2026屆河北省保定市高陽縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1．將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C的對應(yīng)點C'在線段AB上．點B'是點B的對應(yīng)點，連接B'B，則線段B'B的長為()A．2 B．3 C．1 D．2．若點都是反比例函數(shù)的圖象上的點，并且，則下列各式中正確的是（（）A． B． C． D．3．如圖，在直角坐標系中，有兩點A(6，3)、B(6，0)．以原點O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點C的坐標為（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)4．已知關(guān)于x的不等式2x－m＞－3的解集如圖所示，則m的取值為（）A．2 B．1 C．0 D．－15．下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）．A． B．C． D．6．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個小球，其中8個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球?qū)嶒?，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球，記下其顏色，以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：摸球試驗次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)49425172232081669833329根據(jù)列表，可以估計出m的值是（）A．8 B．16 C．24 D．327．下列四張印有汽車品牌標志圖案的卡片中，是中心對稱圖形的卡片是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，，以邊的中點為圓心作半圓，使與半圓相切，點分別是邊和半圓上的動點，連接，則長的最大值與最小值的和是（）A．8 B．9 C．10 D．129．如圖，在以O(shè)為原點的直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)(x＞0)與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BD=3AD，且△ODE的面積是9,則k的值是()A． B． C． D．1210．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．已知點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數(shù)y=-的圖象上，當(dāng)x1＜x2＜0＜x3時，y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y112．某學(xué)校要種植一塊面積為200m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于10m，則草坪的一邊長y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點、在上，點在軸的正半軸上，點是上第一象限內(nèi)的一點，若，則圓心的坐標為__．14．如圖，物理老師為同學(xué)們演示單擺運動，單擺左右擺動中，在的位置時俯角，在的位置時俯角．若，點比點高．則從點擺動到點經(jīng)過的路徑長為________．15．已知：如圖，在中，于點，為的中點，若，，則的長是_______．16．有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著2，3，4，6，小紅隨機抽取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，則小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率為________．17．如圖，正方形ABCD的頂點B，C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過頂點A(m，2)和CD邊上的點E(n，)，則點D的坐標是_____．18．從，0，π，3.14，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是____．三、解答題（共78分）19．（8分）我市有2000名學(xué)生參加了2018年全省八年級數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試．其中有這樣一題：如圖，分別以線段BD的端點B、D為圓心，相同的長為半徑畫弧，兩弧相交于A、C兩點，連接AB、AD、CB、CD．若AB=2，BD=2，求四邊形ABCD的面積．統(tǒng)計我市學(xué)生解答和得分情況，并制作如下圖表：（1）求學(xué)業(yè)水平測試中四邊形ABCD的面積；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）我市該題的平均得分為多少？（4）我市得3分以上的人數(shù)為多少？20．（8分）在正方形和等腰直角中，，是的中點，連接、.（1）如圖1，當(dāng)點在邊上時，延長交于點.求證：；（2）如圖2，當(dāng)點在的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否成立？請證明你的結(jié)論；（3）如圖3，若四邊形為菱形，且，為等邊三角形，點在的延長線上時，線段、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論，并畫出論證過程中需要添加的輔助線.21．（8分）如圖，點分別在的邊上，已知．（1）求證：．（2）若，求的長．22．（10分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用標桿測量旗桿的高度：將一根米高的標桿豎直放在某一位置，有一名同學(xué)站在處與標桿底端、旗桿底端成一條直線，此時他看到標桿頂端與旗桿頂端重合，另外一名同學(xué)測得站立的同學(xué)離標桿米，離旗桿米．如果站立的同學(xué)的眼睛距地面米，過點作于點，交于點，求旗桿的高度．23．（10分）如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，樓高AB=60米，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A,C,E在同一直線上.