四川省巴中學市平昌縣2026屆九年級數學第一學期期末監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有兩個相等的實數根，則k的值為（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k≥﹣4 D．k≥42．如圖，的半徑為5，的內接于，若，則的值為（）A． B． C． D．3．下列調查中，適合采用全面調查(普查)方式的是()A．了解重慶市中小學學生課外閱讀情況B．了解重慶市空氣質量情況C．了解重慶市市民收看重慶新聞的情況D．了解某班全體同學九年級上期第一次月考數學成績得分的情況4．一個扇形半徑30cm，圓心角120°，用它作一個圓錐的側面，則圓錐底面半徑為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．30cm5．二次函數y＝ax1+bx+c（a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：x…﹣3﹣1﹣101134…y…1150﹣3﹣4﹣305…給出以下結論：（1）二次函數y＝ax1+bx+c有最小值，最小值為﹣3；（1）當﹣＜x＜1時，y＜0；（3）已知點A（x1，y1）、B（x1，y1）在函數的圖象上，則當﹣1＜x1＜0，3＜x1＜4時，y1＞y1．上述結論中正確的結論個數為（）A．0 B．1 C．1 D．36．已知、是一元二次方程的兩個實數根，下列結論錯誤的是()A． B． C． D．7．如圖，在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，連接OC，若∠ACO=30°，則∠BOC的度數是（）A．30°B．45°C．55°D．60°8．比較cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（）A．cos10° B．cos20° C．cos30° D．cos40°9．﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣510．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，則代數式a2+3a+2019的值是()A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣202111．如圖，在中，，則AC的長為（）A．5 B．8 C．12 D．1312．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：2sin30°+tan45°＝_____．14．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別是，，若二次函數的圖象過兩點，且該函數圖象的頂點為，其中，是整數，且，，則的值為__________．15．在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，BC=3，則sinA的值是______________.16．反比例函數y＝的圖象經過點（﹣2，3），則k的值為_____．17．某廠前年繳稅萬元，今年繳稅萬元，如果該廠繳稅的年平均增長率為，那么可列方程為______．18．如圖，以矩形ABCD的頂點A為圓心，線段AD長為半徑畫弧，交AB邊于F點；再以頂點C為圓心，線段CD長為半徑畫弧，交AB邊于點E，若AD＝，CD＝2，則DE、DF和EF圍成的陰影部分面積是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知平行四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點O，線段EF過點O交AD于點E，交BC于點F．求證：OE=OF．20．（8分）甲、乙兩名同學玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標號分別為1，2，3，4的四個小球(除標號外無其它差異)．從口袋中隨機摸出一個小球，記下標號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機摸出一個小球，記下該小球的標號，兩次記下的標號分別用x、y表示．若為奇數，則甲獲勝；若為偶數，則乙獲勝．請你運用所學的概率的相關知識通過計算說明這個游戲對甲、乙雙方是否公平．21．（8分）如圖，點在以為直徑的上，的平分線交于點，過點作的平行線交的延長線于點.（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長度.22．（10分）如圖，拋物線交軸于兩點，與軸交于點，連接．點是第一象限內拋物線上的一個動點，點的橫坐標為．(1)求此拋物線的表達式；(2)過點作軸，垂足為點，交于點．試探究點P在運動過程中，是否存在這樣的點，使得以為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點的坐標，若不存在，請說明理由；(3)過點作，垂足為點．請用含的代數式表示線段的長，并求出當為何值時有最大值，最大值是多少？23．（10分）某校九年級舉行畢業(yè)典禮，需要從九年級班的名男生名女生中和九年級班的名男生名女生中各隨機選出名主持人．（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能情形；（2）求名主持人恰好男女的概率．24．（10分）為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某市舉辦了中小學生“國學經典大賽”，比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經．比賽形式為“雙人組”．小明和小紅組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次．則恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．25．（12分）已知：如圖，，點在射線上．求作：正方形，使線段為正方形的一條邊，且點在內部．