分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)第一課時(shí)《3.3二次根式的加法和減法》教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課?復(fù)習(xí)課?試卷講評(píng)課?其他課?教學(xué)內(nèi)容分析《二次根式的加法和減法》是湘教版八年級(jí)上冊(cè)第3章《二次根式》的第三節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容是二次根式運(yùn)算體系的延伸內(nèi)容，承接乘法與除法運(yùn)算，為后續(xù)學(xué)習(xí)混合運(yùn)算及幾何應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。教材通過類比整式加減引入運(yùn)算規(guī)則，強(qiáng)調(diào)“先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類項(xiàng)”的步驟。例題設(shè)計(jì)兼顧基礎(chǔ)與拓展，滲透轉(zhuǎn)化思想（將二次根式加減轉(zhuǎn)化為整式加減）。教材還通過實(shí)際問題強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用，體現(xiàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)習(xí)者分析學(xué)生已掌握二次根式的性質(zhì)、乘法及除法運(yùn)算，但存在以下學(xué)習(xí)障礙：概念混淆：易將“同類二次根式”與“同類項(xiàng)”混淆，忽略被開方數(shù)相同這一本質(zhì)特征；化簡(jiǎn)不徹底：在運(yùn)算中常遺漏化簡(jiǎn)步驟；符號(hào)處理錯(cuò)誤：在去括號(hào)或合并同類項(xiàng)時(shí)易忽略符號(hào)；綜合應(yīng)用薄弱：在幾何問題中難以將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式。教學(xué)目標(biāo)1.理解同類二次根式的定義，能準(zhǔn)確判斷并合并同類二次根式。2.掌握二次根式加減的運(yùn)算步驟（化簡(jiǎn)→合并），能規(guī)范書寫運(yùn)算過程。3.經(jīng)歷“類比整式→遷移根式”的探究，體會(huì)“數(shù)式通性”。4.體驗(yàn)“把復(fù)雜式子化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)美感，增強(qiáng)運(yùn)算自信。教學(xué)重點(diǎn)同類二次根式的識(shí)別與合并。教學(xué)難點(diǎn)1.化簡(jiǎn)與合并的順序控制（先化簡(jiǎn)再合并）。2.含括號(hào)、系數(shù)為分?jǐn)?shù)或字母的綜合運(yùn)算。學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：?jiǎn)栴}導(dǎo)入教師活動(dòng)1：化簡(jiǎn)：（1）8；（2）18；（3）32；（4）50.解：（1）8=22×2=22×（2）18=32×2=32×（3）32=42×2=42×（4）50=52×2=52×觀察：這四個(gè)二次根式的化簡(jiǎn)結(jié)果有什么共同特征？共同特征：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同.學(xué)生活動(dòng)1：認(rèn)真思考，舉手回答問題認(rèn)真聽講認(rèn)真觀察，尋找共同特征活動(dòng)意圖說明：通過問題導(dǎo)入，喚起學(xué)生求知的欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣，有利于活躍課堂教學(xué)氛圍。環(huán)節(jié)二：探究新知教師活動(dòng)2：探究一：同類二次根式的概念【定義】同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.關(guān)鍵條件：1.必須為最簡(jiǎn)二次根式（即被開方數(shù)無平方因數(shù)、分母不含根號(hào)）；2.指數(shù)至少需要兩個(gè)二次根式才能構(gòu)成同類關(guān)系；3.同類二次根式只與被開方數(shù)有關(guān)，與根號(hào)外的因式無關(guān).小試牛刀若12與最簡(jiǎn)二次根式a+1是同類二次根式，則A．11 B．13 C．3 D．2合并同類項(xiàng)：合并時(shí)系數(shù)相加減，字母和指數(shù)不變合并同類二次根式：合并時(shí)系數(shù)相加減，根式部分不變探究二：二次根式的加減我們可以根據(jù)實(shí)數(shù)加法的交換律和結(jié)合律，以及實(shí)數(shù)乘法的結(jié)合律和對(duì)加法的分配律，對(duì)最簡(jiǎn)二次根式中被開方數(shù)相同的實(shí)數(shù)(即同類二次根式)進(jìn)行運(yùn)算.【做一做】計(jì)算：(1)3+5?5解：(1)3+5?5

