湖北省荊州市洪湖市瞿家灣中學2026屆九年級數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．主視圖、左視圖、俯視圖分別為下列三個圖形的物體是（）A． B． C． D．2．函數y=-x2-3的圖象頂點是（）A． B． C． D．3．如圖，在紙上剪一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型，若圓的半徑r＝1，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90°，則R的值是（）A．R＝2 B．R＝3 C．R＝4 D．R＝54．如圖，，，EF與AC交于點G，則是相似三角形共有（）A．3對 B．5對 C．6對 D．8對5．下列命題是真命題的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B．的平方根是±4C．有公共頂點的兩個角是對頂角 D．等腰三角形兩底角相等6．如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過原點，與x軸的另一個交點為A（﹣6，0），點C是拋物線的頂點，且⊙C與y軸相切，點P為⊙C上一動點．若點D為PA的中點，連結OD，則OD的最大值是（）A． B． C．2 D．7．過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF⊥AC，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE、CF，若AB，∠DCF30°，則EF的長為（）．A．2 B．3 C． D．8．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．任意畫一個正五邊形，它是中心對稱圖形B．某課外實踐活動小組有13名同學，至少有2名同學的出生月份相同C．不等式的兩邊同時乘以一個數，結果仍是不等式D．相等的圓心角所對的弧相等9．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結論不正確的是（）A．當時，它是矩形 B．當時，它是菱形C．當時，它是菱形 D．當時，它是正方形10．一元二次方程的根的情況是()A．有兩個相等的實根 B．有兩個不等的實根 C．只有一個實根 D．無實數根11．下列命題中，是真命題的是A．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線相等的四邊形是矩形C．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形D．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形12．已知反比例函數y=的圖象經過點（2，3），那么下列四個點中，也在這個函數圖象上的是（）A．（﹣6，1） B．（1，6） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC，若點A、D、E在同一條直線上，∠ACD＝70°，則∠EDC的度數是_____．14．在國慶節(jié)的一次同學聚會上，每人都向其他人贈送了一份小禮品，共互送110份小禮品，則參加聚會的有______名同學．15．在平面直角坐標系中，拋物線的圖象如圖所示．已知點坐標為，過點作軸交拋物線于點，過點作交拋物線于點，過點作軸交拋物線于點，過點作交拋物線于點……，依次進行下去，則點的坐標為_____．16．如圖，有一張直徑為1.2米的圓桌，其高度為0.8米，同時有一盞燈距地面2米，圓桌在水平地面上的影子是，∥，和是光線，建立如圖所示的平面直角坐標系，其中點的坐標是．那么點的坐標是_________．17．已知點B位于點A北偏東30°方向，點C位于點A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC=________千米．18．如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點，則它的對稱軸為________．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：；（2）解方程：．20．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．（1）求拋物線的函數表達式；（2）若點P是位于直線BC上方拋物線上的一個動點，求△BPC面積的最大值；（3）若點D是y軸上的一點，且以B,C,D為頂點的三角形與相似，求點D的坐標；（4）若點E為拋物線的頂點，點F（3，a)是該拋物線上的一點，在軸、軸上分別找點M、N，使四邊形EFMN的周長最小，求出點M、N的坐標．21．（8分）已知關于x的一元二次方程2x2＋(2k＋1)x＋k＝1．（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若該方程有一個根是正數，求k的取值范圍．22．（10分）一次知識競賽中，有甲、乙、丙三名同學名次并列，但獎品只有兩份，誰應該得到獎品呢？他們決定用抽簽的方式來決定：取張大小、質地相同，分別標有數字的卡片，充分混勻后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的順序，每人從中任意抽取一張，取后不放回.規(guī)定抽到號或號卡片的人得到獎品.求甲、乙兩人同時得到獎品的概率.23．（10分）解方程:（1）；（2）.24．（10分）某地震救援隊探測出某建筑物廢墟下方點C處有生命跡象，已知廢墟一側地面上兩探測點A、B相距3米，探測線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖），試確定生命所在點C的深度．（結果精確到0.1米，參考數據：）25．（12分）車輛經過某市收費站時，可以在4個收費通道A、B、C、D中，可隨機選擇其中的一個通過．（1）車輛甲經過此收費站時，選擇A通道通過的概率是；（2）若甲、乙兩輛車同時經過此收費站，請用列表法或樹狀圖法確定甲乙兩車選擇不同通道通過的概率．26．