(請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡)26．其中A代表湘江源，B代表百疊嶺，C代表塔下寺，D代表三分石．（1）請你設計一種較好的方式（統(tǒng)計圖），表示以上數據；（2）同學們最喜歡去的地點是哪里？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據方程有兩個相等的實數根結合根的判別式即可得出關于k的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程x2+1x+k＝0有兩個相等的實數根，∴△＝12﹣1k＝16﹣1k＝0，解得：k＝1．故選：A．本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，熟練掌握“當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根”是解題的關鍵．2、C【分析】連接OA、OB，作OH⊥AB，利用垂徑定理和勾股定理求出OH的長，再根據圓周角定理求出∠ACB=∠AOH，即可利用等角的余弦值相等求得結果.【詳解】如圖，連接OA、OB，作OH⊥AB，∵AB=8，OH⊥AB，∴AH=AB=4，∠AOB=2∠AOH,∵OA=5，∴OH=,∵∠AOB=2∠ACB,∴∠ACB=∠AOH,∴=cos∠AOH=,故選：C.此題考查圓的性質，垂徑定理，勾股定理，三角函數，圓周角定理，利用圓周角定理求得∠ACB=∠AOH，由此利用等角的函數值相等解決問題.3、D【解析】調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查.【詳解】解：A、了解重慶市中小學學生課外閱讀情況，由于范圍較大，適合用抽樣調查；故此選項錯誤；B、了解重慶市空氣質量情況，適合抽樣調查，故此選項錯誤；C、了解重慶市市民收看重慶新聞的情況，由于范圍較大，適合用抽樣調查；故此選項錯誤；D、了解某班全體同學九年級上期第一次月考數學成績得分的情況，范圍較小，采用全面調查；故此選項正確；故選：D.此題主要考查了適合普查的方式，一般有以下幾種：①范圍較??；②容易掌控；③不具有破壞性；④可操作性較強．基于以上各點，“了解全班同學本周末參加社區(qū)活動的時間”適合普查，其它幾項都不符合以上特點，不適合普查．4、B【解析】試題解析：設此圓錐的底面半徑為r，2πr=，r=10cm故選B．考點：弧長的計算．5、B【分析】根據表格的數據，以及二次函數的性質，即可對每個選項進行判斷.【詳解】解：（1）函數的對稱軸為：x＝1，最小值為﹣4，故錯誤，不符合題意；（1）從表格可以看出，當﹣＜x＜1時，y＜0，符合題意；（3）﹣1＜x1＜0，3＜x1＜4時，x1離對稱軸遠，故錯誤，不符合題意；故選擇：B．本題考查了二次函數的最值，拋物線與x軸的交點，仔細分析表格數據，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．6、D【分析】根據一元二次方程的根的判別式、一元二次方程根的定義、一元二次方程根與系數的關系逐一進行分析即可.【詳解】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的兩個實數根，這里a=1，b=-2，c=0，b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有兩個不相等的實數根，即，故A選項正確，不符合題意；，故B選項正確，不符合題意；，故C選項正確，不符合題意；，故D選項錯誤，符合題意，故選D.本題考查了一元二次方程的根的判別式，根的意義，根與系數的關系等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.7、D【解析】試題分析：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．故選D．考點：圓周角定理．8、A【解析】根據同名三角函數大小的比較方法比較即可．【詳解】∵，∴．故選：A．本題考查了同名三角函數大小的比較方法，熟記銳角的正弦、正切值隨角度的增大而增大；銳角的余弦、余切值隨角度的增大而減?。?、A【解析】利用有理數的減法的運算法則進行計算即可得出答案．【詳解】﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故選A．【點睛】本題主要考查了有理數的減法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．10、A【分析】根據一元二次方程的解的定義，將a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【詳解】解：根據題意，得a2+3a﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故選：A.此題考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關鍵11、A【分析】利用余弦的定義可知，代入數據即可求出AC.【詳解】∵∴故選A.本題考查根據余弦值求線段長度，熟練掌握余弦的定義是解題的關鍵.12、D【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D．本題考查的知識點是中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的定義是解此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】根據解特殊角的三角函數值即可解答．【詳解】原式＝1×+1＝1．本題考查特殊角的三角函數值，解題的關鍵是牢記這些特殊三角函數值．14、，【分析】先將A，B兩點的坐標代入，消去c可得出b=1-7a，c=10a，得出xM=-=，yM=.方法一：分以下兩種情況：①a＞0，畫出示意圖，可得出yM=0,1或2，進而求出a的值；②a＜0時，根據示意圖可得，yM=5，6或7，進而求出a的值；方法二：根據題意可知或7①，或7②，由①求出a的值，代入②中驗證取舍從而可得出a的值．