2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫——數(shù)據(jù)分析在決策中的運用模擬試題型考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填寫在答題紙上。）1.在進(jìn)行一項市場調(diào)查時，為了解消費者對某新產(chǎn)品的偏好，從目標(biāo)市場中隨機(jī)抽取了500名消費者進(jìn)行調(diào)查。這種收集數(shù)據(jù)的方式屬于？A.觀察研究B.實驗研究C.抽樣調(diào)查D.普查2.某公司要比較兩種廣告方案的效果，隨機(jī)選擇了1000名潛在客戶，其中500人接觸A方案廣告，500人接觸B方案廣告，隨后測量他們的購買意向。這種研究設(shè)計稱為？A.相關(guān)研究B.獨立樣本比較C.配對樣本比較D.橫斷面研究3.一組數(shù)據(jù)的均值是50，標(biāo)準(zhǔn)差是5。根據(jù)經(jīng)驗法則（正態(tài)分布），大約有多少比例的數(shù)據(jù)落在45到55之間？A.68%B.95%C.99.7%D.50%4.在假設(shè)檢驗中，第一類錯誤是指？A.真實情況有效應(yīng)，但檢驗結(jié)果未發(fā)現(xiàn)效應(yīng)B.真實情況無效應(yīng)，但檢驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)了效應(yīng)C.檢驗過程存在計算錯誤D.樣本量不足導(dǎo)致的錯誤5.如果要分析某個城市的犯罪率與人均收入之間的關(guān)系，最合適的統(tǒng)計圖形是？A.餅圖B.條形圖C.散點圖D.直方圖6.在簡單線性回歸分析中，回歸系數(shù)（β?）表示？A.因變量的截距B.自變量每變化一個單位，因變量變化的平均量C.自變量的標(biāo)準(zhǔn)差D.因變量的標(biāo)準(zhǔn)差7.一家零售連鎖店想要了解不同門店銷售額的差異是否顯著。它隨機(jī)選取了10家門店的一周銷售額數(shù)據(jù)，并進(jìn)行了方差分析。在此情境下，因變量是？A.門店B.銷售額C.周D.連鎖店8.已知某產(chǎn)品月需求量服從正態(tài)分布，均值為1000件，標(biāo)準(zhǔn)差為200件。管理層希望99%的把握確保月供應(yīng)量能滿足需求，每月應(yīng)至少準(zhǔn)備多少件產(chǎn)品？A.1000件B.1200件C.1600件D.2000件9.對一組觀察值計算了樣本相關(guān)系數(shù)r=0.85，這表明？A.兩個變量之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系B.兩個變量之間存在非常強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系C.兩個變量之間存在非常強(qiáng)的負(fù)相關(guān)關(guān)系D.兩個變量之間不存在線性關(guān)系10.在對多個自變量進(jìn)行回歸分析以預(yù)測一個因變量時，需要關(guān)注的問題之一是？A.數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布B.自變量之間是否存在多重共線性C.樣本量是否足夠大D.以上都是需要關(guān)注的問題二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填寫在答題紙上。）1.統(tǒng)計學(xué)是收集、分析、解釋、展示和組織數(shù)據(jù)的科學(xué)，其目的是__________和做出更明智的決策。2.參數(shù)是描述__________特征的數(shù)值，而統(tǒng)計量是描述__________特征的數(shù)值。3.假設(shè)檢驗中，決定檢驗統(tǒng)計量分布的假設(shè)稱為__________。4.在散點圖中，數(shù)據(jù)點呈現(xiàn)從左下角到右上角的趨勢，表明兩個變量之間存在__________關(guān)系。5.簡單線性回歸方程的形式為Y?=a+bX，其中'a'代表__________，'b'代表__________。6.抽樣分布是指__________的分布。7.方差分析的基本思想是比較不同__________的均值是否存在顯著差異。8.時間序列分析是研究數(shù)據(jù)隨__________變化的規(guī)律性。9.