2025年大學統(tǒng)計學期末考試題庫：統(tǒng)計與決策實戰(zhàn)真題模擬題庫考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的字母填在括號內(nèi)）1.從總體中隨機抽取樣本的目的是（）。A.了解總體的所有信息B.推斷總體的某些特征C.驗證樣本本身的規(guī)律性D.選擇總體的部分信息2.某連續(xù)性隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)，則P(a<X<b)等于（）。A.F(b)-F(a)B.F(a)-F(b)C.F(b)D.F(a)3.一組樣本數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11，其均值和方差分別為（）。A.6.8,9.6B.6,9.6C.6.8,10.24D.6,10.244.在假設檢驗中，犯第一類錯誤的概率記為α，犯第二類錯誤的概率記為β，則（）。A.α+β=1B.α+β<1C.α+β>1D.α+β只能在0到1之間，具體值取決于檢驗方法和樣本量5.若兩個變量X和Y的線性相關(guān)系數(shù)r=-0.8，則說明（）。A.X和Y之間存在正相關(guān)關(guān)系B.X和Y之間存在負相關(guān)關(guān)系C.X和Y之間不存在線性關(guān)系D.X和Y之間存在完全線性關(guān)系6.在單因素方差分析中，如果檢驗結(jié)果拒絕原假設，則說明（）。A.所有樣本均值相等B.至少有兩個總體均值不相等C.樣本方差較大D.總體方差較大7.設總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，從中抽取樣本容量為n的樣本，當σ2未知時，檢驗H?:μ=μ?的統(tǒng)計量通常選用（）。A.Z=(樣本均值-μ?)/(σ/√n)B.Z=(樣本均值-μ?)/(σ/√n)C.t=(樣本均值-μ?)/(s/√n)D.t=(樣本均值-μ?)/(s/√n)8.回歸分析的主要目的是（）。A.描述數(shù)據(jù)分布B.探索變量間的相關(guān)程度C.建立變量間的數(shù)學關(guān)系，并進行預測或解釋D.對數(shù)據(jù)進行分類9.已知樣本數(shù)據(jù)：x?,x?,...,x?，其樣本均值為x?，樣本方差為s2，則樣本均值的期望E(x?)和方差Var(x?)分別為（）。A.E(x?)=x?,Var(x?)=s2B.E(x?)=μ,Var(x?)=s2/nC.E(x?)=μ,Var(x?)=s2D.E(x?)=x?,Var(x?)=s2/n10.對兩個獨立正態(tài)總體的均值μ?和μ?進行檢驗，若采用雙樣本t檢驗，則其原假設H?通常為（）。A.μ?>μ?B.μ?<μ?C.μ?=μ?D.μ?≠μ?二、填空題（每小題2分，共20分。請將答案填在橫線上）1.抽樣方法按抽取方式不同可分為______抽樣和______抽樣。2.若隨機變量X服從標準正態(tài)分布，則Y=X2服從______分布，其自由度為______。3.設總體X的均值μ未知，方差σ2已知，欲檢驗H?:μ=μ?，應選擇______統(tǒng)計量。4.在線性回歸模型Y=a+bx+ε中，ε通常被假定為服從______分布，其均值為______，方差為______。5.樣本方差s2的表達式為s2=______/(n-1)，其中______表示樣本數(shù)據(jù)的偏差平方和。6.若變量X和Y之間的相關(guān)系數(shù)r=0.6，則它們之間的相關(guān)程度屬于______（填“強”、“中”、“弱”）相關(guān)。7.進行假設檢驗時，若備擇假設H?為μ>μ?，則該檢驗稱為______檢驗。8.在方差分析中，檢驗因素A對結(jié)果是否有影響的統(tǒng)計量稱為______。9.一元線性回歸方程y?=a+bx中，b稱為______系數(shù)，a稱為______截距。10.若要比較三個不同廣告方案的效果是否有顯著差異，應采用______分析方法。三、計算題（每小題10分，共40分）1.某公司生產(chǎn)一批零件，隨機抽取50個零件，測得樣本標準差s=1.2。假設零件長度服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，現(xiàn)要檢驗這批零件的平均長度是否為50mm（α=0.05）。請寫出檢驗的步驟，包括計算檢驗統(tǒng)計量的值。2.從兩個獨立的正態(tài)總體N(μ?,4)和N(μ?,9)中分別抽取樣本，樣本容量分別為n?=16和n?=25。樣本均值分別為x??=10.5和x??=9.8。檢驗兩個總體均值是否存在顯著差異（α=0.01）。請寫出檢驗的步驟，包括計算檢驗統(tǒng)計量的值。3.某研究希望了解廣告投入（X，單位：萬元）與銷售額（Y，單位：萬元）之間的關(guān)系，收集了10對數(shù)據(jù)，計算得到：Σx=50,Σy=300,Σx2=280,Σy2=950,Σxy=1650。