2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)與決策評(píng)估題型解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤的概率α表示的是（）。A.接受H0，但H0實(shí)際上為假B.拒絕H0，但H0實(shí)際上為真C.接受H0，但H0實(shí)際上為真D.拒絕H0，但H0實(shí)際上為假2.對(duì)于一個(gè)正態(tài)分布總體，若要構(gòu)造總體均值μ的95%置信區(qū)間，樣本量n越大，則置信區(qū)間的寬度（）。A.越大B.越小C.不變D.可能變大也可能變小3.在進(jìn)行相關(guān)性分析時(shí)，如果變量X和變量Y的相關(guān)系數(shù)r=-0.8，則說(shuō)明（）。A.X和Y之間沒(méi)有線性關(guān)系B.X和Y之間存在負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，且關(guān)系較強(qiáng)C.X和Y之間存在正線性相關(guān)關(guān)系，且關(guān)系較弱D.X和Y之間存在負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，且關(guān)系較弱4.根據(jù)樣本信息對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的主要區(qū)別在于（）。A.點(diǎn)估計(jì)給出一個(gè)具體的數(shù)值，區(qū)間估計(jì)給出一個(gè)數(shù)值范圍B.點(diǎn)估計(jì)更準(zhǔn)確，區(qū)間估計(jì)不夠精確C.點(diǎn)估計(jì)只考慮抽樣誤差，區(qū)間估計(jì)不考慮系統(tǒng)性誤差D.區(qū)間估計(jì)給出一個(gè)具體的數(shù)值，點(diǎn)估計(jì)給出一個(gè)數(shù)值范圍5.抽樣調(diào)查中，抽樣誤差是指（）。A.調(diào)查人員工作失誤造成的誤差B.登記錯(cuò)誤造成的誤差C.由于樣本代表性不足而導(dǎo)致的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異D.總體本身存在的不確定性6.在方差分析（ANOVA）中，檢驗(yàn)假設(shè)H0:μ1=μ2=...=μk（k≥2）的基本思想是（）。A.比較樣本均值之間的差異程度B.比較總體方差的大小C.比較組內(nèi)方差和組間方差的相對(duì)大小D.比較樣本量的大小7.已知一組樣本數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11。該樣本的均值和方差分別為（）。A.6.8,9.8B.6,16C.7,9D.6,108.在回歸分析中，判定系數(shù)R2表示的是（）。A.自變量對(duì)因變量變差的解釋程度B.回歸模型中參數(shù)的估計(jì)值C.模型的預(yù)測(cè)誤差D.因變量的均值9.當(dāng)需要對(duì)兩個(gè)分類變量之間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，常用的統(tǒng)計(jì)方法是（）。A.t檢驗(yàn)B.Z檢驗(yàn)C.方差分析D.卡方檢驗(yàn)10.若要評(píng)估某項(xiàng)新教學(xué)方法是否比傳統(tǒng)方法更有效，最適合采用的假設(shè)檢驗(yàn)方法是（）。A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本Z檢驗(yàn)C.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)D.單樣本卡方檢驗(yàn)二、填空題1.若樣本容量n=30，且樣本均值x?=50，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=8，則總體均值μ的95%置信區(qū)間（假設(shè)總體服從正態(tài)分布）的下限約為_(kāi)_______。2.假設(shè)檢驗(yàn)中，p值表示在原假設(shè)H0為真時(shí)，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。若p<α，則應(yīng)________H0。3.相關(guān)系數(shù)的取值范圍是________。4.在簡(jiǎn)單線性回歸方程y?=b?+b?x中，b?稱為_(kāi)_______。5.為了估計(jì)總體比例p，確定樣本量時(shí)需要考慮的因素包括總體比例的估計(jì)值、所需的置信水平和允許的抽樣誤差。6.若變量X和Y之間的相關(guān)系數(shù)r=0，則稱X和Y之間不存在線性相關(guān)關(guān)系。7.進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，選擇顯著性水平α，意味著我們?cè)敢獬袚?dān)最多________的風(fēng)險(xiǎn)，即犯第一類錯(cuò)誤。8.根據(jù)樣本方差s2來(lái)估計(jì)總體方差σ2時(shí)，應(yīng)使用________分布。9.若在一次假設(shè)檢驗(yàn)中，我們接受了原假設(shè)H0，則我們犯了________錯(cuò)誤（假設(shè)H0實(shí)際上為假）的可能性是1-β，其中β是犯第二類錯(cuò)誤的概率。10.方差分析的基本思想是分解總變異，將總變異分解為_(kāi)_______變異和________變異。三、計(jì)算題1.某工廠生產(chǎn)一批零件，已知零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中σ=0.05cm?，F(xiàn)隨機(jī)抽取30個(gè)零件，測(cè)得樣本均值x?=10.02cm。求總體均值μ的95%置信區(qū)間。2.某研究人員想檢驗(yàn)一種新藥是否比安慰劑更有效地降低血壓。隨機(jī)選取100名高血壓患者，其中50人服用新藥，50人服用安慰劑。服用新藥組降壓效果的樣本均值為15mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差為10mmHg；服用安慰劑組降壓效果的樣本均值為5mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差為8mmHg。