（1）求坡底C點到大樓距離AC的值；（2）求斜坡CD的長度.24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形的三個頂點、、.拋物線的解析式為.（1）如圖一，若拋物線經(jīng)過，兩點，直接寫出點的坐標；拋物線的對稱軸為直線；（2）如圖二：若拋物線經(jīng)過、兩點，①求拋物線的表達式.②若點為線段上一動點，過點作交于點，過點作于點交拋物線于點.當(dāng)線段最長時，求點的坐標；（3）若，且拋物線與矩形沒有公共點，直接寫出的取值范圍.25．（12分）如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，且AE·AB＝AD·AC，連接DE，BD.（1）求證：ADE~ABC.（2）若點E為AB為中點，AD：AE＝6：5，ABC的面積為50，求BCD面積.26．某商業(yè)集團新建一小車停車場，經(jīng)測算，此停車場每天需固定支出的費用（設(shè)施維修費、車輛管理人員工資等）為800元．為制定合理的收費標準，該集團對一段時間每天小車停放輛次與每輛次小車的收費情況進行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每輛次小車的停車費不超過5元時，每天來此處停放的小車可達1440輛次；若停車費超過5元，則每超過1元，每天來此處停放的小車就減少120輛次．為便于結(jié)算，規(guī)定每輛次小車的停車費x（元）只取整數(shù)，用y（元）表示此停車場的日凈收入，且要求日凈收入不低于2512元．（日凈收入＝每天共收取的停車費﹣每天的固定支出）（1）當(dāng)x≤5時，寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明每輛小車的停車費最少不低于多少元；（2）當(dāng)x＞5時，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）該集團要求此停車場既要吸引客戶，使每天小車停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入．按此要求，每輛次小車的停車費應(yīng)定為多少元？此時日凈收入是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先由勾股定理求出AB，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，，得到，即可求出.【詳解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1．∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，，，∴，在中，由勾股定理，得；故選：D.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，正確求出邊的長度.2、B【詳解】解：根據(jù)題意可得：∴反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個象限內(nèi)為增函數(shù)，且當(dāng)x＜0時y＞0，當(dāng)x＞0時，y＜0，∴＜＜.3、A【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點C的坐標．【詳解】由題意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴點C的坐標為：（2，1），故選A．本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用．4、D【分析】本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來求得a的值．【詳解】2x＞m?3，解得x＞，∵在數(shù)軸上的不等式的解集為：x＞?2，∴＝?2，解得m＝?1；故選：D．當(dāng)題中有兩個未知字母時，應(yīng)把關(guān)于某個字母的不等式中的字母當(dāng)成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集進行判斷，求得另一個字母的值．5、D【分析】分別計算出每個方程的判別式即可判斷．【詳解】A、∵△=4-4×1×0=4＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；B、∵△=16-4×1×（-1）=20＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；C、∵△=25-4×3×2=1＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；D、∵△=16-4×2×3=-8＜0，∴方程沒有實數(shù)根，故本選項正確；故選：D．本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．6、C【分析】利用大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率求解即可．【詳解】解：∵通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定于，由題意得：，解得：m=24，故選：C．此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率，關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．7、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合，我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形，逐一判斷即可．【詳解】A.不是中心對稱圖形，故錯誤；B.是中心對稱圖形，故正確；C.不是中心對稱圖形，故錯誤；D.不是中心對稱圖形，故錯誤；故選：B．本題主要考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】如圖，設(shè)⊙O與BC相切于點E，連接OE，作OP2⊥AC垂足為P2交⊙O于Q2，此時垂線段OP2最短，P2Q2最小值為OQ2-OP2，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時，P2與A重合時，P2Q2最大值，由此不難解決問題．【詳解】解：如圖，設(shè)⊙O與BC相切于點E，連接OE，作OP2⊥AC垂足為P2交⊙O于Q2，