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經過A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸．(1)求拋物線的函數關系式；(2)設點P是直線l上的一個動點，當△PAC的周長最小時，求點P的坐標；(3)在直線l上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】分析：本題時給出三視圖，利用空間想象力得出立體圖形，可以先從主視圖進行排除.解析：通過給出的主視圖，只有A選項符合條件.故選A.2、C【解析】函數y=-x2-3的圖象頂點坐標是（0，-3）.故選C.3、C【分析】利用圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，根據弧長公式計算．【詳解】解：扇形的弧長是：＝，圓的半徑r＝1，則底面圓的周長是2π，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長則得到：＝2π，∴＝2，即：R＝4，故選C．本題主要考查圓錐底面周長與展開扇形弧長關系,解決本題的關鍵是要熟練掌握圓錐底面周長與展開扇形之間關系.4、C【分析】根據相似三角形的判定即可判斷.【詳解】圖中三角形有：，，，，∵，∴共有6個組合分別為：∴，，，，，故選C．此題主要考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.5、D【詳解】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，錯誤，為假命題；B、=4的平方根是±2，錯誤，為假命題；C、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，錯誤，為假命題；D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題；故選D．6、B【分析】取點H（6,0）,連接PH,由待定系數法可求拋物線解析式,可得點C坐標,可得⊙C半徑為4,由三角形中位線的定理可求OD=PH,當點C在PH上時,PH有最大值,即可求解．【詳解】如圖,取點H（6,0）,連接PH,∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經過原點,與x軸的另一個交點為A（﹣6,0）,∴,解得:,∴拋物線解析式為：y＝﹣,∴頂點C（﹣3,4）,∴⊙C半徑為4,∵AO＝OH＝6,AD＝BD,∴OD＝PH,∴PH最大時,OD有最大值,∴當點C在PH上時,PH有最大值,∴PH最大值為＝3+＝3+,∴OD的最大值為:,故選B．本題主要考查了切線的性質,二次函數的性質,三角形中位線定理等知識,解決本題的關鍵是要熟練掌握二次函數性質和三角形中位線的性質.7、A【解析】試題分析：由題意可證△AOF≌△COE，EO=FO，AF=CF=CE=AE，四邊形AECF是菱形，若∠DCF=30°，則∠FCE=60°，△EFC是等邊三角形，∵CD=AB=，∴DF=tan30°×CD=×=1，∴CF=2DF=2×1=2，∴EF=CF=2，故選A．考點：1．矩形及菱形性質；2．解直角三角形．8、B【分析】根據隨機事件、必然事件、不可能事件的定義，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、正五邊形不是中心對稱圖形，故A是不可能事件；B、某課外實踐活動小組有13名同學，至少有2名同學的出生月份相同，是必然事件，故B正確；C、不等式的兩邊同時乘以一個數，結果不一定是不等式，是隨機事件，故C錯誤；D、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故D是隨機事件，故D錯誤；故選：B．本題考查了隨機事件、必然事件、不可能事件的定義，解題的關鍵是熟練掌握定義，正確的進行判斷．9、D【解析】根據已知及各個四邊形的判定對各個選項進行分析從而得到最后答案．【詳解】A.正確，對角線相等的平行四邊形是矩形；B.正確，對角線垂直的平行四邊形是菱形；C.正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；D.不正確，有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。故選D此題考查平行四邊形的性質，矩形的判定，正方形的判定，解題關鍵在于掌握判定法則10、D【分析】先求出的值，再進行判斷即可得出答案．【詳解】解：一元二次方程x2+2020=0中，

=0-4×1×2020＜0，

故原方程無實數根．

故選：D．本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）=0?方程有兩個相等的實數根；（3）＜0?方程沒有實數根．11、A【解析】根據特殊四邊形的判定方法進行判斷．對角線相等的平行四邊形是矩形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形12、B【解析】試題分析：∵反比例函數y=的圖象經過點（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此點不在反比例函數圖象上；B、∵1×6=6，∴此點在反比例函數圖象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此點不在反比例函數圖象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此點不在反比例函數圖象上．故選B．考點：反比例函數圖象上點的坐標特征．二、填空題（每題4分，共24分）13、115°【解析】根據∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想辦法求出∠E，∠DCE即可．【詳解】由題意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案為115°．本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，三角形的內角和定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識，問題，屬于中考常考題型．