吉林省長春市解放大路中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點(diǎn)M，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E．若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（）A．2 B． C．3 D．2．將拋物線向上平移兩個(gè)單位長度，再向右平移一個(gè)單位長度后，得到的拋物線解析式是（）A． B． C． D．3．中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù).如果收入100元記作+100元.那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元4．圓錐形紙帽的底面直徑是18cm，母線長為27cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為（）A．60° B．90° C．120° D．150°5．已知二次函數(shù)自變量的部分取值和對應(yīng)函數(shù)值如表：…-2-10123……-503430…則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能使得成立的取值范圍是（）A． B． C． D．或6．如圖，的半徑弦于點(diǎn)，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，連結(jié)．若，，則的長為（）A．5 B． C． D．7．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A=22°，則∠BDC等于A．44° B．60° C．67° D．77°8．關(guān)于反比例函數(shù)y=，下列說法中錯誤的是（）A．它的圖象是雙曲線B．它的圖象在第一、三象限C．y的值隨x的值增大而減小D．若點(diǎn)（a，b）在它的圖象上，則點(diǎn)（b，a）也在它的圖象上9．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，其對稱軸為直線，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；④一元二次方程的兩根分別為，；⑤；⑥若，為方程的兩個(gè)根，則且，其中正確的結(jié)論有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)10．已知點(diǎn)都在雙曲線上，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，則tanA的值為A． B． C． D．12．拋物線y=x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，則所得拋物線的解析式為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)，對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③一元二次方程的解是，；④當(dāng)時(shí)，，其中正確的結(jié)論有__________．14．由n個(gè)相同的小正方體堆成的幾何體，其視圖如下所示，則n的最大值是_____．15．在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白色球3個(gè)，黑色球5個(gè)，黃色球n個(gè)，攪勻后隨機(jī)從中摸取一個(gè)恰好是白色球的概率為，則放入的黃色球數(shù)n＝_________．16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B=______17．已知線段a，b，c，d成比例線段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，則d=_____cm；18．如圖，已知在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE＝2CE，將矩形沿著過點(diǎn)E的直線翻折后，點(diǎn)C，D分別落在邊BC下方的點(diǎn)C′，D′處，且點(diǎn)C′，D′，B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點(diǎn)F，D′F與BE交于點(diǎn)G.設(shè)AB＝t，那么△EFG的周長為___(用含t的代數(shù)式表示)．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直徑為AB的⊙O交的兩條直角邊BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且，連接BF．（1）求證CD為⊙O的切線；（2）當(dāng)CF=1且∠D=30°時(shí)，求⊙O的半徑．20．（8分）如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，EF⊥AE，交CD于點(diǎn)F，求證：AB：CE＝BE：CF．21．（8分）如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．連接OB、OC，延長CO交⊙O于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥OB交CD于N．（1）求證：MN是⊙O的切線；（2）當(dāng)OB＝6cm，OC＝8cm時(shí)，求⊙O的半徑及MN的長．22．（10分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝1．（1）若該方程的一個(gè)根為x＝1，求m的值；（2）求證：不論m取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．23．（10分）某商場經(jīng)銷種高檔水果，原價(jià)每千克元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率24．（10分）一個(gè)不透明的口袋中有1個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)-1，2，-3，1．（1）搖勻后任意摸出1個(gè)球，則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為________．（2）搖勻后先從中任意摸出1個(gè)球（不放回），再從余下的3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的概率．25．（12分）在大課間活動中，體育老師隨機(jī)抽取了九年級甲、乙兩班部分女生進(jìn)行仰臥起坐的測試，并對成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：（1）頻數(shù)分布表中a=，b=；（2）將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；（3）如果該校九年級共有女生360人，估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30次或30次以上的女學(xué)生有多少人？（4）已知第一組有兩名甲班學(xué)生，第四組中只有一名乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？26．網(wǎng)購已經(jīng)成為一種時(shí)尚，某網(wǎng)絡(luò)購物平臺“雙十一”全天交易額逐年增長，2017年交易額為500億元，2019年交易額為720億元，求2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】本題可從反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)E、M、D入手，分別找出△OCE、△OAD、?OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值．【詳解】解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則，，過點(diǎn)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G，作MN⊥x軸于點(diǎn)N，則S?ONMG＝|k|，又∵M(jìn)為矩形ABCO對角線的交點(diǎn)，則S矩形ABCO＝4S?ONMG＝4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，∴k＞0，則，∴k＝1．故選：C．本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．2、D【分析】由平移可知，拋物線的開口方向和大小不變，頂點(diǎn)改變，將拋物線化為頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)，再由平移求出新的頂點(diǎn)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：，即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把點(diǎn)向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以平移后得到的拋物線解析式為．故選D．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．3、C【解析】試題分析：“+”表示收入，“—”表示支出，則—80元表示支出80元.考點(diǎn)：相反意義的量4、C【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的面積公式以及展開圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線長度，再利用扇形面積求出圓心角．【詳解】解：根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的面公式為：πrl=π×9×27=243π，

