，并測量產(chǎn)品的重量。如果樣本的平均重量與標準重量有顯著差異，則認為生產(chǎn)線可能存在問題。請解釋如何使用統(tǒng)計過程控制（SPC）圖來監(jiān)控產(chǎn)品重量。描述SPC圖的基本組成部分，以及如何利用它來識別異常波動并采取糾正措施。六、某連鎖超市想要分析其銷售額與廣告支出之間的關(guān)系，并希望根據(jù)廣告支出預(yù)測未來的銷售額。他們收集了過去五年每個季度的廣告支出和銷售額數(shù)據(jù)。請說明在這種情況下，線性回歸分析是如何幫助超市的。解釋如何評估回歸模型的擬合優(yōu)度，以及如何利用模型進行預(yù)測。討論在使用回歸分析進行預(yù)測時可能遇到的問題。七、一家公司想要評估三種不同培訓(xùn)方法對員工生產(chǎn)效率的影響。他們隨機選擇了60名新員工，并將他們分成三組，每組20人。每組接受不同的培訓(xùn)方法，培訓(xùn)結(jié)束后，測量了員工的生產(chǎn)效率。請描述如何使用適當?shù)慕y(tǒng)計方法來比較三種培訓(xùn)方法的效果。說明選擇方法的理由，并解釋如何解釋結(jié)果。八、解釋什么是抽樣誤差，并說明它與樣本量大小的關(guān)系。在設(shè)計和實施一項調(diào)查時，如何才能最小化抽樣誤差？討論非抽樣誤差的可能來源及其對調(diào)查結(jié)果的影響。試卷答案一、描述統(tǒng)計主要關(guān)注數(shù)據(jù)的收集、整理、展示和基本描述性度量（如均值、中位數(shù)、標準差、頻率分布等），目的是總結(jié)和呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的特征。推斷統(tǒng)計則利用樣本數(shù)據(jù)對總體特征進行估計、假設(shè)檢驗和預(yù)測，目的是從部分推知整體。使用推斷統(tǒng)計比僅使用描述統(tǒng)計更有意義，因為當無法獲取整個總體的數(shù)據(jù)時，需要通過樣本信息來推斷總體的性質(zhì)，并量化推斷結(jié)果的不確定性。二、使用假設(shè)檢驗決定哪種廣告策略更有效，通?？梢栽O(shè)置以下假設(shè)：*零假設(shè)H0：兩種廣告策略的平均購買量沒有顯著差異（μA=μB）。*對立假設(shè)H1：兩種廣告策略的平均購買量有顯著差異（μA≠μB）。檢驗方法可能包括：1.獨立樣本t檢驗：如果兩組數(shù)據(jù)（策略A組和策略B組）的購買量分布大致符合正態(tài)分布，且方差相等或不相等（可通過Levene's檢驗判斷），則可以使用獨立樣本t檢驗來比較兩組的平均購買量是否存在顯著差異。2.Mann-WhitneyU檢驗：如果購買量數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布，可以使用非參數(shù)檢驗的Mann-WhitneyU檢驗來比較兩組的中位數(shù)是否存在顯著差異。三、相關(guān)系數(shù)（如Pearson相關(guān)系數(shù)）是衡量兩個變量之間線性關(guān)系強度和方向的統(tǒng)計量，其值介于-1和1之間。正相關(guān)表示一個變量增加時另一個變量也傾向于增加；負相關(guān)表示一個變量增加時另一個變量傾向于減少；0表示沒有線性關(guān)系。相關(guān)系數(shù)的局限性在于：它只能衡量線性關(guān)系，可能遺漏非線性關(guān)系；它不能證明因果關(guān)系，僅僅因為兩個變量相關(guān)，并不能說明一個變量導(dǎo)致了另一個變量的變化，可能存在第三方變量的影響或其他復(fù)雜因素。四、構(gòu)建預(yù)測模型以識別潛在的違約客戶，步驟如下：1.數(shù)據(jù)準備：清理數(shù)據(jù)，處理缺失值，可能需要對分類變量進行編碼（如信用評分等級）。2.變量選擇：選擇與違約相關(guān)的預(yù)測變量，如貸款金額、客戶收入、信用評分（數(shù)值可能需要分段或分類）、歷史信用記錄等。3.