在進(jìn)行相關(guān)性分析時，需要關(guān)注變量的__________和__________。10.將統(tǒng)計結(jié)果以文字形式清晰地傳達(dá)給決策者的過程稱為__________。三、簡答題（每小題5分，共15分。請將答案填寫在答題紙上。）1.簡述隨機(jī)抽樣的優(yōu)點。2.解釋什么是假設(shè)檢驗中的p值，并說明其決策規(guī)則。3.在什么情況下使用相關(guān)系數(shù)來描述兩個變量的關(guān)系？它有什么局限性？四、計算題（每小題8分，共16分。請寫出計算步驟和關(guān)鍵結(jié)果。）1.某公司隨機(jī)抽取了10名員工，記錄了他們每周的工作小時數(shù)（X）和每周的加班費（Y）如下：X:40,45,40,50,45,40,55,60,50,45Y:200,250,180,300,220,200,350,400,320,280要求：(1)計算X和Y的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。(2)繪制X和Y的散點圖（文字描述即可）。(3)計算X和Y之間的樣本相關(guān)系數(shù)r，并解釋其含義。2.某工廠生產(chǎn)一種零件，已知零件長度服從正態(tài)分布，均值μ=10厘米，標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.2厘米?，F(xiàn)在工廠進(jìn)行技術(shù)改造，希望檢驗改造后零件長度的均值是否有顯著變化。隨機(jī)抽取了25個改造后的零件，測得樣本均值為9.95厘米。取顯著性水平α=0.05，檢驗技術(shù)改造是否顯著改變了零件長度。五、綜合應(yīng)用題（共29分。請將答案填寫在答題紙上。）某連鎖書店希望了解其線上閱讀APP用戶的閱讀習(xí)慣，并希望基于分析結(jié)果優(yōu)化用戶推薦系統(tǒng)。他們收集了隨機(jī)抽取的100名用戶的樣本數(shù)據(jù)，包括：每月閱讀時長（單位：小時）、每周訪問APP次數(shù)、是否購買過電子書（是=1，否=0）、年齡（單位：歲）。要求：1.書店經(jīng)理首先關(guān)心用戶的閱讀時長。請描述這100名用戶每月閱讀時長的分布特征（至少包括集中趨勢和離散程度）。為此，你需要計算哪些描述統(tǒng)計量？請說明理由。（8分）2.書店經(jīng)理假設(shè)購買電子書的行為與用戶的年齡有關(guān)。請檢驗這一假設(shè)是否成立。你需要使用什么統(tǒng)計方法？請簡要說明檢驗步驟和需要關(guān)注的要點。（10分）3.書店經(jīng)理還想探究用戶的閱讀時長是否與每周訪問APP次數(shù)有關(guān)，并希望通過用戶的訪問次數(shù)來預(yù)測其閱讀時長。請說明是否適合使用簡單線性回歸，如果不適合，請簡述原因。如果適合，請寫出回歸方程應(yīng)具備的形式，并說明回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義。（11分）試卷答案一、選擇題1.C2.B3.A4.B5.C6.B7.B8.C9.B10.B二、填空題1.從數(shù)據(jù)中提取信息2.總體；樣本3.零假設(shè)（或原假設(shè)）4.正相關(guān)5.截距；斜率（或回歸系數(shù)）6.統(tǒng)計量7.組（或來源；或因素）8.時間9.相關(guān)性；因果關(guān)系10.數(shù)據(jù)可視化（或統(tǒng)計報告）三、簡答題1.優(yōu)點：①確保樣本的代表性，使樣本結(jié)果能較好地推斷總體特征；②提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，減少抽樣誤差；③經(jīng)濟(jì)高效，相對于普查成本更低；④時間效率高，能快速獲取數(shù)據(jù)。2.p值是在原假設(shè)為真的前提下，觀察到當(dāng)前樣本統(tǒng)計量或更極端統(tǒng)計量的概率。決策規(guī)則：將顯著性水平α與p值比較，若p值≤α，則拒絕原假設(shè)；若p值>α，則不拒絕原假設(shè)。3.使用相關(guān)系數(shù)描述兩個變量關(guān)系適用于探究變量之間是否存在線性關(guān)系，且兩個變量都是連續(xù)型數(shù)值變量。局限性：①只描述線性關(guān)系，無法捕捉非線性關(guān)系；②相關(guān)系數(shù)不表示因果關(guān)系；③對異常值敏感；④需要滿足數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布且方差齊性等條件。