∵展開圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線長度，∴扇形面積為：解得：n=1．

故選：C．此題主要考查了圓錐側(cè)面積公式的應(yīng)用以及與展開圖各部分對應(yīng)情況，得出圓錐側(cè)面展開圖等于扇形面積是解決問題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)y=0時(shí)的兩個(gè)x的值可得該二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得x=4時(shí)，y=5，根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得圖象的開口方向，進(jìn)而可得答案.【詳解】∵，∴，∵x=-1時(shí)，y=0，x=3時(shí)，y=0，∴該二次函數(shù)的對稱軸為直線x==1，∵1-3=-2，1+3=4，∴當(dāng)時(shí)的函數(shù)值與當(dāng)時(shí)的函數(shù)值相等，∵時(shí)，，∴時(shí)，，∵x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，x<1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴該二次函數(shù)的開口向下，∴當(dāng)時(shí)，，即，故選：C.本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，正確提取表中信息并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、C【分析】連接BE，設(shè)⊙O的半徑為r，然后由垂徑定理和勾股定理列方程求出半徑r，最后由勾股定理依次求BE和EC的長即可．【詳解】解：如圖：連接BE設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=OD=r，OC=r-2∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°∴AC=BC=AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5∴AE=2r=10，∵AE為⊙O的直徑∴∠ABE=90°由勾股定理得：BE==6在Rt△ECB中，EC=．故答案為C．本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意正確作出輔助線、構(gòu)造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本題的關(guān)鍵．7、C【解析】分析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°－∠A=68°．由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°．∴．故選C．8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及該函數(shù)的圖象的性質(zhì)進(jìn)行分析、解答．【詳解】A．反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，正確；B．k=2＞0，圖象位于一、三象限，正確；C．在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小，錯誤；D．∵ab=ba，∴若點(diǎn)（a，b）在它的圖像上，則點(diǎn)（b，a）也在它的圖像上，故正確．故選C．本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)．注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)．9、C【分析】利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象依次對各結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：拋物線與軸交于點(diǎn)，其對稱軸為直線拋物線與軸交于點(diǎn)和，且由圖象知：，，故結(jié)論①正確；拋物線與x軸交于點(diǎn)故結(jié)論②正確；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小結(jié)論③錯誤；，拋物線與軸交于點(diǎn)和的兩根是和，即為：，解得，；故結(jié)論④正確；當(dāng)時(shí)，故結(jié)論⑤正確；拋物線與軸交于點(diǎn)和，，為方程的兩個(gè)根，為方程的兩個(gè)根，為函數(shù)與直線的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象得：且故結(jié)論⑥成立；故選C．本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于二次函數(shù)的系數(shù)所表示的意義，以及與一元二次方程的關(guān)系,這是二次函數(shù)的重點(diǎn)知識.10、D【分析】分別將A，B兩點(diǎn)代入雙曲線解析式，表示出和，然后根據(jù)列出不等式，求出m的取值范圍．【詳解】解：將A（-1，y1），B（2，y2）兩點(diǎn)分別代入雙曲線，得，，∵y1＞y2，，解得，故選：D．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解不等式．反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式．11、D【分析】利用勾股定理即可求得BC的長，然后根據(jù)正切的定義即可求解．【詳解】根據(jù)勾股定理可得：BC＝∴tanA＝．故選：D．本題考查了勾股定理和三角函數(shù)的定義，正確理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵．12、A【分析】拋物線平移不改變a的值．【詳解】原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（﹣2，﹣1），可設(shè)新拋物線的解析式為：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x+2）2﹣1=x2+4x+1．故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、①②④【分析】①由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上得到c＞0，由對稱軸為，得到b＜0，可以①進(jìn)行分析判斷；

②由對稱軸為，得到2a=b，b-2a=0，可以②進(jìn)行分析判斷；

③對稱軸為x=-1，圖象過點(diǎn)（-4，0），得到圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)（2，0），可對③進(jìn)行分析判斷；

④拋物線開口向下，圖象與x軸的交點(diǎn)為（-4，0），（2，0），即可對④進(jìn)行判斷．【詳解】解：①∵拋物線的開口向下，

∴a＜0，

∵與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

∴c＞0，

∵對稱軸為＜0

∴b＜0，

∴abc＞0，故①正確；

②∵對稱軸為，∴2a=b，

∴2a-b=0，故②正確；

③∵對稱軸為x=-1，圖象過點(diǎn)A（-4，0），

∴圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)（2，0），

∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為x=-4或x=2，故③錯誤；

④∵拋物線開口向下，圖象與x軸的交點(diǎn)為（-4，0），（2，0），

∴當(dāng)y＞0時(shí)，-4＜x＜2，故④正確；∴其中正確的結(jié)論有：①②④；故答案為：①②④.本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答此類問題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．14、1【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖得出幾何體的可能堆放，從而即可得出答案．【詳解】綜合主視圖和俯視圖，底面最多有個(gè)，第二層最多有個(gè)，第三層最多有個(gè)則n的最大值是故答案為：1．本題考查了三視圖中的主視圖和俯視圖，掌握三視圖的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．15、1