模型選擇：考慮使用邏輯回歸模型，因為它適用于預(yù)測二元結(jié)果（違約/未違約）。也可以考慮決策樹、隨機森林、支持向量機等更復(fù)雜的分類模型，特別是當數(shù)據(jù)存在復(fù)雜非線性關(guān)系或需要模型解釋性時。4.模型訓(xùn)練：將數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集和測試集。使用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)來訓(xùn)練模型，調(diào)整模型參數(shù)。5.模型評估：使用測試集數(shù)據(jù)評估模型性能，常用的指標包括準確率、精確率、召回率、F1分數(shù)、AUC（ROC曲線下面積）等。選擇在評估指標上表現(xiàn)最好的模型。6.模型應(yīng)用：將訓(xùn)練好的模型應(yīng)用于新客戶數(shù)據(jù)，預(yù)測其違約概率，并根據(jù)設(shè)定的閾值（如違約概率高于15%）識別潛在的高風險客戶。五、使用統(tǒng)計過程控制（SPC）圖監(jiān)控產(chǎn)品重量：1.選擇控制圖：通常使用均值控制圖（X-bar圖）監(jiān)測樣本平均重量，同時使用極差控制圖（R圖）或標準差控制圖（S圖）監(jiān)測樣本內(nèi)的變異程度。2.確定中心線和控制界限：根據(jù)歷史數(shù)據(jù)或初始樣本計算樣本均值（X-bar）和極差（R）或標準差（S），通常中心線為樣本統(tǒng)計量的均值?？刂平缦尥ǔＪ侵行木€加減幾倍的標準誤差（對于R圖和S圖）或基于歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量（對于X-bar圖）。3.收集和繪制數(shù)據(jù)：定期抽取樣本，計算樣本均值和極差（或標準差），將數(shù)據(jù)點繪制在控制圖上。4.分析控制圖：觀察數(shù)據(jù)點是否超出控制界限，或是否出現(xiàn)非隨機模式（如連續(xù)多點在中心線一側(cè)、趨勢、周期性波動等）。如果出現(xiàn)這些信號，則表明過程可能發(fā)生了異常變化。5.采取行動：如果控制圖顯示異常信號，需要進行根本原因分析，并采取糾正措施以將過程恢復(fù)到受控狀態(tài)。如果點都在控制界限內(nèi)且分布隨機，則過程處于受控狀態(tài)。六、線性回歸分析幫助超市的方式：1.建立關(guān)系模型：通過分析歷史數(shù)據(jù)，建立一個數(shù)學模型來描述銷售額（因變量）與廣告支出（自變量）之間的線性關(guān)系，形式通常為Y=β0+β1X+ε。2.評估關(guān)系強度：通過計算判定系數(shù)R2來評估廣告支出對銷售額的解釋程度。R2越接近1，表示廣告支出與銷售額之間的線性關(guān)系越強，模型擬合優(yōu)度越高。3.預(yù)測未來銷售額：在模型通過檢驗（如t檢驗或F檢驗）且擬合效果較好時，可以將未來的計劃廣告支出值代入模型，預(yù)測相應(yīng)的銷售額。遇到的問題包括：可能存在多重共線性（自變量之間相關(guān)性過高）；可能存在異方差性（殘差的方差不是常數(shù)）；廣告支出與銷售額之間可能不是線性關(guān)系（模型可能需要非線性形式或加入其他變量）；預(yù)測結(jié)果受模型假設(shè)和未來環(huán)境變化的影響。七、比較三種培訓(xùn)方法的效果：1.選擇方法：由于涉及三個或以上的組均值比較，可以使用方差分析（ANOVA）。如果培訓(xùn)效果與員工個體差異有關(guān)，且希望了解是否存在交互作用，可以使用雙因素方差分析。如果數(shù)據(jù)不滿足ANOVA的假設(shè)（如正態(tài)性、方差齊性），則應(yīng)使用非參數(shù)檢驗的Kruskal-WallisH檢驗。2.實施檢驗：將60名新員工的培訓(xùn)效率數(shù)據(jù)輸入選定的統(tǒng)計方法。計算各組（方法A、B、C）的平均效率，并進行假設(shè)檢驗。3.解釋結(jié)果：如果ANOVA（或Kruskal-Walli