此時垂線段OP2最短，P2Q2最小值為OQ2-OP2，

∵AB=20，AC=8，BC=6，

∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，

∵∠OP2A=90°，∴OP2∥BC．

∵O為AB的中點，∴P2C=P2A，OP2=BC=2．又∵BC是⊙O的切線，∴∠OEB=90°，∴OE∥AC,又O為AB的中點，∴OE=AC=4=OQ2．

∴P2Q2最小值為OQ2-OP2=4-2=2，

如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時，P2與A重合時，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，

P2Q2最大值=AO+OQ2=5+4=9，

∴PQ長的最大值與最小值的和是20．

故選：C．本題考查切線的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理的逆定理以及平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點PQ取得最大值、最小值時的位置，屬于中考?？碱}型．9、C【分析】設(shè)B點的坐標為（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根據(jù)反比例函數(shù)定義求出關(guān)鍵點坐標，根據(jù)S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=9求出k.【詳解】∵四邊形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，設(shè)B點的坐標為（a，b），∵BD=3AD，∴D（，b），∵點D，E在反比例函數(shù)的圖象上，∴=k，∴E（a，

），∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-?-?-??（b-）=9，∴k=，故選：C考核知識點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.結(jié)合圖形，分析圖形面積關(guān)系是關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C.本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是正確判斷的關(guān)鍵.11、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)為y=-，可得函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，進而得到y(tǒng)1，y2，y3的大小關(guān)系．【詳解】解：∵反比例函數(shù)為y=-，∴函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，且y1＜y2，∴y3＜y1＜y2，故選：C．本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．12、C【解析】易知y是x的反比例函數(shù)，再根據(jù)邊長的取值范圍即可解題．【詳解】∵草坪面積為200m2，∴x、y存在關(guān)系y＝200x∵兩邊長均不小于10m，∴x≥10、y≥10，則x≤20，故選：C．本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)反比例函數(shù)解析式確定y的取值范圍，即可求得x的取值范圍，熟練掌握實際問題的反比例函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】分別過點B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，先通過圓周角定理可得出∠BAC=90°，再證明△BEA≌△AFC，得出AE=CF=4，再根據(jù)AO=AE-OE可得出結(jié)果．【詳解】解：分別過點B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，∵∠D=45°，∴∠BAC=90°．∴∠BAE+∠ABE=90°，∠BAE+∠CAF=90°，∴∠ABE=∠CAF，又AB=AC，∠AEB=∠AFC=90°，∴△BEA≌△AFC（AAS），∴AE=CF，又∵B，C的坐標為、，∴OE=1，CF=4，∴OA=AE-OE=CF-OE=1．∴點A的坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）．本題主要考查圓周角定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．14、【分析】如圖，過點A作AP⊥OC于點P，過點B作BQ⊥OC于點Q，由題意可得∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，進而得∠AOB＝90°，設(shè)OA＝OB＝x，分別在Rt△AOP和Rt△BOQ中，利用解直角三角形的知識用含x的代數(shù)式表示出OP和OQ，從而可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出x，然后再利用弧長公式求解即可．【詳解】解：如圖，過點A作AP⊥OC于點P，過點B作BQ⊥OC于點Q，∵∠EOA＝30°，∠FOB＝60°，且OC⊥EF，∴∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，∴∠AOB＝90°，設(shè)OA＝OB＝x，則在Rt△AOP中，OP＝OAcos∠AOP＝x，在Rt△BOQ中，OQ＝OBcos∠BOQ＝x，由PQ＝OQ﹣OP可得：x﹣x＝7，解得：x＝7+7cm，則從點A擺動到點B經(jīng)過的路徑長為cm，故答案為：．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用和弧長公式的計算，屬于常考題型，正確理解題意、熟練掌握解直角三角形的知識是解題的關(guān)鍵．15、【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC中，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．∵E是AC的中點，DE＝5，CD＝8，∴AC＝2DE＝1．∴AD2＝AC2?CD2＝12?82＝2．∴AD＝3．故答案為：3．本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，熟知在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答此題的關(guān)鍵．16、【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的結(jié)果數(shù)為7，所以小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率=．故答案為．本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．