請建立Y關(guān)于X的一元線性回歸方程。4.某工廠有三個不同的組裝流水線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，要比較三條流水線的日產(chǎn)量均值是否有差異。隨機抽取一天的數(shù)據(jù)，結(jié)果如下（單位：件）：流水線A:45,48,46,47；流水線B:50,52,49,51；流水線C:55,57,56,54。請用方差分析法檢驗三條流水線日產(chǎn)量均值是否有顯著差異（α=0.05）。四、綜合應用題（每小題15分，共30分）1.某公司有兩種不同的營銷策略（A和B）銷售某產(chǎn)品，為了評估兩種策略的效果，隨機選取了10個地區(qū)進行試驗，其中5個地區(qū)采用策略A，5個地區(qū)采用策略B。一年后，收集到兩個策略下的銷售額數(shù)據(jù)（單位：萬元）如下：策略A:120,132,128,115,140；策略B:118,123,130,125,135。假設銷售額服從正態(tài)分布，且方差相等。請檢驗兩種營銷策略的銷售額是否存在顯著差異（α=0.05），并說明該檢驗結(jié)果對該公司選擇營銷策略有何啟示。2.某連鎖超市關(guān)心周末顧客流量（X，單位：人/小時）與其銷售額（Y，單位：萬元）之間的關(guān)系。隨機記錄了8個周末的數(shù)據(jù)，得到以下信息：n=8,Σx=40,Σy=11.2,Σx2=204,Σy2=14.98,Σxy=52.8。假設Y與X之間存在線性關(guān)系。(1)求Y關(guān)于X的一元線性回歸方程。(2)當周末顧客流量為50人/小時時，預測該超市的周末銷售額是多少？(3)解釋回歸系數(shù)在經(jīng)濟管理中的實際意義。試卷答案一、選擇題1.B2.A3.D4.D5.B6.B7.C8.C9.B10.C二、填空題1.簡單；分層2.χ2；13.Z4.正態(tài)；0；σ25.Σ(xi-x?)2；n-16.中7.右側(cè)（或單尾）8.F檢驗（或方差分析檢驗統(tǒng)計量）9.回歸；截距10.單因素方差分析三、計算題1.檢驗步驟：(1)提出假設：H?:μ=50,H?:μ≠50(2)選擇統(tǒng)計量：Z=(x?-μ?)/(σ/√n)，由于σ已知，用Z檢驗(3)計算檢驗統(tǒng)計量：x?=50（假設樣本均值等于假設均值便于計算，實際應計算樣本均值），σ=1.2,n=50。Z=(50-50)/(1.2/√50)=0/(1.2/7.071)=0(4)確定拒絕域：α=0.05，雙尾檢驗，臨界值Z_(α/2)=Z_0.025≈±1.96。拒絕域為Z<-1.96或Z>1.96(5)做出決策：計算得到的Z=0，不落在拒絕域內(nèi)。因此，不拒絕H?解析思路：對于單正態(tài)總體均值的檢驗，當總體方差已知時，使用Z檢驗。步驟包括假設提出、統(tǒng)計量選擇、計算檢驗統(tǒng)計量、確定拒絕域、做出統(tǒng)計決策。根據(jù)計算結(jié)果與臨界值的比較，判斷是否有足夠證據(jù)拒絕原假設。2.檢驗步驟：(1)提出假設：H?:μ?=μ?,H?:μ?≠μ?(2)選擇統(tǒng)計量：由于兩總體方差已知且不等，用Z檢驗(3)計算檢驗統(tǒng)計量：σ?2=4,σ?2=9,n?=16,n?=25,x??=10.5,x??=9.8。Z=(x??-x??)/√[(σ?2/n?)+(σ?2/n?)]=(10.5-9.8)/√[(4/16)+(9/25)]=0.7/√[0.25+0.36]=0.7/√0.61≈0.7/0.781=0.895(4)確定拒絕域：α=0.01，雙尾檢驗，臨界值Z_(α/2)=Z_0.005≈±2.576。拒絕域為Z<-2.576或Z>2.576(5)做出決策：計算得到的Z≈0.895，不落在拒絕域內(nèi)。因此，不拒絕H?解析思路：對于兩個獨立正態(tài)總體均值的檢驗，當總體方差已知但不等時，使用修正的Z檢驗（Welch'st檢驗的Z版本）。步驟與單總體Z檢驗類似。根據(jù)計算結(jié)果與臨界值的比較，判斷兩個總體均值是否存在顯著差異。3.回歸方程計算：(1)計算樣本均值：x?=Σx/n=50/10=5,y?=Σy/n=300/10=30(2)計算回歸系數(shù)b：b=[nΣxy-ΣxΣy]/[nΣx2-(Σx)2]=[10*1650-50*300]/[10*280-502]=[16500-15000]/[2800-2500]=1500/300=5(3)計算截距a：a=y?-b*x?=30-5*5=30-25=5(4)建立回歸方程：y?=a+bx=5+5x解析思路：一元線性回歸方程y?=a+bx的參數(shù)b和a的計算有標準公式。b反映了自變量X每變化一個單位，因變量Y平均變化的量。a是回歸直線在Y軸上的截距。通過代入題目給出的數(shù)據(jù)計算即可得到方程。4.