【分析】根據(jù)口袋中裝有白球3個(gè)，黑球5個(gè)，黃球n個(gè)，故球的總個(gè)數(shù)為3＋5＋n，再根據(jù)黃球的概率公式列式解答即可．【詳解】∵口袋中裝有白球3個(gè)，黑球5個(gè)，黃球n個(gè)，∴球的總個(gè)數(shù)為3＋5＋n，∵從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白色球的概率為，即，解得：n=1，故答案為：1．本題主要考查概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．16、【解析】如圖,連接BB′，∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等邊三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，則BD⊥AB′，∵∠C=90°,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD?C′D=?1.故答案為：?1.點(diǎn)睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．17、3．【詳解】根據(jù)題意得：a：b=c：d，∵a=3cm，b=4cm，c=6cm，∴3：4=6：d，∴d=3cm．考點(diǎn)：3．比例線段；3．比例的性質(zhì)．18、2t【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得CE=，再根據(jù)直角三角形30度所對的直角邊等于斜邊的一半判斷出，然后求出，根據(jù)對頂角相等可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再求出，然后判斷出是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出EF，即可解題．【詳解】由翻折的性質(zhì)得，CE=是等邊三角形，的周長=故答案為：．本題考查折疊問題、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30度的直角三角形、平行線的性質(zhì)等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接OF，只要證明OF∥BC，即可推出OF⊥CD，由此即可解決問題；（2）連接AF，利用∠D=30°，求出∠CBF=∠DBF=30°，得出BF=2，在利用勾股定理得出AB的長度，從而求出⊙O的半徑．【詳解】(1)連接OF，∵，∴∠CBF=∠FBA，∵OF=OB，∴∠FBO=∠OFB，∵點(diǎn)A、O、B三點(diǎn)共線,∴∠CBF=∠OFB，∴BC∥OF，∴∠OFC+∠C=180°，∵∠C=90°，∴∠OFC=90°，即OF⊥DC，∴CD為⊙O的切線；(2)連接AF，∵AB為直徑，∴∠AFB=90°，∵∠D=30°，∴∠CBD=60°，∵，∴∠CBF=∠DBF=∠CBD=30°，在，CF=1，∠CBF=30°，∴BF=2CF=2，在,∠ABF=30°，BF=2，∴AF=AB，∴AB2=(AB)2+BF2，即AB2=4，∴，⊙O的半徑為；本題考查切線的判定、直角三角形30度角的性質(zhì)、勾股定理，直徑對的圓周角為90°等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．20、詳見解析【分析】證明△AEB∽△EFC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得到結(jié)論．【詳解】∵EF⊥AE，∠B=∠C=90°，∴∠AEB+∠FEC=∠FEC+∠EFC=90°，∴∠AEB=∠EFC，∴△AEB∽△EFC，∴，即AB：CE=BE：CF本題考查了正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．21、(1)見解析;(2)4.8cm,MN＝9.6cm．【分析】?（1）先由切線長定理和平行線的性質(zhì)可求出∠OBC+∠OCB＝90°，進(jìn)而可求∠BOC＝90°，然后證明∠NMC=90°，即可證明MN是⊙O的切線；（2）連接OF，則OF⊥BC，根據(jù)勾股定理就可以求出BC的長，然后根據(jù)△BOC的面積就可以求出⊙O的半徑，通過證明△NMC∽△BOC，即可求出MN的長.【詳解】（1）證明：∵AB、BC、CD分別與⊙O切于點(diǎn)E、F、G，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠DCB，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠DCB）＝×180°＝90°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣90°＝90°.∵M(jìn)N∥OB，∴∠NMC＝∠BOC＝90°，即MN⊥MC且MO是⊙O的半徑，∴MN是⊙O的切線；（2）解：連接OF，則OF⊥BC，由（1）知，△BOC是直角三角形，∴BC＝＝＝10，∵S△BOC＝?OB?OC＝?BC?OF，∴6×8＝10×OF，∴OF＝4.8cm，∴⊙O的半徑為4.8cm，由（1）知，∠NCM＝∠BCO，∠NMC＝∠BOC＝90°，∴△NMC∽△BOC，∴，即＝，∴MN＝9.6（cm）．本題主要考查的是切線的判定與性質(zhì)，切線長定理，三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等有關(guān)知識.熟練掌握各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.22、（2）2；（2）見解析【分析】（2）將x=2代入方程中即可求出答案．（2）根據(jù)根的判別式即可求出答案．【詳解】（2）將x=2代入原方程可得2﹣(m+2)+2m=2，解得：m=2．（2）由題意可知：△=(m+2)2﹣4×2m=(m﹣2)2≥2，不論m取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．本題考查了一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．23、每次下降的百分率為20%【分析】設(shè)每次下降的百分率為a，然后根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)每次下降的百分率為a，根據(jù)題意得：50（1－a）2＝32解得：a＝1.8（舍去）或a＝0.2＝20%，答：每次下降的百分率為20%，本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率