17、(3，2)【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以用含m代數(shù)式表示出n，然后根據(jù)點A和點E都在改反比例函數(shù)圖象上，即可求得m的值，進而求得點E的坐標，從而可以寫出點D的坐標，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，n＝m+2，則點E的坐標為（m+2，），∵點A和點E均在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，∴2m＝，解得，m＝1，∴點E的坐標為（3，），∴點D的坐標為（3，2），故答案為：（3，2）．本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．18、【解析】分析：由題意可知，從，0，π，3.14，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中是有理數(shù)的有3種，由此即可得到所求概率了.詳解：∵從，0，π，3.14，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中有理數(shù)有0，3.14，6共3個，∴抽到有理數(shù)的概率是：．故答案為．點睛：知道“從，0，π，3.14，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，共有5種等可能結(jié)果”并能識別其中“0，3.14，6”是有理數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）見解析；（3）3.025分；（4）1578人．【分析】（1）根據(jù)作圖得到AC是BD的垂直平分線，利用勾股定理可求得的長，從而求得答案；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)平均數(shù)計算公式計算即可.（4）計算得３分與得4分的人數(shù)和即可.【詳解】（1）如圖，連接AC交BD于E，根據(jù)作圖：分別以線段BD的端點B、D為圓心，相同的長為半徑畫弧，兩弧相交于A、C兩點，∴AC是BD的垂直平分線，且AB＝CB、AD＝CD，∴AB＝CB＝AD＝CD．在中，AB=2，，∴，∴；（2）由條形統(tǒng)計圖：,如圖：（3）由條形統(tǒng)計圖：得2分的人數(shù)有：(人)，得３分的人數(shù)有：(人)，得4分的人數(shù)有：(人)，∴平均得分為：(分).（4）由(3)的計算得：＝1578(人).本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）成立，證明見解析；（3），圖詳見解析.【分析】（1）利用已知條件易證，則有，，從而有，再利用直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由已知條件易證，由全等三角形的性質(zhì)證明，最后利用直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）由已知條件易證，由全等三角形的性質(zhì)證明，最后利用等腰三角形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案.【詳解】（1）證明：，又，(ASA)，又，，在中，（2）成立，證明如下：延長到，使，連接、、.，，、、，，，在中，（3）論證過程中需要的輔助線如圖所示證明：延長GP到點E，使,連接DE，CE,CG,∵∴∴∵為等邊三角形∴∴∵∴∴∵∴∵∴又∵∴∴又∵∴∵∴∴∴本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析（2）【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定定理即可求出答案；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：（1）證明：在中，，∴.又∵在中，，∴，∴（2）∵，∴，∴，∵∴∴本題考查了三角形內(nèi)角和定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定．22、旗桿的高度為15.6米．【分析】過點E作EH⊥AB于點H，交CD于點G得出，利用形似三角形的對應(yīng)邊成比例求出AH的長，進而求出AB的長．【詳解】過點作于點，交于點．由題意可得，四邊形都是矩形，．．∴．由題意可得：，（米）．∴，（米），（米）．答：旗桿的高度為米．此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)相似三角形判定得出△ECG∽△EAH是解題關(guān)鍵．23、（1）坡底C點到大樓距離AC的值為20米；（2）斜坡CD的長度為80-120米.【解析】分析：（1）在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可；（2）過點D作DF⊥AB于點F，則四邊形AEDF為矩形，得AF=DE，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.詳解：（1）在直角△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，則AC=（米）答：坡底C點到大樓距離AC的值是20米．（2）過點D作DF⊥AB于點F，則四邊形AEDF為矩形，∴AF=DE，DF=AE.設(shè)CD=x米，在Rt△CDE中，DE=x米，CE=x米在Rt△BDF中，∠BDF=45°，∴BF=DF=AB-AF=60-x（米）∵DF=AE=AC+CE，∴20+x=60-x解得：x=80-120（米）故斜坡CD的長度為（80-120）米.點睛：此題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，坡度坡角問題，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．24、（1）（4,8）；x=6；（2）①；②（6,4）；（3）或【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求出點A的坐標，然后根據(jù)拋物線的對稱性，即可求出拋物線的對稱軸；（2）①將A、C兩點的坐標代入解析式中，即可求出拋物線的表達式；②先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，然后設(shè)點E的坐標為，根據(jù)坐標特征求出點G的坐標，即可求出EG的長，利用二次函數(shù)求最值即可；（3）畫出圖象可知：當(dāng)x=4時，若拋物線上的對應(yīng)點位于點B的下方或當(dāng)x=8時，拋物線上的對應(yīng)點位于D點上方時，拋物線與矩形沒有公共點，將x=4和x=8分別代入解析式中，列出不等式，即可求出b的取值范圍．【詳解】解：（1）∵矩形的三個頂點、、∴點A的橫坐標與點B的橫坐標相同，點A的縱坐標與點D的縱坐標相同∴點A的坐標為：（4,8）∵點A與點D的縱坐標相同，且A、D都在拋物線上∴點A和點D關(guān)于拋物線的對稱軸對稱∴拋物線的對稱軸為：直線．故答案為：（4,8）；x=6；（2）①將A、C兩點的坐標代入，得解得：故拋物線的表達式為；②設(shè)直線AC的解析式為y=kx＋c將A、C兩點的坐標代入，得解得：∴直線AC的解析式為設(shè)點E的坐標為，∵EG⊥AD，AD∥x軸∴點E和點G的橫坐標相等∵點G在拋物線上∴點G的坐標為∴EG===∵∴當(dāng)時，EG有最大值，且最大值為2，將代入E點坐標，可得，點E坐標為（6,4）．（3）當(dāng)時，拋物線的解析式為如下圖所示，當(dāng)x=4時，若拋物線上的對應(yīng)點位于點B的下方或當(dāng)x=8時，拋物線上的對應(yīng)點位于D點上方時，拋物線與矩形沒有公共點，故或解得：或．此題考查的是二次函數(shù)