=(2)23+1?3=2=(=?【思考】(1)38+5(2)38?8教師提問：被開方數(shù)不同應(yīng)該怎么計(jì)算？解：(1)3=3=6=(=21(2)3=3=6=21注意:最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)不同時(shí)，不能合并.【歸納】你能歸納出二次根式的加減的一般運(yùn)算步驟嗎？二次根式的加減的一般運(yùn)算步驟：1.化：先將每一個(gè)二次根式化簡(jiǎn).2.找：找出被開方數(shù)相同的二次根式.3.并：合并同類二次根式，即把系數(shù)相加減，根式部分不變.學(xué)生活動(dòng)2：認(rèn)真聽講，了解同類二次根式獨(dú)立完成，舉手回答問題認(rèn)真聽講認(rèn)真思考，運(yùn)用已學(xué)知識(shí)完成習(xí)題認(rèn)真聽講認(rèn)真思考，運(yùn)用已學(xué)知識(shí)完成習(xí)題認(rèn)真聽講認(rèn)真聽講認(rèn)真聽講，了解二次根式的加減的一般運(yùn)算步驟活動(dòng)意圖說明：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二次根式的加減與實(shí)數(shù)的加減的相似之處，將新知識(shí)與已有知識(shí)聯(lián)系起來，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生熟悉的事物聯(lián)系起來，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加生動(dòng)有趣。環(huán)節(jié)三：例題精講教師活動(dòng)3：例1計(jì)算：218解：2=2×3=6=2【做一做】先計(jì)算0.5?1法一：解：原式=12法二：解：原式=12例2下是一土樓的水平切面圖，它由兩個(gè)同心圓構(gòu)成.已知大圓和小圓的面積分別為763.02m2和150.72m2，求圓環(huán)的寬度d(π解：設(shè)大圓和小圓的半徑分別為R,r,面積分別為S1,S2

,由Sd=R?r

=S1π

?S2π

=763.

023.

14?150.

723.

14答：圓環(huán)的寬度d為53

學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生認(rèn)真思考，獨(dú)立完成習(xí)題認(rèn)真聽講學(xué)生認(rèn)真思考，獨(dú)立完成習(xí)題認(rèn)真聽講學(xué)生認(rèn)真思考，獨(dú)立完成習(xí)題認(rèn)真聽講活動(dòng)意圖說明：讓學(xué)生通過具體例題的教學(xué)理解和鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，把數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐相結(jié)合，掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)理論的用途和方法，從而達(dá)到提高分析問題解決問題的能力的目標(biāo)。環(huán)節(jié)四：課堂總結(jié)教師活動(dòng)4：二次根式的加減的一般運(yùn)算步驟：1.化：先將每一個(gè)二次根式化簡(jiǎn).2.找：找出被開方數(shù)相同的二次根式.3.并：合并同類二次根式，即把系數(shù)相加減，根式部分不變.學(xué)生活動(dòng)4：學(xué)生跟隨教師對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行歸納梳理活動(dòng)意圖說明：對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行歸納梳理，給學(xué)生一個(gè)整體印象，促進(jìn)學(xué)生掌握知識(shí)總結(jié)規(guī)律。板書設(shè)計(jì)課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.計(jì)算8+A．26B．25C．522.估算32－8（）A．在2和3之間B．在3和4之間C．在5和6之間D．在8和9之間3.下列二次根式中，不能與3合并的是（）A．12B．18C．27D．48選做題：4.當(dāng)a=32，b=8時(shí)，則a+b的值為5.已知18?2=a26.如圖，在矩形ABCD中無重疊放入面積分別為27dm2和12dm2的兩張正方形紙片，則【綜合拓展類作業(yè)】7.計(jì)算：（1）27?12；（2）作業(yè)設(shè)計(jì)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.下列計(jì)算正確的是（）A．2+3=C．9?3=2.若a<0，b<0，化簡(jiǎn)2aA．(2b?3a)ab B．(?2b?3a)C．(?2b+3a)ab D．3.若使算式32○8的運(yùn)算結(jié)果最小，則○表示的運(yùn)算符號(hào)是（）A．+B．?C．×D．÷【綜合拓展類作業(yè)】4.若a，b為有理數(shù)，且8+18+18教學(xué)反思本節(jié)課通過類比整式加減引入新知，學(xué)生能快速理解同類二次根式的概念，但在運(yùn)算中仍暴露以下問題：化簡(jiǎn)意識(shí)薄弱：約60%的學(xué)生在計(jì)算時(shí)未先化簡(jiǎn)，導(dǎo)致合并錯(cuò)誤；符號(hào)錯(cuò)誤頻發(fā)：在去