方差分析步驟：(1)提出假設：H?:μ_A=μ_B=μ_C,H?:至少有兩個總體均值不等(2)計算各類數(shù)據(jù)：n_A=4,Σx_A=186,Σx_A2=8744,x?_A=46.5,s_A2=(1862-8744)/3=8616-8744)/3=-128/3≈-42.67(注意：此處計算樣本方差出現(xiàn)負數(shù)，表明數(shù)據(jù)輸入或計算可能有誤，通常應使用組內(nèi)平方和SSE計算)。假設使用SSE計算。SSE_A=(452+482+462+472-1862/4)=(2025+2304+2116+2209-3459)=8654-3459=5195(同樣，此結(jié)果也異常)。通常需要原始數(shù)據(jù)計算。若按原始數(shù)據(jù)計算：流水線A:x?_A=46.5,s_A2=[(45-46.5)2+(48-46.5)2+(46-46.5)2+(47-46.5)2]/3=[2.25+2.25+0.25+0.25]/3=5/3≈1.67流水線B:x?_B=50.5,s_B2=[(50-50.5)2+(52-50.5)2+(49-50.5)2+(51-50.5)2]/3=[0.25+2.25+2.25+0.25]/3=5/3≈1.67流水線C:x?_C=55.5,s_C2=[(55-55.5)2+(57-55.5)2+(56-55.5)2+(54-55.5)2]/3=[0.25+2.25+0.25+2.25]/3=5/3≈1.67(假設方差相等)現(xiàn)計算總體均值：GrandMean(GM)=(186+202+252)/(4+4+4)=640/12=53.33(2)計算離差平方和：SSA(SumofSquaresforFactorA)=4*(46.5-53.33)2+4*(50.5-53.33)2+4*(55.5-53.33)2=4*(-6.83)2+4*(-2.83)2+4*2.172=4*46.6889+4*7.9889+4*4.7089=186.7556+31.9556+18.8356=237.5468≈237.55SSE(SumofSquaresError)=[(45-46.5)2+(48-46.5)2+(46-46.5)2+(47-46.5)2+(50-50.5)2+(52-50.5)2+(49-50.5)2+(51-50.5)2+(55-55.5)2+(57-55.5)2+(56-55.5)2+(54-55.5)2]=2.25+2.25+0.25+0.25+0.25+2.25+2.25+0.25+0.25+2.25+0.25+2.25=12.5(3)計算統(tǒng)計量：MSA=SSA/k-1=237.55/2=118.775,MSE=SSE/(n-k)=12.5/8=1.5625F=MSA/MSE=118.775/1.5625≈76.01(4)確定拒絕域：α=0.05,k=3,n=12,df?=k-1=2,df?=n-k=8。查F分布表得F_(0.05,2,8)≈4.46。拒絕域為F>4.46(5)做出決策：計算得到的F≈76.01，遠大于臨界值4.46。因此，拒絕H?。解析思路：單因素方差分析用于檢驗多個總體均值是否相等。步驟包括假設提出、計算各類數(shù)據(jù)（均值、平方和）、計算總離差平方和（SST=SSA+SSE）、計算組間均方（MSA=SSA/(k-1)）和組內(nèi)均方（MSE=SSE/(n-k)）、計算F統(tǒng)計量（F=MSA/MSE）、查找臨界值或計算p值、做出統(tǒng)計決策。根據(jù)F值與臨界值的比較，判斷因素是否有顯著影響。四、綜合應用題1.檢驗步驟與計算：(1)提出假設：H?:μ_A=μ_B,H?:μ_A≠μ_B(2)選擇統(tǒng)計量：兩獨立樣本t檢驗（假設方差相等）(3)計算統(tǒng)計量：樣本容量n_A=n_B=5。樣本均值x?_A=130,x?_B=131。樣本方差s_A2=[(120-130)2+(132-130)2+(128-130)2+(115-130)2+(140-130)2]/4=[100+4+4+225+100]/4=333/4=83.25。s_B2=[(118-131)2+(123-131)2+(130-131)2+(125-131)2+(135-131)2]/4=[169+64+1+36+16]/4=286/4=71.5。合并方差s_p2=[(n_A-1)s_A2+(n_B-1)s_B2]/(n_A+n_B-2)=[(4*83.25)+(4*71.5)]/8=[333+286]/8=619/8=77.375。合并標準差s_p=√77.375≈8.8。t=(x?_A-x?_B)/s_p*√[(n_A+n_B)/(n_A*n_B)]=(130-131)/8.8*√[8/(5*5)]=-1/8.8*√(8/25)=-1/8.8*2/5=-1/22≈-0.045(4)確定拒絕域：α=0.05，雙尾檢驗，自由度df=n_A+n_B-2=8。查t分布表得t_(0.025,8)≈2.306。拒絕域為t<-2.306或t>2.306(5)做出決策：計算得到的t≈