14、1【解析】設參加聚會的有x名學生，根據“在國慶節(jié)的一次同學聚會上，每人都向其他人贈送了一份小禮品，共互送10份小禮品”，列出關于x的一元二次方程，解之即可．【詳解】解：設參加聚會的有x名學生，根據題意得：，解得：，舍去，即參加聚會的有1名同學，故答案為：1．本題考查了一元二次方程的應用，正確找出等量關系，列出一元二次方程是解題的關鍵．15、【解析】根據二次函數性質可得出點的坐標，求得直線為，聯立方程求得的坐標，即可求得的坐標，同理求得的坐標，即可求得的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律，即可找出點的坐標．【詳解】解：∵點坐標為，∴直線為，，∵，∴直線為，解得或，∴，∴，∵，∴直線為，解得或，∴，∴…，∴，故答案為．本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的圖象以及交點的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵．16、【分析】先證明△ABC∽△ADE，再根據相似三角形的性質：相似三角形的對應高的比等于相似比求解即可．【詳解】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC=1.2，∴DE=2，∴E（4，0）．故答案為：（4，0）．本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質，準確識圖，熟練掌握相似三角形的對應高的比等于相似比是解題的關鍵．17、8【解析】因為點B位于點A北偏東30°方向,點C位于點A北偏西30°方向,所以∠BAC=60°,因為AB=AC,所以△ABC是等邊三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案為:8.18、直線x＝2【解析】試題分析：∵點（1，0），（3，0）的縱坐標相同，∴這兩點一定關于對稱軸對稱，∴對稱軸是：x==1考點:二次函數的性質三、解答題（共78分）19、（1）；（2），【分析】（1）利用特殊角的三角函數值計算即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（1）原式=（2）原方程可變形為或本題主要考查特殊角的三角函數值及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函數值及因式分解法是解題的關鍵．20、（1）；（2）△BPC面積的最大值為；（3）D的坐標為（0，1）或（0，）；（4）M（，0），N（0，）【分析】（1）拋物線的表達式為：y=a（x+1）（x-5）=a（x2-4x-5），即-5a=5，解得：a=-1，即可求解；（2）利用S△BPC=×PH×OB=（-x2+4x+5+x-5）=（x-）2+，即可求解；（3）B、C、D為頂點的三角形與△ABC相似有兩種情況，分別求解即可；（4）作點E關于y軸的對稱點E′（-2，9），作點F（2，9）關于x軸的對稱點F′（3，-8），連接E′、F′分別交x、y軸于點M、N，此時，四邊形EFMN的周長最小，即可求解．【詳解】解：（1）把，分別代入得：∴∴拋物線的表達式為：．（2）如圖，過點P作PH⊥OB交BC于點H令x=0，得y=5∴C（0，5），而B（5，0）∴設直線BC的表達式為：∴∴∴設，則∴∴∴∴△BPC面積的最大值為．（3）如圖，∵C（0，5），B（5，0）∴OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=45°∴AB=6，BC=要使△BCD與△ABC相似則有或①當時∴則∴D（0，）②當時，CD=AB=6，∴D（0，1）即：D的坐標為（0，1）或（0，）（4）∵∵E為拋物線的頂點，∴E（2，9）如圖，作點E關于y軸的對稱點E'（﹣2，9），∵F（3，a）在拋物線上，∴F（3，8），∴作點F關于x軸的對稱點F'（3，8），則直線E'F'與x軸、y軸的交點即為點M、N設直線E'F'的解析式為：則∴∴直線E'F'的解析式為：∴，0），N（0，）．本題為二次函數綜合運用題，涉及到一次函數、對稱點性質等知識點，其中（4），利用對稱點性質求解是此類題目的一般解法，需要掌握．21、（1）見解析；（2）【分析】(1)根據根的判別式判斷即可△＞1，有兩個實數根；△=1，有一個實數根；△＜1，無實數根.(2)根據求根公式求出兩個根，根據一個根是正數判斷k的取值范圍即可.【詳解】(1）證明：由題意，得∵，∴方程總有兩個實數根.（2）解：由求根公式，得，.∵方程有一個根是正數，∴.∴.此題主要考查了一元二次方程根的判別式及求根公式，熟記概念是解題的關鍵.22、【分析】根據題意畫樹狀圖求概率.【詳解】解：根據題意，畫樹狀圖為：三人抽簽共有種結果，且得到每種結果的可能性相同，其中甲和乙都抽到號或號卡片的結果有兩種。甲、乙兩人同時得到獎品的概率為本題考查畫樹狀圖求概率，正確理解題意取后不放回并正確畫出樹狀圖是本題的解題關鍵.23、（1）；（2）【分析】（1）化為一般形式后，用公式法求解即可.（2）用因式分解法提取公因式即可.【詳解】（1）原方程可化為，得（2），所以.本題考查的是一元二次方程的解法，能根據方程的特點靈活的選擇解方程的方法是關鍵.24、2.6米【解析】試題分析：過點C作CD⊥AB于點D，根據題意得出∠CAD=30°，∠CBD=60°，分別根據Rt△ACD和Rt△BCD的三角函數將AD和BD用含CD的代數式表示，然后根據AB=3得出答案．試題解析：過作于點∵探測線與地面的夾角為和，∴,，在Rt中,，∴，在Rt中,，∴，又∵∴解得，∴生命所在點的深度約為米．25、（1）；（2），圖見解析【分析】（1）根據概率公式即可得到結論；（2）畫出樹狀圖即可得到結論．【詳解】（1）共有4種可能，所以選擇A通道通過的概率是.故答案為：，（2）兩輛車為甲，乙，如圖，兩輛車經過此收費站時，會有16種可能的結果，其中選擇不同通道通過的有12種結果，∴選擇不同通道通過的概率==．故答案為（1）；（2），圖見解析本題考查了概率公式中的等可能概型，和利用樹狀圖解決實際問題，正確畫出樹狀圖是本題的關鍵．26、（2）y＝－x2＋2x