【詳解】解：將A，B兩點的坐標代入得，，②-①得，3=21a+3b，∴b=1-7a，c=10a．∴原解析式可以化為：y=ax2+(1-7a)x+10a．∴xM=-=，yM=,方法一：①當a＞0時，開口向上，∵二次函數經過A,B兩點，且頂點中，x，y均為整數，且，，畫出示意圖如圖①，可得0≤yM≤2，∴yM=0,1或2，當yM=0時，解得a=,不滿足xM為整數的條件，舍去；當yM=1時，解得a=1(a=不符合條件，舍去)；當yM=2時，解得a=,符合條件．②a＜0時，開口向下，畫出示意圖如圖②，根據題中條件可得，5≤yM≤7，只有當yM=5，a=-時，當yM=6，a=-1時符合條件．綜上所述，a的值為，．方法二：根據題意可得或7；或7③，∴當時，解得a=，不符合③，舍去；當時，解得a=，不符合③，舍去；當時，解得a=，符合③中條件；當時，解得a=1，符合③中條件；當時，解得a=-1，符合③中條件；當時，解得a=-，符合③中條件；當時，解得a=-，不符合③舍去；當時，解得a=-，不符合③舍去；綜上可知a的值為：，．故答案為：，本題主要考查二次函數的解析式、頂點坐標以及函數圖像的整數點問題，掌握基本概念與性質是解題的關鍵．15、【分析】畫出圖形，直接利用正弦函數的定義進行求解即可.【詳解】如圖：在Rt△ABC中：sinA=∵AB=4，BC=3∴sinA=故本題答案為：.本題考查了三角函數的定義，注意正弦，余弦，正切定義記清楚.16、-1【解析】將點（?2，3）代入解析式可求出k的值．【詳解】把（?2，3）代入函數y＝中，得3＝，解得k＝?1．故答案為?1．主要考查了用待定系數法求反比例函數的解析式．先設y＝，再把已知點的坐標代入可求出k值，即得到反比例函數的解析式．17、【分析】由題意設該廠繳稅的年平均增長率為x，根據該廠前年及今年的納稅額，即可得出關于x的一元二次方程．【詳解】解：如果該廠繳稅的年平均增長率為，那么可以用表示今年的繳稅數，今年的繳稅數為，然后根據題意列出方程.故答案為：.本題考查一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．18、2π+2﹣4【分析】如圖，連接EC．首先證明△BEC是等腰直角三角形，根據S陰=S矩形ABCD-（S矩形ABCD-S扇形ADF）-（S矩形ABCD-S扇形CDE-S△EBC）=S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC-S矩形ABCD計算即可．【詳解】如圖，連接EC．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝EC＝2，∠B＝∠A＝∠DCB＝90°，∴BE＝＝＝2，∴BC＝BE＝2，∴∠BEC＝∠BCE＝45°，∴∠ECD＝45°，∴S陰＝S矩形ABCD﹣（S矩形ABCD﹣S扇形ADF）﹣（S矩形ABCD﹣S扇形CDE﹣S△EBC）＝S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC﹣S矩形ABCD＝+×2×2﹣2×2，＝2π+2﹣4．故答案為：2π+2﹣4．本題考查扇形的面積公式，矩形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會用分割法求陰影部分面積．三、解答題（共78分）19、證明見解析.【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，OA=OC，繼而可利用ASA判定△AOE≌△COF，繼而證得OE=OF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．此題考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．20、公平，見解析【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖如圖所示，

由圖知共有16種等可能結果，其中為奇數的可能有8種，為偶數也有8種可能，故結果為奇數或偶數的概率都是，甲乙獲勝的概率相同，故游戲公平．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由為的直徑得到∠ACB=90，根據CD平分∠ACB及圓周角定理得到∠AOD=90，再根據DE∥AB推出OD⊥DE，即可得到是的切線；（2）過點C作CH⊥AB于H，CD交AB于M，利用勾股定理求出AB，再利用面積法求出CH，求出OH，根據△CHM∽△DOM求出HM得到AM，再利用平行線證明△CAM∽△CED，即可求出DE.【詳解】（1）如圖，連接OD，∵為的直徑，∴∠ACB=90，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45，∴∠AOD=90，即OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE,∴是的切線；（2）過點C作CH⊥AB于H，CD交AB于M，∵∠ACB=90，，，∴AB=,∵S△ABC=,∴CH=,∴AH=,∴OH=OA-AH=5-3.6=1.4，∵∠CHM=∠DOM=90，∠HMC=∠DMO,∴△CHM∽△DOM,∴∴=，，∴HM=,∴AM=AH+HM=,∵AB∥DE,∴△CAM∽△CED,∴,∴DE=.此題考查圓的性質，圓周角定理，切線的判定定理，三角形相似，勾股定理，（2）是本題的難點，利用平行線構建相似三角形求出DE的長度，根據此思路相應的添加輔助線進行證明.22、(1)；(2)存在，或；；(3)當時，的最大值為：．【解析】(1)由二次函數交點式表達式，即可求解；(2)分三種情況，分別求解即可；(3)由即可求解．【詳解】解：(1)由二次函數交點式表達式得：，即：，解得：，則拋物線的表達式為；(2)存在，理由：點的坐標分別為，則，將點的坐標代入一次函數表達式：并解得：…①，同理可得直線AC的表達式為：，設直線的中點為，過點與垂直直線的表達式中的值為，同理可得過點與直線垂直直線的表達式為：…②，①當時，如圖1，則，設：，則，由勾股定理得：，解得：或4(舍去4)，故點；②當時，如圖1，，則，則，故點；③當時，聯立①②并解得：(舍去)；故點Q的坐標為：或；(3)設點，則點，∵，∴，，∵，∴有最大值，當時，的最大值為：．主要考查了二次函數