在α=0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)新藥是否比安慰劑更有效（假設(shè)兩組方差相等）。3.某公司人力資源部想了解員工的年齡（X，單位：歲）與月工資（Y，單位：元）之間是否存在線性關(guān)系。隨機(jī)抽取了10名員工，得到如下數(shù)據(jù)（此處僅給出數(shù)據(jù)，無(wú)需實(shí)際計(jì)算，但需假設(shè)數(shù)據(jù)可用于計(jì)算）：X:25,28,32,35,40,45,48,50,52,55Y:3000,3200,3500,3800,4200,4500,4800,5000,5300,5500請(qǐng)計(jì)算X與Y的相關(guān)系數(shù)r，并說(shuō)明其含義。四、綜合應(yīng)用題某連鎖超市想要評(píng)估兩種不同的促銷(xiāo)策略（策略A：打折；策略B：買(mǎi)贈(zèng)）對(duì)銷(xiāo)售額的影響。隨機(jī)選取了10家分店，其中5家采用策略A，另外5家采用策略B進(jìn)行促銷(xiāo)，促銷(xiāo)期間內(nèi)（相同長(zhǎng)度的時(shí)間）的銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)如下（單位：萬(wàn)元）：策略A:120,132,128,135,130策略B:115,122,125,118,121假設(shè)兩家分店的銷(xiāo)售額均服從正態(tài)分布，且方差相等。請(qǐng)運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法分析兩種促銷(xiāo)策略在銷(xiāo)售額上是否存在顯著差異。要求：1.提出零假設(shè)和備擇假設(shè)。2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（或p值）。3.基于顯著性水平α=0.05，做出統(tǒng)計(jì)決策。4.結(jié)合分析結(jié)果，為該連鎖超市提供關(guān)于促銷(xiāo)策略選擇的建議，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。試卷答案一、選擇題1.B2.B3.B4.A5.C6.C7.D8.A9.D10.C二、填空題1.47.552.拒絕3.[-1,1]4.回歸系數(shù)（或斜率系數(shù)）5.（請(qǐng)根據(jù)具體題目要求填寫(xiě)，若需計(jì)算則需參數(shù)）6.線性相關(guān)關(guān)系7.第一類錯(cuò)誤8.t9.第二類10.組內(nèi)，組間三、計(jì)算題1.解析思路：由于總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知，且樣本量n=30較大或總體正態(tài)，使用Z分布構(gòu)建置信區(qū)間。公式為：x?±Z_(α/2)*(σ/√n)。查找Z_(α/2)對(duì)應(yīng)值（95%置信度，α=0.05，Z_(0.025)=1.96），代入數(shù)值計(jì)算。置信區(qū)間下限=10.02-1.96*(0.05/√30)≈10.02-1.96*0.00913≈10.02-0.0178≈10.0022。約等于10.002。2.解析思路：這是雙樣本均值差異的假設(shè)檢驗(yàn)（方差相等）。首先計(jì)算兩個(gè)樣本的合并方差Sp2。然后計(jì)算t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(x??-x??)/sqrt(Sp2*(1/n?+1/n?))。確定自由度df=n?+n?-2。查找t分布表（df=98,α=0.05，雙尾檢驗(yàn)查α/2=0.025）得到臨界值，或計(jì)算p值。比較t統(tǒng)計(jì)量與臨界值或p值與α做出決策。3.解析思路：計(jì)算相關(guān)系數(shù)r=Σ((x?-x?)(y?-?))/sqrt(Σ(x?-x?)2Σ(y?-?)2)。其中x?和?分別是X和Y的樣本均值。計(jì)算得到r值后，判斷其絕對(duì)值大?。簉接近1或-1表示強(qiáng)相關(guān)，r接近0表示無(wú)相關(guān)或弱相關(guān)。根據(jù)計(jì)算出的r值判斷X與Y之間的線性關(guān)系強(qiáng)弱和方向。四、綜合應(yīng)用題解析思路：這是雙樣本均值差異的假設(shè)檢驗(yàn)（方差未知但相等）。步驟：1.提出假設(shè)：H0:μA=μB(兩種策略銷(xiāo)售額無(wú)差異)；H1:μA≠μB(兩種策略銷(xiāo)售額有差異)。2.計(jì)算兩個(gè)樣本的均值x??,x??，方差s?2,s?2，樣本量n?,n?。x?A=(120+132+128+135+130)/5=545/5=109。x?B=(115+122+125+118+121)/5=601/5=120.2。s?2=[Σ(x?-x?A)2/(n?-1)]=[(120-109)2+(132-109)2+(128-109)2+(135-109)2+(130-109)2]/4=(121+529+361+676+441)/4=2138/4=534.5。s?≈23.1。s?2=[Σ(x?-x?B)2/(n?-1)]=[(115-120.2)2+(122-120.2)2+(125-120.2)2+(118-120.2)2+(121-120.2)2]/4=(27.04+3.24+22.04+5.76+0.64)/4=58.72/4=14.68。s?≈3.84。合并方差Sp2=[(n?-1)s?2+(n?-1)s?2]/(n?+n?-2)=[(4*534.5)+(4*14.68)]/(5+5-2)=[2138+58.72]/8=2196.72/8=274.61。Sp≈16.57。3.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(x?A-x?B)/sqrt(Sp2*(1/n?+1/n?))=(109-120.2)/sqrt(274.61*(1/5+1/5))=(-11.2)/sqrt(274.61*0.4)=(-11.2)/sqrt(109.84)=(-11.2)/10.48≈-1.07。4.自由度df=n?+n?-2=8。查找t分布表（df=8,α=0.05，雙尾檢驗(yàn)查α/2=0.025）得到臨界值t_(0.025,8)≈2.30