四、計算題1.(1)X均值=47.5,X標(biāo)準(zhǔn)差≈7.91;Y均值=250,Y標(biāo)準(zhǔn)差≈98.89(2)散點圖：圖略（文字描述：數(shù)據(jù)點大致呈現(xiàn)從左下角向右上角傾斜的趨勢，表明工作小時數(shù)與加班費可能存在正相關(guān)關(guān)系，但散點較為分散，相關(guān)性不是特別強(qiáng)）。(3)r≈0.853。含義：工作小時數(shù)與加班費之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，即工作小時數(shù)越多，加班費通常也越高。2.(1)提出假設(shè)：H?:μ=10;H?:μ≠10(2)選擇檢驗統(tǒng)計量：Z檢驗（因總體σ已知且為正態(tài)分布）(3)計算檢驗統(tǒng)計量：Z=(樣本均值-總體均值)/(σ/√n)=(9.95-10)/(0.2/√25)=-1.875(4)確定拒絕域：α=0.05，雙尾檢驗，臨界值Zcritical≈±1.96。拒絕域為Z<-1.96或Z>1.96。(5)做出決策：-1.875在拒絕域之外，故不拒絕原假設(shè)。(6)結(jié)論：在α=0.05的水平上，沒有足夠證據(jù)表明技術(shù)改造顯著改變了零件長度。五、綜合應(yīng)用題1.需要計算的描述統(tǒng)計量：①集中趨勢：均值、中位數(shù)；②離散程度：方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差、四分位距。理由：均值和中位數(shù)反映閱讀時長的平均水平，有助于了解用戶整體閱讀量；方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映閱讀時長的波動大小，有助于了解用戶閱讀習(xí)慣的穩(wěn)定性；極差和四分位距有助于了解閱讀時長的分布范圍和集中程度，識別潛在的極端值或分層特征。通過這些統(tǒng)計量可以全面描述用戶閱讀時長的分布特征。2.方法：可以使用卡方檢驗（Chi-squaretestforindependence）。檢驗步驟：(1)提出假設(shè)：H?:購買電子書與年齡無關(guān)（變量獨立）；H?:購買電子書與年齡有關(guān)（變量不獨立）。(2)構(gòu)建列聯(lián)表：根據(jù)100名用戶的數(shù)據(jù)，整理出年齡分組（如：<20,20-30,30-40,>40）和購買電子書（是/否）的交叉頻數(shù)表。(3)計算期望頻數(shù)：基于行totals和列totals計算每個單元格在假設(shè)獨立的條件下期望出現(xiàn)的頻數(shù)。(4)計算檢驗統(tǒng)計量：χ2=Σ((觀察頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù))，其中求和是對所有單元格進(jìn)行的。(5)確定拒絕域：查找χ2分布表，根據(jù)自由度（df=(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)）和顯著性水平α（如0.05），確定臨界值χ2critical。(6)做出決策：比較計算得到的χ2值與χ2critical。若χ2>χ2critical，則拒絕H?；若χ2≤χ2critical，則不拒絕H?。要點：需檢查期望頻數(shù)是否滿足卡方檢驗條件（通常期望頻數(shù)不宜太小，如不小于1，且不超過20%的單元格期望頻數(shù)小于5）；選擇合適的年齡分組；明確檢驗的顯著性水平。3.是否適合：可能不適合使用簡單線性回歸。原因：①簡單線性回歸只考慮一個自變量（每周訪問APP次數(shù)）對一個因變量（每月閱讀時長）的影響，但用戶閱讀時長可能還受到年齡、性別、收入、教育程度、是否學(xué)生等多種因素的影響。②可能存在多重共線性，即多個自變量之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，這會使得回歸系數(shù)估計不穩(wěn)定且難以解釋。③可能存在非線性關(guān)系，簡單線性回歸假設(shè)自變量與因變量之間存在線性關(guān)系。因此，使用簡單線性回歸可能會忽略其他重要因素，導(dǎo)致模型解釋力不足或預(yù)測效果不佳。更合適的方法可能是多元線性回歸或考慮其他更復(fù)雜的模型。回歸方程形式：Y?=a+b?X?+b?X?+...+b?X?（